Finite Group Databasebeta

← #27361017

Subgroups — #27361017

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285709C211yesmaximal, characteristic
3#20285436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273970C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273424C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273130C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811356—21no—
17#16811350—21no—
18#16811346C2211yescharacteristic
19#16811344—22no—
20#16811343C2211yescharacteristic
21#16811334C2211yescharacteristic
22#16811308—21no—
23#16811307—21no—
24#16811219—22no—
25#16811196—21no—
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811174C2211yescharacteristic
28#16811170C2211yescharacteristic
29#16811158—21no—
30#16811155—21no—
31#16811104—21no—
32C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
33#16811026C2211yescharacteristic
34#16811009—21no—
35#16810997C2211yescharacteristic
36#16810984—21no—
37#16810970C2211yescharacteristic
38#16810943—21no—
39#16810905C2211yescharacteristic
40#16810872—22no—
41#16810825C2211yescharacteristic
42#16810824C2211yescharacteristic
43#16810823C2211yescharacteristic
44#16810819C2211yescharacteristic
45#16810818C2211yescharacteristic
46#16810771—21no—
47#16810767—21no—
48#16810763—21no—
49#16810726—22no—
50#16810710—21no—
51#16810708—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810675C2211yescharacteristic
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#554C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#461C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×Q8×D53D411yescharacteristic
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924—22no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×D424—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719912—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133216—22no—
83#13133216D411yescharacteristic
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133213D411yescharacteristic
86#13133212—22no—
87#13133212—22no—
88#13133210—22no—
89#13133210—22no—
90#13133208—21no—
91#13133208—21no—
92#13133207—22no—
93#13133207—22no—
94#13133206—21no—
95#13133205—21no—
96#13133204—21no—
97#13133203—22no—
98#13133203—21no—
99#13133202—22no—
100#13133200—22no—
101#13133199—22no—
102#13133199—22no—
103#13133197—21no—
104#13133197—21no—
105#13133196—21no—
106#13133193—21no—
107#13133193—22no—
108#13133193D412yes—
109#13133192—21no—
110#13133192—21no—
111#13133192D411yescharacteristic
112#13133190—21no—
113#13133188D411yescharacteristic
114Q8×Dic53D411yescharacteristic
115Q8×Dic53D412yes—
116C4×Dic106—21no—
117C4×Dic106—21no—
118C4×Dic106C2311yescharacteristic
119#13133182—22no—
120#13133182—21no—
121#13133182—21no—
122#13133182—21no—
123#13133182D411yescharacteristic
124C4×D212C2311yescharacteristic
125#13133179—22no—
126#13133179—21no—
127#13133179—21no—
128#13133179—21no—
129C4×C22⋊D53—22no—
130C4×C22⋊D53—22no—
131C4×C22⋊D53—21no—
132#13133176—22no—
133#13133176—21no—
134#13133175—22no—
135#13133175—21no—
136#13133175—21no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C4⋊C4×D53—21no—
139C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
140C42×D53—21no—
141C42×D53C2311yescharacteristic
142#13133150—22no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133141—21no—
147#13133140—21no—
148#13133139—21no—
149#13133139—21no—
150#13133139—22no—
151#13133137—21no—
152#13133137—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133127—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×SD16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#125×C53—21no—
163C22⋊Q8×C53—21no—
164C22⋊Q8×C53—22no—
165C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53—21no—
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C53—21no—
169#106×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—22no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53C2×D412yes—
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53—22no—
181C22×C4×C53—21no—
182C2×C22⋊D53—21no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185#11719949—81no—
186#11719949—81no—
187Q8×D53—41no—
188Q8×D53—41no—
189#11719945—42no—
190#11719945—42no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—41no—
196C2×D212C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—41no—
202C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
209SD16×C53—81no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—22no—
214C4⋊C4×C53—22no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C53—22no—
223C22⋊C4×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—21no—
