Finite Group Databasebeta

← #27361008

Subgroups — #27361008

Order 13568.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288580C211yesmaximal, characteristic
2#20285931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285433C211yesmaximal, characteristic
4#20284754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273959C212yesmaximal, complemented
6#20273903C212yesmaximal, complemented
7#20273875C212yesmaximal, complemented
8#20273838C212yesmaximal, complemented
9#20273421C211yesmaximal, characteristic
10#20273137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358C2212yes—
13#16811351C2212yes—
14#16811346—21no—
15#16811345—22no—
16#16811333—21no—
17#16811314—22no—
18#16811220—22no—
19#16811197—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811157—22no—
24#16811104—21no—
25#16811032—21no—
26#16811028C2211yescharacteristic
27#16810996C2211yescharacteristic
28#16810992—21no—
29#16810974C2211yescharacteristic
30#16810970C2211yescharacteristic
31#16810965—22no—
32#16810958—21no—
33#16810919C2212yes—
34#16810918C2212yes—
35#16810909C2212yes—
36#16810869—22no—
37#16810833C2212yes—
38#16810779—21no—
39#16810725—22no—
40C4×#11719925—22no—
41#16810676C2211yescharacteristic
42#16810368C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44#16810355C2212yes—
45#16810355C2212yes—
46C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#432C2211yescharacteristic
48C4×M16×C53C2211yescharacteristic
49C53×Q8⋊C8C2212yes—
50C53×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719913—22no—
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133217D411yescharacteristic
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133215—22no—
60#13133214C2311yescharacteristic
61#13133212—24no—
62#13133211—24no—
63#13133209—21no—
64#13133209—22no—
65#13133209—21no—
66#13133207—24no—
67#13133206—22no—
68#13133205—21no—
69#13133205—22no—
70#13133202—24no—
71#13133200—24no—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196D412yes—
76#13133195—24no—
77#13133193—22no—
78#13133193—22no—
79#13133191—21no—
80#13133191D412yes—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—22no—
85C4×Dic106C2312yes—
86#13133182—22no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—22no—
89C4×D212D412yes—
90#13133179—22no—
91C4×C22⋊D53—24no—
92#13133176—21no—
93#13133176—21no—
94#13133175—22no—
95#13133174—24no—
96C4⋊C4×D53—22no—
97#13133151—22no—
98#13133151—22no—
99#13133150—22no—
100#13133149—22no—
101C4⋊#88322C2312yes—
102#13133142—22no—
103#13133142—22no—
104#13133142—22no—
105#13133141—22no—
106#13133140—22no—
107#13133139—22no—
108C22⋊#88322—21no—
109C4×#88322—21no—
110C22×Q8×C53D411yescharacteristic
111C2×M16×C53—21no—
112C4×Q8×C53—21no—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53D412yes—
115C4×Q8×C53C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
118C2×C42×C53—21no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C53C2312yes—
121C22⋊C8×C53—21no—
122#97×C53—21no—
123#97×C53—21no—
124C4×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—42no—
128C2×Q8×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—22no—
135#11719945—44no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212C2×D412yes—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—24no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106C2×D412yes—
146M16×C53—42no—
147C2×C8×C53—21no—
148C2×C8×C53—21no—
149C2×C8×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53C2×D412yes—
154C42×C53—22no—
155C42×C53—22no—
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic53—22no—
161C22⋊Dic53—41no—
162#11719925—44no—
163#11719921—24no—
164#11719921—24no—
165#11719921—24no—
166#11719921—22no—
167#11719921—22no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178#11719919—24no—
179#11719919—24no—
180#11719919—24no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—41no—
184#11719919—41no—
185C4×Dic53—24no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—41no—
188C2×#88322—22no—
189#11719913—44no—
190C23×C53#12011yescharacteristic
191C22×D53—22no—
192Q8×C53—22no—
193Q8×C53—22no—
194Q8×C53—42no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—81no—
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D53—44no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214D212—42no—
215D212—42no—
216D212—42no—
217C4×D53—44no—
218C4×D53—84no—
219Dic106—24no—
220Dic106—42no—
221Dic106—42no—
222Dic106—42no—
223Dic106—81no—
224C8×C53—22no—
225C8×C53—41no—
226C8×C53—42no—
227#88322—42no—
228#18603—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53C2×#12011yescharacteristic
233C2×D53—42no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—42no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—42no—
241C4×C53—42no—
242C4×C53#57512yes—
243C4×C53#57812yes—
244Dic53—42no—
245Dic53—42no—
246Dic53—42no—
247Dic53—81no—
248Dic53—81no—
249#3507—531no—
250#3237—531no—
251#3182—531no—
252#3104—531no—
253#1648—532no—
254#1640—532no—
255#1636—532no—
256#1630—532no—
257#1553—531no—
258#1491D5311yescharacteristic, complemented
259#1485—531no—
260C2×C53—41no—
261C2×C53#300511yescharacteristic
262C2×C53#301111yescharacteristic
