Finite Group Databasebeta

← #27361016

Subgroups — #27361016

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285706C211yesmaximal, characteristic
2#20285434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273971C212yesmaximal, complemented
5#20273922C212yesmaximal, complemented
6#20273825C212yesmaximal, complemented
7#20273787C212yesmaximal, complemented
8#20273425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic
13#16811026C2211yescharacteristic
14#16811010—21no—
15#16810997C2211yescharacteristic
16#16810985—21no—
17#16810973C2211yescharacteristic
18#16810971C2211yescharacteristic
19#16810941—21no—
20#16810908C2212yes—
21#16810871—22no—
22#16810828C2212yes—
23#16810823C2212yes—
24#16810818C2212yes—
25#16810766—22no—
26#16810762—21no—
27#16810721—22no—
28C4×#11719924—22no—
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810676C2211yescharacteristic
31C4×#11719917C2211yescharacteristic
32#16810372C2212yes—
33#16810369C2212yes—
34Q8⋊#88322C2212yes—
35Q8⋊#88322C2212yes—
36D4⋊#88322C2212yes—
37D4⋊#88322C2212yes—
38C53×#559—21no—
39C53×#557—21no—
40C53×#556—22no—
41C53×#556C2212yes—
42C53×#554C2212yes—
43C53×#552—22no—
44C53×#539—22no—
45C53×#536—21no—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#532C2211yescharacteristic
48C53×#529—22no—
49C53×#520—21no—
50C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719924—22no—
54C2×#11719924—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C2×#11719917—21no—
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133214C2311yescharacteristic
59#13133205—21no—
60#13133191—21no—
61#13133191—21no—
62C4×D212—21no—
63C4×D212—21no—
64#13133150—22no—
65#13133148—22no—
66C4⋊#88322C2312yes—
67C4⋊#88322C2312yes—
68#13133141—22no—
69#13133141—22no—
70#13133140—22no—
71#13133137—22no—
72#13133137—22no—
73#13133137—22no—
74C22⋊#88322—21no—
75C22⋊#88322—21no—
76#13133128—21no—
77#13133128—21no—
78C4×#88322—21no—
79C4×#88322C2311yescharacteristic
80C4×#88322C2311yescharacteristic
81C2×#41×C53—21no—
82C22×Q8×C53D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C53—22no—
84C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
87#127×C53D411yescharacteristic
88#126×C53—24no—
89#126×C53—24no—
90#125×C53—24no—
91#125×C53—22no—
92#125×C53—21no—
93#124×C53—22no—
94#124×C53—21no—
95#124×C53—22no—
96#123×C53—24no—
97#123×C53—24no—
98C22⋊Q8×C53—22no—
99C22⋊Q8×C53—22no—
100C22⋊Q8×C53—24no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53D412yes—
103#121×C53—21no—
104#121×C53D412yes—
105C4×Q8×C53—22no—
106C4×Q8×C53—22no—
107C4×Q8×C53—21no—
108C4×Q8×C53—21no—
109C4×Q8×C53—21no—
110C4×Q8×C53D412yes—
111C4×Q8×C53D412yes—
112C4×Q8×C53C2312yes—
113C4×D4×C53—24no—
114C4×D4×C53—22no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53—22no—
117C4×D4×C53C2312yes—
118#117×C53—24no—
119#117×C53—22no—
120#117×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53—22no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
124C2×C42×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#41×C53—44no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—42no—
131C2×Q8×C53C2×D412yes—
132C2×Q8×C53C2×D412yes—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—24no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—41no—
145#11719945—82no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×C4×D53—41no—
150C2×Dic106—21no—
151C4⋊C4×C53—24no—
152C4⋊C4×C53—24no—
153C4⋊C4×C53—24no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53C2×D412yes—
164C4⋊C4×C53C2×D412yes—
165C4⋊C4×C53C2×D412yes—
166C22⋊C4×C53—24no—
167C22⋊C4×C53—24no—
168C22⋊C4×C53—24no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C42×C53—24no—
173C42×C53—22no—
174C42×C53—22no—
175C42×C53—22no—
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2411yescharacteristic
180#11719924—44no—
181#11719924—44no—
182#11719923—82no—
183#11719922—82no—
184#11719921—41no—
185#11719921—41no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188#11719917—42no—
189C2×#88322—21no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—21no—
192C2×#88322—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53#12011yescharacteristic
195C22×D53—41no—
196Q8×C53—22no—
197Q8×C53—22no—
198Q8×C53—42no—
199Q8×C53—42no—
200Q8×C53—42no—
201Q8×C53—42no—
202D4×C53—22no—
203D4×C53—22no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—44no—
206D4×C53—81no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—44no—
217C2×C4×C53—81no—
218C2×C4×C53—84no—
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D53—82no—
226C2×Dic53—41no—
227D212—42no—
228D212—42no—
229D212—42no—
230C4×D53—82no—
231Dic106—42no—
232#88322—22no—
233#88322—41no—
234#88322—42no—
235#88322—42no—
236#18604—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—42no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53C2×#12011yescharacteristic
244C2×D53—81no—
