Finite Group Databasebeta

← #27361015

Subgroups — #27361015

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273969C212yesmaximal, complemented
5#20273920C212yesmaximal, complemented
6#20273823C212yesmaximal, complemented
7#20273785C212yesmaximal, complemented
8#20273426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3214C211yesmaximal, characteristic
12#16811359—21no—
13#16811348—21no—
14#16811343C2212yes—
15#16811342—22no—
16#16811330C2212yes—
17#16811313—22no—
18#16811218—22no—
19#16811194—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811154—22no—
22#16811106—21no—
23C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
24#16811026C2211yescharacteristic
25#16810995C2211yescharacteristic
26#16810975C2211yescharacteristic
27#16810969C2211yescharacteristic
28#16810939—21no—
29#16810905C2212yes—
30#16810867—22no—
31#16810820C2212yes—
32#16810761—21no—
33#16810723—22no—
34C4×#11719923—22no—
35#16810676C2211yescharacteristic
36C4×#11719917C2211yescharacteristic
37#16810371C2212yes—
38#16810370C2212yes—
39#16810353C2212yes—
40#16810353C2212yes—
41D4⋊#88322C2212yes—
42D4⋊#88322C2212yes—
43C53×#532C2211yescharacteristic
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#496—21no—
46C53×#489—21no—
47C53×#461C2212yes—
48C53×#459C2212yes—
49C53×#449—22no—
50C53×#432C2211yescharacteristic
51C22×Dic106D411yescharacteristic
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719917—21no—
55#13133217C2311yescharacteristic
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133215—22no—
58#13133210—24no—
59#13133210—24no—
60#13133209—21no—
61#13133208—22no—
62#13133207—24no—
63#13133204—22no—
64#13133204—22no—
65#13133198—24no—
66#13133198—24no—
67#13133196—21no—
68#13133196—22no—
69#13133196—22no—
70#13133196D412yes—
71#13133194—24no—
72Q8×Dic53—22no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106D412yes—
77C4×Dic106D412yes—
78C4×Dic106C2312yes—
79#13133182—22no—
80D4×Dic53—22no—
81D4×Dic53—24no—
82D4×Dic53—22no—
83#13133176—22no—
84#13133176—21no—
85#13133173—24no—
86C2×C4⋊Dic53—22no—
87C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
88C2×#11719919—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90#13133150—22no—
91#13133148—22no—
92C4⋊#88322C2312yes—
93#13133140—22no—
94#13133140—22no—
95#13133138—22no—
96#13133138—22no—
97C22⋊#88322—21no—
98#13133128—21no—
99C4×#88322—21no—
100C4×#88322C2311yescharacteristic
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C2×#41×C53—21no—
103C2×#41×C53—21no—
104C2×SD16×C53—22no—
105C2×D8×C53—22no—
106C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
108#127×C53D411yescharacteristic
109#127×C53C2311yescharacteristic
110#124×C53—21no—
111#124×C53—21no—
112#121×C53—21no—
113#121×C53—21no—
114#121×C53—21no—
115#121×C53D412yes—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53C2312yes—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C53C2312yes—
122#103×C53—22no—
123#102×C53—22no—
124C22⋊C8×C53—21no—
125#97×C53—21no—
126#41×C53—44no—
127#41×C53—82no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—41no—
137C2×D4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—41no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—24no—
145C22×Dic53—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—42no—
149C2×Dic106C2×D412yes—
150C2×Dic106C2×D412yes—
151SD16×C53—82no—
152D8×C53—82no—
153C2×C8×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53C2×D412yes—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—41no—
161C22⋊C4×C53—41no—
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic53—24no—
167C22⋊Dic53—24no—
168C22⋊Dic53—24no—
169C22⋊Dic53—22no—
170#11719923—44no—
171#11719923—44no—
172C4⋊Dic53—24no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179#11719919—24no—
180#11719919—24no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185C4×Dic53—24no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—22no—
189#11719917—42no—
190C2×#88322—21no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—21no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53#12011yescharacteristic
196Q8×C53—42no—
197Q8×C53—42no—
198D4×C53—22no—
199D4×C53—22no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—44no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—81no—
206D4×C53—82no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—44no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—82no—
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—81no—
226C2×Dic53—84no—
227Dic106—22no—
228Dic106—22no—
229Dic106—42no—
230Dic106—42no—
231Dic106—42no—
232C8×C53—42no—
233#88322—22no—
234#88322—41no—
235#88322—42no—
236#18604—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—42no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53—81no—
244C22×C53—81no—
245C22×C53—81no—
246C22×C53C2×#12011yescharacteristic
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53—81no—
253C4×C53#57512yes—
254C4×C53#57712yes—
255Dic53—42no—
256Dic53—42no—
