Finite Group Databasebeta

← #27361064

Subgroups — #27361064

Order 13568.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273405C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273155C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273129C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133237—21no—
17#16811353C2211yescharacteristic
18#16811347C2211yescharacteristic
19#16811345—22no—
20#16811344—21no—
21#16811341—21no—
22#16811339C2211yescharacteristic
23#16811336—21no—
24#16811288C2211yescharacteristic
25#16811283—21no—
26#16811245—21no—
27#16811243—22no—
28#16811179—21no—
29#16811158—21no—
30#16811157C2211yescharacteristic
31#16811099—21no—
32C4×#11719945C2211yescharacteristic
33#16810923—21no—
34#16810905C2211yescharacteristic
35#16810900C2211yescharacteristic
36#16810874—21no—
37#16810867—21no—
38#16810842—21no—
39#16810838—21no—
40#16810835—21no—
41#16810830C2211yescharacteristic
42#16810825C2211yescharacteristic
43#16810820C2211yescharacteristic
44#16810820C2211yescharacteristic
45#16810815C2211yescharacteristic
46#16810815C2211yescharacteristic
47#16810647C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
49#16810619—21no—
50#16810372C2211yescharacteristic
51#16810372C2211yescharacteristic
52#16810369C2211yescharacteristic
53#16810369C2211yescharacteristic
54#16810355C2211yescharacteristic
55#16810355C2211yescharacteristic
56#16810355C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62C53×#533C2211yescharacteristic
63C53×#532C2211yescharacteristic
64C53×#500C2211yescharacteristic
65C53×#492C2211yescharacteristic
66C53×#487C2211yescharacteristic
67C53×#486C2211yescharacteristic
68C53×#468—22no—
69C53×#440—22no—
70C4×M16×C53C2211yescharacteristic
71C2×#11719945D411yescharacteristic
72C2×Q8×D53—21no—
73#13133237—44no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719917—21no—
81C22×#88322—21no—
82#13133216—21no—
83#13133216—21no—
84#13133216—21no—
85#13133215—22no—
86#13133212—22no—
87#13133212—22no—
88#13133211—22no—
89#13133211—21no—
90#13133210—22no—
91#13133209D411yescharacteristic
92#13133206—22no—
93#13133206—21no—
94#13133205—22no—
95#13133205D411yescharacteristic
96#13133203—22no—
97#13133203—22no—
98#13133202—22no—
99#13133200—21no—
100#13133197—21no—
101#13133196D411yescharacteristic
102#13133195—22no—
103#13133195—22no—
104#13133195—22no—
105#13133193—21no—
106#13133192—21no—
107#13133192—21no—
108#13133191D411yescharacteristic
109#13133190—22no—
110Q8×Dic53—21no—
111C4×Dic106—22no—
112C4×Dic106D411yescharacteristic
113C4×Dic106C2311yescharacteristic
114C4×Dic106C2311yescharacteristic
115#13133182—22no—
116#13133182—22no—
117#13133182—21no—
118#13133182—21no—
119C4×D212D411yescharacteristic
120C4×D212C2311yescharacteristic
121C4×D212C2311yescharacteristic
122#13133179—22no—
123#13133179—21no—
124C4×C22⋊D53—21no—
125C4×C22⋊D53—21no—
126C4×C22⋊D53—21no—
127#13133176D411yescharacteristic
128#13133175—22no—
129#13133175—21no—
130#13133175—21no—
131#13133175—21no—
132#13133174—22no—
133#13133174—21no—
134#13133174—21no—
135C42×D53—21no—
136#13133150—21no—
137#13133148—21no—
138C4⋊#88322—21no—
139C4⋊#88322—21no—
140C4⋊#88322C2311yescharacteristic
141C4⋊#88322C2311yescharacteristic
142C4⋊#88322C2311yescharacteristic
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144#13133141—21no—
145#13133141—21no—
146#13133140—21no—
147#13133138—21no—
148#13133138—21no—
149#13133138—21no—
150#13133138—21no—
151#13133137—21no—
152C2×#41×C53—21no—
153C2×SD16×C53—22no—
154C2×M16×C53—21no—
155C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
157C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
