Finite Group Databasebeta

← #27361062

Subgroups — #27361062

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288720C211yesmaximal, characteristic
2#20286084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273845C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273391C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273151C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273125C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811348C2211yescharacteristic
17#16811321—21no—
18#16811318—22no—
19#16811294C2211yescharacteristic
20#16811294C2211yescharacteristic
21#16811292—21no—
22#16811291—21no—
23#16811275—21no—
24#16811226—21no—
25#16811225—22no—
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811174C2211yescharacteristic
28#16811169—21no—
29#16811159—21no—
30#16811155C2211yescharacteristic
31#16811104—21no—
32C4×#11719947C2211yescharacteristic
33#16810996C2211yescharacteristic
34#16810975C2211yescharacteristic
35#16810971C2211yescharacteristic
36#16810932—21no—
37#16810929—21no—
38#16810921—21no—
39#16810919C2211yescharacteristic
40#16810919C2211yescharacteristic
41#16810913C2211yescharacteristic
42#16810913C2211yescharacteristic
43#16810905C2211yescharacteristic
44#16810880—21no—
45#16810870—22no—
46#16810866—21no—
47#16810843—21no—
48#16810830C2211yescharacteristic
49#16810722—22no—
50#16810660—21no—
51#16810645C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810616—21no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64C53×#547C2211yescharacteristic
65C53×#500C2211yescharacteristic
66C53×#474C2211yescharacteristic
67C53×#461C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719947D411yescharacteristic
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719913—22no—
77C2×#11719912—21no—
78C2×#11719912—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133215—21no—
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133213—22no—
84#13133213—21no—
85#13133213—21no—
86#13133212—22no—
87#13133210—21no—
88#13133208—21no—
89#13133208—21no—
90#13133208D411yescharacteristic
91#13133207—22no—
92#13133206—21no—
93#13133204D411yescharacteristic
94#13133202—22no—
95#13133201—22no—
96#13133199—22no—
97#13133199—21no—
98#13133197—21no—
99#13133197D411yescharacteristic
100#13133193—21no—
101#13133192—21no—
102#13133192D412yes—
103#13133191—22no—
104#13133191—21no—
105#13133191—21no—
106#13133190—22no—
107#13133190—22no—
108#13133190—22no—
109#13133189—22no—
110#13133189—22no—
111#13133188—22no—
112#13133188D411yescharacteristic
113Q8×Dic53—21no—
114Q8×Dic53—21no—
115C4×Dic106C2311yescharacteristic
116C4×Dic106C2311yescharacteristic
117#13133182—21no—
118#13133182—21no—
119#13133182D411yescharacteristic
120D4×Dic53D411yescharacteristic
121#13133179—21no—
122#13133179—21no—
123#13133179—21no—
124#13133179D412yes—
125C4×C22⋊D53—22no—
126C4×C22⋊D53—22no—
127C4×C22⋊D53—22no—
128C4×C22⋊D53—21no—
129C4×C22⋊D53—21no—
130#13133177—22no—
131#13133177—21no—
132#13133176—21no—
133#13133175—22no—
134#13133175—21no—
135#13133175D411yescharacteristic
136#13133173—21no—
137C4⋊C4×D53—22no—
138C2×C4×Dic53—21no—
139C42×D53C2311yescharacteristic
140#13133151—21no—
141#13133151—21no—
142#13133148—21no—
143#13133148—21no—
144#13133148—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133146—21no—
148#13133146—21no—
149#13133142—21no—
150#13133142—21no—
151#13133141—21no—
152#13133140—22no—
153#13133140—21no—
154#13133138—21no—
155#13133138—21no—
156#13133137—22no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×#41×C53—21no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#123×C53—22no—
164C22⋊Q8×C53—21no—
165#121×C53—21no—
166C4×D4×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C53—21no—
169#107×C53—22no—
170#107×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—81no—
177#41×C53—81no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194#11719949—81no—
195#11719949—81no—
196#11719947—22no—
197#11719947—41no—
198#11719945—42no—
199#11719945—42no—
200#11719945—81no—
201#11719945—81no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—22no—
205C2×D212C2×D412yes—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53—22no—
209C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
215SD16×C53—81no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—22no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C53C2×D412yes—
226C22⋊C4×C53—22no—
227C22⋊C4×C53—21no—
228C22⋊C4×C53—21no—
229C42×C53C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic53—21no—
231C22⋊Dic53—21no—
232C22⋊Dic53—21no—
233C22⋊Dic53—21no—