229#11719924—44no—
230#11719924—42no—
231#11719924—81no—
232#11719922—81no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—41no—
240#11719921—41no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—22no—
245C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic53C2×D412yes—
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—22no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—22no—
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268D424—81no—
269#11719913—42no—
270#11719912—42no—
271C23×C53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53#12011yescharacteristic
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—42no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—82no—
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D53—42no—
294C22⋊D53—42no—
295C22⋊D53—81no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53#12011yescharacteristic
301C2×Dic53#12011yescharacteristic
302C2×Dic53#12011yescharacteristic
303D212—21no—
304D212—21no—
305D212—42no—
306D212—42no—
307D212—41no—
308D212—41no—
309D212—41no—
310D212—41no—
311D212—82no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—21no—
314C4×D53—21no—
315C4×D53—21no—
316C4×D53—41no—
317C4×D53—42no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—41no—
320C4×D53—82no—
321C4×D53—81no—
322C4×D53—82no—
323Dic106—21no—
324Dic106—21no—
325Dic106—42no—
326Dic106—42no—
327Dic106—41no—
328Dic106—41no—
329C8×C53—41no—
330C8×C53—41no—
331C8×C53—41no—
332#88322—22no—
333#88322—41no—
334#88322—41no—
335#18604—531nomaximal, Sylow
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53C2×#12011yescharacteristic
340C2×D53—21no—
341C2×D53—21no—
342C2×D53—21no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—81no—
347C2×D53—81no—
348C2×D53—81no—
349C4×C53—21no—
350C4×C53—41no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53—42no—
354C4×C53—81no—
355C4×C53#57511yescharacteristic
356C4×C53#57511yescharacteristic
357C4×C53#57711yescharacteristic
358C4×C53#57711yescharacteristic
359Dic53—21no—
360Dic53—21no—
361Dic53—21no—
362Dic53—41no—
363Dic53—41no—
364Dic53—42no—
365Dic53—41no—
366#3507—531no—
367#3214—531no—
368#3182—531no—
369#3103—531no—
370#1650—531no—
371#1650—531no—
372#1643—531no—
373#1643D5311yescharacteristic, complemented
374#1628—531no—
375#1628—531no—
376#1622—531no—
377#1622—531no—
378#1554—531no—
379#1491—531no—
380#1484—531no—
381C2×C53—81no—
382C2×C53#300511yescharacteristic
383C2×C53#301011yescharacteristic
384C2×C53#301811yescharacteristic
385D53—41no—
386D53—81no—
387D53—161no—
388#559—1061no—
389#557—1061no—
390#556—531no—
391#556—531no—
392#556—1062no—
393#554—531no—
394#554C2×D5311yescharacteristic
395#552—1061no—
396#552—1061no—
397#539—1062no—
398#536—1061no—
399#533—531no—
400#532—531no—
401#532—531no—
402#529—1061no—
403#529—1061no—
404#520—1061no—
405C2×C4×Q8—531no—
406#500—531no—
407#496—1061no—
408#492—531no—
409#489—1061no—
410#487C2×D5311yescharacteristic
411#486—531no—
412#481—1061no—
413#475—531no—
414#475C2×D5311yescharacteristic
415#468—1062no—
416#461—531no—
417#461C2×D5311yescharacteristic
418#460—531no—
419#460—531no—
420#459—531no—
421#459—531no—
422#449—1061no—
423#449—1061no—
424#448—1061no—
425#440—1062no—
426C4×SD16—1061no—
427C4×SD16—1061no—
428#432—531no—
429#431—531no—
430C4×M16—531no—
431#333—531no—
432#333C2×D5311yescharacteristic
433#332—531no—
434#332—531no—
435Q8⋊C8—531no—
436Q8⋊C8—531no—
437Q8⋊C8—531no—
438Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
439D4⋊C8—531no—
440D4⋊C8—531no—
441D4⋊C8—531no—
442D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
443C53#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—1061no—
445C2×#41—1061no—
446C22×Q8—531no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—1061no—
449C2×SD16—1061no—
450C2×SD16—1061no—
451C2×SD16—1062no—
452C2×D8—1061no—
453C2×D8—1061no—
454C2×M16—1061no—
455C4⋊Q8—531no—
456C4⋊Q8—531no—
457C4⋊Q8—1062no—
458C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
460#127—531no—
461#127—531no—
462#126—1062no—
463#126—1062no—
464#126—1062no—
465#126—1062no—
466#125—21no—
467#125—1061no—
468#125—1061no—
469#125—1062no—
470#125—1062no—
471#124—1061no—
472#124—1061no—
473#124—1061no—
474#124—1062no—
475#124—1061no—
476#123—1062no—
477#123—1062no—
478#123—1062no—
479#123—1062no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—22no—
482C22⋊Q8—532no—
483C22⋊Q8—1061no—
484C22⋊Q8—1061no—
485C22⋊Q8—1061no—
486C22⋊Q8—1061no—
487C22⋊Q8—1062no—
488#121—531no—
489#121—531no—
490#121—1061no—
491#121—1061no—
492#121—1061no—
493C4×Q8—531no—
494C4×Q8—532no—
