Finite Group Databasebeta

← #27361011

Subgroups — #27361011

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285708C211yesmaximal, characteristic
3#20285431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273424C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273130C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811356—21no—
17#16811350—21no—
18#16811346C2211yescharacteristic
19#16811344—22no—
20#16811343C2211yescharacteristic
21#16811334C2211yescharacteristic
22#16811308—21no—
23#16811307—21no—
24#16811219—22no—
25#16811196—21no—
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811171C2211yescharacteristic
28#16811170C2211yescharacteristic
29#16811158—21no—
30#16811155—21no—
31#16811104—21no—
32C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
33#16811028C2211yescharacteristic
34#16811011—21no—
35#16810981—21no—
36#16810973C2211yescharacteristic
37#16810969C2211yescharacteristic
38#16810940—21no—
39#16810909C2211yescharacteristic
40#16810908C2211yescharacteristic
41#16810866—22no—
42#16810829C2211yescharacteristic
43#16810828C2211yescharacteristic
44#16810820C2211yescharacteristic
45#16810815C2211yescharacteristic
46#16810769—21no—
47#16810765—21no—
48#16810760—21no—
49#16810724—22no—
50#16810714—21no—
51SD16×Dic53—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810675C2211yescharacteristic
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#554C2211yescharacteristic
65C53×#492C2211yescharacteristic
66C53×#460C2211yescharacteristic
67C53×#459C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719947—21no—
73C2×Q8×D53D411yescharacteristic
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719912—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—22no—
82#13133216D411yescharacteristic
83#13133213D411yescharacteristic
84#13133212—22no—
85#13133212—22no—
86#13133210—22no—
87#13133210—22no—
88#13133208—21no—
89#13133208—21no—
90#13133207—22no—
91#13133207—22no—
92#13133205—21no—
93#13133204—21no—
94#13133204—21no—
95#13133203—22no—
96#13133203—21no—
97#13133202—22no—
98#13133200—22no—
99#13133199—22no—
100#13133199—22no—
101#13133197—21no—
102#13133197—21no—
103#13133196—21no—
104#13133193—21no—
105#13133193—22no—
106#13133193D412yes—
107#13133192D411yescharacteristic
108#13133190—21no—
109#13133188—21no—
110#13133188—21no—
111#13133188D411yescharacteristic
112Q8×Dic53D411yescharacteristic
113Q8×Dic53D412yes—
114C4×Dic106—21no—
115C4×Dic106—21no—
116C4×Dic106C2311yescharacteristic
117#13133182—22no—
118#13133182—21no—
119#13133182—21no—
120#13133182—21no—
121#13133182D411yescharacteristic
122C4×D212C2311yescharacteristic
123D4×Dic53—21no—
124D4×Dic53—21no—
125#13133179—22no—
126#13133179—21no—
127C4×C22⋊D53—22no—
128C4×C22⋊D53—22no—
129C4×C22⋊D53—21no—
130#13133176—22no—
131#13133176—21no—
132#13133175—22no—
133#13133175—21no—
134#13133175—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
138C42×D53—21no—
139C42×D53C2311yescharacteristic
140#13133151—22no—
141#13133149—21no—
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133142—21no—
146#13133142—21no—
147#13133141—21no—
148#13133141—22no—
149#13133140—21no—
150#13133138—21no—
151#13133138—21no—
152#13133138—22no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133127—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×SD16×C53—22no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C2×D8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#127×C53C2311yescharacteristic
164#125×C53—21no—
165C22⋊Q8×C53—21no—
166C22⋊Q8×C53—22no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×D4×C53—21no—
169C4×D4×C53C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#102×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C53C2×D412yes—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53—22no—
183C22×C4×C53—21no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—41no—
188C22×Dic53—41no—
189Q8×D53—41no—
190Q8×D53—41no—
191#11719947—81no—
192#11719947—81no—
193#11719945—42no—
194#11719945—42no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
209SD16×C53—44no—
210SD16×C53—42no—
211D8×C53—81no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—22no—
216C4⋊C4×C53—22no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C53—22no—
223C22⋊C4×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—21no—
229C22⋊Dic53—41no—
230C22⋊Dic53—41no—
231#11719923—42no—
232#11719923—81no—
233#11719922—81no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240C4⋊Dic53—22no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—22no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic53C2×D412yes—