158#127×C53C2311yescharacteristic
159#125×C53—21no—
160#124×C53—21no—
161C22⋊Q8×C53—21no—
162C22⋊Q8×C53D412yes—
163#121×C53—21no—
164#121×C53—21no—
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53D412yes—
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53—21no—
169#117×C53—21no—
170C2×C42×C53C2311yescharacteristic
171#107×C53—22no—
172#103×C53—22no—
173#102×C53—22no—
174#97×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177#41×C53—42no—
178#41×C53—42no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53C2×D412yes—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—41no—
186C22×C4×C53—41no—
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—21no—
192Q8×D53—42no—
193Q8×D53—42no—
194#11719945—22no—
195#11719945—41no—
196C2×D212—22no—
197C2×D212C2×D411yescharacteristic
198C2×D212C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×Dic106—22no—
205C2×Dic106—22no—
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
208SD16×C53—44no—
209M16×C53—42no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C4⋊C4×C53—22no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53C2×D412yes—
220C22⋊C4×C53—22no—
221C22⋊C4×C53—41no—
222C22⋊C4×C53—41no—
223C42×C53—22no—
224C42×C53C2×D411yescharacteristic
225C42×C53C2×D411yescharacteristic
226C42×C53C2×D411yescharacteristic
227C42×C53C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic53—21no—
229C22⋊Dic53—21no—
230#11719925—42no—
231#11719924—42no—
232#11719923—42no—
233#11719923—81no—
234#11719922—42no—
235#11719922—81no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—21no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244#11719921—21no—
245#11719921—21no—
246#11719921—21no—
247C4⋊Dic53—22no—
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—22no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261C4×Dic53—22no—
262C4×Dic53—22no—
263C4×Dic53—22no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—21no—
267C4×Dic53—21no—
268#11719917—81no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—42no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53#12011yescharacteristic
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278Q8×C53—42no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—41no—
283D4×C53—42no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—82no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—82no—
298C2×C4×C53#12011yescharacteristic
299C2×C4×C53#12011yescharacteristic
300C2×C4×C53#12011yescharacteristic
301C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D53—42no—
305C22⋊D53—81no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312D212—21no—
313D212—21no—
314D212—21no—
315D212—21no—
316D212—82no—
317C4×D53—42no—
318C4×D53—44no—
319C4×D53—41no—
320C4×D53—41no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—81no—
324Dic106—21no—
325Dic106—21no—
326Dic106—21no—
327Dic106—44no—
328Dic106—82no—
329Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C8×C53—22no—
331C8×C53—41no—
332#88322—41no—
333#88322—41no—
334#88322—41no—
335#88322—41no—
336#18608—531nomaximal, Sylow
337C22×C53—21no—
338C22×C53—21no—
339C22×C53—21no—
340C22×C53—81no—
341C22×C53—81no—
342C22×C53—81no—
343C22×C53C2×#12011yescharacteristic
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—41no—
350C4×C53—21no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—21no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—42no—
355C4×C53—42no—
356C4×C53—81no—
357C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C4×C53#57511yescharacteristic
359C4×C53#57711yescharacteristic
360C4×C53#57811yescharacteristic
