Finite Group Databasebeta

← #27361083

Subgroups — #27361083

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288730C211yesmaximal, characteristic
2#20285456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273406C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273152C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273128C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811346C2211yescharacteristic
18#16811344—21no—
19#16811343—21no—
20#16811340—22no—
21#16811338C2211yescharacteristic
22#16811337—21no—
23D4×Dic106C2211yescharacteristic
24#16811282—21no—
25#16811244—21no—
26#16811241—22no—
27#16811180C2211yescharacteristic
28#16811179—21no—
29#16811152—21no—
30#16811100—21no—
31C4×#11719945C2211yescharacteristic
32#16811019C2211yescharacteristic
33#16811002C2211yescharacteristic
34#16810975C2211yescharacteristic
35#16810973C2211yescharacteristic
36#16810927—21no—
37#16810920—21no—
38#16810915C2211yescharacteristic
39#16810910C2211yescharacteristic
40#16810905C2211yescharacteristic
41#16810900C2211yescharacteristic
42#16810879—22no—
43#16810728—22no—
44#16810659—21no—
45C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
46#16810617—21no—
47C4×#11719917C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810371C2211yescharacteristic
50#16810368C2211yescharacteristic
51#16810368C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810353C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56D4⋊#88322C2211yescharacteristic
57D4⋊#88322C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810350C2211yescharacteristic
60C53×#533C2211yescharacteristic
61C53×#529C2211yescharacteristic
62C53×#479—21no—
63C53×#477C2211yescharacteristic
64C53×#476C2211yescharacteristic
65C53×#470—21no—
66C53×#468—21no—
67C53×#464—21no—
68C53×#462C2211yescharacteristic
69C53×#461C2211yescharacteristic
70C53×#423C2211yescharacteristic
71C2×#11719945D411yescharacteristic
72C22×Dic106—21no—
73C2×#11719925—22no—
74C2×#11719917—21no—
75C22×#88322—21no—
76#13133217—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133216—21no—
80#13133216—21no—
81#13133216—22no—
82#13133212—22no—
83#13133212—22no—
84#13133210—22no—
85#13133210—22no—
86#13133209—21no—
87#13133205—21no—
88#13133204—22no—
89#13133203—22no—
90#13133203—22no—
91#13133203—22no—
92#13133199—22no—
93#13133196—21no—
94#13133196—21no—
95#13133196D412yes—
96#13133195—22no—
97#13133195—22no—
98#13133194—22no—
99#13133193—21no—
100#13133191—21no—
101#13133189—22no—
102#13133188—21no—
103Q8×Dic53—21no—
104C4×Dic106—21no—
105C4×Dic106—21no—
106C4×Dic106—21no—
107C4×Dic106D412yes—
108C4×Dic106D411yescharacteristic
109C4×Dic106C2311yescharacteristic
110#13133182—22no—
111#13133182—22no—
112#13133182—22no—
113C4×D212D411yescharacteristic
114C4×D212C2311yescharacteristic
115D4×Dic53—21no—
116C4×C22⋊D53—21no—
117C4×C22⋊D53—21no—
118#13133177—22no—
119#13133176—21no—
120#13133176—21no—
121#13133176D411yescharacteristic
122#13133175—21no—
123#13133175—21no—
124#13133174—21no—
125#13133173—22no—
126#13133173—22no—
127C42×D53—21no—
128#13133150—21no—
129#13133150—21no—
130#13133148—22no—
131#13133148—21no—
132#13133148—21no—
133C4⋊#88322—21no—
134C4⋊#88322C2311yescharacteristic
135C4⋊#88322C2311yescharacteristic
136#13133141—22no—
137#13133140—21no—
138#13133140—21no—
139#13133140—22no—
140#13133137—21no—
141#13133137—21no—
142#13133128—21no—
143C4×#88322C2311yescharacteristic
144C4×#88322C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C53—21no—
146C2×SD16×C53—21no—
147C2×M16×C53—21no—
148C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
150#126×C53—21no—
151#125×C53—21no—
152#125×C53D411yescharacteristic
153#124×C53D411yescharacteristic
154#123×C53—21no—
155C22⋊Q8×C53—21no—
156C22⋊Q8×C53—21no—
157C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
158#121×C53D411yescharacteristic
159C4×Q8×C53—21no—
160C4×Q8×C53—21no—
161C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4×D4×C53—21no—
163C4×D4×C53C2311yescharacteristic
164#117×C53—21no—
165#117×C53—21no—
166C2×C42×C53C2311yescharacteristic
167#107×C53—21no—
168#106×C53—21no—
169C4⋊C8×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C22×Dic53—22no—
188#11719945—22no—
189#11719945—41no—
190C2×D212C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×Dic106—22no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—22no—
197C2×Dic106—42no—
198C2×Dic106—42no—
199C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic106C2×D412yes—
201Q16×C53—81no—
202SD16×C53—81no—
203M16×C53—81no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—41no—
215C4⋊C4×C53—41no—
