Finite Group Databasebeta

← #27361060

Subgroups — #27361060

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288722C211yesmaximal, characteristic
2#20286086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273391C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273153C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273127C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811326—22no—
17#16811326—21no—
18#16811295—21no—
19#16811295—21no—
20#16811295C2211yescharacteristic
21#16811295C2211yescharacteristic
22#16811276—21no—
23#16811276C2211yescharacteristic
24#16811229—22no—
25#16811229—21no—
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811174—21no—
28#16811174C2211yescharacteristic
29#16811160—21no—
30#16811160C2211yescharacteristic
31#16811105—21no—
32C4×#11719949C2211yescharacteristic
33#16810996C2211yescharacteristic
34#16810975C2211yescharacteristic
35#16810971C2211yescharacteristic
36#16810928—21no—
37#16810928—21no—
38#16810922—21no—
39#16810918C2211yescharacteristic
40#16810918C2211yescharacteristic
41#16810914C2211yescharacteristic
42#16810914C2211yescharacteristic
43#16810900C2211yescharacteristic
44#16810878—21no—
45#16810872—21no—
46#16810870—22no—
47#16810847—21no—
48#16810825C2211yescharacteristic
49#16810722—22no—
50#16810658—21no—
51#16810645C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810618—21no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#557C2211yescharacteristic
65C53×#500C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719949—21no—
75C2×#11719949D411yescharacteristic
76C2×#11719913—22no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719912—21no—
79C2×#11719912—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133214—22no—
83#13133214—21no—
84#13133214—21no—
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133212—22no—
87#13133212—21no—
88#13133208—21no—
89#13133208D411yescharacteristic
90#13133206—21no—
91#13133206D411yescharacteristic
92#13133202—22no—
93#13133202—22no—
94#13133202—22no—
95#13133202—22no—
96#13133202—21no—
97#13133197—21no—
98#13133193—21no—
99#13133193—21no—
100#13133193D411yescharacteristic
101#13133192—22no—
102#13133192—22no—
103#13133192—22no—
104#13133192—22no—
105#13133192—22no—
106#13133192—21no—
107#13133192—21no—
108#13133192—21no—
109#13133192—22no—
110#13133192—22no—
111#13133192—21no—
112#13133192D411yescharacteristic
113#13133192D412yes—
114Q8×Dic53—21no—
115Q8×Dic53D411yescharacteristic
116#13133182—21no—
117C4×D212—22no—
118C4×D212—22no—
119C4×D212—21no—
120C4×D212—21no—
121C4×D212—21no—
122C4×D212—21no—
123C4×D212C2311yescharacteristic
124C4×D212C2311yescharacteristic
125#13133179—22no—
126#13133179—22no—
127#13133179—21no—
128#13133179—21no—
129#13133179D412yes—
130#13133179D411yescharacteristic
131#13133175—21no—
132#13133175—21no—
133#13133175D411yescharacteristic
134#13133174—22no—
135#13133174—21no—
136C4⋊C4×D53—22no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C42×D53—21no—
139C42×D53C2311yescharacteristic
140#13133150—21no—
141#13133150—21no—
142#13133150—21no—
143#13133149—21no—
144#13133149—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133146—21no—
148#13133146—21no—
149#13133141—21no—
150#13133141—21no—
151#13133141—21no—
152#13133140—22no—
153#13133139—21no—
154#13133139—21no—
155#13133137—22no—
156#13133137—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#125×C53—22no—
164#125×C53—21no—
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169#107×C53—22no—
170#106×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180#11719949—22no—
181#11719949—41no—
182#11719949—42no—
183#11719949—42no—
184#11719949—81no—
185#11719949—81no—
186#11719949—81no—
187#11719949—81no—
188#11719949—81no—
189#11719949—81no—
190C2×D212—22no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—22no—
195C2×D212—22no—
196C2×D212—22no—
197C2×D212—22no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—22no—
200C2×D212C2×D411yescharacteristic
201C2×D212C2×D411yescharacteristic
202C2×D212C2×D412yes—
203C2×C4×D53—22no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53—22no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—22no—
211C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic106—21no—
215Q16×C53—81no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—22no—
220C4⋊C4×C53—22no—
221C4⋊C4×C53—22no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C53C2×D412yes—
230C42×C53—22no—
231C42×C53—21no—
232C42×C53—21no—
233C42×C53C2411yescharacteristic
234#11719924—81no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241#11719921—21no—
242#11719921—21no—
243#11719921—22no—
244#11719921—21no—
245#11719921—21no—
246#11719921—21no—
247#11719921—22no—