361Dic53—22no—
362Dic53—41no—
363Dic53—41no—
364Dic53—41no—
365Dic53—41no—
366Dic53—41no—
367#3518—531no—
368#3251—531no—
369#3182D5311yescharacteristic, complemented
370#3035—531no—
371#1650—531no—
372#1649—531no—
373#1646—531no—
374#1645—531no—
375#1628—531no—
376#1627—531no—
377#1624—531no—
378#1623—531no—
379#1550—531no—
380#1489—531no—
381#1483—531no—
382C2×C53—41no—
383C2×C53—161no—
384C2×C53#300611yescharacteristic
385C2×C53#301311yescharacteristic
386C2×C53#301811yescharacteristic
387D53—81no—
388D53—81no—
389C2×#135—1061no—
390Q82—531no—
391#556—531no—
392#556—1061no—
393#556—1061no—
394#556—1062no—
395#555—531no—
396#555—1061no—
397D4×Q8—531no—
398#548—1061no—
399#542—1061no—
400#542—1062no—
401#533—1061no—
402#533C2×D5311yescharacteristic
403#532C2×D5311yescharacteristic
404#529—531no—
405#529—1061no—
406#519—1061no—
407C4×#41—531no—
408#500C2×D5311yescharacteristic
409#492C2×D5311yescharacteristic
410#487C2×D5311yescharacteristic
411#486C2×D5311yescharacteristic
412#478—1061no—
413#475—531no—
414#474—531no—
415#469—1061no—
416#468—22no—
417#468—1061no—
418#464—1061no—
419#463—1061no—
420#463—1061no—
421#462—531no—
422#461—531no—
423#460—531no—
424#460—531no—
425#459—531no—
426#459—531no—
427#440—22no—
428#423—531no—
429C2×C4⋊C8—531no—
430#416—1061no—
431C4×M16C2×D5311yescharacteristic
432#333—531no—
433#333—531no—
434#332—531no—
435#332—531no—
436Q8⋊C8—531no—
437Q8⋊C8—531no—
438Q8⋊C8—531no—
439Q8⋊C8—531no—
440D4⋊C8—531no—
441D4⋊C8—531no—
442D4⋊C8—531no—
443D4⋊C8—531no—
444C53#1860811yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—21no—
446C2×#41—531no—
447C22×Q8—1061no—
448#135—2124no—
449C2×Q16—1061no—
450C2×SD16—22no—
451C2×SD16—1061no—
452C2×SD16—1061no—
453C2×SD16—1061no—
454C2×D8—1061no—
455C2×D8—1061no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—1061no—
458C22×C8—1061no—
459C4⋊Q8—1061no—
460C4⋊Q8—1061no—
461C4⋊Q8—1061no—
462C4⋊Q8—1062no—
463C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
464C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
466#127C22×D5311yescharacteristic
467#126—1062no—
468#126—1062no—
469#126—1062no—
470#126—1062no—
471#126—1061no—
472#125—21no—
473#125—531no—
474#124—21no—
475#124—531no—
476#124—1062no—
477#124—1062no—
478#124—1062no—
479#124—1061no—
480#124—1062no—
481#123—1062no—
482#123—1061no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—531no—
485C22⋊Q8—1061no—
486C22⋊Q8—1062no—
487C22⋊Q8—1062no—
488C22⋊Q8—1061no—
489C22⋊Q8—1062no—
490C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
491#121—21no—
492#121—21no—
493#121—531no—
494#121—1062no—
495#121—1061no—
496#121—1061no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—531no—
499C4×Q8—531no—
500C4×Q8—531no—
501C4×Q8—1062no—
502C4×Q8—1061no—
503C4×Q8—1061no—
504C4×Q8—1062no—
505C4×Q8—1062no—
506C4×Q8—1061no—
507C4×Q8C22⋊D5312yes—
508C4×D4—21no—
509C4×D4—21no—
510C4×D4—531no—
511C4×D4—531no—
512C4×D4—531no—
513C4×D4—1061no—
514C4×D4—1062no—
515C4×D4—1061no—
516C4×D4—1061no—
517C4×D4—1061no—
518#117—21no—
519#117—531no—
520#117—1062no—
521#117—1061no—
522#117—1061no—
523#117—1061no—
524#117—1062no—
525#117—1061no—
526#117—1061no—
527C2×C42—1061no—
528C2×C42C22×D5311yescharacteristic
529#107—22no—
530#107—1061no—
531#106—1061no—
532C4⋊C8—531no—
533C4⋊C8—531no—
534C4⋊C8—531no—
535C4⋊C8—531no—
536C4⋊C8—1061no—
537C4⋊C8—1061no—
538#103—22no—
539#103—1061no—
540#103—1061no—
541#103—1061no—
542#102—22no—
543#102—1061no—
544#102—1061no—
545#102—1061no—
546#102—1061no—
547#102—1061no—
548#97—21no—
549C4×C8C22×D5311yescharacteristic
550C4×C8C22×D5311yescharacteristic