216C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C53—21no—
219C22⋊C4×C53—21no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C22⋊C4×C53—21no—
222C22⋊C4×C53—21no—
223C22⋊C4×C53—41no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53—41no—
226C42×C53C2×D411yescharacteristic
227C42×C53C2×D411yescharacteristic
228C42×C53C2×D411yescharacteristic
229C42×C53C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—22no—
233C22⋊Dic53—21no—
234#11719925—44no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240C4⋊Dic53—22no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53C2×D412yes—
245C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—21no—
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—21no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—21no—
261#11719917—42no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—42no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53#12011yescharacteristic
269C22×D53—21no—
270Q8×C53—21no—
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—42no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275D4×C53—21no—
276D4×C53—21no—
277D4×C53—81no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53#12011yescharacteristic
291C2×C4×C53#12011yescharacteristic
292C2×C4×C53#12011yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D53—42no—
297C22⋊D53—82no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—44no—
304D212—21no—
305D212—21no—
306C4×D53—42no—
307C4×D53—41no—
308C4×D53—41no—
309C4×D53—81no—
310Dic106—21no—
311Dic106—44no—
312Dic106—41no—
313Dic106—41no—
314Dic106—42no—
315Dic106—82no—
316Dic106#13712yes—
317C8×C53—41no—
318C8×C53—41no—
319#88322—22no—
320#88322—41no—
321#88322—41no—
322#88322—41no—
323#18609—531nomaximal, Sylow
324C22×C53—21no—
325C22×C53—21no—
326C22×C53—21no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53—41no—
329C22×C53—41no—
330C22×C53C2×#12011yescharacteristic
331C2×D53—41no—
332C2×D53—41no—
333C2×D53—41no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53—41no—
341C4×C53—81no—
342C4×C53—81no—
343C4×C53C2×#13711yescharacteristic
344C4×C53#57511yescharacteristic
345C4×C53#57711yescharacteristic
346C4×C53#57811yescharacteristic
347Dic53—22no—
348Dic53—42no—
349Dic53—41no—
350Dic53—42no—
351Dic53—41no—
352#3518—531no—
353#3252D5311yescharacteristic, complemented
354#3185—531no—
355#3076—531no—
356#1652—531no—
357#1651—531no—
358#1646—531no—
359#1645—531no—
360#1638—531no—
361#1637—531no—
362#1634—531no—
363#1633—531no—
364#1550—531no—
365#1489—531no—
366#1483—531no—
367C2×C53—41no—
368C2×C53—81no—
369C2×C53#300711yescharacteristic
370C2×C53#301311yescharacteristic
371C2×C53#301811yescharacteristic
372D53—81no—
373Q82—531no—
374#556—531no—
375#556—1061no—
376#556—1062no—
377#556—1061no—
378#555—531no—
379#555—1061no—
380D4×Q8—531no—
381#548—1061no—
382#542—1061no—
383#542—1062no—
384#533—531no—
385#533—1061no—
386#533C2×D5311yescharacteristic
387#529—1061no—
388#529C2×D5311yescharacteristic
389#519—1061no—
390C4×#41—531no—
391#498—531no—
392#494—531no—
393#487—531no—
394#487—531no—
395#479—21no—
396#479—1061no—
397#478—1061no—
398#477—531no—
399#477C2×D5311yescharacteristic
400#476—531no—
401#476C2×D5311yescharacteristic
402#475—531no—
403#474—531no—
404#470—21no—
405#470—1062no—
406#468—21no—
407#464—21no—
408#462C2×D5311yescharacteristic
409#461C2×D5311yescharacteristic
410#441—1062no—
411#427—1061no—
412#423C2×D5311yescharacteristic
413C2×C4⋊C8—531no—
414#416—1061no—
415C4×M16—531no—
416#333—531no—
417#333—531no—
418#332—531no—
419#332—531no—
420Q8⋊C8—531no—
421Q8⋊C8—531no—
422Q8⋊C8—531no—
423Q8⋊C8—531no—
424D4⋊C8—531no—
425D4⋊C8—531no—
426D4⋊C8—531no—
427D4⋊C8—531no—
428C53#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—531no—
430C22×Q8—1061no—
431C2×Q16—21no—
432C2×Q16—1062no—
433C2×SD16—21no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—1061no—
436C22×C8—1061no—
437C4⋊Q8—531no—
438C4⋊Q8—531no—
439C4⋊Q8—1061no—
440C4⋊Q8—1062no—
441C4⋊Q8—1061no—
442C4⋊Q8—1061no—
443C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
445#126—21no—
446#126—1062no—
447#126—1062no—
448#126—1062no—
449#126—1062no—
450#125—21no—
451#125—1061no—
452#125C22⋊D5311yescharacteristic
453#124—1061no—
454#124—1062no—
455#124—1062no—
456#124—1062no—
457#124—1062no—
458#124C22⋊D5311yescharacteristic
459#123—21no—
460#123—1062no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—532no—
464C22⋊Q8—1062no—
465C22⋊Q8—1062no—
466C22⋊Q8—1062no—
467C22⋊Q8—1061no—
468C22⋊Q8—1061no—
469C22⋊Q8—1061no—
470C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
471#121—1061no—
472#121—1062no—
473#121—1061no—
474#121C22⋊D5311yescharacteristic
