Finite Group Databasebeta

← #27361059

Subgroups — #27361059

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288721C211yesmaximal, characteristic
2#20286089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273844C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273393C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273129C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811352C2211yescharacteristic
17#16811317—22no—
18#16811317—21no—
19#16811295C2211yescharacteristic
20#16811294—21no—
21#16811294C2211yescharacteristic
22#16811292—21no—
23#16811278—21no—
24#16811278C2211yescharacteristic
25#16811224—22no—
26#16811224—21no—
27#16811180C2211yescharacteristic
28#16811173—21no—
29#16811173C2211yescharacteristic
30#16811157—21no—
31#16811157C2211yescharacteristic
32#16811105—21no—
33#16811028C2211yescharacteristic
34#16810996C2211yescharacteristic
35#16810974C2211yescharacteristic
36#16810970C2211yescharacteristic
37#16810931—21no—
38#16810930—21no—
39#16810923—21no—
40#16810919C2211yescharacteristic
41#16810918C2211yescharacteristic
42#16810914C2211yescharacteristic
43#16810913C2211yescharacteristic
44#16810908C2211yescharacteristic
45#16810903C2211yescharacteristic
46#16810881—21no—
47#16810869—21no—
48#16810869—22no—
49#16810846—21no—
50#16810834C2211yescharacteristic
51#16810829C2211yescharacteristic
52#16810725—22no—
53#16810659—21no—
54C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810619—21no—
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810370C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60#16810355C2211yescharacteristic
61#16810355C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810352C2211yescharacteristic
64C4×#41×C53C2211yescharacteristic
65C53×#423C2211yescharacteristic
66C4×M16×C53C2211yescharacteristic
67C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×Dic212—21no—
76C2×#11719913—22no—
77C2×#11719913—21no—
78C22×#88322—21no—
79#13133217—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133214—21no—
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133213—22no—
86#13133213—21no—
87#13133211—22no—
88#13133211—21no—
89#13133209—21no—
90#13133209D411yescharacteristic
91#13133208—21no—
92#13133208—22no—
93#13133205—21no—
94#13133205D411yescharacteristic
95#13133200—22no—
96#13133200—21no—
97#13133199—22no—
98#13133199—22no—
99#13133199—22no—
100#13133196—21no—
101#13133196—21no—
102#13133196—21no—
103#13133196D411yescharacteristic
104#13133192—21no—
105#13133192—22no—
106#13133191—22no—
107#13133191—22no—
108#13133191—21no—
109#13133191—21no—
110#13133191D411yescharacteristic
111#13133191D412yes—
112#13133190—22no—
113#13133190—22no—
114#13133190—22no—
115#13133188—22no—
116#13133188—21no—
117Q8×Dic53—21no—
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106—21no—
120C4×Dic106—21no—
121C4×Dic106C2311yescharacteristic
122C4×D212—22no—
123C4×D212—22no—
124C4×D212—21no—
125C4×D212—21no—
126C4×D212D412yes—
127C4×D212C2311yescharacteristic
128#13133179—22no—
129#13133179—21no—
130C4×C22⋊D53—22no—
131C4×C22⋊D53—21no—
132#13133176—21no—
133#13133174—22no—
134#13133174—21no—
135C4⋊C4×D53—22no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137#13133151—22no—
138#13133151—21no—
139#13133150—21no—
140#13133150—21no—
141#13133149—21no—
142#13133148—21no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133142—21no—
148#13133142—21no—
149#13133142—22no—
150#13133142—21no—
151#13133141—21no—
152#13133141—21no—
153#13133139—21no—
154#13133139—22no—
155#13133138—21no—
156#13133138—21no—
157C2×#41×C53D411yescharacteristic
158C2×M16×C53—21no—
159C2×M16×C53—21no—
160C4×Q8×C53D411yescharacteristic
161C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4×D4×C53—21no—
163C4×D4×C53—21no—
164C4×D4×C53D411yescharacteristic
165C4×D4×C53C2311yescharacteristic
166#117×C53—21no—
167#117×C53D411yescharacteristic
168C2×C42×C53—21no—
169C2×C42×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#97×C53—21no—
174C4×C8×C53C2311yescharacteristic
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—22no—
177#41×C53—41no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192#11719949—42no—
193#11719949—42no—
194#11719945—81no—
195#11719945—81no—
196#11719945—81no—
197#11719945—81no—
198#11719945—81no—
199#11719945—81no—
200C2×D212—22no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—22no—
204C2×D212C2×D411yescharacteristic
205C2×D212C2×D412yes—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—22no—
209C2×C4×D53—22no—
210C2×C4×D53—22no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
215M16×C53—42no—
216M16×C53—81no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C53—21no—
226C22⋊C4×C53—21no—
227C22⋊C4×C53—21no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53—21no—
230C42×C53—21no—
231C42×C53C2×D411yescharacteristic
232C42×C53C2×D411yescharacteristic
233C42×C53C2×D411yescharacteristic
234C42×C53C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic53—22no—
