Finite Group Databasebeta

← #27361029

Subgroups — #27361029

Order 13568.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288582C211yesmaximal, characteristic
2#20285915C211yesmaximal, characteristic
3#20285456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273986C212yesmaximal, complemented
6#20273930C212yesmaximal, complemented
7#20273888C212yesmaximal, complemented
8#20273850C212yesmaximal, complemented
9#20273161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273131C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358—21no—
13#16811352—21no—
14#16811347C2212yes—
15#16811346—22no—
16#16811334C2212yes—
17#16811311—22no—
18#16811222—22no—
19#16811199—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811159—22no—
23#16811103—21no—
24C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
25#16811032—21no—
26#16811019C2211yescharacteristic
27#16811002C2211yescharacteristic
28#16810988—21no—
29#16810975C2211yescharacteristic
30#16810973C2211yescharacteristic
31#16810959—21no—
32#16810948—22no—
33#16810919C2212yes—
34#16810914C2212yes—
35#16810904C2212yes—
36#16810879—22no—
37#16810834C2212yes—
38#16810781—21no—
39#16810728—22no—
40C4×Dic212—22no—
41C4×#11719917C2211yescharacteristic
42#16810353C2212yes—
43#16810353C2212yes—
44#16810350C2212yes—
45#16810350C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#432C2211yescharacteristic
48C53×#431C2211yescharacteristic
49C53×#333C2212yes—
50C53×#332C2212yes—
51C2×#11719945—21no—
52C22×Dic106D411yescharacteristic
53C2×Dic212—22no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719917—21no—
56#13133217—22no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133214D411yescharacteristic
61#13133212—24no—
62#13133212—24no—
63#13133209—21no—
64#13133208—24no—
65#13133208—22no—
66#13133206—22no—
67#13133205—22no—
68#13133205—21no—
69#13133202—24no—
70#13133201—24no—
71#13133197—22no—
72#13133197—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133193—24no—
76#13133191—21no—
77#13133191D412yes—
78Q8×Dic53—22no—
79C4×Dic106—22no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106D412yes—
85C4×Dic106C2312yes—
86C4×D212—22no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212C2312yes—
89#13133179—22no—
90#13133177—24no—
91#13133176—21no—
92#13133175—24no—
93#13133175—22no—
94C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
95C2×#11719919—21no—
96C4⋊C4×D53—22no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98#13133151—22no—
99#13133151—22no—
100#13133149—22no—
101#13133148—22no—
102#13133142—22no—
103#13133142—22no—
104#13133141—22no—
105#13133140—22no—
106#13133139—22no—
107#13133139—22no—
108#13133128—21no—
109C4×#88322C2311yescharacteristic
110C4×#88322C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
113#125×C53—21no—
114C22⋊Q8×C53—21no—
115C22⋊Q8×C53D412yes—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53D412yes—
118#117×C53—21no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C53C2312yes—
121C4⋊C8×C53C2312yes—
122C22⋊C8×C53—21no—
123C22⋊C8×C53—21no—
124#97×C53—21no—
125C4×C8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—22no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134#11719945—44no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212C2×D412yes—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—24no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—42no—
145C2×Dic106C2×D412yes—
146C2×C8×C53—22no—
147C2×C8×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53C2×D412yes—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C42×C53—22no—
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic53—41no—
161#11719925—44no—
162#11719921—24no—
163#11719921—24no—
164#11719921—24no—
165#11719921—22no—
166#11719921—22no—
167C4⋊Dic53—24no—
168C4⋊Dic53—24no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177#11719919—24no—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180#11719919—41no—
181#11719919—41no—
182C4×Dic53—24no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—22no—
185C4×Dic53—41no—
186#11719917—42no—
187C2×#88322—21no—
188C2×#88322—21no—
189Dic212—44no—
190C23×C53#12011yescharacteristic
191C22×D53—22no—
192Q8×C53—42no—
193Q8×C53—42no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D53—44no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—81no—
213D212—24no—
214D212—42no—
215D212—81no—
216C4×D53—44no—
217C4×D53—84no—
218Dic106—22no—
219Dic106—22no—
220Dic106—42no—
221Dic106—42no—
222Dic106—42no—
223Dic106—42no—
224C8×C53—42no—
225C8×C53—42no—
226#88322—22no—
227#88322—41no—
228#18605—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53C2×#12011yescharacteristic
233C2×D53—42no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—42no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—42no—
241C4×C53—42no—
242C4×C53#57512yes—
243C4×C53#57812yes—
244Dic53—42no—
245Dic53—42no—
246Dic53—42no—
247Dic53—81no—
248Dic53—81no—
249#3507—531no—
250#3235—531no—
251#3185—531no—
252#3104—531no—
253#1652—532no—
254#1644—532no—
255#1638—532no—
256#1632—532no—
257#1554D5311yescharacteristic, complemented
258#1491—531no—
259#1484—531no—
260C2×C53—41no—
261C2×C53#300511yescharacteristic
