Finite Group Databasebeta

← #27361050

Subgroups — #27361050

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288718C211yesmaximal, characteristic
2#20286091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273389C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273151C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273127C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811351C2211yescharacteristic
17#16811323—21no—
18#16811316—22no—
19#16811293—21no—
20#16811293C2211yescharacteristic
21#16811291—21no—
22#16811278C2211yescharacteristic
23#16811272—21no—
24#16811227—21no—
25#16811223—22no—
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811171C2211yescharacteristic
28#16811169—21no—
29#16811160C2211yescharacteristic
30#16811154—21no—
31#16811102—21no—
32C4×#11719947C2211yescharacteristic
33#16811028C2211yescharacteristic
34#16810973C2211yescharacteristic
35#16810969C2211yescharacteristic
36#16810933—21no—
37#16810929—21no—
38#16810925—21no—
39#16810915C2211yescharacteristic
40#16810910C2211yescharacteristic
41#16810909C2211yescharacteristic
42#16810903C2211yescharacteristic
43#16810880—21no—
44#16810870—21no—
45#16810866—22no—
46#16810848—21no—
47#16810833C2211yescharacteristic
48#16810829C2211yescharacteristic
49#16810724—22no—
50#16810658—21no—
51#16810645C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810616—21no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#550C2211yescharacteristic
65C53×#492C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#476C2211yescharacteristic
68C53×#331C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719947—21no—
73C2×#11719947—21no—
74C2×#11719947D411yescharacteristic
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719912—21no—
78C2×#11719912—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133215—21no—
83#13133213—22no—
84#13133213—21no—
85#13133212—21no—
86#13133210—22no—
87#13133209—21no—
88#13133208—21no—
89#13133208D411yescharacteristic
90#13133207—22no—
91#13133206D411yescharacteristic
92#13133204—21no—
93#13133202—21no—
94#13133200—22no—
95#13133199—22no—
96#13133198—22no—
97#13133198—22no—
98#13133197—21no—
99#13133196—21no—
100#13133193—21no—
101#13133193D411yescharacteristic
102#13133192D411yescharacteristic
103#13133190—22no—
104#13133189—22no—
105#13133189—22no—
106#13133189—22no—
107#13133189—22no—
108#13133189—22no—
109#13133188—21no—
110#13133188—21no—
111#13133188—21no—
112#13133188D412yes—
113Q8×Dic53—21no—
114C4×Dic106—21no—
115C4×Dic106C2311yescharacteristic
116#13133182—21no—
117#13133182—21no—
118#13133182D411yescharacteristic
119C4×D212—21no—
120C4×D212C2311yescharacteristic
121D4×Dic53—22no—
122D4×Dic53—21no—
123D4×Dic53—21no—
124D4×Dic53D412yes—
125D4×Dic53D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D53—22no—
127C4×C22⋊D53—22no—
128C4×C22⋊D53—21no—
129#13133177—22no—
130#13133177—21no—
131#13133175—21no—
132#13133175D411yescharacteristic
133#13133174—21no—
134#13133173—22no—
135#13133173—21no—
136C2×#11719919—22no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C2×C4×Dic53—21no—
139C42×D53C2311yescharacteristic
140#13133151—22no—
141#13133150—21no—
142#13133150—21no—
143#13133149—21no—
144#13133148—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133146—21no—
148#13133146—21no—
149#13133142—21no—
150#13133142—21no—
151#13133141—22no—
152#13133140—21no—
153#13133140—21no—
154#13133138—22no—
155#13133138—21no—
156#13133137—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×#41×C53—21no—
160C2×SD16×C53—22no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#127×C53—21no—
163#127×C53C2311yescharacteristic
164#121×C53—21no—
165#121×C53—22no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169#107×C53—21no—
170#106×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—81no—
177#41×C53—81no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53—22no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C53C2×D412yes—
186C22×C4×C53—22no—
187C22×C4×C53—21no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—21no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C22×Dic53—22no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—22no—
197#11719947—22no—
198#11719947—41no—
199#11719947—42no—
200#11719947—42no—
201#11719947—81no—
202#11719947—81no—
203#11719945—81no—
204#11719945—81no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—22no—
209C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
215SD16×C53—44no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C53—22no—
225C22⋊C4×C53—21no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—21no—
232C22⋊Dic53—22no—
233#11719925—81no—