236C22⋊Dic53—21no—
237C22⋊Dic53—41no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—21no—
241#11719921—21no—
242#11719921—22no—
243#11719921—21no—
244#11719921—22no—
245#11719921—21no—
246C4⋊Dic53—22no—
247C4⋊Dic53—22no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic53C2×D412yes—
255C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
256#11719919—22no—
257#11719919—22no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262#11719919—41no—
263#11719919—41no—
264C4×Dic53—22no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—41no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—42no—
270Dic212—81no—
271#11719913—44no—
272#11719913—81no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53#12011yescharacteristic
275C22×D53—21no—
276C22×D53—22no—
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53#13712yes—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—42no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—42no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—81no—
294C2×C4×C53#12011yescharacteristic
295C2×C4×C53#12011yescharacteristic
296C2×C4×C53#12011yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D53—82no—
301C22⋊D53—81no—
302C22⋊D53—82no—
303C22⋊D53—82no—
304C22⋊D53—82no—
305C2×Dic53—22no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—41no—
311D212—21no—
312D212—21no—
313D212—42no—
314D212—44no—
315D212—41no—
316D212—41no—
317D212—41no—
318D212—41no—
319D212—82no—
320C4×D53—44no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—82no—
324C4×D53—82no—
325C4×D53—82no—
326Dic106—21no—
327Dic106—21no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330Dic106—42no—
331Dic106—41no—
332Dic106—41no—
333C8×C53—22no—
334C8×C53—41no—
335C8×C53—41no—
336C8×C53—41no—
337#88322—41no—
338#88322—41no—
339#18607—531nomaximal, Sylow
340C22×C53—21no—
341C22×C53—21no—
342C22×C53—21no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53C2×#12011yescharacteristic
347C2×D53—42no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53—42no—
351C2×D53—42no—
352C2×D53—41no—
353C4×C53—22no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—21no—
357C4×C53—21no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53C2×#13711yescharacteristic
361C4×C53#57511yescharacteristic
362C4×C53#57611yescharacteristic
363C4×C53#57711yescharacteristic
364Dic53—41no—
365Dic53—41no—
366Dic53—42no—
367Dic53—41no—
368Dic53—81no—
369Dic53—81no—
370#3517—531no—
371#3252—531no—
372#3182—531no—
373#3076—531no—
374#1648—531no—
375#1647—531no—
376#1642—531no—
377#1641—531no—
378#1636—531no—
379#1635—531no—
380#1631—531no—
381#1631—531no—
382#1547—531no—
383#1489D5311yescharacteristic, complemented
384#1483—531no—
385C2×C53—41no—
386C2×C53—81no—
387C2×C53#300711yescharacteristic
388C2×C53#301211yescharacteristic
389C2×C53#301811yescharacteristic
390D53—81no—
391D53—82no—
392#557—531no—
393#553—1062no—
394#553—1061no—
395#550—531no—
396#550—531no—
397#550—1061no—
398#550—1061no—
399#547—531no—
400#547—1061no—
401#540—1062no—
402#540—1061no—
403#533—531no—
404#532—531no—
405#532—1061no—
406#529—531no—
407#529—1061no—
408#520—1061no—
409C4×#41C2×D5311yescharacteristic
410#500—531no—
411#492—531no—
412#487—531no—
413#486—531no—
414#479—1061no—
415#479—1061no—
416#478—1061no—
417#477—531no—
418#477—531no—
419#476—531no—
420#476—531no—
421#475—531no—
422#474—531no—
423#470—1061no—
424#468—1062no—
425#468—1061no—
426#464—1061no—
427#462—531no—
428#461—531no—
429#440—1062no—
430#427—1061no—
431#423C2×D5311yescharacteristic
432C2×C4⋊C8—531no—
433#416—1061no—
434C4×M16C2×D5311yescharacteristic
435#332—531no—
436#332—531no—
437#331—531no—
438#331—531no—
439Q8⋊C8—531no—
440Q8⋊C8—531no—
441Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
442Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
443D4⋊C8—531no—
444D4⋊C8—531no—
445D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
446D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
447C53#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—1061no—
449C2×#41—1061no—
450C2×#41—1061no—
451C2×#41—1061no—
452C2×#41D21211yescharacteristic
453C2×Q16—1061no—
454C2×SD16—1061no—
455C2×SD16—1062no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—21no—
458C22×C8—1061no—
459C4⋊Q8—531no—
460C4⋊Q8—531no—
461C4⋊Q8—531no—
462C4⋊Q8—1061no—
463#127—531no—
464#127—1061no—
465#127—1062no—
466#127—1061no—
467#126—1062no—
468#126—1061no—
469#125—531no—
470#125—1062no—
471#125—1061no—
472#125—1061no—
473#124—531no—
474#124—1061no—
475#123—1062no—
476#123—1062no—
477#123—1062no—
478#123—1062no—
479#123—1061no—
480C22⋊Q8—531no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8—1061no—
483C22⋊Q8—1061no—
484#121—531no—
485#121—532no—
486#121—1062no—
487#121—1062no—
488#121—1062no—
489#121—1062no—
490#121—1061no—
491#121—1062no—
492#121—1062no—
493#121—1062no—
494#121—1061no—
495#121—1061no—
496#121—1061no—
497C4×Q8—531no—
498C4×Q8—1061no—
499C4×Q8—1061no—
500C4×Q8—1061no—
501C4×Q8—1061no—