248#11719921—41no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—41no—
254C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
256#11719919—22no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—41no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—41no—
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269#11719913—44no—
270#11719912—42no—
271#11719912—81no—
272C8×D53—42no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—22no—
276C22×D53#12011yescharacteristic
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53—21no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—41no—
283Q8×C53—41no—
284Q8×C53#13712yes—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53#12011yescharacteristic
298C2×Dic53#12011yescharacteristic
299C2×Dic53#12011yescharacteristic
300D212—21no—
301D212—21no—
302D212—21no—
303D212—21no—
304D212—42no—
305D212—42no—
306D212—44no—
307D212—41no—
308D212—41no—
309D212—41no—
310D212—41no—
311D212—81no—
312D212—82no—
313D212—82no—
314D212—82no—
315D212—82no—
316D212—82no—
317C4×D53—21no—
318C4×D53—21no—
319C4×D53—21no—
320C4×D53—21no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—42no—
323C4×D53—44no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—41no—
326C4×D53—41no—
327C4×D53—41no—
328C4×D53—81no—
329C4×D53—82no—
330C4×D53—82no—
331C4×D53—82no—
332Dic106—42no—
333C8×C53—22no—
334C8×C53—41no—
335C8×C53—41no—
336#88322—41no—
337#88322—41no—
338#88322—41no—
339#18607—531nomaximal, Sylow
340C22×C53C2×#12011yescharacteristic
341C2×D53—21no—
342C2×D53—21no—
343C2×D53—21no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—42no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—42no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—42no—
352C2×D53—41no—
353C4×C53—22no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—42no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—81no—
360C4×C53C2×#13711yescharacteristic
361C4×C53#57511yescharacteristic
362C4×C53#57611yescharacteristic
363C4×C53#57711yescharacteristic
364Dic53—21no—
365Dic53—21no—
366Dic53—21no—
367Dic53—41no—
368Dic53—41no—
369Dic53—81no—
370#3517—531no—
371#3252—531no—
372#3182—531no—
373#3076—531no—
374#1648D5311yescharacteristic, complemented
375#1647—531no—
376#1642—531no—
377#1641—531no—
378#1636—531no—
379#1635—531no—
380#1631—531no—
381#1631—531no—
382#1547—531no—
383#1489—531no—
384#1483—531no—
385C2×C53#300711yescharacteristic
386C2×C53#301211yescharacteristic
387C2×C53#301811yescharacteristic
388D53—41no—
389D53—81no—
390D53—81no—
391D53—82no—
392#557C2×D5311yescharacteristic
393#553—1061no—
394#553—1062no—
395#550—531no—
396#550—531no—
397#550—1061no—
398#550—1061no—
399#547—531no—
400#547—1061no—
401#540—1061no—
402#540—1062no—
403#533—531no—
404#532—531no—
405#532—1061no—
406#529—531no—
407#529—1061no—
408#520—1061no—
409C4×#41—531no—
410#500C2×D5311yescharacteristic
411#492—531no—
412#487—531no—
413#486—531no—
414#479—1061no—
415#479—1061no—
416#478—1061no—
417#477—531no—
418#477—531no—
419#476—531no—
420#476—531no—
421#475C2×D5311yescharacteristic
422#474—531no—
423#470—1061no—
424#468—1061no—
425#468—1062no—
426#464—1061no—
427#462C2×D5311yescharacteristic
428#461—531no—
429#440—1062no—
430#427—1061no—
431#423—531no—
432C2×C4⋊C8—531no—
433#416—1061no—
434C4×M16—531no—
435#332—531no—
436#332C2×D5311yescharacteristic
437#331—531no—
438#331—531no—
439Q8⋊C8—531no—
440Q8⋊C8—531no—
441Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
442Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
443D4⋊C8—531no—
444D4⋊C8—531no—
445D4⋊C8—531no—
446D4⋊C8—531no—
447C53#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—531no—
449C2×#41—1061no—
450C2×#41—1061no—
451C2×#41—1061no—
452C2×#41—1061no—
453C2×Q16—21no—
454C2×SD16—1062no—
455C2×SD16—1061no—
456C2×M16—1061no—
457C2×M16—1061no—
458C22×C8—1061no—
459C4⋊Q8—21no—
460C4⋊Q8—531no—
461C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
463#127—531no—
464#127—1061no—
465#127—1061no—
466#127—1062no—
467#126—1061no—
468#126—1062no—
469#125—22no—
470#125—21no—
471#125—531no—
472#125—1061no—
473#124—531no—
474#124—1061no—
475#123—1061no—
476#123—1062no—
477#123—1062no—
478#123—1062no—
479#123—1062no—
480C22⋊Q8—531no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8—1061no—
483C22⋊Q8—1061no—
484#121—531no—
485#121—532no—
486#121—1061no—
487#121—1061no—
488#121—1062no—
489#121—1062no—
490#121—1062no—
491#121—1062no—
492#121—1062no—
493#121—1062no—
494#121—1062no—
495#121—1061no—
496#121—1061no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—531no—
500C4×Q8—1061no—
501C4×Q8—1061no—
502C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
503C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
