Finite Group Databasebeta

← #27361072

Subgroups — #27361072

Order 13568.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273794C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273152C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273126C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133239—21no—
17#16811353C2211yescharacteristic
18#16811347C2211yescharacteristic
19#16811345—22no—
20#16811344—21no—
21#16811341—21no—
22#16811339C2211yescharacteristic
23#16811336—21no—
24#16811288C2211yescharacteristic
25#16811283—21no—
26#16811245—21no—
27#16811243—22no—
28#16811179—21no—
29#16811173C2211yescharacteristic
30#16811158—21no—
31#16811157C2211yescharacteristic
32#16811099—21no—
33C4×#11719945C2211yescharacteristic
34#16811026C2211yescharacteristic
35#16810997C2211yescharacteristic
36#16810973C2211yescharacteristic
37#16810971C2211yescharacteristic
38#16810924—21no—
39#16810909C2211yescharacteristic
40#16810904C2211yescharacteristic
41#16810876—21no—
42#16810871—22no—
43#16810869—21no—
44#16810846—21no—
45#16810839—21no—
46#16810839—21no—
47#16810834C2211yescharacteristic
48#16810829C2211yescharacteristic
49#16810824C2211yescharacteristic
50#16810824C2211yescharacteristic
51#16810819C2211yescharacteristic
52#16810819C2211yescharacteristic
53#16810721—22no—
54#16810620—21no—
55C4×#11719917C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810353C2211yescharacteristic
59#16810353C2211yescharacteristic
60#16810350C2211yescharacteristic
61#16810350C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#533C2211yescharacteristic
65C53×#423C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
67C53×#333C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×#332C2211yescharacteristic
70C53×#332C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719945D411yescharacteristic
73C2×Q8×D53—21no—
74#13133239—44no—
75C2×Dic212—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719913—21no—
79C2×#11719924—22no—
80C2×D424—21no—
81C2×D424—21no—
82C2×#11719917—21no—
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133216—21no—
85#13133216—21no—
86#13133216—21no—
87#13133215—22no—
88#13133214C2311yescharacteristic
89#13133212—22no—
90#13133212—22no—
91#13133211—22no—
92#13133211—21no—
93#13133210—22no—
94#13133209D411yescharacteristic
95#13133206—22no—
96#13133206—21no—
97#13133205—22no—
98#13133205—21no—
99#13133205D411yescharacteristic
100#13133203—22no—
101#13133203—22no—
102#13133202—22no—
103#13133200—21no—
104#13133197—21no—
105#13133196D411yescharacteristic
106#13133195—22no—
107#13133195—22no—
108#13133195—22no—
109#13133193—21no—
110#13133192—21no—
111#13133192—21no—
112#13133191—21no—
113#13133191—21no—
114#13133191D411yescharacteristic
115#13133190—22no—
116Q8×Dic53—21no—
117C4×Dic106—22no—
118C4×Dic106D411yescharacteristic
119C4×Dic106C2311yescharacteristic
120C4×Dic106C2311yescharacteristic
121#13133182—22no—
122#13133182—22no—
123#13133182—21no—
124#13133182—21no—
125C4×D212—21no—
126C4×D212—21no—
127C4×D212D411yescharacteristic
128C4×D212C2311yescharacteristic
129C4×D212C2311yescharacteristic
130#13133179—22no—
131#13133179—21no—
132C4×C22⋊D53—21no—
133C4×C22⋊D53—21no—
134C4×C22⋊D53—21no—
135#13133176D411yescharacteristic
136#13133175—22no—
137#13133175—21no—
138#13133175—21no—
139#13133175—21no—
140#13133174—22no—
141#13133174—21no—
142#13133174—21no—
143C42×D53—21no—
144#13133151—21no—
145#13133150—22no—
146#13133149—21no—
147#13133142—21no—
148#13133142—21no—
149#13133142—21no—
150#13133141—22no—
151#13133139—21no—
152#13133139—21no—
153#13133139—21no—
154#13133139—21no—
