Finite Group Databasebeta

← #27361097

Subgroups — #27361097

Order 13568.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273976C212yesmaximal, complemented
5#20273913C212yesmaximal, complemented
6#20273817C212yesmaximal, complemented
7#20273779C212yesmaximal, complemented
8#20273421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264—21no—
13#16811294C2212yes—
14#16811293—21no—
15D4×Dic106C2212yes—
16#16811288—21no—
17#16811282—22no—
18#16811281—22no—
19#16811201—21no—
20#16811200—22no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811168—22no—
23C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
24#16811019C2211yescharacteristic
25#16810999C2211yescharacteristic
26#16810971C2211yescharacteristic
27#16810969C2211yescharacteristic
28#16810939—21no—
29#16810905C2212yes—
30#16810874—22no—
31#16810820C2212yes—
32#16810761—21no—
33#16810733—22no—
34C4×#11719923—22no—
35#16810676C2211yescharacteristic
36C4×#11719917C2211yescharacteristic
37#16810368C2212yes—
38#16810366C2212yes—
39#16810353C2212yes—
40#16810353C2212yes—
41D4⋊#88322C2212yes—
42D4⋊#88322C2212yes—
43C53×#532C2211yescharacteristic
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#496—21no—
46C53×#489—21no—
47C53×#461C2212yes—
48C53×#459C2212yes—
49C53×#449—22no—
50C53×#432C2211yescharacteristic
51#13133264—48no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947—24no—
56C22×Dic106—22no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C2×Q8×D53—22no—
59C2×#11719923—22no—
60C2×#11719922—22no—
61C2×#11719917—21no—
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133216—22no—
64#13133214C2311yescharacteristic
65#13133213—22no—
66#13133205—21no—
67#13133203—24no—
68#13133196—22no—
69#13133195—24no—
70#13133194—24no—
71#13133193—22no—
72#13133191—22no—
73#13133191—21no—
74#13133191D412yes—
75#13133190—24no—
76#13133189—24no—
77#13133189—24no—
78#13133188—22no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106D412yes—
82C4×Dic106C2312yes—
83C4×D212—21no—
84C4×D212D412yes—
85D4×Dic53—22no—
86#13133179—22no—
87#13133177—24no—
88C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
89C2×#11719919—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91#13133148—22no—
92#13133148—22no—
93C4⋊#88322C2312yes—
94#13133140—22no—
95#13133138—22no—
96#13133138—22no—
97#13133137—22no—
98C22⋊#88322—21no—
99#13133128—21no—
100C4×#88322—21no—
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C4×#88322C2311yescharacteristic
103C2×#41×C53—21no—
104C2×#41×C53—21no—
105C2×SD16×C53—22no—
106C2×D8×C53—22no—
107C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
109#127×C53D411yescharacteristic
110#127×C53C2311yescharacteristic
111#124×C53—21no—
112#124×C53—21no—
113#121×C53—21no—
114#121×C53—21no—
115#121×C53—21no—
116#121×C53D412yes—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53C2312yes—
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C53C2312yes—
123#103×C53—22no—
124#102×C53—22no—
125C22⋊C8×C53—21no—
126#97×C53—21no—
127#41×C53—44no—
128#41×C53—82no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—41no—
138C2×D4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—41no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—24no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—24no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—24no—
149C22×Dic53—21no—
150Q8×D53—48no—
151#11719947—48no—
152#11719947—416no—
153#11719945—44no—
154#11719945—44no—
155#11719945—44no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212C2×D412yes—
159C2×C4×D53—24no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—24no—
163C2×Dic106—24no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—44no—
166C2×Dic106—44no—
167C2×Dic106C2×D412yes—
168SD16×C53—82no—
169D8×C53—82no—
170C2×C8×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53C2×D412yes—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—24no—