234#11719921—21no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—41no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—41no—
246C4⋊Dic53C2×D412yes—
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—41no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—41no—
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269#11719913—81no—
270#11719912—42no—
271#11719912—81no—
272C8×D53—42no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—22no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53#12011yescharacteristic
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53—42no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—21no—
282D4×C53—42no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—82no—
288D4×C53—82no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—82no—
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D53—42no—
300C22⋊D53—44no—
301C22⋊D53—82no—
302C22⋊D53—82no—
303C22⋊D53—82no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—22no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—42no—
309C2×Dic53—44no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—82no—
312C2×Dic53—81no—
313C2×Dic53#12011yescharacteristic
314C2×Dic53#12011yescharacteristic
315C2×Dic53#12011yescharacteristic
316D212—21no—
317D212—21no—
318D212—81no—
319C4×D53—21no—
320C4×D53—21no—
321C4×D53—21no—
322C4×D53—21no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—41no—
326C4×D53—82no—
327Dic106—21no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330Dic106—41no—
331Dic106—41no—
332Dic106#13712yes—
333C8×C53—22no—
334C8×C53—41no—
335C8×C53—41no—
336#88322—41no—
337#88322—41no—
338#88322—41no—
339#18607—531nomaximal, Sylow
340C22×C53—41no—
341C22×C53—42no—
342C22×C53—42no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—42no—
346C22×C53C2×#12011yescharacteristic
347C2×D53—21no—
348C2×D53—21no—
349C2×D53—21no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—41no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—81no—
358C4×C53C2×#13711yescharacteristic
359C4×C53#57511yescharacteristic
360C4×C53#57611yescharacteristic
361C4×C53#57711yescharacteristic
362Dic53—22no—
363Dic53—21no—
364Dic53—21no—
365Dic53—21no—
366Dic53—41no—
367Dic53—42no—
368Dic53—41no—
369Dic53—81no—
370#3517—531no—
371#3252—531no—
372#3182—531no—
373#3076—531no—
374#1648—531no—
375#1647—531no—
376#1642—531no—
377#1641—531no—
378#1636—531no—
379#1635—531no—
380#1631—531no—
381#1631D5311yescharacteristic, complemented
382#1547—531no—
383#1489—531no—
384#1483—531no—
385C2×C53—81no—
386C2×C53—82no—
387C2×C53#300711yescharacteristic
388C2×C53#301211yescharacteristic
389C2×C53#301811yescharacteristic
390D53—41no—
391D53—81no—
392#557—531no—
393#553—1061no—
394#553—1062no—
395#550—531no—
396#550—1061no—
397#550—1061no—
398#550C2×D5311yescharacteristic
399#547—531no—
400#547—1061no—
401#540—1061no—
402#540—1062no—
403#533—531no—
404#532—531no—
405#532—1061no—
406#529—531no—
407#529—1061no—
408#520—1061no—
409C4×#41—531no—
410#500—531no—
411#492C2×D5311yescharacteristic
412#487—531no—
413#486—531no—
414#479—1061no—
415#479—1061no—
416#478—1061no—
417#477—531no—
418#477C2×D5311yescharacteristic
419#476—531no—
420#476C2×D5311yescharacteristic
421#475—531no—
422#474—531no—
423#470—1061no—
424#468—1061no—
425#468—1062no—
426#464—1061no—
427#462—531no—
428#461—531no—
429#440—1062no—
430#427—1061no—
431#423—531no—
432C2×C4⋊C8—531no—
433#416—1061no—
434C4×M16—531no—
435#332—531no—
436#332—531no—
437#331—531no—
438#331C2×D5311yescharacteristic
439Q8⋊C8—531no—
440Q8⋊C8—531no—
441Q8⋊C8—531no—
442Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
443D4⋊C8—531no—
444D4⋊C8—531no—
445D4⋊C8—531no—
446D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
447C53#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—21no—
449C2×#41—531no—
450C2×#41—1061no—
451C2×#41—1061no—
452C2×#41—1061no—
453C2×Q16—1061no—
454C2×SD16—22no—
455C2×SD16—1061no—
456C2×M16—1061no—
457C2×M16—1061no—
458C22×C8—1061no—
459C4⋊Q8—531no—
460C4⋊Q8—531no—
461C4⋊Q8—1061no—
462C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
463#127—21no—
464#127—1061no—
465#127—1062no—
466#127C22×D5311yescharacteristic
467#126—1061no—
468#126—1062no—
469#125—531no—
470#125—1061no—
471#125—1061no—
472#125—1062no—
473#124—531no—
474#124—1061no—
475#123—1062no—
476#123—1061no—
477#123—1062no—
478#123—1062no—
479#123—1062no—
480C22⋊Q8—531no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8—1061no—
483C22⋊Q8—1061no—
484#121—22no—
485#121—21no—
486#121—532no—
487#121—531no—
488#121—1062no—
489#121—1061no—
490#121—1061no—
491#121—1062no—
492#121—1062no—
493#121—1062no—
494#121—1062no—
495#121—1061no—
496#121—1062no—