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—22no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—22no—
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269#11719913—81no—
270#11719912—42no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—41no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53#12011yescharacteristic
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—42no—
278D4×C53—21no—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—42no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—82no—
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D53—42no—
296C22⋊D53—42no—
297C22⋊D53—81no—
298C22⋊D53—82no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—82no—
305C2×Dic53#12011yescharacteristic
306C2×Dic53#12011yescharacteristic
307C2×Dic53#12011yescharacteristic
308D212—21no—
309D212—21no—
310D212—42no—
311C4×D53—21no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—21no—
314C4×D53—21no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—42no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—81no—
320C4×D53—82no—
321Dic106—21no—
322Dic106—21no—
323Dic106—42no—
324Dic106—42no—
325Dic106—41no—
326Dic106—41no—
327Dic106—41no—
328Dic106—41no—
329C8×C53—22no—
330C8×C53—41no—
331C8×C53—41no—
332#88322—41no—
333#88322—41no—
334#88322—41no—
335#18604—531nomaximal, Sylow
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—81no—
340C22×C53—81no—
341C22×C53—81no—
342C22×C53C2×#12011yescharacteristic
343C2×D53—21no—
344C2×D53—21no—
345C2×D53—21no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—41no—
349C4×C53—21no—
350C4×C53—41no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53—42no—
354C4×C53#57511yescharacteristic
355C4×C53#57511yescharacteristic
356C4×C53#57711yescharacteristic
357C4×C53#57711yescharacteristic
358Dic53—21no—
359Dic53—21no—
360Dic53—21no—
361Dic53—41no—
362Dic53—41no—
363Dic53—42no—
364Dic53—41no—
365Dic53—81no—
366#3507—531no—
367#3214—531no—
368#3182—531no—
369#3103—531no—
370#1650—531no—
371#1650—531no—
372#1643—531no—
373#1643—531no—
374#1628—531no—
375#1628—531no—
376#1622—531no—
377#1622D5311yescharacteristic, complemented
378#1554—531no—
379#1491—531no—
380#1484—531no—
381C2×C53—81no—
382C2×C53—161no—
383C2×C53#300511yescharacteristic
384C2×C53#301011yescharacteristic
385C2×C53#301811yescharacteristic
386D53—41no—
387D53—81no—
388#559—1061no—
389#557—1061no—
390#556—531no—
391#556—531no—
392#556—1062no—
393#554—531no—
394#554C2×D5311yescharacteristic
395#552—1061no—
396#552—1061no—
397#539—1062no—
398#536—1061no—
399#533—531no—
400#532—531no—
401#532—531no—
402#529—1061no—
403#529—1061no—
404#520—1061no—
405C2×C4×Q8—531no—
406#500—531no—
407#496—1061no—
408#492C2×D5311yescharacteristic
409#489—1061no—
410#487—531no—
411#486—531no—
412#481—1061no—
413#475—531no—
414#475—531no—
415#468—1062no—
416#461—531no—
417#461—531no—
418#460—531no—
419#460C2×D5311yescharacteristic
420#459—531no—
421#459C2×D5311yescharacteristic
422#449—1061no—
423#449—1061no—
424#448—1061no—
425#440—1062no—
426C4×SD16—1061no—
427C4×SD16—1061no—
428#432—531no—
429#431—531no—
430C4×M16—531no—
431#333—531no—
432#333C2×D5311yescharacteristic
433#332—531no—
434#332—531no—
435Q8⋊C8—531no—
436Q8⋊C8—531no—
437Q8⋊C8—531no—
438Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
439D4⋊C8—531no—
440D4⋊C8—531no—
441D4⋊C8—531no—
442D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
443C53#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—1061no—
445C2×#41—1061no—
446C22×Q8—531no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—22no—
449C2×SD16—1061no—
450C2×SD16—1061no—
451C2×SD16—1061no—
452C2×D8—21no—
453C2×D8—1061no—
454C2×M16—1061no—
455C4⋊Q8—531no—
456C4⋊Q8—531no—
457C4⋊Q8—531no—
458C4⋊Q8—1062no—
459C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
460#127—531no—
461#127C22×D5311yescharacteristic
462#126—1062no—
463#126—1062no—
464#126—1062no—
465#126—1062no—
466#125—21no—
467#125—1061no—
468#125—1061no—
469#125—1062no—
470#125—1062no—
471#124—1061no—
472#124—1061no—
473#124—1061no—
474#124—1062no—
475#124—1061no—
476#123—1062no—
477#123—1062no—
478#123—1062no—
479#123—1062no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—22no—
482C22⋊Q8—532no—
483C22⋊Q8—1061no—
484C22⋊Q8—1061no—
485C22⋊Q8—1061no—
486C22⋊Q8—1061no—
487C22⋊Q8—1062no—
488#121—531no—
489#121—531no—
490#121—1061no—
491#121—1061no—
492#121—1061no—
493C4×Q8—531no—
494C4×Q8—532no—
495C4×Q8—531no—
