Finite Group Databasebeta

← #27361063

Subgroups — #27361063

Order 13568.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273402C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273153C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273127C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133238—21no—
17#16811347—22no—
18#16811347—21no—
19#16811346—21no—
20#16811346C2211yescharacteristic
21#16811339—21no—
22#16811339C2211yescharacteristic
23Q8×D212C2211yescharacteristic
24#16811285—21no—
25#16811247—22no—
26#16811247—21no—
27#16811178—21no—
28#16811178C2211yescharacteristic
29#16811171C2211yescharacteristic
30#16811160—21no—
31#16811160C2211yescharacteristic
32#16811099—21no—
33C4×#11719949C2211yescharacteristic
34#16811028C2211yescharacteristic
35#16810973C2211yescharacteristic
36#16810969C2211yescharacteristic
37#16810921—21no—
38#16810908C2211yescharacteristic
39#16810904C2211yescharacteristic
40#16810875—21no—
41#16810866—21no—
42#16810866—22no—
43#16810843—21no—
44#16810840—21no—
45#16810837—21no—
46#16810833C2211yescharacteristic
47#16810829C2211yescharacteristic
48#16810815C2211yescharacteristic
49#16810815C2211yescharacteristic
50#16810724—22no—
51#16810645C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810616—21no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64Q82×C53C2211yescharacteristic
65C53×#492C2211yescharacteristic
66C53×#460C2211yescharacteristic
67C53×#460C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949D411yescharacteristic
72C2×#11719947—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74#13133238—44no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719912—21no—
80C2×#11719912—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82#13133217—21no—
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133212—22no—
86#13133212—22no—
87#13133212—22no—
88#13133212—22no—
89#13133212—21no—
90#13133208—21no—
91#13133208D411yescharacteristic
92#13133206—22no—
93#13133206—22no—
94#13133206—22no—
95#13133206D411yescharacteristic
96#13133205—22no—
97#13133205—21no—
98#13133204—21no—
99#13133202—22no—
100#13133202—21no—
101#13133197—22no—
102#13133197—21no—
103#13133197—22no—
104#13133197—21no—
105#13133193—22no—
106#13133193—21no—
107#13133193D411yescharacteristic
108#13133193D412yes—
109#13133192—22no—
110#13133192—21no—
111#13133192—21no—
112#13133192D411yescharacteristic
113#13133188—21no—
114#13133188—21no—
115Q8×Dic53—22no—
116Q8×Dic53D412yes—
117Q8×Dic53D411yescharacteristic
118C4×Dic106—22no—
119C4×Dic106—21no—
120#13133182—22no—
121#13133182—21no—
122C4×D212—22no—
123C4×D212—21no—
124C4×D212—21no—
125C4×D212—21no—
126C4×D212C2311yescharacteristic
127C4×D212C2311yescharacteristic
128D4×Dic53—21no—
129D4×Dic53—21no—
130#13133179—21no—
131#13133179D411yescharacteristic
132#13133175—22no—
133#13133175—21no—
134#13133175—21no—
135#13133175—21no—
136#13133175—21no—
137#13133175—21no—
138#13133175D411yescharacteristic
139#13133174—22no—
140#13133174—21no—
141C42×D53—21no—
142C42×D53C2311yescharacteristic
143#13133151—22no—
144#13133151—21no—
145#13133148—21no—
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148#13133146—21no—
149#13133146—21no—
150#13133142—21no—
151#13133141—21no—
152#13133141—22no—
153#13133140—21no—
154#13133139—21no—
155#13133138—21no—
156#13133138—21no—
157#13133138—22no—
158#13133127—21no—
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C2×SD16×C53—22no—
161C2×SD16×C53—21no—
162C2×SD16×C53—21no—
163C4⋊Q8×C53—21no—
164C4⋊Q8×C53—21no—
165C4⋊Q8×C53—22no—
166C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
167#127×C53C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C53—21no—
169C4×Q8×C53—21no—
170C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
171C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#102×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C53—22no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C53C2×D412yes—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×C22⋊D53—41no—
185C22×Dic53—41no—
186#11719949—22no—
187#11719949—41no—
188Q8×D53—42no—
189Q8×D53—42no—
190#11719947—42no—
191#11719947—42no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—22no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212C2×D411yescharacteristic
196C2×D212C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic106—22no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208SD16×C53—44no—
209SD16×C53—42no—
210SD16×C53—81no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—22no—
215C4⋊C4×C53—22no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C42×C53—22no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic53—41no—
227C22⋊Dic53—41no—