497C4×Q8—531no—
498C4×Q8—531no—
499C4×Q8—1061no—
500C4×Q8—1061no—
501C4×Q8—1061no—
502C4×Q8—1061no—
503C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—531no—
506C4×D4—532no—
507C4×D4—531no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4—1061no—
511C4×D4—1062no—
512C4×D4—1061no—
513C4×D4—1061no—
514C4×D4—1062no—
515C4×D4—1062no—
516C4×D4—1062no—
517C4×D4C22×D5311yescharacteristic
518#117—531no—
519#117—1061no—
520#117—1061no—
521#117—1062no—
522#117—1061no—
523C2×C4⋊C4—1062no—
524C2×C4⋊C4—1061no—
525C2×C42—531no—
526C2×C42—1061no—
527#107—21no—
528#107—1061no—
529#107—1062no—
530#107—1061no—
531#106—21no—
532#106—1061no—
533#106—1061no—
534C4⋊C8—531no—
535C4⋊C8—531no—
536C4⋊C8—1061no—
537C4⋊C8—1061no—
538C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—1061no—
542#103—1061no—
543#103—1062no—
544#103—1061no—
545#103—1061no—
546#102—21no—
547#102—1061no—
548#102—1061no—
549#102—1062no—
550#97—1061no—
551C4×C8—531no—
552C4×C8C22×D5311yescharacteristic
553#41—81no—
554#41—81no—
555#41—1062no—
556#41—4241no—
557#41—4241no—
558#41—4241no—
559#41—4241no—
560#41—2121no—
561#41—2122no—
562#41—2122no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—531no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—531no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—1062no—
576C2×D4—1062no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1062no—
579C2×D4D4×D5311yescharacteristic
580C2×D4D4×D5312yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—531no—
584C22×C4—531no—
585C22×C4—531no—
586C22×C4—1062no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1062no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1062no—
591C22×C4—1061no—
592Q16—4241no—
593SD16—44no—
594SD16—4241no—
595M16—4241no—
596M16—2122no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—2122no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—531no—
608C4⋊C4—532no—
609C4⋊C4—531no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1062no—
617C4⋊C4—1062no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—2121no—
623C4⋊C4—2121no—
624C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—1061no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1062no—
636C22⋊C4—1062no—
637C22⋊C4—1062no—
638C22⋊C4—1061no—
639C22⋊C4—2121no—
640C42—21no—
641C42—531no—
642C42—531no—
643C42—531no—
644C42—1061no—
645C42—1061no—
646C42—1062no—
647C42—1061no—
648C42—2121no—
649C42C23×D5311yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—22no—
652C23—531no—
653C23—1061no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—42no—
657Q8—532no—
658Q8—1061no—
659Q8—2121no—
660Q8—2121no—
661Q8—2121no—
662Q8—2121no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—1061no—
673D4—1061no—
674D4—4241no—
675D4—4242no—
676D4—4242no—
677D4—4242no—
678D4—2122no—
679D4—2124no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—531no—
688C2×C4—531no—
689C2×C4—531no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1062no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—4242no—
699C2×C4—4241no—
700C2×C4—4242no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2122no—
703C2×C4—2124no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—2121no—
714C8—2121no—
715C8—2121no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—1061no—
723C22—1061no—
724C22—1061no—
725C22—2121no—
726C22—2121no—
727C22—2121no—
728C22#120×D5311yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—1061no—
735C4—1062no—
736C4—1061no—
737C4—1061no—
738C4—4241no—
739C4—2121no—
740C4—2122no—
741C4—2121no—
742C4#137×D5311yescharacteristic
743C4#1681142011yescharacteristic
744C4#1681142711yescharacteristic
745C4#1681142911yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—82no—
748C2—4241no—
749C2—2121no—
750C2#2028397211yescharacteristic
751C2#2028402011yescharacteristic
752C2#2028406011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1631C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288718C2
hypercenter#1631D53
hypocenterC53#18607
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286091C2semidirect
3. #20285431C2semidirect
4. #20284504C2semidirect
5. #20273959C2semidirect
6. #20273953C2semidirect
7. #20273916C2semidirect
8. #20273908C2semidirect
9. #20273871C2semidirect
10. #20273865C2semidirect
11. #20273839C2semidirect
12. #20273389C2semidirect
13. #20273151C2semidirect
14. #20273127C2semidirect
15. C53×#1631C2semidirect
381. #1631D53semidirect
447. C53#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887182
#202860912
#202854312
#202845042
#202739592
#202739532
#202739162
#202739082
#202738712
#202738652
#202738392
#202733892
#202731512
#202731272
C53×#16312
#1860753