551#41—42no—
552#41—42no—
553#41—1062no—
554#41—2121no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—531no—
558C2×Q8—531no—
559C2×Q8—1062no—
560C2×Q8—1062no—
561C2×Q8—2122no—
562C2×Q8—2122no—
563C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—41no—
568C2×D4—531no—
569C2×D4—531no—
570C2×D4—1062no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—1062no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4D4×D5311yescharacteristic
580C22×C4D4×D5311yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
582Q16—2122no—
583SD16—44no—
584SD16—4241no—
585SD16—2122no—
586SD16—2122no—
587D8—4241no—
588D8—2122no—
589M16—42no—
590M16—4241no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—1061no—
594C2×C8—1061no—
595C2×C8—1061no—
596C2×C8—1061no—
597C2×C8—2122no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—531no—
606C4⋊C4—531no—
607C4⋊C4—531no—
608C4⋊C4—531no—
609C4⋊C4—1062no—
610C4⋊C4—1062no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—1062no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—1061no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—1061no—
636C42—22no—
637C42—1062no—
638C42—1062no—
639C42—1062no—
640C42—1061no—
641C42—1061no—
642C42—1061no—
643C42—1061no—
644C42D4×D5311yescharacteristic
645C42D4×D5311yescharacteristic
646C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
647C42C23×D5311yescharacteristic
648C23—41no—
649C23—1061no—
650C23—1061no—
651C23#1313318511yescharacteristic
652Q8—42no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—532no—
658Q8—1061no—
659Q8—1061no—
660Q8—1061no—
661Q8—4242no—
662Q8—2124no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—82no—
669D4—1061no—
670D4—1061no—
671D4—1061no—
672D4—1061no—
673D4—4242no—
674D4—4241no—
675D4—2122no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—4241no—
692C2×C4—2122no—
693C2×C4—2124no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4#1313318511yescharacteristic
699C2×C4#1313318511yescharacteristic
700C2×C4#1313318511yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
703C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—2121no—
707C8—2121no—
708C8—2121no—
709C8—2121no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—2121no—
717C22—2121no—
718C22—2121no—
719C22—2121no—
720C22—2121no—
721C22—2121no—
722C22C2×#1313318511yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—81no—
730C4—1062no—
731C4—2121no—
732C4—2121no—
733C4—2121no—
734C4—2121no—
735C4—2121no—
736C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
737C4#1681141911yescharacteristic
738C4#1681143211yescharacteristic
739C4#1681143911yescharacteristic
740C2—41no—
741C2—161no—
742C2—4241no—
743C2—4241no—
744C2#2028396311yescharacteristic
745C2#2028402911yescharacteristic
746C2#2028406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3182C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3182D53
hypocenterC53#18608
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288724C2semidirect
2. #20286071C2semidirect
3. #20284164C2semidirect
4. #20273968C2semidirect
5. #20273961C2semidirect
6. #20273940C2semidirect
7. #20273933C2semidirect
8. #20273822C2semidirect
9. #20273815C2semidirect
10. #20273796C2semidirect
11. #20273791C2semidirect
12. #20273405C2semidirect
13. #20273155C2semidirect
14. #20273129C2semidirect
15. C53×#3182C2semidirect
369. #3182D53semidirect
444. C53#18608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887242
#202860712
#202841642
#202739682
#202739612
#202739402
#202739332
#202738222
#202738152
#202737962
#202737912
#202734052
#202731552
#202731292
C53×#31822
#1860853