Finite Group Databasebeta

← #27361085

Subgroups — #27361085

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273405C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273154C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273128C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3518C211yesmaximal, characteristic
16#16811180C2211yescharacteristic
17#16811019C2211yescharacteristic
18#16811002C2211yescharacteristic
19#16810975C2211yescharacteristic
20#16810973C2211yescharacteristic
21#16810930—21no—
22#16810927—21no—
23#16810923—21no—
24#16810918C2211yescharacteristic
25#16810918C2211yescharacteristic
26#16810913C2211yescharacteristic
27#16810913C2211yescharacteristic
28#16810908C2211yescharacteristic
29#16810903C2211yescharacteristic
30#16810879—22no—
31#16810879—21no—
32#16810867—21no—
33#16810842—21no—
34#16810833C2211yescharacteristic
35#16810828C2211yescharacteristic
36#16810728—22no—
37#16810659—21no—
38#16810647C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
40#16810619—21no—
41C4×#11719917C2211yescharacteristic
42#16810372C2211yescharacteristic
43#16810372C2211yescharacteristic
44#16810369C2211yescharacteristic
45#16810369C2211yescharacteristic
46Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
47Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
48Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
49Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
50D4⋊#88322C2211yescharacteristic
51D4⋊#88322C2211yescharacteristic
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54Q82×C53C2211yescharacteristic
55C53×#556—21no—
56C53×#556—22no—
57C53×#556—21no—
58C53×#556C2211yescharacteristic
59C53×#555—21no—
60C53×#555C2211yescharacteristic
61D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#548—21no—
63C53×#542—22no—
64C53×#542—21no—
65C53×#533—21no—
66C53×#533C2211yescharacteristic
67C53×#529—21no—
68C53×#529C2211yescharacteristic
69C53×#519—21no—
70C4×#41×C53C2211yescharacteristic
71C2×#11719925—22no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719917—21no—
75C2×#11719917—21no—
76C22×#88322—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133209—21no—
80#13133196—21no—
81#13133196—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84#13133176—21no—
85#13133150—21no—
86#13133150—21no—
87#13133150—21no—
88#13133148—22no—
89#13133148—21no—
90#13133148—21no—
91#13133148—21no—
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98#13133141—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141—22no—
102#13133140—21no—
103#13133140—21no—
104#13133140—22no—
105#13133138—21no—
106#13133138—21no—
107#13133138—21no—
108#13133128—21no—
109C4×#88322C2311yescharacteristic
110C4×#88322C2311yescharacteristic
111C2×#41×C53D411yescharacteristic
112C22×Q8×C53—21no—
113C4⋊Q8×C53—21no—
114C4⋊Q8×C53—21no—
115C4⋊Q8×C53—21no—
116C4⋊Q8×C53—22no—
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119#126×C53—22no—
120#126×C53—22no—
121#126×C53—22no—
122#126×C53—22no—
123#126×C53—21no—
124#125×C53—21no—
125#125×C53D411yescharacteristic
126#124×C53—22no—
127#124×C53—22no—
128#124×C53—22no—
129#124×C53—22no—
130#124×C53—21no—
131#124×C53D411yescharacteristic
132#123×C53—22no—
133#123×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53—22no—
135C22⋊Q8×C53—22no—
136C22⋊Q8×C53—22no—
137C22⋊Q8×C53—21no—
138C22⋊Q8×C53—21no—
139C22⋊Q8×C53—21no—
140C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
141C22⋊Q8×C53D412yes—
142#121×C53—22no—
143#121×C53—21no—
144#121×C53—21no—
145#121×C53D411yescharacteristic
146C4×Q8×C53—22no—
147C4×Q8×C53—22no—
148C4×Q8×C53—22no—
149C4×Q8×C53—21no—
150C4×Q8×C53—21no—
151C4×Q8×C53—21no—
152C4×Q8×C53—21no—
153C4×Q8×C53D411yescharacteristic
154C4×Q8×C53D412yes—
155C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
156C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
157C4×D4×C53—22no—
158C4×D4×C53—21no—
159C4×D4×C53—21no—
160C4×D4×C53—21no—
161C4×D4×C53—21no—
162C4×D4×C53D411yescharacteristic
163C4×D4×C53C2311yescharacteristic
164C4×D4×C53C2311yescharacteristic
165#117×C53—22no—
166#117×C53—22no—
167#117×C53—21no—
168#117×C53—21no—
169#117×C53—21no—
170#117×C53—21no—
171#117×C53—21no—
172#117×C53—21no—
173#117×C53D411yescharacteristic
174C2×C42×C53—21no—
175C2×C42×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—22no—
177#41×C53—41no—
178C2×Q8×C53—22no—
179C2×Q8×C53—22no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—42no—
182C2×Q8×C53—42no—
183C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C53C2×D412yes—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—22no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53—22no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C4⋊C4×C53—22no—