245C2×D53—81no—
246C2×D53—81no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53#57512yes—
257C4×C53#57712yes—
258Dic53—81no—
259#3507D5311yescharacteristic, complemented
260#3214—531no—
261#3182—531no—
262#3103—531no—
263#1650—532no—
264#1643—532no—
265#1628—532no—
266#1622—532no—
267#1554—531no—
268#1491—531no—
269#1484—531no—
270C2×C53—41no—
271C2×C53—82no—
272C2×C53#300511yescharacteristic
273C2×C53#301011yescharacteristic
274C2×C53#301811yescharacteristic
275D53—161no—
276#559—21no—
277#557—21no—
278#556—22no—
279#556C2×D5312yes—
280#554C2×D5312yes—
281#552—22no—
282#539—22no—
283#536—21no—
284#533C2×D5311yescharacteristic
285#532—531no—
286#532C2×D5311yescharacteristic
287#529—22no—
288#520—21no—
289C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
290#500—531no—
291#496—1061no—
292#492—531no—
293#489—1061no—
294#487—531no—
295#486—531no—
296#481—1061no—
297#475—532no—
298#468—1062no—
299#461—532no—
300#460—532no—
301#459—532no—
302#449—1062no—
303#448—1061no—
304#440—1062no—
305C4×SD16—1062no—
306#432—531no—
307#431—531no—
308C4×M16—531no—
309#333—532no—
310#332—532no—
311Q8⋊C8—532no—
312Q8⋊C8—532no—
313D4⋊C8—532no—
314D4⋊C8—532no—
315C53#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—21no—
317C2×#41—1061no—
318C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
319C2×SD16—1062no—
320C2×SD16—1062no—
321C2×SD16—1062no—
322C2×D8—1062no—
323C2×M16—1061no—
324C4⋊Q8—22no—
325C4⋊Q8—531no—
326C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
329#127—531no—
330#127C22⋊D5311yescharacteristic
331#126—24no—
332#126—24no—
333#125—24no—
334#125—22no—
335#125—21no—
336#124—22no—
337#124—22no—
338#124—21no—
339#124—1061no—
340#123—24no—
341#123—24no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
347#121—21no—
348#121—1061no—
349#121—1061no—
350#121C22⋊D5312yes—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8C22⋊D5312yes—
357C4×Q8C22⋊D5312yes—
358C4×Q8C22×D5312yes—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—1061no—
364C4×D4—1061no—
365C4×D4C22×D5312yes—
366#117—24no—
367#117—21no—
368#117—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
372C2×C42—21no—
373C2×C42C22×D5311yescharacteristic
374#107—1062no—
375#106—1062no—
376C4⋊C8—532no—
377C4⋊C8—532no—
378#103—1062no—
379#103—1062no—
380#103—1062no—
381#102—1062no—
382#102—1062no—
383#102—1062no—
384C22⋊C8—1061no—
385C22⋊C8—1061no—
386#97—1061no—
387#97—1061no—
388C4×C8—531no—
389C4×C8—531no—
390C4×C8—1061no—
391#41—44no—
392#41—4242no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—1061no—
398C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
399C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—1061no—
404C2×D4—1061no—
405C2×D4—1061no—
406C2×D4—2121no—
407C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—2121no—
413C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
416SD16—4242no—
417SD16—2124no—
418SD16—2124no—
419D8—4242no—
420M16—2122no—
421C2×C8—1061no—
422C2×C8—1061no—
423C2×C8—1062no—
424C2×C8—1062no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
440C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
441C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—2121no—
449C22⋊C4—2121no—
450C42—24no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C42C23×D5311yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—2121no—
460C23#1313318611yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—2122no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—81no—
473D4—4242no—
474D4—2122no—
475D4—2122no—
476D4—2122no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—4242no—
490C2×C4—2121no—
491C2×C4#1313318611yescharacteristic
492C2×C4#1313318611yescharacteristic
493C2×C4#1313318611yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
497C8—1062no—
498C8—2121no—
499C8—2122no—
500C8—2122no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—4241no—
508C22—4241no—
509C22—4241no—
510C22C2×#1313318611yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—4241no—
521C4#1681142112yes—
522C4#1681143112yes—
523C2—41no—
524C2—82no—
525C2—8481no—
526C2#2028395711yescharacteristic
527C2#2028400111yescharacteristic
528C2#2028406411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3507C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285706C2
hypercenter#3507D53
hypocenterC53#18604
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285434C2semidirect
3. #20284746C2semidirect
4. #20273971C2semidirect
5. #20273922C2semidirect
6. #20273825C2semidirect
7. #20273787C2semidirect
8. #20273425C2semidirect
9. #20273162C2semidirect
10. #20273132C2semidirect
11. C53×#3507C2semidirect
259. #3507D53semidirect
315. C53#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857062
#202854342
#202847462
#202739712
#202739222
#202738252
#202737872
#202734252
#202731622
#202731322
C53×#35072
#1860453