Finite Group Databasebeta

← #27361028

Subgroups — #27361028

Order 13568.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288578C211yesmaximal, characteristic
2#20285912C211yesmaximal, characteristic
3#20285459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273424C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273130C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811356—21no—
17#16811350—21no—
18#16811346C2211yescharacteristic
19#16811344—22no—
20#16811343C2211yescharacteristic
21#16811334C2211yescharacteristic
22#16811308—21no—
23#16811307—21no—
24#16811219—22no—
25#16811196—21no—
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811178C2211yescharacteristic
28#16811170C2211yescharacteristic
29#16811158—21no—
30#16811155—21no—
31#16811104—21no—
32C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
33#16811031—21no—
34#16811019C2211yescharacteristic
35#16811002C2211yescharacteristic
36#16810986—21no—
37#16810974C2211yescharacteristic
38#16810957—21no—
39#16810950—21no—
40#16810946—21no—
41#16810919C2211yescharacteristic
42#16810918C2211yescharacteristic
43#16810914C2211yescharacteristic
44#16810913C2211yescharacteristic
45#16810900C2211yescharacteristic
46#16810880—22no—
47#16810830C2211yescharacteristic
48#16810777—21no—
49#16810727—22no—
50Q16×Dic53—21no—
51#16810715—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810675C2211yescharacteristic
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#554C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#474C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×Q8×D53D411yescharacteristic
73C2×#11719925—22no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719912—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133216—22no—
79#13133216D411yescharacteristic
80#13133213D411yescharacteristic
81#13133212—22no—
82#13133212—22no—
83#13133210—22no—
84#13133210—22no—
85#13133208—21no—
86#13133208—21no—
87#13133208—21no—
88#13133207—22no—
89#13133207—22no—
90#13133205—21no—
91#13133204—21no—
92#13133203—22no—
93#13133203—21no—
94#13133202—22no—
95#13133200—22no—
96#13133199—22no—
97#13133199—22no—
98#13133197—21no—
99#13133197—21no—
100#13133197—21no—
101#13133196—21no—
102#13133193—21no—
103#13133193—22no—
104#13133193—21no—
105#13133193D412yes—
106#13133192D411yescharacteristic
107#13133190—21no—
108#13133188D411yescharacteristic
109Q8×Dic53—21no—
110Q8×Dic53D411yescharacteristic
111Q8×Dic53D412yes—
112C4×Dic106—21no—
113C4×Dic106—21no—
114C4×Dic106C2311yescharacteristic
115#13133182—22no—
116#13133182—21no—
117#13133182—21no—
118#13133182—21no—
119#13133182—21no—
120#13133182D411yescharacteristic
121C4×D212C2311yescharacteristic
122#13133179—22no—
123#13133179—21no—
124C4×C22⋊D53—22no—
125C4×C22⋊D53—22no—
126C4×C22⋊D53—21no—
127#13133176—22no—
128#13133176—21no—
129#13133175—22no—
130#13133175—21no—
131#13133175—21no—
132#13133175—21no—
133C4⋊C4×D53—21no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
136C42×D53—21no—
137C42×D53C2311yescharacteristic
138#13133151—21no—
139#13133150—21no—
140#13133150—21no—
141#13133149—21no—
142#13133148—21no—
143#13133148—22no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133142—22no—
147#13133142—21no—
148#13133141—21no—
149#13133141—21no—
150#13133139—21no—
151#13133138—21no—
152#13133137—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133127—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×Q16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#125×C53—21no—
163C22⋊Q8×C53—21no—
164C22⋊Q8×C53—22no—
165C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53—21no—
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C53—21no—
169#107×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—22no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53C2×D412yes—
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53—22no—
181C22×C4×C53—21no—
182C2×C22⋊D53—21no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185Q8×D53—41no—
186Q8×D53—41no—
187#11719945—42no—
188#11719945—42no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—22no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
203Q16×C53—42no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—22no—
208C4⋊C4×C53—22no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53—21no—
218C42×C53—21no—
219C42×C53C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic53—22no—
221C22⋊Dic53—22no—
222C22⋊Dic53—21no—
223#11719925—44no—
224#11719925—42no—
225#11719921—22no—
226#11719921—22no—
227#11719921—22no—
228#11719921—22no—
229#11719921—21no—
230#11719921—21no—
231#11719921—41no—
