Finite Group Databasebeta

← #27361081

Subgroups — #27361081

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288732C211yesmaximal, characteristic
2#20286082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273403C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273154C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273126C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811343—21no—
18#16811343C2211yescharacteristic
19#16811341—22no—
20#16811341—21no—
21#16811338—21no—
22#16811338C2211yescharacteristic
23Q8×D212C2211yescharacteristic
24#16811280—21no—
25#16811238—22no—
26#16811238—21no—
27#16811180—21no—
28#16811180C2211yescharacteristic
29#16811157—21no—
30#16811157C2211yescharacteristic
31#16811099—21no—
32#16811019C2211yescharacteristic
33#16811002C2211yescharacteristic
34#16810975C2211yescharacteristic
35#16810973C2211yescharacteristic
36#16810930—21no—
37#16810915C2211yescharacteristic
38#16810910C2211yescharacteristic
39#16810879—22no—
40#16810879—21no—
41#16810871—21no—
42#16810845—21no—
43#16810830C2211yescharacteristic
44#16810825C2211yescharacteristic
45#16810728—22no—
46#16810647C2211yescharacteristic
47C4×#11719917C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810371C2211yescharacteristic
50#16810370C2211yescharacteristic
51#16810370C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810353C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56D4⋊#88322C2211yescharacteristic
57D4⋊#88322C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810350C2211yescharacteristic
60C53×#533C2211yescharacteristic
61C4×#41×C53C2211yescharacteristic
62C53×#479—21no—
63C53×#478—21no—
64C53×#477C2211yescharacteristic
65C53×#476C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#474C2211yescharacteristic
68C53×#427—21no—
69C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
70C53×#416—21no—
71C2×Q8×D53—21no—
72C2×#11719925—22no—
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719917—21no—
76C2×#11719917—21no—
77#13133217—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216—22no—
83#13133211—22no—
84#13133211—21no—
85#13133210—22no—
86#13133210—22no—
87#13133210—22no—
88#13133209—21no—
89#13133209D411yescharacteristic
90#13133205D411yescharacteristic
91#13133204—22no—
92#13133204—21no—
93#13133203—22no—
94#13133203—22no—
95#13133203—22no—
96#13133200—22no—
97#13133200—21no—
98#13133197—21no—
99#13133197—22no—
100#13133196—22no—
101#13133196—22no—
102#13133196—21no—
103#13133196—21no—
104#13133196D411yescharacteristic
105#13133196D412yes—
106#13133191—21no—
107#13133191D411yescharacteristic
108#13133188—22no—
109#13133188—21no—
110Q8×Dic53—21no—
111C4×Dic106—22no—
112C4×Dic106—22no—
113C4×Dic106—21no—
114C4×Dic106—21no—
115C4×Dic106D412yes—
116C4×Dic106C2311yescharacteristic
117#13133182—22no—
118#13133182—21no—
119C4×D212—21no—
120C4×D212C2311yescharacteristic
121C4×C22⋊D53—22no—
122C4×C22⋊D53—21no—
123#13133176—21no—
124#13133176—21no—
125#13133176—21no—
126#13133175—22no—
127#13133175—21no—
128#13133174—22no—
129#13133174—21no—
130#13133150—21no—
131#13133148—22no—
132#13133148—21no—
133C4⋊#88322—21no—
134C4⋊#88322C2311yescharacteristic
135C4⋊#88322C2311yescharacteristic
136#13133141—21no—
137#13133141—21no—
138#13133141—22no—
139#13133140—21no—
140#13133140—22no—
141#13133137—21no—
142#13133128—21no—
143C4×#88322C2311yescharacteristic
144C4×#88322C2311yescharacteristic
145C2×#41×C53D411yescharacteristic
146C22×C8×C53—21no—
147C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
148C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
149#125×C53—21no—
150C22⋊Q8×C53—21no—
151C22⋊Q8×C53—21no—
152C4×Q8×C53—21no—
153C4×Q8×C53—21no—
154C4×Q8×C53D411yescharacteristic
155C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
156C4×D4×C53—21no—
157C4×D4×C53—21no—
158C4×D4×C53D411yescharacteristic
159C4×D4×C53C2311yescharacteristic
160#117×C53—21no—
161#117×C53—21no—
162#117×C53D411yescharacteristic
163C2×C42×C53—21no—
164C2×C42×C53C2311yescharacteristic
165#107×C53—21no—
166#107×C53—21no—
167#106×C53—21no—
168#106×C53—21no—
169C4⋊C8×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176#41×C53—22no—
177#41×C53—41no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—21no—
191Q8×D53—42no—
192Q8×D53—42no—
193C2×D212C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×Dic106—22no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—22no—
199C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic106C2×D412yes—
201C2×C8×C53—21no—
202C2×C8×C53—21no—
203C2×C8×C53—42no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—41no—
