Finite Group Databasebeta

← #27361006

Subgroups — #27361006

Order 13568.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288572C211yesmaximal, characteristic
2#20285928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285432C211yesmaximal, characteristic
4#20284753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273417C211yesmaximal, characteristic
13#20273160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273134C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811359C2211yescharacteristic
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811351C2211yescharacteristic
19#16811343—21no—
20#16811342—21no—
21#16811342—21no—
22#16811332—21no—
23#16811310—22no—
24#16811216—22no—
25#16811193—21no—
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811177C2211yescharacteristic
28#16811171C2211yescharacteristic
29#16811155—21no—
30#16811152—21no—
31#16811102—21no—
32C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
33#16811030—21no—
34#16811026C2211yescharacteristic
35#16810995C2211yescharacteristic
36#16810990—21no—
37#16810974C2211yescharacteristic
38#16810967—21no—
39#16810963—21no—
40#16810957—21no—
41#16810919C2211yescharacteristic
42#16810919C2211yescharacteristic
43#16810918C2211yescharacteristic
44#16810918C2211yescharacteristic
45#16810905C2211yescharacteristic
46#16810868—22no—
47#16810830C2211yescharacteristic
48#16810777—21no—
49#16810720—22no—
50Q16×Dic53—21no—
51#16810715—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810675C2211yescharacteristic
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63#16810353C2211yescharacteristic
64C53×#559C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#331C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719947—21no—
72C2×Q8×D53D411yescharacteristic
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719923—22no—
75C2×#11719912—21no—
76#13133217—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133216D411yescharacteristic
80#13133215—21no—
81#13133215D411yescharacteristic
82#13133210—22no—
83#13133210—22no—
84#13133210—22no—
85#13133210—22no—
86#13133209—21no—
87#13133208—21no—
88#13133208—22no—
89#13133208—21no—
90#13133207—22no—
91#13133207—21no—
92#13133204—21no—
93#13133204—21no—
94#13133204—21no—
95#13133199—22no—
96#13133199—22no—
97#13133198—22no—
98#13133197—21no—
99#13133197D411yescharacteristic
100#13133196—22no—
101#13133195—21no—
102#13133194—22no—
103#13133194—22no—
104#13133194—22no—
105#13133193—21no—
106#13133193D411yescharacteristic
107#13133188—21no—
108#13133188D412yes—
109Q8×Dic53—21no—
110Q8×Dic53—21no—
111Q8×Dic53D411yescharacteristic
112C4×Dic106—21no—
113C4×Dic106—21no—
114C4×Dic106—21no—
115C4×Dic106—21no—
116C4×Dic106C2311yescharacteristic
117C4×Dic106C2311yescharacteristic
118#13133182—21no—
119#13133182—21no—
120#13133182—21no—
121#13133182D411yescharacteristic
122D4×Dic53—21no—
123D4×Dic53—21no—
124D4×Dic53—21no—
125D4×Dic53D412yes—
126C4×C22⋊D53—22no—
127#13133177—22no—
128#13133176—22no—
129#13133175—21no—
130#13133174—21no—
131#13133173—22no—
132#13133173—22no—
133C2×#11719919—22no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
136C42×D53—21no—
137C42×D53C2311yescharacteristic
138#13133151—21no—
139#13133151—21no—
140#13133150—21no—
141#13133150—21no—
142#13133150—22no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133142—22no—
147#13133142—21no—
148#13133142—21no—
149#13133141—21no—
150#13133141—21no—
151#13133141—21no—
152#13133140—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133127—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×Q16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161#127×C53C2311yescharacteristic
162#124×C53—21no—
163#124×C53—21no—
164#123×C53—22no—
165C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53—21no—
169#106×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—21no—
174#102×C53—22no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53C2×D412yes—
182C22×C4×C53—22no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C22×Dic53—22no—
185C22×Dic53—22no—
186Q8×D53—41no—
187Q8×D53—41no—
188#11719947—42no—
189#11719947—42no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
201Q16×C53—42no—
202C2×C8×C53—21no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C53—22no—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C42×C53—21no—
215C42×C53—21no—
216C42×C53C2411yescharacteristic
217C22⋊Dic53—22no—
218C22⋊Dic53—22no—
219C22⋊Dic53—22no—
220C22⋊Dic53—22no—
221C22⋊Dic53—22no—
222#11719925—42no—
223#11719923—44no—
224#11719921—21no—
225#11719921—21no—
226#11719921—41no—