228#11719925—42no—
229#11719922—42no—
230#11719922—81no—
231#11719921—22no—
232#11719921—22no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241#11719921—21no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244#11719921—21no—
245C4⋊Dic53—22no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—22no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic53C2×D412yes—
255#11719919—22no—
256#11719919—21no—
257#11719919—22no—
258#11719919—21no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—22no—
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270#11719913—42no—
271#11719912—42no—
272#11719912—81no—
273C8×D53—42no—
274C23×C53—41no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53#12011yescharacteristic
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53—21no—
280Q8×C53—21no—
281Q8×C53—42no—
282Q8×C53—82no—
283Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D4×C53—42no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D53—82no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—82no—
303C2×Dic53#12011yescharacteristic
304C2×Dic53#12011yescharacteristic
305C2×Dic53#12011yescharacteristic
306D212—21no—
307D212—21no—
308D212—21no—
309D212—21no—
310D212—42no—
311D212—81no—
312D212—82no—
313C4×D53—21no—
314C4×D53—21no—
315C4×D53—21no—
316C4×D53—21no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—42no—
319C4×D53—44no—
320C4×D53—41no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—81no—
325Dic106—44no—
326Dic106—41no—
327Dic106—41no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330C8×C53—22no—
331C8×C53—41no—
332C8×C53—41no—
333#88322—41no—
334#88322—41no—
335#88322—41no—
336#18608—531nomaximal, Sylow
337C22×C53—81no—
338C22×C53—81no—
339C22×C53—81no—
340C22×C53C2×#12011yescharacteristic
341C2×D53—21no—
342C2×D53—21no—
343C2×D53—21no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—41no—
350C4×C53—22no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53—42no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C4×C53#57511yescharacteristic
358C4×C53#57711yescharacteristic
359C4×C53#57811yescharacteristic
360Dic53—21no—
361Dic53—21no—
362Dic53—21no—
363Dic53—41no—
364Dic53—42no—
365Dic53—41no—
366Dic53—81no—
367#3518—531no—
368#3251—531no—
369#3182—531no—
370#3035—531no—
371#1650—531no—
372#1649—531no—
373#1646—531no—
374#1645—531no—
375#1628—531no—
376#1627—531no—
377#1624—531no—
378#1623D5311yescharacteristic, complemented
379#1550—531no—
380#1489—531no—
381#1483—531no—
382C2×C53—161no—
383C2×C53#300611yescharacteristic
384C2×C53#301311yescharacteristic
385C2×C53#301811yescharacteristic
386D53—41no—
387D53—81no—
388D53—81no—
389C2×#135—1061no—
390Q82C2×D5311yescharacteristic
391#556—531no—
392#556—1061no—
393#556—1061no—
394#556—1062no—
395#555—531no—
396#555—1061no—
397D4×Q8—531no—
398#548—1061no—
399#542—1061no—
400#542—1062no—
401#533—531no—
402#533—1061no—
403#532—531no—
404#529—531no—
405#529—1061no—
406#519—1061no—
407C4×#41—531no—
408#500—531no—
409#492C2×D5311yescharacteristic
410#487—531no—
411#486—531no—
412#478—1061no—
413#475—531no—
414#474—531no—
415#469—1061no—
416#468—1062no—
417#468—1061no—
418#464—1061no—
419#463—1061no—
420#463—1061no—
421#462—531no—
422#461—531no—
423#460C2×D5311yescharacteristic
424#460C2×D5311yescharacteristic
425#459—531no—
426#459—531no—
427#440—1062no—
428#423—531no—
429C2×C4⋊C8—531no—
430#416—1061no—
431C4×M16—531no—
432#333—531no—
433#333C2×D5311yescharacteristic
434#332—531no—
435#332—531no—
436Q8⋊C8—531no—
437Q8⋊C8—531no—
438Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
439Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
440D4⋊C8—531no—
441D4⋊C8—531no—
442D4⋊C8—531no—
443D4⋊C8—531no—
444C53#1860811yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—531no—
446C2×#41—1061no—
447C22×Q8—1061no—
448#135—2124no—
449C2×Q16—1061no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—22no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—1061no—
454C2×D8—1061no—
455C2×D8—1061no—
456C2×M16—1061no—
457C2×M16—1061no—
458C22×C8—1061no—
459C4⋊Q8—22no—
460C4⋊Q8—21no—
461C4⋊Q8—21no—
462C4⋊Q8—531no—
463C4⋊Q8—531no—
464C4⋊Q8—1061no—
465C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
466#127C22×D5311yescharacteristic
467#126—1061no—
468#126—1062no—
469#126—1062no—
470#126—1062no—
471#126—1062no—
472#125—531no—
473#125—1061no—
474#124—531no—
475#124—1061no—
476#124—1062no—
477#124—1061no—
478#124—1062no—
479#124—1062no—
480#124—1062no—
481#123—1061no—
482#123—1062no—
483C22⋊Q8—531no—
484C22⋊Q8—532no—
485C22⋊Q8—1062no—
486C22⋊Q8—1061no—
487C22⋊Q8—1062no—
488C22⋊Q8—1062no—
489C22⋊Q8—1061no—
490C22⋊Q8—1061no—
491#121—531no—
492#121—1061no—