262C2×C53#301111yescharacteristic
263C2×C53#301811yescharacteristic
264D53—82no—
265#559—1061no—
266#557—1061no—
267#556—532no—
268#556—1062no—
269#554—532no—
270#552—1062no—
271#539—1062no—
272#536—1061no—
273#533—531no—
274#533C2×D5311yescharacteristic
275#532—531no—
276#529—1062no—
277#520—1061no—
278C2×C4×Q8—531no—
279#501—1061no—
280#498—531no—
281#494—531no—
282#490—1061no—
283#487—531no—
284#487—531no—
285#484—1061no—
286#482—1062no—
287#477—532no—
288#476—532no—
289#474—532no—
290#470—1062no—
291#462—532no—
292#451—1061no—
293#441—1062no—
294C4×Q16—1062no—
295#432C2×D5311yescharacteristic
296#431C2×D5311yescharacteristic
297C4×M16—531no—
298#333C2×D5312yes—
299#332C2×D5312yes—
300Q8⋊C8—532no—
301Q8⋊C8—532no—
302D4⋊C8—532no—
303D4⋊C8—532no—
304C53#1860511yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—1061no—
306C22×Q8—531no—
307C2×Q16—1062no—
308C2×Q16—1062no—
309C2×M16—1061no—
310C4⋊Q8—531no—
311C4⋊Q8—531no—
312C4⋊Q8—531no—
313C4⋊Q8—1062no—
314C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
316#127—531no—
317#126—1064no—
318#126—1064no—
319#125—21no—
320#125—1062no—
321#125—1064no—
322#125—1061no—
323#124—1062no—
324#124—1062no—
325#124—1061no—
326#123—1064no—
327#123—1064no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—1062no—
330C22⋊Q8—1062no—
331C22⋊Q8—1064no—
332C22⋊Q8—1061no—
333C22⋊Q8—1061no—
334C22⋊Q8D21212yes—
335#121—532no—
336#121—1061no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—532no—
339C4×Q8—532no—
340C4×Q8—1062no—
341C4×Q8—1062no—
342C4×Q8—1061no—
343C4×Q8—1061no—
344C4×Q8—1061no—
345C4×Q8—1061no—
346C4×Q8D21212yes—
347C4×D4—532no—
348C4×D4—1062no—
349C4×D4—1064no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—1061no—
352#117—21no—
353#117—1062no—
354#117—1064no—
355#117—1061no—
356C2×C4⋊C4—531no—
357C2×C4⋊C4—1062no—
358C2×C4⋊C4—1061no—
359C2×C42—1061no—
360C2×C42C22×D5311yescharacteristic
361#107—1062no—
362#107—1062no—
363#106—1062no—
364#106—1062no—
365C4⋊C8C22×D5312yes—
366C4⋊C8C22×D5312yes—
367#103—1062no—
368#103—1062no—
369#103—1062no—
370#103—1062no—
371#102—1062no—
372#102—1062no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375#97—21no—
376#97—1061no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—531no—
379C4×C8—531no—
380#41—2124no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—532no—
383C2×Q8—1061no—
384C2×Q8—1061no—
385C2×Q8—1061no—
386C2×Q8—1061no—
387C2×Q8—2122no—
388C2×Q8C2×D21212yes—
389C2×D4—532no—
390C2×D4—1062no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—1061no—
393C22×C4—1064no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—1062no—
397C22×C4C2×D21211yescharacteristic
398C22×C4D4×D5311yescharacteristic
399C22×C4D4×D5311yescharacteristic
400Q16—2124no—
401Q16—2124no—
402M16—2122no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1061no—
406C2×C8—1061no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—532no—
413C4⋊C4—532no—
414C4⋊C4—1064no—
415C4⋊C4—1064no—
416C4⋊C4—1064no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—1062no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—2121no—
426C4⋊C4—2121no—
427C4⋊C4C2×D21212yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—1064no—
430C22⋊C4—1064no—
431C22⋊C4—1064no—
432C22⋊C4—1062no—
433C22⋊C4—1062no—
434C22⋊C4—2121no—
435C42—22no—
436C42—1064no—
437C42—1062no—
438C42—1062no—
439C42—2121no—
440C42C2×D21211yescharacteristic
441C42D4×D5311yescharacteristic
442C42D4×D5311yescharacteristic
443C42C23×D5311yescharacteristic
444C23—1062no—
445C23#1313318711yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—1062no—
449Q8—1062no—
450Q8—2122no—
451Q8—2122no—
452Q8—2122no—
453Q8—2122no—
454D4—1064no—
455D4—4241no—
456D4—2122no—
457D4—2124no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—1062no—
464C2×C4—1062no—
465C2×C4—1062no—
466C2×C4—4244no—
467C2×C4—4241no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4—2122no—
471C2×C4—2124no—
472C2×C4#1313318711yescharacteristic
473C2×C4#1313318711yescharacteristic
474C2×C4#1313318711yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
477C2×C4C22×D21211yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—1062no—
481C8—2121no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—2122no—
486C22—2122no—
487C22—2122no—
488C22C2×#1313318711yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—4241no—
496C4—4241no—
497C4—2122no—
498C4—2122no—
499C4—2122no—
500C4#1681142212yes—
501C4#1681143712yes—
502C2—41no—
503C2—4242no—
504C2#2028396111yescharacteristic
505C2#2028401311yescharacteristic
506C2#2028406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1554C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenter#1554D53
hypocenterC53#18605
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285456C2semidirect
4. #20284755C2semidirect
5. #20273986C2semidirect
6. #20273930C2semidirect
7. #20273888C2semidirect
8. #20273850C2semidirect
9. #20273161C2semidirect
11. C53×#1554C2semidirect
257. #1554D53semidirect
304. C53#18605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885822
#202859152
#202854562
#202847552
#202739862
#202739302
#202738882
#202738502
#202731612
#202731312
C53×#15542
#1860553