155#13133139—21no—
156#13133137—22no—
157#13133128—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C2×M16×C53—21no—
161C22×C8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164#125×C53—21no—
165C22⋊Q8×C53—21no—
166C22⋊Q8×C53D412yes—
167C4×Q8×C53—21no—
168C4×Q8×C53D412yes—
169#117×C53—21no—
170C2×C42×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53—21no—
172C4⋊C8×C53—21no—
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
176C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D412yes—
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D53—21no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—41no—
185Q8×D53—42no—
186Q8×D53—42no—
187#11719945—22no—
188#11719945—41no—
189#11719945—42no—
190#11719945—42no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—22no—
195C2×D212C2×D411yescharacteristic
196C2×D212C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—41no—
203C2×Dic106—22no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—22no—
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
208M16×C53—81no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—42no—
214C4⋊C4×C53—22no—
215C4⋊C4×C53—22no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53C2×D412yes—
220C22⋊C4×C53—22no—
221C42×C53—22no—
222C42×C53C2×D411yescharacteristic
223C42×C53C2×D411yescharacteristic
224C42×C53C2×D411yescharacteristic
225C42×C53C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic53—21no—
227C22⋊Dic53—21no—
228#11719924—44no—
229#11719921—22no—
230#11719921—22no—
231#11719921—22no—
232#11719921—22no—
233#11719921—22no—
234#11719921—21no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—41no—
241#11719921—41no—
242C4⋊Dic53—22no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265#11719917—42no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268Dic212—42no—
269D424—42no—
270D424—81no—
271#11719913—42no—
272#11719913—42no—
273#11719913—81no—
274C23×C53#12011yescharacteristic
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—41no—
278Q8×C53—42no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—41no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53#12011yescharacteristic
289C2×C4×C53#12011yescharacteristic
290C2×C4×C53#12011yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D53—42no—
295C22⋊D53—81no—
296C22⋊D53—82no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—41no—
304D212—21no—
305D212—21no—
306D212—21no—
307D212—21no—
308D212—42no—
309D212—41no—
310D212—41no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313D212—82no—
314C4×D53—42no—
315C4×D53—44no—
316C4×D53—41no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—41no—
320C4×D53—81no—
321C4×D53—82no—
322Dic106—21no—
323Dic106—21no—
324Dic106—21no—
325Dic106—44no—
326Dic106—41no—
327Dic106—41no—
328Dic106—82no—
329Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C8×C53—41no—
331C8×C53—41no—
332C8×C53—41no—
333C8×C53—41no—
334#88322—22no—
335#88322—41no—
336#18608—531nomaximal, Sylow
337C22×C53—21no—
338C22×C53—21no—
339C22×C53—21no—
340C22×C53C2×#12011yescharacteristic
341C2×D53—41no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—81no—
348C2×D53—81no—
349C2×D53—81no—
350C4×C53—21no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—21no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—42no—
355C4×C53—42no—
356C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C4×C53#57511yescharacteristic
358C4×C53#57711yescharacteristic
359C4×C53#57811yescharacteristic
360Dic53—22no—
361Dic53—41no—
362Dic53—41no—
363Dic53—41no—
364Dic53—41no—
365Dic53—41no—
366Dic53—81no—
367#3518—531no—