504C4×D4—531no—
505C4×D4—532no—
506C4×D4—531no—
507C4×D4—531no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4—1061no—
511C4×D4—1061no—
512C4×D4—1062no—
513C4×D4—1062no—
514C4×D4—1061no—
515C4×D4—1061no—
516C4×D4—1062no—
517C4×D4—1062no—
518#117—531no—
519#117—1061no—
520#117—1062no—
521#117—1061no—
522#117—1061no—
523C2×C4⋊C4—1061no—
524C2×C4⋊C4—1062no—
525C2×C42—531no—
526C2×C42—1061no—
527#107—22no—
528#107—1061no—
529#107—1061no—
530#107—1061no—
531#106—21no—
532#106—1061no—
533#106—1061no—
534C4⋊C8—531no—
535C4⋊C8—531no—
536C4⋊C8—1061no—
537C4⋊C8—1061no—
538C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—21no—
542#103—1061no—
543#103—1061no—
544#103—1061no—
545#103—1062no—
546#102—1061no—
547#102—1062no—
548#102—1061no—
549#102—1061no—
550#97—1061no—
551C4×C8—531no—
552C4×C8C22×D5311yescharacteristic
553#41—1062no—
554#41—4241no—
555#41—4241no—
556#41—4241no—
557#41—4241no—
558#41—4241no—
559#41—4241no—
560#41—2121no—
561#41—2122no—
562#41—2122no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
567C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
568C2×D4—531no—
569C2×D4—531no—
570C2×D4—532no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1062no—
573C2×D4—1062no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—1062no—
576C2×D4—1062no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1062no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C22×C4—531no—
582C22×C4—531no—
583C22×C4—531no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1062no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1062no—
588C22×C4—1062no—
589C22×C4—1062no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1061no—
592Q16—81no—
593SD16—4241no—
594SD16—2124no—
595M16—4241no—
596M16—2122no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—2122no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—531no—
613C4⋊C4—531no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1062no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—2121no—
622C4⋊C4—2121no—
623C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D5312yes—
625C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1061no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1062no—
636C22⋊C4—1062no—
637C22⋊C4—1061no—
638C22⋊C4—1061no—
639C22⋊C4—2121no—
640C42—22no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—531no—
644C42—531no—
645C42—531no—
646C42—1061no—
647C42—1061no—
648C42—2121no—
649C42C23×D5311yescharacteristic
650C23—531no—
651C23—1061no—
652C23—1061no—
653C23—1062no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—2122no—
662Q8#1313324912yes—
663D4—1061no—
664D4—1061no—
665D4—1061no—
666D4—1061no—
667D4—4241no—
668D4—4242no—
669D4—4242no—
670D4—4242no—
671D4—4242no—
672D4—4242no—
673D4—2122no—
674D4—2122no—
675D4—2124no—
676D4—2121no—
677D4—2121no—
678D4—2121no—
679D4—2121no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—531no—
687C2×C4—531no—
688C2×C4—531no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—4241no—
696C2×C4—4242no—
697C2×C4—4242no—
698C2×C4—4242no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4—2122no—
701C2×C4—2124no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—2121no—
714C8—2121no—
715C8—2121no—
716C22—1061no—
717C22—1061no—
718C22—1061no—
719C22—2121no—
720C22—2122no—
721C22—2121no—
722C22—2121no—
723C22—2122no—
724C22—2121no—
725C22—2121no—
726C22—2121no—
727C22—2122no—
728C22#120×D5311yescharacteristic
729C4—22no—
730C4—21no—
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—1061no—
737C4—1061no—
738C4—1061no—
739C4—4241no—
740C4—2121no—
741C4—2121no—
742C4C2×#1313324911yescharacteristic
743C4#1681142211yescharacteristic
744C4#1681142711yescharacteristic
745C4#1681143011yescharacteristic
746C2—4241no—
747C2—4241no—
748C2—4242no—
749C2—2121no—
750C2#2028397411yescharacteristic
751C2#2028401711yescharacteristic
752C2#2028406711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1648C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288722C2
hypercenter#1648D53
hypocenterC53#18607
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286086C2semidirect
3. #20285435C2semidirect
4. #20284498C2semidirect
5. #20273947C2semidirect
6. #20273914C2semidirect
7. #20273906C2semidirect
8. #20273873C2semidirect
9. #20273867C2semidirect
10. #20273844C2semidirect
11. #20273844C2semidirect
12. #20273391C2semidirect
13. #20273153C2semidirect
14. #20273127C2semidirect
15. C53×#1648C2semidirect
374. #1648D53semidirect
447. C53#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887222
#202860862
#202854352
#202844982
#202739472
#202739142
#202739062
#202738732
#202738672
#202738442
#202733912
#202731532
#202731272
C53×#16482
#1860753