263C2×C53#301811yescharacteristic
264D53—82no—
265#559—532no—
266#557—532no—
267#556—1061no—
268#556—1062no—
269#554—1061no—
270#552—1062no—
271#539—1062no—
272#536—1061no—
273#533—531no—
274#533—531no—
275#532—531no—
276#529—1062no—
277#520—1061no—
278C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
279#501—1061no—
280#500—531no—
281#492—531no—
282#491—1061no—
283#487—531no—
284#486—531no—
285#485—1062no—
286#484—1061no—
287#477—532no—
288#477—532no—
289#475—532no—
290#468—1062no—
291#462—532no—
292#451—1061no—
293#440—1062no—
294C4×Q16—1062no—
295#432C2×D5311yescharacteristic
296#431—531no—
297C4×M16C2×D5311yescharacteristic
298#332—532no—
299#331—532no—
300Q8⋊C8—532no—
301Q8⋊C8—532no—
302Q8⋊C8C2×D5312yes—
303Q8⋊C8C2×D5312yes—
304C53#1860311yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—1061no—
306C22×Q8D21211yescharacteristic
307C2×Q16—1062no—
308C2×SD16—1062no—
309C2×M16—21no—
310C4⋊Q8—531no—
311C4⋊Q8—531no—
312C4⋊Q8—531no—
313C4⋊Q8—531no—
314C4⋊Q8—531no—
315C4⋊Q8—1062no—
316#127—531no—
317#126—1064no—
318#126—1064no—
319#125—1062no—
320#125—1064no—
321#125—1061no—
322#125—1061no—
323#124—1062no—
324#124—1062no—
325#124—1061no—
326#123—1064no—
327#123—1064no—
328C22⋊Q8—532no—
329C22⋊Q8—1064no—
330C22⋊Q8—1062no—
331C22⋊Q8—1062no—
332C22⋊Q8—1061no—
333C22⋊Q8—1061no—
334C22⋊Q8—1061no—
335#121—532no—
336#121—1061no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—532no—
340C4×Q8—1062no—
341C4×Q8—1062no—
342C4×Q8—1061no—
343C4×Q8—1061no—
344C4×Q8—1061no—
345C4×Q8D21212yes—
346C4×Q8C22×D5312yes—
347C4×D4—532no—
348C4×D4—1062no—
349C4×D4—1064no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—1061no—
352#117—1064no—
353#117—1062no—
354#117—1061no—
355#117—1061no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—1062no—
358C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
359C2×C42—21no—
360C2×C42C22×D5311yescharacteristic
361#107—1062no—
362#107—1062no—
363#107—1062no—
364#106—1062no—
365C4⋊C8—532no—
366C4⋊C8C22×D5312yes—
367#103—1062no—
368#103—1062no—
369#103—1062no—
370#103—1062no—
371#103—1062no—
372#102—1062no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—1061no—
375#97—21no—
376#97—21no—
377C4×C8—1061no—
378C4×C8C22×D5311yescharacteristic
379C4×C8C22×D5311yescharacteristic
380#41—2124no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—532no—
384C2×Q8—1061no—
385C2×Q8—1061no—
386C2×Q8—1061no—
387C2×Q8—1061no—
388C2×Q8C2×D21212yes—
389C2×D4—532no—
390C2×D4—1062no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—1061no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—1064no—
396C22×C4—1062no—
397C22×C4C2×D21211yescharacteristic
398C22×C4D4×D5311yescharacteristic
399C22×C4D4×D5311yescharacteristic
400Q16—2124no—
401SD16—2124no—
402M16—42no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1062no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—532no—
411C4⋊C4—532no—
412C4⋊C4—1064no—
413C4⋊C4—1064no—
414C4⋊C4—1064no—
415C4⋊C4—1061no—
416C4⋊C4—1061no—
417C4⋊C4—1062no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—2121no—
426C4⋊C4—2121no—
427C4⋊C4C2×D21212yes—
428C22⋊C4—1064no—
429C22⋊C4—1064no—
430C22⋊C4—1064no—
431C22⋊C4—1062no—
432C22⋊C4—1062no—
433C22⋊C4—1062no—
434C22⋊C4—2121no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—1064no—
438C42—1062no—
439C42—2121no—
440C42C2×D21211yescharacteristic
441C42D4×D5311yescharacteristic
442C42D4×D5311yescharacteristic
443C42C23×D5311yescharacteristic
444C23—1062no—
445C23#1313318711yescharacteristic
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—42no—
449Q8—1064no—
450Q8—4241no—
451Q8—2122no—
452Q8—2122no—
453Q8—2122no—
454D4—2122no—
455D4—2124no—
456D4—2122no—
457D4—2122no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—1062no—
466C2×C4—1062no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—4244no—
469C2×C4—2124no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4—2121no—
472C2×C4#1313318711yescharacteristic
473C2×C4#1313318711yescharacteristic
474C2×C4#1313318711yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
477C2×C4C22×D21211yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—41no—
480C8—42no—
481C8—2122no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—2122no—
486C22—2122no—
487C22—2122no—
488C22C2×#1313318711yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—4241no—
496C4—4241no—
497C4—2122no—
498C4—2122no—
499C4—2122no—
500C4#1681142312yes—
501C4#1681143912yes—
502C2—41no—
503C2—4242no—
504C2#2028396011yescharacteristic
505C2#2028401111yescharacteristic
506C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1491C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenter#1491D53
hypocenterC53#18603
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285931C2semidirect
4. #20284754C2semidirect
5. #20273959C2semidirect
6. #20273903C2semidirect
7. #20273875C2semidirect
8. #20273838C2semidirect
10. #20273137C2semidirect
11. C53×#1491C2semidirect
258. #1491D53semidirect
304. C53#18603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885802
#202859312
#202854332
#202847542
#202739592
#202739032
#202738752
#202738382
#202734212
#202731372
C53×#14912
#1860353