257Dic53—42no—
258Dic53—42no—
259#3507—531no—
260#3214D5311yescharacteristic
261#3182—531no—
262#3103—531no—
263#1650—532no—
264#1643—532no—
265#1628—532no—
266#1622—532no—
267#1554—531no—
268#1491—531no—
269#1484—531no—
270C2×C53—41no—
271C2×C53—82no—
272C2×C53—161no—
273C2×C53#300511yescharacteristic
274C2×C53#301011yescharacteristic
275C2×C53#301811yescharacteristic
276#559—1061no—
277#557—1061no—
278#556—532no—
279#556—1062no—
280#554—532no—
281#552—1062no—
282#539—1062no—
283#536—1061no—
284#533—531no—
285#532C2×D5311yescharacteristic
286#532C2×D5311yescharacteristic
287#529—1062no—
288#520—1061no—
289C2×C4×Q8—531no—
290#500—531no—
291#496—21no—
292#492—531no—
293#489—21no—
294#487—531no—
295#486—531no—
296#481—1061no—
297#475—532no—
298#468—1062no—
299#461C2×D5312yes—
300#460—532no—
301#459C2×D5312yes—
302#449—22no—
303#448—1061no—
304#440—1062no—
305C4×SD16—1062no—
306#432C2×D5311yescharacteristic
307#431—531no—
308C4×M16—531no—
309#333—532no—
310#332—532no—
311Q8⋊C8—532no—
312Q8⋊C8—532no—
313D4⋊C8—532no—
314D4⋊C8—532no—
315C53#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—21no—
317C2×#41—21no—
318C22×Q8—531no—
319C2×SD16—22no—
320C2×SD16—1062no—
321C2×SD16—1062no—
322C2×D8—22no—
323C2×M16—1061no—
324C4⋊Q8—531no—
325C4⋊Q8—531no—
326C4⋊Q8—1062no—
327C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
329#127C22⋊D5311yescharacteristic
330#127C22×D5311yescharacteristic
331#126—1064no—
332#126—1064no—
333#125—1064no—
334#125—1062no—
335#125—1061no—
336#124—21no—
337#124—21no—
338#124—1062no—
339#124—1062no—
340#123—1064no—
341#123—1064no—
342C22⋊Q8—532no—
343C22⋊Q8—1064no—
344C22⋊Q8—1062no—
345C22⋊Q8—1062no—
346C22⋊Q8—1061no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121C22⋊D5312yes—
351C4×Q8—532no—
352C4×Q8—532no—
353C4×Q8—532no—
354C4×Q8—1062no—
355C4×Q8—1062no—
356C4×Q8—1061no—
357C4×Q8—1061no—
358C4×Q8—1061no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—1064no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4C22×D5312yes—
366#117—1064no—
367#117—1062no—
368#117—1061no—
369C2×C4⋊C4—531no—
370C2×C4⋊C4—1062no—
371C2×C4⋊C4—1061no—
372C2×C42—1061no—
373C2×C42C22×D5311yescharacteristic
374#107—1062no—
375#106—1062no—
376C4⋊C8—532no—
377C4⋊C8C22×D5312yes—
378#103—22no—
379#103—1062no—
380#103—1062no—
381#102—22no—
382#102—1062no—
383#102—1062no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—1061no—
386#97—21no—
387#97—1061no—
388C4×C8—531no—
389C4×C8—531no—
390C4×C8—1061no—
391#41—44no—
392#41—82no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—532no—
396C2×Q8—532no—
397C2×Q8—1061no—
398C2×Q8—1061no—
399C2×Q8—2122no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—1064no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4D4×D5311yescharacteristic
414C22×C4D4×D5311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
416SD16—82no—
417SD16—2124no—
418SD16—2124no—
419D8—82no—
420M16—2122no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1061no—
423C2×C8—1061no—
424C2×C8—1062no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—532no—
429C4⋊C4—532no—
430C4⋊C4—1064no—
431C4⋊C4—1064no—
432C4⋊C4—1064no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—1064no—
447C22⋊C4—1064no—
448C22⋊C4—1064no—
449C22⋊C4—1062no—
450C42—1064no—
451C42—1062no—
452C42—1062no—
453C42—1062no—
454C42D4×D5311yescharacteristic
455C42D4×D5311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C42C23×D5311yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23#1313318511yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—1062no—
464Q8—1062no—
465Q8—2122no—
466Q8—2122no—
467Q8—2122no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—81no—
476D4—82no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—4241no—
489C2×C4—4244no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4#1313318511yescharacteristic
492C2×C4#1313318511yescharacteristic
493C2×C4#1313318511yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—1062no—
499C8—2121no—
500C8—2122no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22C2×#1313318511yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—2122no—
518C4—2122no—
519C4—2122no—
520C4—2122no—
521C4#1681141912yes—
522C4#1681143412yes—
523C2—41no—
524C2—82no—
525C2—161no—
526C2#2028395411yescharacteristic
527C2#2028399911yescharacteristic
528C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3214C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3214D53
hypocenterC53#18604
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288577C2semidirect
2. #20285429C2semidirect
3. #20284742C2semidirect
4. #20273969C2semidirect
5. #20273920C2semidirect
6. #20273823C2semidirect
7. #20273785C2semidirect
8. #20273426C2semidirect
9. #20273161C2semidirect
10. #20273132C2semidirect
315. C53#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885772
#202854292
#202847422
#202739692
#202739202
#202738232
#202737852
#202734262
#202731612
#202731322
C53×#32142
#1860453