Finite Group Databasebeta

← #27361023

Subgroups — #27361023

Order 13568.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288582C211yesmaximal, characteristic
2#20285913C211yesmaximal, characteristic
3#20284750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273982C212yesmaximal, complemented
5#20273926C212yesmaximal, complemented
6#20273884C212yesmaximal, complemented
7#20273846C212yesmaximal, complemented
8#20273425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273133C211yesmaximal, characteristic
11C53×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358—21no—
13#16811352—21no—
14#16811347C2212yes—
15#16811346—22no—
16#16811334C2212yes—
17#16811311—22no—
18#16811222—22no—
19#16811199—21no—
20#16811173C2211yescharacteristic
21#16811159—22no—
22#16811103—21no—
23C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
24#16811033—21no—
25#16810989—21no—
26#16810956—21no—
27#16810947—22no—
28#16810915C2212yes—
29#16810910C2212yes—
30#16810900C2212yes—
31#16810830C2212yes—
32#16810778—21no—
33C4×#11719925—22no—
34#16810680C2211yescharacteristic
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810372C2212yes—
37#16810369C2212yes—
38#16810355C2212yes—
39#16810355C2212yes—
40#16810352C2212yes—
41#16810352C2212yes—
42C53×#533C2211yescharacteristic
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C53×#498C2211yescharacteristic
45C53×#494C2211yescharacteristic
46C53×#487C2211yescharacteristic
47C53×#487C2211yescharacteristic
48C53×#470—22no—
49C53×#441—22no—
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C22×Dic106D411yescharacteristic
53C2×#11719925—22no—
54#13133217—22no—
55#13133217D411yescharacteristic
56#13133214D411yescharacteristic
57#13133212—24no—
58#13133212—24no—
59#13133208—24no—
60#13133208—22no—
61#13133206—22no—
62#13133205—22no—
63#13133205—21no—
64#13133202—24no—
65#13133201—24no—
66#13133197—22no—
67#13133197—22no—
68#13133193—24no—
69#13133191—21no—
70#13133191D412yes—
71Q8×Dic53—22no—
72C4×Dic106—22no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106D412yes—
76C4×Dic106C2312yes—
77C4×D212—22no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212C2312yes—
80#13133179—22no—
81#13133177—24no—
82#13133175—24no—
83#13133175—22no—
84C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
85C2×#11719919—21no—
86C4⋊C4×D53—22no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88#13133150—22no—
89#13133150—22no—
90#13133148—22no—
91C4⋊#88322C2312yes—
92C4⋊#88322C2312yes—
93#13133141—22no—
94#13133140—22no—
95#13133137—22no—
96#13133137—22no—
97C22⋊#88322—21no—
98C22⋊#88322—21no—
99#13133128—21no—
100C4×#88322—21no—
101C2×Q16×C53—22no—
102C2×M16×C53—21no—
103C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107#125×C53—21no—
108#125×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53D412yes—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53D412yes—
117#117×C53—21no—
118#117×C53—21no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#106×C53—22no—
121#103×C53—22no—
122#103×C53—22no—
123#97×C53—21no—
124C4×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—22no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136#11719945—44no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212C2×D412yes—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—24no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—42no—
145C2×Dic106C2×D412yes—
146Q16×C53—44no—
147M16×C53—42no—
148C2×C8×C53—21no—
149C2×C8×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—41no—
160C4⋊C4×C53—41no—
161C4⋊C4×C53C2×D412yes—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—41no—
164C42×C53—22no—
165C42×C53—41no—
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2411yescharacteristic
170#11719925—44no—
171#11719921—24no—
172#11719921—24no—
173#11719921—24no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176C4⋊Dic53—24no—
177C4⋊Dic53—24no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53C2×D412yes—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182#11719919—24no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185C4×Dic53—24no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—22no—
188C2×#88322—22no—
189C2×#88322—22no—
190C23×C53#12011yescharacteristic
191C22×D53—22no—
192Q8×C53—42no—
193Q8×C53—42no—
194Q8×C53—42no—
195Q8×C53—42no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D53—44no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—81no—
215D212—24no—
216D212—42no—
217D212—81no—
218C4×D53—44no—
219C4×D53—84no—
220Dic106—22no—
221Dic106—22no—
222Dic106—42no—
223Dic106—42no—
224C8×C53—22no—
225C8×C53—41no—
226#88322—42no—
227#88322—42no—
228#18605—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53C2×#12011yescharacteristic
233C2×D53—42no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—42no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—42no—
241C4×C53—42no—
242C4×C53—81no—
243C4×C53—81no—
244C4×C53#57512yes—
245C4×C53#57812yes—
246Dic53—42no—
247Dic53—42no—
248Dic53—42no—
249#3507—531no—
250#3235—531no—
251#3185D5311yescharacteristic, complemented
252#3104—531no—
253#1652—532no—
254#1644—532no—
255#1638—532no—