368#3251—531no—
369#3182—531no—
370#3035—531no—
371#1650—531no—
372#1649—531no—
373#1646—531no—
374#1645—531no—
375#1628—531no—
376#1627—531no—
377#1624—531no—
378#1623—531no—
379#1550D5311yescharacteristic, complemented
380#1489—531no—
381#1483—531no—
382C2×C53—41no—
383C2×C53#300611yescharacteristic
384C2×C53#301311yescharacteristic
385C2×C53#301811yescharacteristic
386D53—81no—
387D53—81no—
388D53—161no—
389C2×#135—1061no—
390Q82—531no—
391#556—531no—
392#556—1061no—
393#556—1061no—
394#556—1062no—
395#555—531no—
396#555—1061no—
397D4×Q8—531no—
398#548—1061no—
399#542—1061no—
400#542—1062no—
401#533—1061no—
402#533C2×D5311yescharacteristic
403#532—531no—
404#529—531no—
405#529—1061no—
406#519—1061no—
407C4×#41—531no—
408#500—531no—
409#492—531no—
410#487—531no—
411#486—531no—
412#478—1061no—
413#475—531no—
414#474—531no—
415#469—1061no—
416#468—1061no—
417#468—1062no—
418#464—1061no—
419#463—1061no—
420#463—1061no—
421#462—531no—
422#461—531no—
423#460—531no—
424#460—531no—
425#459—531no—
426#459—531no—
427#440—1062no—
428#423C2×D5311yescharacteristic
429C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
430#416—1061no—
431C4×M16—531no—
432#333C2×D5311yescharacteristic
433#333C2×D5311yescharacteristic
434#332C2×D5311yescharacteristic
435#332C2×D5311yescharacteristic
436Q8⋊C8—531no—
437Q8⋊C8—531no—
438Q8⋊C8—531no—
439Q8⋊C8—531no—
440D4⋊C8—531no—
441D4⋊C8—531no—
442D4⋊C8—531no—
443D4⋊C8—531no—
444C53#1860811yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—531no—
446C2×#41—1061no—
447C22×Q8—1061no—
448#135—2124no—
449C2×Q16—1061no—
450C2×SD16—1061no—
451C2×SD16—1061no—
452C2×SD16—1061no—
453C2×SD16—1062no—
454C2×D8—1061no—
455C2×D8—1061no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—1061no—
458C22×C8—21no—
459C4⋊Q8—531no—
460C4⋊Q8—1061no—
461C4⋊Q8—1061no—
462C4⋊Q8—1061no—
463C4⋊Q8—1062no—
464C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
466#127—531no—
467#126—1062no—
468#126—1062no—
469#126—1062no—
470#126—1062no—
471#126—1061no—
472#125—21no—
473#125—531no—
474#124—531no—
475#124—1062no—
476#124—1062no—
477#124—1062no—
478#124—1061no—
479#124—1062no—
480#124—1061no—
481#123—1062no—
482#123—1061no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—531no—
485C22⋊Q8—1061no—
486C22⋊Q8—1062no—
487C22⋊Q8—1062no—
488C22⋊Q8—1061no—
489C22⋊Q8—1062no—
490C22⋊Q8D21212yes—
491#121—531no—
492#121—1062no—
493#121—1061no—
494#121—1061no—
495#121—1061no—
496#121—1061no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—531no—
499C4×Q8—531no—
500C4×Q8—531no—
501C4×Q8—1062no—
502C4×Q8—1061no—
503C4×Q8—1061no—
504C4×Q8—1062no—
505C4×Q8—1062no—
506C4×Q8—1061no—
507C4×Q8D21212yes—
508C4×D4—531no—
509C4×D4—531no—
510C4×D4—531no—
511C4×D4—1061no—
512C4×D4—1062no—
513C4×D4—1061no—
514C4×D4—1061no—
515C4×D4—1061no—
516C4×D4—1061no—
517C4×D4—1061no—
518#117—21no—
519#117—531no—
520#117—1062no—
521#117—1061no—
522#117—1061no—
523#117—1061no—
524#117—1062no—
525#117—1061no—
526#117—1061no—
527C2×C42—1061no—
528C2×C42C22×D5311yescharacteristic
529#107—1061no—
530#107—1062no—
531#106—1061no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—21no—
534C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
538#103—1061no—
539#103—1061no—
540#103—1061no—
541#103—1062no—
542#102—1061no—
543#102—1061no—
544#102—1061no—
545#102—1061no—
546#102—1061no—
547#102—1062no—
548#97—1061no—
549C4×C8—531no—
550C4×C8—531no—
551#41—1062no—
552#41—2122no—
553#41—2122no—
554#41—2121no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—531no—
557C2×Q8—531no—
558C2×Q8—1062no—
559C2×Q8—1062no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—2122no—