232C4⋊Dic53—22no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—22no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—41no—
239C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic53C2×D412yes—
241C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—21no—
246#11719919—21no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—22no—
250#11719919—41no—
251C4×Dic53—22no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—41no—
258C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264#11719912—42no—
265C23×C53—21no—
266C22×D53—21no—
267C22×D53#12011yescharacteristic
268Q8×C53—21no—
269Q8×C53—21no—
270Q8×C53—42no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—41no—
273D4×C53—21no—
274D4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—82no—
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D53—42no—
287C22⋊D53—42no—
288C22⋊D53—81no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—22no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53#12011yescharacteristic
295C2×Dic53#12011yescharacteristic
296C2×Dic53#12011yescharacteristic
297D212—21no—
298D212—21no—
299D212—42no—
300C4×D53—21no—
301C4×D53—21no—
302C4×D53—21no—
303C4×D53—21no—
304C4×D53—41no—
305C4×D53—42no—
306C4×D53—41no—
307C4×D53—41no—
308C4×D53—81no—
309C4×D53—82no—
310Dic106—21no—
311Dic106—21no—
312Dic106—42no—
313Dic106—42no—
314Dic106—41no—
315Dic106—41no—
316Dic106—42no—
317C8×C53—41no—
318C8×C53—41no—
319C8×C53—41no—
320#88322—22no—
321#88322—41no—
322#88322—41no—
323#18605—531nomaximal, Sylow
324C22×C53—41no—
325C22×C53—41no—
326C22×C53—41no—
327C22×C53C2×#12011yescharacteristic
328C2×D53—21no—
329C2×D53—21no—
330C2×D53—21no—
331C2×D53—41no—
332C2×D53—41no—
333C2×D53—41no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—42no—
339C4×C53—81no—
340C4×C53#57511yescharacteristic
341C4×C53#57511yescharacteristic
342C4×C53#57811yescharacteristic
343C4×C53#57811yescharacteristic
344Dic53—21no—
345Dic53—21no—
346Dic53—21no—
347Dic53—41no—
348Dic53—41no—
349Dic53—42no—
350Dic53—41no—
351Dic53—81no—
352#3507—531no—
353#3235—531no—
354#3185—531no—
355#3104—531no—
356#1652—531no—
357#1652—531no—
358#1644—531no—
359#1644D5311yescharacteristic, complemented
360#1638—531no—
361#1638—531no—
362#1632—531no—
363#1632—531no—
364#1554—531no—
365#1491—531no—
366#1484—531no—
367C2×C53—81no—
368C2×C53#300511yescharacteristic
369C2×C53#301111yescharacteristic
370C2×C53#301811yescharacteristic
371D53—41no—
372D53—81no—
373#559—1061no—
374#557—1061no—
375#556—531no—
376#556—531no—
377#556—1062no—
378#554—531no—
379#554C2×D5311yescharacteristic
380#552—1061no—
381#552—1061no—
382#539—1062no—
383#536—1061no—
384#533—531no—
385#533—531no—
386#532—531no—
387#529—1061no—
388#529—1061no—
389#520—1061no—
390C2×C4×Q8—531no—
391#501—1061no—
392#498—531no—
393#494—531no—
394#490—1061no—
395#487—531no—
396#487C2×D5311yescharacteristic
397#484—1061no—
398#482—1061no—
399#482—1061no—
400#477—531no—
401#477—531no—
402#476—531no—
403#476—531no—
404#474—531no—
405#474C2×D5311yescharacteristic
406#470—1062no—
407#462—531no—
408#462C2×D5311yescharacteristic
409#451—1061no—
410#441—1062no—
411C4×Q16—1061no—
412C4×Q16—1061no—
413#432—531no—
414#431—531no—
415C4×M16—531no—
416#333—531no—
417#333C2×D5311yescharacteristic
418#332—531no—
419#332—531no—
420Q8⋊C8—531no—
421Q8⋊C8—531no—
422Q8⋊C8—531no—
423Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
424D4⋊C8—531no—
425D4⋊C8—531no—
426D4⋊C8—531no—
427D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
428C53#1860511yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—1061no—
430C22×Q8—531no—
431C2×Q16—21no—
432C2×Q16—1061no—
433C2×Q16—1062no—
434C2×M16—1061no—
435C4⋊Q8—531no—
436C4⋊Q8—531no—
437C4⋊Q8—531no—
438C4⋊Q8—1062no—
439C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
441#127—531no—
442#126—1062no—
443#126—1062no—
444#126—1062no—
445#126—1062no—
446#125—21no—
447#125—1061no—
448#125—1061no—
449#125—1061no—
450#125—1062no—
451#125—1062no—
452#124—1061no—
453#124—1061no—
454#124—1062no—
455#124—1061no—
456#123—1062no—
457#123—1062no—
458#123—1062no—
459#123—1062no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—22no—
462C22⋊Q8—532no—
463C22⋊Q8—1061no—
464C22⋊Q8—1061no—
465C22⋊Q8—1061no—
466C22⋊Q8—1061no—
467C22⋊Q8—1062no—
468C22⋊Q8—1061no—
469C22⋊Q8—1061no—
470#121—531no—
471#121—531no—
472#121—1061no—
473C4×Q8—531no—
474C4×Q8—532no—
475C4×Q8—531no—
476C4×Q8—531no—
477C4×Q8—1061no—
478C4×Q8—1061no—
479C4×Q8—1061no—
480C4×Q8—1061no—
481C4×Q8—1061no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8—1062no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
486C4×D4—21no—