256#1632—532no—
257#1554—531no—
258#1491—531no—
259#1484—531no—
260C2×C53—41no—
261C2×C53#300511yescharacteristic
262C2×C53#301111yescharacteristic
263C2×C53#301811yescharacteristic
264D53—82no—
265#559—1061no—
266#557—1061no—
267#556—532no—
268#556—1062no—
269#554—532no—
270#552—1062no—
271#539—1062no—
272#536—1061no—
273#533C2×D5311yescharacteristic
274#533C2×D5311yescharacteristic
275#532—531no—
276#529—1062no—
277#520—1061no—
278C2×C4×Q8—531no—
279#501—1061no—
280#498C2×D5311yescharacteristic
281#494C2×D5311yescharacteristic
282#490—1061no—
283#487C2×D5311yescharacteristic
284#487C2×D5311yescharacteristic
285#484—1061no—
286#482—1062no—
287#477—532no—
288#476—532no—
289#474—532no—
290#470—22no—
291#462—532no—
292#451—1061no—
293#441—22no—
294C4×Q16—1062no—
295#432—531no—
296#431—531no—
297C4×M16C2×D5311yescharacteristic
298#333—532no—
299#332—532no—
300Q8⋊C8—532no—
301Q8⋊C8—532no—
302D4⋊C8—532no—
303D4⋊C8—532no—
304C53#1860511yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—1061no—
306C22×Q8—531no—
307C2×Q16—22no—
308C2×Q16—1062no—
309C2×M16—21no—
310C4⋊Q8—531no—
311C4⋊Q8—1062no—
312C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
313C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
314C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
316#127—531no—
317#126—1064no—
318#126—1064no—
319#125—21no—
320#125—21no—
321#125—1062no—
322#125—1064no—
323#124—1062no—
324#124—1062no—
325#124—1061no—
326#123—1064no—
327#123—1064no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—1062no—
332C22⋊Q8—1062no—
333C22⋊Q8—1064no—
334C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
335#121—532no—
336#121—1061no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—532no—
341C4×Q8—532no—
342C4×Q8—1062no—
343C4×Q8—1062no—
344C4×Q8—1061no—
345C4×Q8—1061no—
346C4×Q8C22⋊D5312yes—
347C4×D4—532no—
348C4×D4—1062no—
349C4×D4—1064no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—1061no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—1062no—
355#117—1064no—
356C2×C4⋊C4—531no—
357C2×C4⋊C4—1062no—
358C2×C4⋊C4—1061no—
359C2×C42—1061no—
360C2×C42C22×D5311yescharacteristic
361#107—1062no—
362#107—1062no—
363#106—22no—
364#106—1062no—
365C4⋊C8—532no—
366C4⋊C8—532no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—1062no—
370#103—1062no—
371#102—1062no—
372#102—1062no—
373C22⋊C8—1061no—
374C22⋊C8—1061no—
375#97—21no—
376#97—1061no—
377C4×C8—1061no—
378C4×C8C22×D5311yescharacteristic
379C4×C8C22×D5311yescharacteristic
380#41—2124no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—532no—
385C2×Q8—1061no—
386C2×Q8—1061no—
387C2×Q8—2122no—
388C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
389C2×D4—532no—
390C2×D4—1062no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—1061no—
393C22×C4—1064no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—1062no—
397C22×C4D4×D5311yescharacteristic
398C22×C4D4×D5311yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
400Q16—44no—
401Q16—2124no—
402M16—42no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—1062no—
406C2×C8—1062no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—532no—
419C4⋊C4—532no—
420C4⋊C4—1064no—
421C4⋊C4—1064no—
422C4⋊C4—1064no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1062no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—1064no—
431C22⋊C4—1064no—
432C22⋊C4—1064no—
433C22⋊C4—1062no—
434C22⋊C4—1062no—
435C42—22no—
436C42—41no—
437C42—1064no—
438C42—1062no—
439C42—1062no—
440C42D4×D5311yescharacteristic
441C42D4×D5311yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
443C42C23×D5311yescharacteristic
444C23—1062no—
445C23#1313318511yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—1062no—
451Q8—1062no—
452Q8—2122no—
453Q8—2122no—
454D4—1064no—
455D4—4241no—
456D4—2122no—
457D4—2124no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—1062no—
466C2×C4—1062no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—4244no—
469C2×C4—4241no—
470C2×C4—2122no—
471C2×C4—2124no—
472C2×C4#1313318511yescharacteristic
473C2×C4#1313318511yescharacteristic
474C2×C4#1313318511yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—41no—
480C8—2122no—
481C8—2122no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—2122no—
486C22—2122no—
487C22—2122no—
488C22C2×#1313318511yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—2122no—
498C4—2122no—
499C4—2122no—
500C4#1681142212yes—
501C4#1681143912yes—
502C2—41no—
503C2—4242no—
504C2#2028395611yescharacteristic
505C2#2028400911yescharacteristic
506C2#2028406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3185C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenter#3185D53
hypocenterC53#18605
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20284750C2semidirect
4. #20273982C2semidirect
5. #20273926C2semidirect
6. #20273884C2semidirect
7. #20273846C2semidirect
8. #20273425C2semidirect
9. #20273163C2semidirect
11. C53×#3185C2semidirect
251. #3185D53semidirect
304. C53#18605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885822
#202859132
#202847502
#202739822
#202739262
#202738842
#202738462
#202734252
#202731632
#202731332
C53×#31852
#1860553