493#121—1061no—
494#121—1062no—
495#121—1061no—
496#121—1061no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—531no—
500C4×Q8—532no—
501C4×Q8—1061no—
502C4×Q8—1062no—
503C4×Q8—1061no—
504C4×Q8—1062no—
505C4×Q8—1062no—
506C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
507C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
508C4×D4—531no—
509C4×D4—531no—
510C4×D4—531no—
511C4×D4—1061no—
512C4×D4—1061no—
513C4×D4—1061no—
514C4×D4—1062no—
515C4×D4—1061no—
516C4×D4—1061no—
517C4×D4—1061no—
518#117—531no—
519#117—1061no—
520#117—1062no—
521#117—1061no—
522#117—1061no—
523#117—1061no—
524#117—1061no—
525#117—1062no—
526#117—1061no—
527C2×C42—531no—
528C2×C42—1061no—
529#107—1062no—
530#107—1061no—
531#106—1061no—
532C4⋊C8—531no—
533C4⋊C8—531no—
534C4⋊C8—1061no—
535C4⋊C8—1061no—
536C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
538#103—1061no—
539#103—1062no—
540#103—1061no—
541#103—1061no—
542#102—21no—
543#102—21no—
544#102—1061no—
545#102—1062no—
546#102—1061no—
547#102—1061no—
548#97—1061no—
549C4×C8—531no—
550C4×C8C22×D5311yescharacteristic
551#41—1062no—
552#41—2122no—
553#41—2122no—
554#41—2121no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—1062no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—2122no—
560C2×Q8—2122no—
561C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
562C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
563C2×Q8D4×D5312yes—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—531no—
568C2×D4—531no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1062no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—2121no—
573C22×C4—531no—
574C22×C4—531no—
575C22×C4—531no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1062no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—2121no—
582Q16—2122no—
583SD16—44no—
584SD16—42no—
585SD16—81no—
586SD16—2122no—
587D8—4241no—
588D8—2122no—
589M16—4241no—
590M16—2122no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—1061no—
595C2×C8—1061no—
596C2×C8—1061no—
597C2×C8—2122no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—531no—
605C4⋊C4—531no—
606C4⋊C4—532no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—2121no—
635C22⋊C4—2121no—
636C42—22no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—531no—
640C42—531no—
641C42—531no—
642C42—1061no—
643C42—1061no—
644C42—1062no—
645C42—1062no—
646C42—1062no—
647C42C23×D5311yescharacteristic
648C23—41no—
649C23—531no—
650C23—1061no—
651C23—1061no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—42no—
656Q8—82no—
657Q8—2124no—
658Q8—2121no—
659Q8—2121no—
660Q8—2121no—
661Q8—2121no—
662Q8#1313324412yes—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—1061no—
669D4—1061no—
670D4—1061no—
671D4—1061no—
672D4—4241no—
673D4—4242no—
674D4—4242no—
675D4—2122no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—531no—
682C2×C4—531no—
683C2×C4—531no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1062no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—4241no—
692C2×C4—4242no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2122no—
695C2×C4—2124no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—2121no—
708C8—2121no—
709C8—2121no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—1061no—
714C22—1061no—
715C22—1061no—
716C22—2121no—
717C22—2121no—
718C22—2121no—
719C22—2121no—
720C22—2121no—
721C22—2121no—
722C22#120×D5311yescharacteristic
723C4—22no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—1061no—
730C4—1061no—
731C4—1061no—
732C4—4241no—
733C4—2122no—
734C4—2121no—
735C4—2121no—
736C4C2×#1313324411yescharacteristic
737C4#1681142211yescharacteristic
738C4#1681142911yescharacteristic
739C4#1681143911yescharacteristic
740C2—161no—
741C2—4241no—
742C2—4241no—
743C2—2121no—
744C2#2028396611yescharacteristic
745C2#2028402511yescharacteristic
746C2#2028406011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1623C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1623D53
hypocenterC53#18608
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288733C2semidirect
2. #20286075C2semidirect
3. #20285431C2semidirect
4. #20284165C2semidirect
5. #20273974C2semidirect
6. #20273966C2semidirect
7. #20273944C2semidirect
8. #20273936C2semidirect
9. #20273824C2semidirect
10. #20273816C2semidirect
11. #20273796C2semidirect
12. #20273402C2semidirect
13. #20273153C2semidirect
14. #20273127C2semidirect
15. C53×#1623C2semidirect
378. #1623D53semidirect
444. C53#18608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887332
#202860752
#202854312
#202841652
#202739742
#202739662
#202739442
#202739362
#202738242
#202738162
#202737962
#202734022
#202731532
#202731272
C53×#16232
#1860853