562C2×Q8—2122no—
563C2×Q8C2×D21212yes—
564C2×D4—531no—
565C2×D4—531no—
566C2×D4—1062no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—2121no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—2121no—
579C22×C4C2×D21211yescharacteristic
580C22×C4D4×D5311yescharacteristic
581C22×C4D4×D5311yescharacteristic
582Q16—2122no—
583SD16—4241no—
584SD16—2122no—
585SD16—2122no—
586SD16—2124no—
587D8—4241no—
588D8—2122no—
589M16—81no—
590M16—2122no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—42no—
596C2×C8—1061no—
597C2×C8—1061no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—531no—
604C4⋊C4—531no—
605C4⋊C4—531no—
606C4⋊C4—531no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1062no—
610C4⋊C4—1062no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4C2×D21212yes—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—1062no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—1061no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—2121no—
635C22⋊C4—2121no—
636C42—22no—
637C42—1062no—
638C42—1062no—
639C42—1062no—
640C42—1061no—
641C42—1061no—
642C42—1061no—
643C42—1061no—
644C42C2×D21211yescharacteristic
645C42D4×D5311yescharacteristic
646C42D4×D5311yescharacteristic
647C42C23×D5311yescharacteristic
648C23—1061no—
649C23—1061no—
650C23—2121no—
651C23#1313318711yescharacteristic
652Q8—42no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—532no—
656Q8—1061no—
657Q8—1061no—
658Q8—1061no—
659Q8—4242no—
660Q8—2124no—
661Q8—2121no—
662Q8—2121no—
663D4—1061no—
664D4—1061no—
665D4—1061no—
666D4—1061no—
667D4—4242no—
668D4—4242no—
669D4—4241no—
670D4—2122no—
671D4—2122no—
672D4—2121no—
673D4—2121no—
674D4—2121no—
675D4—2121no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—4242no—
690C2×C4—4241no—
691C2×C4—2122no—
692C2×C4—2124no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4#1313318711yescharacteristic
699C2×C4#1313318711yescharacteristic
700C2×C4#1313318711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
703C2×C4C22×D21211yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—1062no—
709C8—2121no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—4241no—
714C22—4241no—
715C22—4241no—
716C22—2121no—
717C22—2121no—
718C22—2121no—
719C22—2121no—
720C22—2121no—
721C22—2121no—
722C22C2×#1313318711yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—1062no—
730C4—4241no—
731C4—2121no—
732C4—2121no—
733C4—2121no—
734C4—2121no—
735C4—2121no—
736C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
737C4#1681142211yescharacteristic
738C4#1681142911yescharacteristic
739C4#1681143611yescharacteristic
740C2—41no—
741C2—8481no—
742C2—4241no—
743C2—4241no—
744C2#2028396811yescharacteristic
745C2#2028403511yescharacteristic
746C2#2028406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1550C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1550D53
hypocenterC53#18608
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288724C2semidirect
2. #20286078C2semidirect
3. #20285434C2semidirect
4. #20284172C2semidirect
5. #20273972C2semidirect
6. #20273965C2semidirect
7. #20273944C2semidirect
8. #20273937C2semidirect
9. #20273826C2semidirect
10. #20273819C2semidirect
11. #20273799C2semidirect
12. #20273794C2semidirect
13. #20273152C2semidirect
14. #20273126C2semidirect
15. C53×#1550C2semidirect
379. #1550D53semidirect
444. C53#18608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887242
#202860782
#202854342
#202841722
#202739722
#202739652
#202739442
#202739372
#202738262
#202738192
#202737992
#202737942
#202731522
#202731262
C53×#15502
#1860853