487C4×D4—531no—
488C4×D4—1061no—
489C4×D4—1061no—
490C4×D4—1062no—
491C4×D4—1062no—
492C4×D4—1062no—
493C4×D4C22×D5311yescharacteristic
494#117—1061no—
495#117—1062no—
496#117—1061no—
497#117—1062no—
498#117—1061no—
499#117—1061no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—531no—
502C2×C4⋊C4—1061no—
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C42—531no—
505C2×C42—1061no—
506#107—21no—
507#107—1061no—
508#107—1061no—
509#107—1061no—
510#106—1062no—
511#106—1061no—
512#106—1061no—
513C4⋊C8—531no—
514C4⋊C8—531no—
515C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
517#103—22no—
518#103—21no—
519#103—1062no—
520#103—1061no—
521#103—1061no—
522#103—1061no—
523#102—21no—
524#102—1061no—
525#102—1061no—
526#102—1061no—
527C22⋊C8—1061no—
528C22⋊C8—1061no—
529#97—1061no—
530#97—1061no—
531C4×C8—531no—
532C4×C8—1061no—
533C4×C8C22×D5311yescharacteristic
534#41—2122no—
535#41—2122no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—531no—
538C2×Q8—1061no—
539C2×Q8—1061no—
540C2×Q8—1061no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8—2121no—
543C2×Q8—2121no—
544C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
545C2×Q8D4×D5312yes—
546C2×D4—531no—
547C2×D4—1061no—
548C2×D4—1061no—
549C2×D4—1061no—
550C2×D4—1061no—
551C2×D4D4×D5311yescharacteristic
552C22×C4—22no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—531no—
555C22×C4—531no—
556C22×C4—531no—
557C22×C4—1061no—
558C22×C4—1062no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4—1061no—
561Q16—42no—
562Q16—2124no—
563Q16—2122no—
564M16—2122no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—1061no—
569C2×C8—1061no—
570C2×C8—1061no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—532no—
579C4⋊C4—531no—
580C4⋊C4—531no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4—1061no—
584C4⋊C4—1062no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4—1062no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—2121no—
596C4⋊C4—2121no—
597C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
598C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—1061no—
602C22⋊C4—1062no—
603C22⋊C4—1062no—
604C22⋊C4—1062no—
605C22⋊C4—1062no—
606C22⋊C4—1061no—
607C22⋊C4—1062no—
608C22⋊C4—1062no—
609C22⋊C4—1061no—
610C22⋊C4—2121no—
611C42—21no—
612C42—531no—
613C42—531no—
614C42—531no—
615C42—1061no—
616C42—1061no—
617C42—1062no—
618C42—1062no—
619C42—1062no—
620C42—1061no—
621C42—2121no—
622C42C23×D5311yescharacteristic
623C23—21no—
624C23—531no—
625C23—1061no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—1061no—
632Q8—1061no—
633Q8—2122no—
634Q8—2122no—
635Q8—2122no—
636Q8—2121no—
637Q8—2121no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—1061no—
641D4—1061no—
642D4—4241no—
643D4—2122no—
644D4—2122no—
645D4—2122no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—531no—
655C2×C4—531no—
656C2×C4—531no—
657C2×C4—1061no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—1061no—
660C2×C4—1061no—
661C2×C4—1061no—
662C2×C4—1062no—
663C2×C4—1061no—
664C2×C4—1061no—
665C2×C4—4241no—
666C2×C4—4242no—
667C2×C4—2121no—
668C2×C4—2122no—
669C2×C4—2121no—
670C2×C4—2121no—
671C2×C4—2121no—
672C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—1062no—
679C8—2121no—
680C8—2121no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—1061no—
685C22—1061no—
686C22—1061no—
687C22—2121no—
688C22—2121no—
689C22—2121no—
690C22#120×D5311yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—1061no—
698C4—1061no—
699C4—1061no—
700C4—4241no—
701C4—2121no—
702C4—2121no—
703C4—2122no—
704C4—2121no—
705C4#1681141911yescharacteristic
706C4#1681142011yescharacteristic
707C4#1681143611yescharacteristic
708C4#1681143911yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—4241no—
711C2—2121no—
712C2#2028395311yescharacteristic
713C2#2028400511yescharacteristic
714C2#2028406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1644C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811170C22
hypercenter#1644D53
hypocenterC53#18605
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285459C2semidirect
4. #20284753C2semidirect
5. #20273984C2semidirect
6. #20273983C2semidirect
7. #20273926C2semidirect
8. #20273890C2semidirect
9. #20273889C2semidirect
10. #20273850C2semidirect
11. #20273849C2semidirect
12. #20273424C2semidirect
13. #20273160C2semidirect
15. C53×#1644C2semidirect
359. #1644D53semidirect
428. C53#18605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885782
#202859122
#202854592
#202847532
#202739842
#202739832
#202739262
#202738902
#202738892
#202738502
#202738492
#202734242
#202731602
#202731302
C53×#16442
#1860553