211C4⋊C4×C53—41no—
212C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—21no—
217C22⋊C4×C53—41no—
218C42×C53—21no—
219C42×C53—21no—
220C42×C53—21no—
221C42×C53—41no—
222C42×C53C2×D411yescharacteristic
223C42×C53C2×D411yescharacteristic
224C42×C53C2×D411yescharacteristic
225C42×C53C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—21no—
231#11719925—44no—
232#11719925—81no—
233#11719924—81no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240C4⋊Dic53—22no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic53C2×D412yes—
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—22no—
253#11719919—21no—
254#11719919—22no—
255#11719919—21no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—21no—
261#11719917—42no—
262#11719917—81no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53#12011yescharacteristic
269C22×D53—21no—
270Q8×C53—21no—
271Q8×C53—42no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53#13712yes—
275D4×C53—21no—
276D4×C53—21no—
277D4×C53—42no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—42no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—81no—
292C2×C4×C53#12011yescharacteristic
293C2×C4×C53#12011yescharacteristic
294C2×C4×C53#12011yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D53—81no—
299C22⋊D53—82no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—22no—
304C2×Dic53—21no—
305D212—21no—
306D212—21no—
307C4×D53—44no—
308C4×D53—41no—
309C4×D53—41no—
310Dic106—21no—
311Dic106—21no—
312Dic106—44no—
313Dic106—41no—
314Dic106—41no—
315Dic106—42no—
316Dic106—82no—
317C8×C53—41no—
318C8×C53—41no—
319#88322—22no—
320#88322—41no—
321#88322—41no—
322#88322—41no—
323#18609—531nomaximal, Sylow
324C22×C53—21no—
325C22×C53—21no—
326C22×C53—21no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53—41no—
329C22×C53—41no—
330C22×C53C2×#12011yescharacteristic
331C2×D53—41no—
332C2×D53—41no—
333C2×D53—41no—
334C4×C53—22no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53—41no—
341C4×C53—81no—
342C4×C53—81no—
343C4×C53C2×#13711yescharacteristic
344C4×C53#57511yescharacteristic
345C4×C53#57711yescharacteristic
346C4×C53#57811yescharacteristic
347Dic53—41no—
348Dic53—42no—
349Dic53—41no—
350Dic53—42no—
351Dic53—41no—
352#3518—531no—
353#3252—531no—
354#3185—531no—
355#3076D5311yescharacteristic, complemented
356#1652—531no—
357#1651—531no—
358#1646—531no—
359#1645—531no—
360#1638—531no—
361#1637—531no—
362#1634—531no—
363#1633—531no—
364#1550—531no—
365#1489—531no—
366#1483—531no—
367C2×C53—41no—
368C2×C53—81no—
369C2×C53#300711yescharacteristic
370C2×C53#301311yescharacteristic
371C2×C53#301811yescharacteristic
372D53—81no—
373Q82—531no—
374#556—531no—
375#556—1062no—
376#556—1061no—
377#556—1061no—
378#555—531no—
379#555—1061no—
380D4×Q8—531no—
381#548—1061no—
382#542—1062no—
383#542—1061no—
384#533—531no—
385#533—1061no—
386#533C2×D5311yescharacteristic
387#529—531no—
388#529—1061no—
389#519—1061no—
390C4×#41C2×D5311yescharacteristic
391#498—531no—
392#494—531no—
393#487—531no—
394#487—531no—
395#479—21no—
396#479—1061no—
397#478—21no—
398#477—531no—
399#477C2×D5311yescharacteristic
400#476—531no—
401#476C2×D5311yescharacteristic
402#475C2×D5311yescharacteristic
403#474C2×D5311yescharacteristic
404#470—1062no—
405#470—1061no—
406#468—1061no—
407#464—1061no—
408#462—531no—
409#461—531no—
410#441—1062no—
411#427—21no—
412#423—531no—
413C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
414#416—21no—
415C4×M16—531no—
416#333—531no—
417#333—531no—
418#332—531no—
419#332—531no—
420Q8⋊C8—531no—
421Q8⋊C8—531no—
422Q8⋊C8—531no—
423Q8⋊C8—531no—
424D4⋊C8—531no—
425D4⋊C8—531no—
426D4⋊C8—531no—
427D4⋊C8—531no—
428C53#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
430C22×Q8—1061no—
431C2×Q16—1061no—
432C2×Q16—1062no—
433C2×SD16—1061no—
434C2×M16—1061no—
435C2×M16—1061no—
436C22×C8—21no—
437C4⋊Q8—531no—
438C4⋊Q8—531no—
439C4⋊Q8—1061no—
440C4⋊Q8—1061no—
441C4⋊Q8—1062no—
442C4⋊Q8—1061no—
443C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
445#126—1062no—
446#126—1062no—
447#126—1062no—
448#126—1062no—
449#126—1061no—
450#125—21no—
451#125—531no—
452#125—1061no—
453#124—531no—
454#124—1062no—
455#124—1062no—
456#124—1062no—
457#124—1062no—
458#124—1061no—
459#123—1062no—
460#123—1061no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—531no—
464C22⋊Q8—532no—
465C22⋊Q8—1062no—
466C22⋊Q8—1061no—
467C22⋊Q8—1062no—
468C22⋊Q8—1062no—
469C22⋊Q8—1061no—
470C22⋊Q8—1061no—
471#121—531no—
472#121—1061no—
473#121—1062no—
474#121—1061no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—532no—