227C4⋊Dic53—22no—
228C4⋊Dic53—22no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—41no—
235C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic53C2×D412yes—
237C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
238#11719919—22no—
239#11719919—22no—
240#11719919—22no—
241#11719919—22no—
242#11719919—21no—
243#11719919—21no—
244#11719919—21no—
245#11719919—21no—
246#11719919—21no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—41no—
251C4×Dic53—22no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—41no—
258C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264#11719912—42no—
265C23×C53—22no—
266C22×D53#12011yescharacteristic
267Q8×C53—21no—
268Q8×C53—21no—
269Q8×C53—21no—
270Q8×C53—21no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—41no—
273D4×C53—42no—
274D4×C53—41no—
275D4×C53—41no—
276D4×C53—41no—
277D4×C53—41no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—82no—
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D53—44no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—44no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—82no—
296C2×Dic53#12011yescharacteristic
297C2×Dic53#12011yescharacteristic
298C2×Dic53#12011yescharacteristic
299C4×D53—21no—
300C4×D53—21no—
301C4×D53—21no—
302C4×D53—21no—
303C4×D53—41no—
304C4×D53—42no—
305C4×D53—81no—
306Dic106—21no—
307Dic106—21no—
308Dic106—21no—
309Dic106—21no—
310Dic106—42no—
311Dic106—41no—
312Dic106—41no—
313Dic106—42no—
314Dic106—81no—
315C8×C53—41no—
316C8×C53—41no—
317C8×C53—41no—
318#88322—22no—
319#88322—41no—
320#88322—41no—
321#18603—531nomaximal, Sylow
322C22×C53—42no—
323C22×C53—42no—
324C22×C53—42no—
325C22×C53C2×#12011yescharacteristic
326C2×D53—21no—
327C2×D53—21no—
328C2×D53—21no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53—41no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53—81no—
335C4×C53#57511yescharacteristic
336C4×C53#57511yescharacteristic
337C4×C53#57811yescharacteristic
338C4×C53#57811yescharacteristic
339Dic53—21no—
340Dic53—21no—
341Dic53—21no—
342Dic53—41no—
343Dic53—42no—
344Dic53—41no—
345Dic53—41no—
346Dic53—41no—
347Dic53—81no—
348#3507—531no—
349#3237—531no—
350#3182—531no—
351#3104—531no—
352#1648—531no—
353#1648—531no—
354#1640—531no—
355#1640D5311yescharacteristic, complemented
356#1636—531no—
357#1636—531no—
358#1630—531no—
359#1630—531no—
360#1553—531no—
361#1491—531no—
362#1485—531no—
363C2×C53—82no—
364C2×C53#300511yescharacteristic
365C2×C53#301111yescharacteristic
366C2×C53#301811yescharacteristic
367D53—41no—
368#559—531no—
369#559C2×D5311yescharacteristic
370#557—531no—
371#557—531no—
372#556—1061no—
373#556—1061no—
374#556—1061no—
375#554—1061no—
376#552—1062no—
377#539—1062no—
378#536—1061no—
379#533—531no—
380#533—531no—
381#532—531no—
382#529—1061no—
383#529—1061no—
384#520—1061no—
385C2×C4×Q8—531no—
386#501—1061no—
387#500—531no—
388#492—531no—
389#491—1061no—
390#487—531no—
391#486C2×D5311yescharacteristic
392#485—1061no—
393#485—1061no—
394#484—1061no—
395#477—531no—
396#477—531no—
397#477—531no—
398#477—531no—
399#475—531no—
400#475C2×D5311yescharacteristic
401#468—1062no—
402#462—531no—
403#462C2×D5311yescharacteristic
404#451—1061no—
405#440—1062no—
406C4×Q16—1061no—
407C4×Q16—1061no—
408#432—531no—
409#431—531no—
410C4×M16—531no—
411#332—531no—
412#332—531no—
413#331—531no—
414#331C2×D5311yescharacteristic
415Q8⋊C8—531no—
416Q8⋊C8—531no—
417Q8⋊C8—531no—
418Q8⋊C8—531no—
419Q8⋊C8—531no—
420Q8⋊C8—531no—
421Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
422Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
423C53#1860311yescharacteristic, complemented, Sylow
424C2×#41—1061no—
425C22×Q8—531no—
426C2×Q16—21no—
427C2×Q16—1061no—
428C2×SD16—1062no—
429C2×M16—1061no—
430C4⋊Q8—531no—
431C4⋊Q8—531no—
432C4⋊Q8—531no—
433C4⋊Q8—531no—
434C4⋊Q8—1061no—
435C4⋊Q8—1061no—
436C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
437#127C22×D5311yescharacteristic
438#126—1062no—
439#126—1062no—
440#126—1062no—
441#126—1062no—
442#125—1061no—
443#125—1061no—
444#125—1061no—
445#125—1062no—
446#125—1062no—
447#125—1061no—
448#124—21no—
449#124—21no—
450#124—1061no—
451#124—1061no—
452#124—1061no—
453#123—22no—
454#123—1062no—
455#123—1062no—
456#123—1062no—
457C22⋊Q8—531no—
458C22⋊Q8—531no—
459C22⋊Q8—1062no—
460C22⋊Q8—1062no—
461C22⋊Q8—1062no—
462C22⋊Q8—1061no—
463C22⋊Q8—1062no—
464C22⋊Q8—1061no—
465C22⋊Q8—1061no—
466#121—532no—
467#121—1061no—
468C4×Q8—531no—
469C4×Q8—531no—
470C4×Q8—531no—
471C4×Q8—531no—
472C4×Q8—1061no—
473C4×Q8—1061no—
474C4×Q8—1061no—
475C4×Q8—1061no—
476C4×Q8—1061no—
477C4×Q8—1061no—