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—531no—
478C4×Q8—532no—
479C4×Q8—531no—
480C4×Q8—1061no—
481C4×Q8—1061no—
482C4×Q8—1062no—
483C4×Q8—1062no—
484C4×Q8—1062no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×Q8—1061no—
487C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—531no—
490C4×D4—531no—
491C4×D4—1062no—
492C4×D4—1061no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4—1061no—
495C4×D4C22×D5311yescharacteristic
496#117—21no—
497#117—21no—
498#117—531no—
499#117—1062no—
500#117—1062no—
501#117—1061no—
502#117—1061no—
503#117—1061no—
504#117—1061no—
505#117—1061no—
506C2×C42—1061no—
507C2×C42C22×D5311yescharacteristic
508#107—21no—
509#107—1061no—
510#107—1061no—
511#106—21no—
512#106—1061no—
513#106—1061no—
514#106—1062no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—531no—
517C4⋊C8—531no—
518C4⋊C8—1061no—
519C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—21no—
524#103—1061no—
525#103—1061no—
526#103—1062no—
527#103—1062no—
528#102—21no—
529#102—1061no—
530#102—1061no—
531#97—1061no—
532C4×C8—531no—
533C4×C8—531no—
534#41—1062no—
535#41—2121no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—531no—
539C2×Q8—532no—
540C2×Q8—1062no—
541C2×Q8—1062no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—2122no—
544C2×Q8—2122no—
545C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—531no—
548C2×D4—1062no—
549C2×D4—1061no—
550C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—1062no—
553C22×C4—1061no—
554C22×C4—1061no—
555C22×C4—1061no—
556C22×C4D4×D5311yescharacteristic
557C22×C4D4×D5311yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
559Q16—81no—
560Q16—2124no—
561SD16—81no—
562M16—81no—
563M16—2122no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—1061no—
567C2×C8—1061no—
568C2×C8—1061no—
569C2×C8—1061no—
570C2×C8—2122no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—532no—
582C4⋊C4—531no—
583C4⋊C4—531no—
584C4⋊C4—1062no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4—1062no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
596C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—1062no—
604C22⋊C4—1062no—
605C22⋊C4—1062no—
606C22⋊C4—1062no—
607C22⋊C4—1062no—
608C22⋊C4—1061no—
609C22⋊C4—1062no—
610C22⋊C4—1061no—
611C22⋊C4—1061no—
612C42—21no—
613C42—41no—
614C42—1062no—
615C42—1062no—
616C42—1062no—
617C42—1061no—
618C42—1061no—
619C42—1062no—
620C42—1061no—
621C42D4×D5311yescharacteristic
622C42D4×D5311yescharacteristic
623C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
624C42C23×D5311yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—1061no—
627C23#1313318511yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—532no—
634Q8—1061no—
635Q8—4242no—
636Q8—2122no—
637Q8—2124no—
638Q8—2121no—
639Q8—2121no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—81no—
643D4—1061no—
644D4—1061no—
645D4—4242no—
646D4—2122no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—1061no—
660C2×C4—1061no—
661C2×C4—1062no—
662C2×C4—1062no—
663C2×C4—1061no—
664C2×C4—4241no—
665C2×C4—2122no—
666C2×C4—2124no—
667C2×C4—2121no—
668C2×C4—2121no—
669C2×C4#1313318511yescharacteristic
670C2×C4#1313318511yescharacteristic
671C2×C4#1313318511yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—1062no—
678C8—2121no—
679C8—2121no—
680C8—2121no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—2121no—
688C22—2121no—
689C22—2121no—
690C22C2×#1313318511yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—1062no—
701C4—2122no—
702C4—2121no—
703C4—2121no—
704C4—2122no—
705C4#137×D5311yescharacteristic
706C4#1681142211yescharacteristic
707C4#1681143411yescharacteristic
708C4#1681143811yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—81no—
711C2—4241no—
712C2#2028397111yescharacteristic
713C2#2028402711yescharacteristic
714C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3252C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288730C2
hypercenter#3252D53
hypocenterC53#18609
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285456C2semidirect
3. #20284497C2semidirect
4. #20273983C2semidirect
5. #20273976C2semidirect
6. #20273941C2semidirect
7. #20273934C2semidirect
8. #20273886C2semidirect
9. #20273879C2semidirect
10. #20273859C2semidirect
11. #20273854C2semidirect
12. #20273406C2semidirect
13. #20273152C2semidirect
14. #20273128C2semidirect
15. C53×#3252C2semidirect
353. #3252D53semidirect
428. C53#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887302
#202854562
#202844972
#202739832
#202739762
#202739412
#202739342
#202738862
#202738792
#202738592
#202738542
#202734062
#202731522
#202731282
C53×#32522
#1860953