478C4×Q8—531no—
479C4×Q8—1061no—
480C4×Q8—1062no—
481C4×Q8—1062no—
482C4×Q8—1062no—
483C4×Q8—1061no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
487C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—21no—
490C4×D4—531no—
491C4×D4—1061no—
492C4×D4—1062no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
495C4×D4C22×D5311yescharacteristic
496#117—21no—
497#117—21no—
498#117—1062no—
499#117—1062no—
500#117—1061no—
501#117—1061no—
502#117—1061no—
503#117—1061no—
504#117—1061no—
505#117C22⋊D5311yescharacteristic
506C2×C42—21no—
507C2×C42C22×D5311yescharacteristic
508#107—21no—
509#107—21no—
510#107—1061no—
511#106—21no—
512#106—21no—
513#106—1062no—
514#106—1061no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—531no—
517C4⋊C8—531no—
518C4⋊C8—1061no—
519C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—1062no—
524#103—1061no—
525#103—1062no—
526#103—1061no—
527#103—1061no—
528#102—21no—
529#102—21no—
530#102—1061no—
531#97—1061no—
532C4×C8—531no—
533C4×C8—531no—
534#41—22no—
535#41—41no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—531no—
539C2×Q8—532no—
540C2×Q8—1062no—
541C2×Q8—1062no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—2122no—
544C2×Q8—2122no—
545C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—531no—
548C2×D4—1062no—
549C2×D4—1061no—
550C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—1062no—
555C22×C4—1061no—
556C22×C4D4×D5311yescharacteristic
557C22×C4D4×D5311yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
559Q16—4241no—
560Q16—2124no—
561SD16—4241no—
562M16—4241no—
563M16—2122no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—1061no—
568C2×C8—1061no—
569C2×C8—1061no—
570C2×C8—1061no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—531no—
580C4⋊C4—532no—
581C4⋊C4—531no—
582C4⋊C4—1062no—
583C4⋊C4—1062no—
584C4⋊C4—1062no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
596C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—1062no—
602C22⋊C4—1062no—
603C22⋊C4—1062no—
604C22⋊C4—1062no—
605C22⋊C4—1062no—
606C22⋊C4—1062no—
607C22⋊C4—1061no—
608C22⋊C4—1061no—
609C22⋊C4—1061no—
610C22⋊C4—1061no—
611C22⋊C4—1061no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—41no—
616C42—1062no—
617C42—1062no—
618C42—1062no—
619C42—1062no—
620C42—1061no—
621C42D4×D5311yescharacteristic
622C42D4×D5311yescharacteristic
623C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
624C42C23×D5311yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—1061no—
627C23#1313318511yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—1061no—
633Q8—1061no—
634Q8—4242no—
635Q8—2122no—
636Q8—2124no—
637Q8—2121no—
638Q8—2121no—
639Q8#1313324812yes—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—42no—
643D4—1061no—
644D4—1061no—
645D4—4241no—
646D4—4242no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—1061no—
662C2×C4—1061no—
663C2×C4—1062no—
664C2×C4—1061no—
665C2×C4—1062no—
666C2×C4—2124no—
667C2×C4—2121no—
668C2×C4—2121no—
669C2×C4#1313318511yescharacteristic
670C2×C4#1313318511yescharacteristic
671C2×C4#1313318511yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—1062no—
678C8—2121no—
679C8—2121no—
680C8—2121no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—2121no—
688C22—2121no—
689C22—2121no—
690C22C2×#1313318511yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—22no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—2122no—
701C4—2121no—
702C4—2121no—
703C4—2121no—
704C4—2122no—
705C4C2×#1313324811yescharacteristic
706C4#1681142111yescharacteristic
707C4#1681143011yescharacteristic
708C4#1681143711yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—81no—
711C2—4241no—
712C2#2028397311yescharacteristic
713C2#2028402611yescharacteristic
714C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3076C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288732C2
hypercenter#3076D53
hypocenterC53#18609
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286082C2semidirect
3. #20285456C2semidirect
4. #20273984C2semidirect
5. #20273977C2semidirect
6. #20273942C2semidirect
7. #20273935C2semidirect
8. #20273885C2semidirect
9. #20273878C2semidirect
10. #20273859C2semidirect
11. #20273854C2semidirect
12. #20273403C2semidirect
13. #20273154C2semidirect
14. #20273126C2semidirect
15. C53×#3076C2semidirect
355. #3076D53semidirect
428. C53#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887322
#202860822
#202854562
#202739842
#202739772
#202739422
#202739352
#202738852
#202738782
#202738592
#202738542
#202734032
#202731542
#202731262
C53×#30762
#1860953