478C4×Q8—1061no—
479C4×Q8—1061no—
480C4×Q8—1061no—
481C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
482C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—532no—
486C4×D4—1061no—
487C4×D4—1062no—
488C4×D4—1061no—
489C4×D4—1061no—
490C4×D4—1062no—
491#117—1061no—
492#117—1062no—
493#117—1062no—
494#117—1062no—
495#117—1061no—
496C2×C4⋊C4—531no—
497C2×C4⋊C4—1061no—
498C2×C4⋊C4—1062no—
499C2×C42—531no—
500C2×C42—1061no—
501#107—1062no—
502#107—1061no—
503#107—1061no—
504#107—1061no—
505#107—1061no—
506#106—21no—
507#106—1061no—
508C4⋊C8—531no—
509C4⋊C8—531no—
510C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
511C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
512#103—21no—
513#103—21no—
514#103—1061no—
515#103—1062no—
516#103—1061no—
517#103—1061no—
518#103—1061no—
519#103—1061no—
520#103—1061no—
521#102—22no—
522C22⋊C8—1061no—
523C22⋊C8—1061no—
524#97—1061no—
525#97—1061no—
526C4×C8—531no—
527C4×C8—1061no—
528C4×C8C22×D5311yescharacteristic
529#41—2122no—
530#41—2122no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—531no—
533C2×Q8—531no—
534C2×Q8—1061no—
535C2×Q8—1061no—
536C2×Q8—1061no—
537C2×Q8—1061no—
538C2×Q8—2121no—
539C2×Q8—2121no—
540C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
541C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—1062no—
545C2×D4D4×D5312yes—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—531no—
548C22×C4—531no—
549C22×C4—531no—
550C22×C4—1061no—
551C22×C4—1061no—
552C22×C4—1062no—
553C22×C4—1062no—
554Q16—42no—
555Q16—2122no—
556SD16—2124no—
557M16—2122no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—1061no—
562C2×C8—1061no—
563C2×C8—1061no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—531no—
569C4⋊C4—532no—
570C4⋊C4—531no—
571C4⋊C4—1061no—
572C4⋊C4—1061no—
573C4⋊C4—1061no—
574C4⋊C4—1061no—
575C4⋊C4—1061no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—1062no—
580C4⋊C4—1062no—
581C4⋊C4—1062no—
582C4⋊C4—1062no—
583C4⋊C4—1062no—
584C4⋊C4—1062no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—2121no—
591C4⋊C4—2121no—
592C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
593C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—1061no—
598C22⋊C4—1061no—
599C22⋊C4—1062no—
600C22⋊C4—1062no—
601C22⋊C4—1062no—
602C22⋊C4—1062no—
603C22⋊C4—1062no—
604C22⋊C4—2121no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—531no—
608C42—531no—
609C42—531no—
610C42—1061no—
611C42—1061no—
612C42—1062no—
613C42—1062no—
614C42—1061no—
615C42—1061no—
616C42—2121no—
617C42C23×D5311yescharacteristic
618C23—22no—
619C23—531no—
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—1061no—
627Q8—1061no—
628Q8—1061no—
629Q8—1061no—
630Q8—4241no—
631Q8—2122no—
632Q8—2122no—
633Q8—2121no—
634Q8—2121no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—2124no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—531no—
648C2×C4—531no—
649C2×C4—531no—
650C2×C4—1061no—
651C2×C4—1061no—
652C2×C4—1061no—
653C2×C4—1061no—
654C2×C4—1061no—
655C2×C4—1061no—
656C2×C4—1061no—
657C2×C4—1062no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—4241no—
660C2×C4—4242no—
661C2×C4—2121no—
662C2×C4—2122no—
663C2×C4—2124no—
664C2×C4—2121no—
665C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—1062no—
672C8—2121no—
673C8—2121no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—1061no—
678C22—1061no—
679C22—1061no—
680C22#120×D5311yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—1061no—
688C4—1061no—
689C4—1061no—
690C4—4241no—
691C4—2122no—
692C4—2121no—
693C4—2121no—
694C4—2121no—
695C4—2121no—
696C4#1681141911yescharacteristic
697C4#1681142011yescharacteristic
698C4#1681143711yescharacteristic
699C4#1681143911yescharacteristic
700C2—82no—
701C2—2121no—
702C2#2028395311yescharacteristic
703C2#2028400711yescharacteristic
704C2#2028406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1640C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811171C22
hypercenter#1640D53
hypocenterC53#18603
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285928C2semidirect
4. #20284753C2semidirect
5. #20273956C2semidirect
6. #20273955C2semidirect
7. #20273898C2semidirect
8. #20273876C2semidirect
9. #20273875C2semidirect
10. #20273837C2semidirect
11. #20273836C2semidirect
13. #20273160C2semidirect
14. #20273134C2semidirect
15. C53×#1640C2semidirect
355. #1640D53semidirect
423. C53#18603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885722
#202859282
#202854322
#202847532
#202739562
#202739552
#202738982
#202738762
#202738752
#202738372
#202738362
#202734172
#202731602
#202731342
C53×#16402
#1860353