495C4×Q8—531no—
496C4×Q8—531no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×Q8—1061no—
499C4×Q8—1061no—
500C4×Q8—1061no—
501C4×Q8—1062no—
502C4×Q8—1061no—
503C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—531no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4—1062no—
511C4×D4—1062no—
512C4×D4—1062no—
513C4×D4C22×D5311yescharacteristic
514#117—1061no—
515#117—1062no—
516#117—1061no—
517#117—1062no—
518#117—1061no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—531no—
521C2×C4⋊C4—1061no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C42—531no—
524C2×C42—1061no—
525#107—1062no—
526#106—21no—
527#106—1061no—
528C4⋊C8—531no—
529C4⋊C8—531no—
530C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—22no—
534#103—21no—
535#103—1061no—
536#103—1061no—
537#102—1061no—
538#102—1062no—
539#102—1061no—
540#102—1061no—
541#102—1061no—
542C22⋊C8—1061no—
543C22⋊C8—1061no—
544#97—1061no—
545#97—1061no—
546C4×C8—531no—
547C4×C8—1061no—
548C4×C8C22×D5311yescharacteristic
549#41—4241no—
550#41—4241no—
551#41—2122no—
552#41—2122no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—531no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—2121no—
559C2×Q8—2121no—
560C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
561C2×Q8D4×D5312yes—
562C2×D4—531no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—2121no—
571C2×D4D4×D5311yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—531no—
575C22×C4—531no—
576C22×C4—531no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1062no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—2121no—
582SD16—81no—
583SD16—4241no—
584SD16—2122no—
585SD16—2124no—
586SD16—2122no—
587D8—4241no—
588D8—4241no—
589M16—2122no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—1061no—
594C2×C8—1061no—
595C2×C8—1061no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—531no—
604C4⋊C4—531no—
605C4⋊C4—532no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1062no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—1062no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—2121no—
632C22⋊C4—2121no—
633C42—21no—
634C42—531no—
635C42—531no—
636C42—531no—
637C42—1061no—
638C42—1061no—
639C42—1062no—
640C42—1062no—
641C42—1062no—
642C42—1061no—
643C42C23×D5311yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—531no—
646C23—1061no—
647C23—2121no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—1061no—
654Q8—1061no—
655Q8—2122no—
656Q8—2122no—
657Q8—2121no—
658Q8—2121no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—1061no—
662D4—1061no—
663D4—4242no—
664D4—4241no—
665D4—2122no—
666D4—2122no—
667D4—2122no—
668D4—2122no—
669D4—2121no—
670D4—2121no—
671D4—2121no—
672D4—2121no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—531no—
682C2×C4—531no—
683C2×C4—531no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1062no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—4241no—
693C2×C4—4242no—
694C2×C4—4242no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2122no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—1062no—
706C8—2121no—
707C8—2121no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—1061no—
712C22—1061no—
713C22—1061no—
714C22—4241no—
715C22—4241no—
716C22—4241no—
717C22—2121no—
718C22—2121no—
719C22—2121no—
720C22#120×D5311yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—81no—
727C4—1061no—
728C4—1061no—
729C4—1061no—
730C4—2121no—
731C4—2121no—
732C4—2122no—
733C4—2121no—
734C4#1681142011yescharacteristic
735C4#1681142211yescharacteristic
736C4#1681142911yescharacteristic
737C4#1681143211yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—8481no—
740C2—4241no—
741C2—2121no—
742C2#2028395811yescharacteristic
743C2#2028399611yescharacteristic
744C2#2028406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1643C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285709C2
hypercenter#1643D53
hypocenterC53#18604
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288578C2semidirect
3. #20285436C2semidirect
4. #20284748C2semidirect
5. #20273970C2semidirect
6. #20273969C2semidirect
7. #20273919C2semidirect
8. #20273828C2semidirect
9. #20273827C2semidirect
10. #20273788C2semidirect
11. #20273787C2semidirect
12. #20273424C2semidirect
13. #20273160C2semidirect
14. #20273130C2semidirect
15. C53×#1643C2semidirect
373. #1643D53semidirect
443. C53#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885782
#202857092
#202854362
#202847482
#202739702
#202739692
#202739192
#202738282
#202738272
#202737882
#202737872
#202734242
#202731602
#202731302
C53×#16432
#1860453