502C4×Q8D21211yescharacteristic
503C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—21no—
506C4×D4—532no—
507C4×D4—531no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4—1062no—
510C4×D4—1062no—
511C4×D4—1062no—
512C4×D4—1062no—
513C4×D4—1061no—
514C4×D4—1061no—
515C4×D4—1061no—
516C4×D4D21211yescharacteristic
517C4×D4C22×D5311yescharacteristic
518#117—21no—
519#117—1062no—
520#117—1061no—
521#117—1061no—
522#117D21211yescharacteristic
523C2×C4⋊C4—1062no—
524C2×C4⋊C4—1061no—
525C2×C42—21no—
526C2×C42C22×D5311yescharacteristic
527#107—1062no—
528#107—1061no—
529#107—1061no—
530#107—1061no—
531#106—1061no—
532#106—1061no—
533#106—1061no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8—531no—
536C4⋊C8—531no—
537C4⋊C8—1061no—
538C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
540#103—1062no—
541#103—1061no—
542#103—1061no—
543#103—1061no—
544#103—1061no—
545#103—1061no—
546#102—1062no—
547#102—1061no—
548#102—1061no—
549#102—1061no—
550#97—21no—
551C4×C8C22×D5311yescharacteristic
552C4×C8C22×D5311yescharacteristic
553#41—22no—
554#41—41no—
555#41—4241no—
556#41—4241no—
557#41—4241no—
558#41—4241no—
559#41—4241no—
560#41—4241no—
561#41—2122no—
562#41—2122no—
563C2×Q8—531no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—531no—
570C2×D4—532no—
571C2×D4—1062no—
572C2×D4—1062no—
573C2×D4—1062no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—1062no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1062no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4C2×D21211yescharacteristic
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—1062no—
585C22×C4—1062no—
586C22×C4—1062no—
587C22×C4—1062no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4C2×D21211yescharacteristic
590C22×C4D4×D5311yescharacteristic
591C22×C4D4×D5311yescharacteristic
592Q16—4241no—
593SD16—4241no—
594SD16—2124no—
595M16—42no—
596M16—81no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—2122no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—531no—
607C4⋊C4—532no—
608C4⋊C4—531no—
609C4⋊C4—1062no—
610C4⋊C4—1062no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—2121no—
623C4⋊C4—2121no—
624C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
625C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1061no—
636C22⋊C4—1062no—
637C22⋊C4—1061no—
638C22⋊C4—1061no—
639C22⋊C4—2121no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—1062no—
644C42—1061no—
645C42—2121no—
646C42C2×D21211yescharacteristic
647C42D4×D5311yescharacteristic
648C42D4×D5311yescharacteristic
649C42C23×D5311yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—1061no—
652C23—1062no—
653C23#1313318711yescharacteristic
654Q8—21no—
655Q8—1061no—
656Q8—1061no—
657Q8—2122no—
658Q8—2121no—
659Q8—2121no—
660Q8—2121no—
661Q8—2121no—
662Q8#1313325012yes—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—1061no—
667D4—1061no—
668D4—4242no—
669D4—4241no—
670D4—4242no—
671D4—4242no—
672D4—4242no—
673D4—4242no—
674D4—2122no—
675D4—2124no—
676D4—2121no—
677D4—2121no—
678D4—2121no—
679D4—2121no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1062no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—4242no—
697C2×C4—4242no—
698C2×C4—4242no—
699C2×C4—2124no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4#1313318711yescharacteristic
705C2×C4#1313318711yescharacteristic
706C2×C4#1313318711yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
709C2×C4C22×D21211yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—2121no—
715C8—2121no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—2122no—
723C22—2121no—
724C22—2121no—
725C22—2122no—
726C22—2121no—
727C22—2122no—
728C22C2×#1313318711yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—22no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—4241no—
737C4—4241no—
738C4—2121no—
739C4—2121no—
740C4—2122no—
741C4—2121no—
742C4C2×#1313325011yescharacteristic
743C4#1681142311yescharacteristic
744C4#1681142711yescharacteristic
745C4#1681143211yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—4241no—
749C2—4242no—
750C2#2028397711yescharacteristic
751C2#2028402111yescharacteristic
752C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1489C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288721C2
hypercenter#1489D53
hypocenterC53#18607
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286089C2semidirect
3. #20285433C2semidirect
4. #20284503C2semidirect
5. #20273960C2semidirect
6. #20273953C2semidirect
7. #20273918C2semidirect
8. #20273911C2semidirect
9. #20273876C2semidirect
10. #20273869C2semidirect
11. #20273845C2semidirect
12. #20273844C2semidirect
13. #20273393C2semidirect
14. #20273129C2semidirect
15. C53×#1489C2semidirect
383. #1489D53semidirect
447. C53#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887212
#202860892
#202854332
#202845032
#202739602
#202739532
#202739182
#202739112
#202738762
#202738692
#202738452
#202738442
#202733932
#202731292
C53×#14892
#1860753