234#11719925—81no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—41no—
242C4⋊Dic53—22no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—41no—
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—41no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—41no—
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269#11719913—44no—
270#11719912—42no—
271#11719912—81no—
272C8×D53—42no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C22×D53—22no—
276C22×D53#12011yescharacteristic
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—41no—
281D4×C53—21no—
282D4×C53—21no—
283D4×C53—21no—
284D4×C53—21no—
285D4×C53—82no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—82no—
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D53—42no—
299C22⋊D53—44no—
300C22⋊D53—81no—
301C22⋊D53—82no—
302C22⋊D53—82no—
303C22⋊D53—82no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—42no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—81no—
311C2×Dic53#12011yescharacteristic
312C2×Dic53#12011yescharacteristic
313C2×Dic53#12011yescharacteristic
314D212—42no—
315D212—41no—
316D212—41no—
317D212—41no—
318D212—41no—
319D212—82no—
320C4×D53—21no—
321C4×D53—21no—
322C4×D53—21no—
323C4×D53—21no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—44no—
326C4×D53—82no—
327C4×D53—82no—
328Dic106—21no—
329Dic106—21no—
330Dic106—21no—
331Dic106—42no—
332Dic106#13712yes—
333C8×C53—22no—
334C8×C53—41no—
335C8×C53—41no—
336#88322—41no—
337#88322—41no—
338#88322—41no—
339#18607—531nomaximal, Sylow
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53C2×#12011yescharacteristic
347C2×D53—21no—
348C2×D53—21no—
349C2×D53—21no—
350C2×D53—42no—
351C2×D53—42no—
352C2×D53—42no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—42no—
357C4×C53—81no—
358C4×C53C2×#13711yescharacteristic
359C4×C53#57511yescharacteristic
360C4×C53#57611yescharacteristic
361C4×C53#57711yescharacteristic
362Dic53—22no—
363Dic53—21no—
364Dic53—21no—
365Dic53—21no—
366Dic53—41no—
367Dic53—41no—
368Dic53—41no—
369Dic53—81no—
370#3517—531no—
371#3252—531no—
372#3182—531no—
373#3076—531no—
374#1648—531no—
375#1647D5311yescharacteristic, complemented
376#1642—531no—
377#1641—531no—
378#1636—531no—
379#1635—531no—
380#1631—531no—
381#1631—531no—
382#1547—531no—
383#1489—531no—
384#1483—531no—
385C2×C53—81no—
386C2×C53—81no—
387C2×C53#300711yescharacteristic
388C2×C53#301211yescharacteristic
389C2×C53#301811yescharacteristic
390D53—41no—
391D53—82no—
392#557—531no—
393#553—1061no—
394#553—1062no—
395#550—531no—
396#550—531no—
397#550—1061no—
398#550—1061no—
399#547—1061no—
400#547C2×D5311yescharacteristic
401#540—1061no—
402#540—1062no—
403#533—531no—
404#532—531no—
405#532—1061no—
406#529—531no—
407#529—1061no—
408#520—1061no—
409C4×#41—531no—
410#500C2×D5311yescharacteristic
411#492—531no—
412#487—531no—
413#486—531no—
414#479—1061no—
415#479—1061no—
416#478—1061no—
417#477—531no—
418#477—531no—
419#476—531no—
420#476—531no—
421#475—531no—
422#474C2×D5311yescharacteristic
423#470—1061no—
424#468—1062no—
425#468—1061no—
426#464—1061no—
427#462—531no—
428#461C2×D5311yescharacteristic
429#440—1062no—
430#427—1061no—
431#423—531no—
432C2×C4⋊C8—531no—
433#416—1061no—
434C4×M16—531no—
435#332—531no—
436#332C2×D5311yescharacteristic
437#331—531no—
438#331—531no—
439Q8⋊C8—531no—
440Q8⋊C8—531no—
441Q8⋊C8—531no—
442Q8⋊C8—531no—
443D4⋊C8—531no—
444D4⋊C8—531no—
445D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
446D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
447C53#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—21no—
449C2×#41—531no—
450C2×#41—1061no—
451C2×#41—1061no—
452C2×#41—1061no—
453C2×Q16—1061no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—1062no—
456C2×M16—1061no—
457C2×M16—1061no—
458C22×C8—1061no—
459C4⋊Q8—531no—
460C4⋊Q8—1061no—
461C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
463#127—531no—
464#127—1062no—
465#127—1061no—
466#127—1061no—
467#126—1061no—
468#126—1062no—
469#125—531no—
470#125—1061no—
471#125—1061no—
472#125—1062no—
473#124—531no—
474#124—1061no—
475#123—22no—
476#123—1061no—
477#123—1062no—
478#123—1062no—
479#123—1062no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—531no—
482C22⋊Q8—1061no—
483C22⋊Q8—1061no—
484#121—21no—
485#121—531no—
486#121—532no—
487#121—1062no—
488#121—1062no—
489#121—1062no—
490#121—1061no—
491#121—1061no—
492#121—1061no—
493#121—1062no—
494#121—1062no—
495#121—1062no—
496#121—1062no—
497C4×Q8—531no—
498C4×Q8—531no—
499C4×Q8—531no—
500C4×Q8—1061no—
501C4×Q8—1061no—
502C4×Q8—1061no—
503C4×Q8—1061no—
504C4×D4—531no—