202C4⋊C4×C53—22no—
203C4⋊C4×C53—22no—
204C4⋊C4×C53—22no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—22no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—22no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C53C2×D412yes—
221C22⋊C4×C53—22no—
222C22⋊C4×C53—22no—
223C22⋊C4×C53—22no—
224C22⋊C4×C53—22no—
225C22⋊C4×C53—22no—
226C22⋊C4×C53—22no—
227C22⋊C4×C53—21no—
228C22⋊C4×C53—21no—
229C22⋊C4×C53—21no—
230C22⋊C4×C53—21no—
231C22⋊C4×C53—21no—
232C22⋊C4×C53—21no—
233C22⋊C4×C53—21no—
234C22⋊C4×C53—21no—
235C42×C53—22no—
236C42×C53—22no—
237C42×C53—22no—
238C42×C53—21no—
239C42×C53—21no—
240C42×C53—22no—
241C42×C53—21no—
242C42×C53—21no—
243C42×C53C2×D411yescharacteristic
244C42×C53C2×D411yescharacteristic
245C42×C53C2×D411yescharacteristic
246C42×C53C2411yescharacteristic
247C22⋊Dic53—41no—
248#11719925—44no—
249#11719925—81no—
250#11719923—81no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255#11719919—41no—
256#11719919—41no—
257C4×Dic53—41no—
258#11719917—42no—
259#11719917—81no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—42no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53#12011yescharacteristic
270Q8×C53—21no—
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—44no—
274Q8×C53—42no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—82no—
278Q8×C53#13712yes—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—21no—
282D4×C53—21no—
283D4×C53—42no—
284D4×C53—81no—
285D4×C53—82no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—42no—
300C2×C4×C53—44no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—81no—
306C2×C4×C53#12011yescharacteristic
307C2×C4×C53#12011yescharacteristic
308C2×C4×C53#12011yescharacteristic
309C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314Dic106—42no—
315Dic106—41no—
316Dic106—41no—
317#88322—22no—
318#88322—41no—
319#88322—41no—
320#88322—41no—
321#88322—41no—
322#88322—41no—
323#18609—531nomaximal, Sylow
324C22×C53—21no—
325C22×C53—21no—
326C22×C53—21no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53—41no—
329C22×C53—41no—
330C22×C53—41no—
331C22×C53—41no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53C2×#12011yescharacteristic
334C4×C53—21no—
335C4×C53—22no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53—42no—
340C4×C53—41no—
341C4×C53—41no—
342C4×C53—41no—
343C4×C53—41no—
344C4×C53—42no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53C2×#13711yescharacteristic
347C4×C53#57511yescharacteristic
348C4×C53#57711yescharacteristic
349C4×C53#57811yescharacteristic
350Dic53—81no—
351Dic53—81no—
352#3518D5311yescharacteristic
353#3252—531no—
354#3185—531no—
355#3076—531no—
356#1652—531no—
357#1651—531no—
358#1646—531no—
359#1645—531no—
360#1638—531no—
361#1637—531no—
362#1634—531no—
363#1633—531no—
364#1550—531no—
365#1489—531no—
366#1483—531no—
367C2×C53—41no—
368C2×C53—81no—
369C2×C53—81no—
370C2×C53#300711yescharacteristic
371C2×C53#301311yescharacteristic
372C2×C53#301811yescharacteristic
373Q82C2×D5311yescharacteristic
374#556—21no—
375#556—22no—
376#556—21no—
377#556C2×D5311yescharacteristic
378#555—21no—
379#555C2×D5311yescharacteristic
380D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
381#548—21no—
382#542—22no—
383#542—21no—
384#533—21no—
385#533—531no—
386#533C2×D5311yescharacteristic
387#529—21no—
388#529C2×D5311yescharacteristic
389#519—21no—
390C4×#41C2×D5311yescharacteristic
391#498—531no—
392#494—531no—
393#487—531no—
394#487—531no—
395#479—1061no—
396#479—1061no—
397#478—1061no—
398#477—531no—
399#477—531no—
400#476—531no—
401#476—531no—
402#475—531no—
403#474—531no—
404#470—1062no—
405#470—1061no—
406#468—1061no—
407#464—1061no—
408#462—531no—
409#461—531no—
410#441—1062no—
411#427—1061no—
412#423—531no—
413C2×C4⋊C8—531no—
414#416—1061no—
415C4×M16—531no—
416#333—531no—
417#333—531no—
418#332—531no—
419#332—531no—
420Q8⋊C8—531no—
421Q8⋊C8—531no—
422Q8⋊C8—531no—
423Q8⋊C8—531no—
424D4⋊C8—531no—
425D4⋊C8—531no—
426D4⋊C8—531no—
427D4⋊C8—531no—
428C53#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
430C22×Q8—21no—
431C2×Q16—1061no—
432C2×Q16—1062no—
433C2×SD16—1061no—
434C2×M16—1061no—
435C2×M16—1061no—
436C22×C8—1061no—
437C4⋊Q8—22no—
438C4⋊Q8—21no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—531no—
442C4⋊Q8—531no—
443C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
445#126—22no—
446#126—22no—
447#126—22no—
448#126—22no—
449#126—21no—
450#125—21no—
451#125—1061no—
452#125C22⋊D5311yescharacteristic
453#124—22no—
454#124—22no—
455#124—22no—
456#124—22no—
457#124—21no—
458#124C22⋊D5311yescharacteristic