496C4×Q8—531no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×Q8—1061no—
499C4×Q8—1061no—
500C4×Q8—1061no—
501C4×Q8—1062no—
502C4×Q8—1061no—
503C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—531no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4—1062no—
511C4×D4—1062no—
512C4×D4—1062no—
513C4×D4C22×D5311yescharacteristic
514#117—1061no—
515#117—1062no—
516#117—1061no—
517#117—1062no—
518#117—1061no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—531no—
521C2×C4⋊C4—1061no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C42—531no—
524C2×C42—1061no—
525#107—1062no—
526#106—1061no—
527#106—1061no—
528C4⋊C8—531no—
529C4⋊C8—531no—
530C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
532#103—1061no—
533#103—1061no—
534#103—1061no—
535#103—1062no—
536#103—1061no—
537#102—21no—
538#102—21no—
539#102—1061no—
540#102—1062no—
541#102—1061no—
542C22⋊C8—1061no—
543C22⋊C8—1061no—
544#97—1061no—
545#97—1061no—
546C4×C8—531no—
547C4×C8—1061no—
548C4×C8C22×D5311yescharacteristic
549#41—4241no—
550#41—4241no—
551#41—2122no—
552#41—2122no—
553C2×Q8—531no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—2121no—
559C2×Q8—2121no—
560C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
561C2×Q8D4×D5312yes—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—531no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—2121no—
571C2×D4D4×D5311yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—531no—
575C22×C4—531no—
576C22×C4—531no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1062no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—2121no—
582SD16—44no—
583SD16—42no—
584SD16—4241no—
585SD16—4241no—
586SD16—2122no—
587D8—81no—
588D8—4241no—
589M16—2122no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—1061no—
594C2×C8—1061no—
595C2×C8—1061no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—531no—
602C4⋊C4—531no—
603C4⋊C4—532no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1062no—
610C4⋊C4—1062no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—1062no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—2121no—
632C22⋊C4—2121no—
633C42—21no—
634C42—531no—
635C42—531no—
636C42—531no—
637C42—1061no—
638C42—1061no—
639C42—1062no—
640C42—1062no—
641C42—1062no—
642C42—1061no—
643C42C23×D5311yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—531no—
647C23—1061no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—42no—
651Q8—1061no—
652Q8—1061no—
653Q8—2122no—
654Q8—2122no—
655Q8—2121no—
656Q8—2121no—
657Q8—2121no—
658Q8—2121no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—1061no—
667D4—1061no—
668D4—4241no—
669D4—4242no—
670D4—2122no—
671D4—2122no—
672D4—2122no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—531no—
681C2×C4—531no—
682C2×C4—531no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1062no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—4241no—
692C2×C4—4242no—
693C2×C4—4242no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2122no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—2121no—
706C8—2121no—
707C8—2121no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—1061no—
715C22—1061no—
716C22—1061no—
717C22—2121no—
718C22—2121no—
719C22—2121no—
720C22#120×D5311yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—1061no—
727C4—1061no—
728C4—1061no—
729C4—4241no—
730C4—2121no—
731C4—2121no—
732C4—2122no—
733C4—2121no—
734C4#1681141911yescharacteristic
735C4#1681142011yescharacteristic
736C4#1681142911yescharacteristic
737C4#1681143211yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—161no—
740C2—4241no—
741C2—2121no—
742C2#2028395311yescharacteristic
743C2#2028399611yescharacteristic
744C2#2028406011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1622C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285708C2
hypercenter#1622D53
hypocenterC53#18604
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288578C2semidirect
3. #20285431C2semidirect
4. #20284745C2semidirect
5. #20273974C2semidirect
6. #20273973C2semidirect
7. #20273923C2semidirect
8. #20273922C2semidirect
9. #20273824C2semidirect
10. #20273823C2semidirect
11. #20273784C2semidirect
12. #20273424C2semidirect
13. #20273160C2semidirect
14. #20273130C2semidirect
15. C53×#1622C2semidirect
377. #1622D53semidirect
443. C53#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885782
#202857082
#202854312
#202847452
#202739742
#202739732
#202739232
#202739222
#202738242
#202738232
#202737842
#202734242
#202731602
#202731302
C53×#16222
#1860453