505C4×D4—532no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1062no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4—1061no—
511C4×D4—1062no—
512C4×D4—1062no—
513C4×D4—1062no—
514C4×D4—1061no—
515C4×D4—1061no—
516C4×D4C22×D5311yescharacteristic
517C4×D4C22×D5311yescharacteristic
518#117—531no—
519#117—1061no—
520#117—1061no—
521#117—1062no—
522#117—1061no—
523C2×C4⋊C4—21no—
524C2×C4⋊C4—1062no—
525C2×C42—531no—
526C2×C42—1061no—
527#107—21no—
528#107—22no—
529#107—1061no—
530#107—1061no—
531#106—1061no—
532#106—1061no—
533#106—1061no—
534C4⋊C8—531no—
535C4⋊C8—531no—
536C4⋊C8—1061no—
537C4⋊C8—1061no—
538C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—1061no—
542#103—1061no—
543#103—1061no—
544#103—1061no—
545#103—1062no—
546#102—21no—
547#102—1062no—
548#102—1061no—
549#102—1061no—
550#97—1061no—
551C4×C8—531no—
552C4×C8C22×D5311yescharacteristic
553#41—81no—
554#41—81no—
555#41—1062no—
556#41—4241no—
557#41—4241no—
558#41—4241no—
559#41—4241no—
560#41—2122no—
561#41—2122no—
562#41—2121no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—531no—
566C2×Q8—531no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—532no—
570C2×D4—1062no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1062no—
573C2×D4—1062no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1062no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4D4×D5311yescharacteristic
580C2×D4D4×D5311yescharacteristic
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—531no—
585C22×C4—531no—
586C22×C4—531no—
587C22×C4—1062no—
588C22×C4—1062no—
589C22×C4—1062no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1061no—
592Q16—4241no—
593SD16—81no—
594SD16—2124no—
595M16—4241no—
596M16—2122no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—2122no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—531no—
609C4⋊C4—531no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1062no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—2121no—
622C4⋊C4—2121no—
623C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D5312yes—
625C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1061no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1061no—
636C22⋊C4—1061no—
637C22⋊C4—1061no—
638C22⋊C4—1061no—
639C22⋊C4—2121no—
640C42—531no—
641C42—531no—
642C42—531no—
643C42—1061no—
644C42—1061no—
645C42—1062no—
646C42—1061no—
647C42—1061no—
648C42—2121no—
649C42C23×D5311yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—531no—
653C23—1062no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—532no—
659Q8—1061no—
660Q8—1061no—
661Q8—1061no—
662Q8—2122no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—82no—
668D4—4242no—
669D4—4241no—
670D4—4242no—
671D4—4242no—
672D4—4242no—
673D4—2122no—
674D4—2122no—
675D4—2124no—
676D4—2121no—
677D4—2121no—
678D4—2121no—
679D4—2121no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—531no—
690C2×C4—531no—
691C2×C4—531no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—4242no—
701C2×C4—4242no—
702C2×C4—4241no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2124no—
705C2×C4—2122no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—2121no—
714C8—2121no—
715C8—2121no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—1061no—
723C22—1061no—
724C22—1061no—
725C22—2122no—
726C22—2122no—
727C22—2122no—
728C22#120×D5311yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—81no—
734C4—1061no—
735C4—1062no—
736C4—1061no—
737C4—1061no—
738C4—4241no—
739C4—2121no—
740C4—2121no—
741C4—2121no—
742C4#137×D5311yescharacteristic
743C4#1681142011yescharacteristic
744C4#1681142411yescharacteristic
745C4#1681143311yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—81no—
748C2—4242no—
749C2—2121no—
750C2#2028397211yescharacteristic
751C2#2028401411yescharacteristic
752C2#2028406711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1647C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288720C2
hypercenter#1647D53
hypocenterC53#18607
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286084C2semidirect
3. #20285435C2semidirect
4. #20284496C2semidirect
5. #20273954C2semidirect
6. #20273913C2semidirect
7. #20273907C2semidirect
8. #20273874C2semidirect
9. #20273866C2semidirect
10. #20273845C2semidirect
11. #20273845C2semidirect
12. #20273391C2semidirect
13. #20273151C2semidirect
14. #20273125C2semidirect
15. C53×#1647C2semidirect
375. #1647D53semidirect
447. C53#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887202
#202860842
#202854352
#202844962
#202739542
#202739132
#202739072
#202738742
#202738662
#202738452
#202733912
#202731512
#202731252
C53×#16472
#1860753