459#123—22no—
460#123—21no—
461C22⋊Q8—22no—
462C22⋊Q8—22no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—22no—
467C22⋊Q8—1061no—
468C22⋊Q8—1061no—
469C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
470C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
471#121—22no—
472#121—21no—
473#121—21no—
474#121C22⋊D5311yescharacteristic
475C4×Q8—22no—
476C4×Q8—22no—
477C4×Q8—22no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—21no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8—1061no—
484C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
485C4×Q8C22⋊D5312yes—
486C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
487C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
488C4×D4—22no—
489C4×D4—21no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
494C4×D4C22×D5311yescharacteristic
495C4×D4C22×D5311yescharacteristic
496#117—22no—
497#117—22no—
498#117—21no—
499#117—21no—
500#117—21no—
501#117—21no—
502#117—21no—
503#117—21no—
504#117—1061no—
505#117C22⋊D5311yescharacteristic
506C2×C42—21no—
507C2×C42C22×D5311yescharacteristic
508#107—1061no—
509#107—1061no—
510#107—1061no—
511#106—1061no—
512#106—1061no—
513#106—1062no—
514#106—1061no—
515C4⋊C8—531no—
516C4⋊C8—531no—
517C4⋊C8—531no—
518C4⋊C8—531no—
519C4⋊C8—1061no—
520C4⋊C8—1061no—
521#103—1061no—
522#103—1061no—
523#103—1062no—
524#103—1061no—
525#103—1062no—
526#103—1061no—
527#103—1061no—
528#102—1061no—
529#102—1061no—
530#102—1061no—
531#97—1061no—
532C4×C8—531no—
533C4×C8—531no—
534#41—22no—
535#41—41no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
544C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
545C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
550C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
559Q16—4241no—
560Q16—2124no—
561SD16—4241no—
562M16—4241no—
563M16—2122no—
564C2×C8—1061no—
565C2×C8—1061no—
566C2×C8—1061no—
567C2×C8—1061no—
568C2×C8—1061no—
569C2×C8—1061no—
570C2×C8—2122no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—2121no—
591C4⋊C4—2121no—
592C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
593C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
594C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
595C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
596C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—2121no—
612C42—22no—
613C42—22no—
614C42—22no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—22no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—2121no—
621C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
622C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
623C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
624C42C23×D5311yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23#1313318611yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—42no—
632Q8—44no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—82no—
636Q8—2122no—
637Q8—2121no—
638Q8—2121no—
639Q8#1313324712yes—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—42no—
645D4—81no—
646D4—82no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—2121no—
668C2×C4—2121no—
669C2×C4#1313318611yescharacteristic
670C2×C4#1313318611yescharacteristic
671C2×C4#1313318611yescharacteristic
672C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
675C8—1062no—
676C8—2121no—
677C8—2121no—
678C8—2121no—
679C8—2121no—
680C8—2121no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22C2×#1313318611yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—22no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—4241no—
704C4—4241no—
705C4C2×#1313324711yescharacteristic
706C4#1681142111yescharacteristic
707C4#1681143111yescharacteristic
708C4#1681143811yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—81no—
711C2—81no—
712C2#2028397511yescharacteristic
713C2#2028403011yescharacteristic
714C2#2028406411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3518C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3518D53
hypocenterC53#18609
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286088C2semidirect
2. #20285456C2semidirect
3. #20284503C2semidirect
4. #20273985C2semidirect
5. #20273978C2semidirect
6. #20273943C2semidirect
7. #20273936C2semidirect
8. #20273887C2semidirect
9. #20273880C2semidirect
10. #20273860C2semidirect
11. #20273855C2semidirect
12. #20273405C2semidirect
13. #20273154C2semidirect
14. #20273128C2semidirect
428. C53#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860882
#202854562
#202845032
#202739852
#202739782
#202739432
#202739362
#202738872
#202738802
#202738602
#202738552
#202734052
#202731542
#202731282
C53×#35182
#1860953