184#11719923—44no—
185#11719922—44no—
186#11719921—24no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53C2×D412yes—
192C4⋊Dic53C2×D412yes—
193#11719919—24no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—22no—
198#11719917—42no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—21no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53#12011yescharacteristic
205C22×D53—22no—
206Q8×C53—42no—
207Q8×C53—42no—
208D4×C53—22no—
209D4×C53—22no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—44no—
213D4×C53—42no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—81no—
216D4×C53—82no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—82no—
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D53—48no—
232C22⋊D53—44no—
233C22⋊D53—84no—
234C2×Dic53—24no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—48no—
239C2×Dic53—81no—
240D212—42no—
241D212—42no—
242D212—42no—
243C4×D53—48no—
244C4×D53—44no—
245Dic106—24no—
246Dic106—22no—
247Dic106—48no—
248Dic106—42no—
249Dic106AGL(1,ℤ/8)14yes—
250C8×C53—42no—
251#88322—22no—
252#88322—41no—
253#88322—42no—
254#18610—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53C2×#12011yescharacteristic
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C4×C53#57712yes—
276Dic53—24no—
277Dic53—42no—
278Dic53—42no—
279#3497—531no—
280#3214D5311yescharacteristic, complemented
281#3184—531no—
282#3103—531no—
283#1651—532no—
284#1642—532no—
285#1627—532no—
286#1621—532no—
287#1553—531no—
288#1491—531no—
289#1484—531no—
290C2×C53—41no—
291C2×C53—82no—
292C2×C53—161no—
293C2×C53#300311yescharacteristic
294C2×C53#301011yescharacteristic
295C2×C53#301811yescharacteristic
296D53—82no—
297C2×2−1+4—1061no—
298#550—532no—
299#550—1061no—
300D4×Q8—532no—
301D4×Q8—1061no—
302#548—1062no—
303#548—1062no—
304#537—1061no—
305#537—1062no—
306#532—531no—
307#532—1062no—
308#532C2×D5311yescharacteristic
309#532C2×D5311yescharacteristic
310C2×C4×Q8—531no—
311#498—531no—
312#496—21no—
313#493—531no—
314#489—21no—
315#486—531no—
316#486—531no—
317#481—1061no—
318#475—532no—
319#469—1062no—
320#461C2×D5312yes—
321#460—532no—
322#459C2×D5312yes—
323#449—22no—
324#448—1061no—
325#442—1062no—
326C4×SD16—1062no—
327#432C2×D5311yescharacteristic
328#431—531no—
329C4×M16—531no—
330#332—532no—
331#331—532no—
332Q8⋊C8—532no—
333Q8⋊C8—532no—
334D4⋊C8—532no—
335D4⋊C8—532no—
336C53#1861011yescharacteristic, complemented, Sylow
3372−1+4—2128no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—1062no—
341C2×#41—1064no—
342C2×#41—1062no—
343C2×#41—1061no—
344C22×Q8—531no—
345C22×Q8—1062no—
346C22×Q8—1062no—
347C2×SD16—22no—
348C2×SD16—1062no—
349C2×D8—22no—
350C2×D8—1062no—
351C2×M16—1061no—
352C4⋊Q8—531no—
353C4⋊Q8—1062no—
354C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
356#127—531no—
357#127—1062no—
358#127C22⋊D5311yescharacteristic
359#127C22×D5311yescharacteristic
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—1064no—
363#124—1061no—
364C22⋊Q8—1064no—
365C22⋊Q8—1064no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8—1062no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—532no—
372#121—1064no—
373#121—1062no—
374#121—1064no—
375#121—1062no—
376#121—1064no—
377#121—1061no—
378#121C22⋊D5312yes—
379C4×Q8—532no—
380C4×Q8—532no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—532no—
387C4×D4—1064no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4C22×D5312yes—
392C2×C4⋊C4—531no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C42—1061no—
395C2×C42C22×D5311yescharacteristic
396#106—1062no—
397#106—1062no—
398C4⋊C8—532no—
399C4⋊C8C22×D5312yes—
400#103—22no—
401#103—1062no—
402#102—22no—
403#102—1062no—
404#102—1062no—
405#102—1062no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—1061no—
408#97—21no—
409#97—1061no—
410C4×C8—531no—
411C4×C8—531no—
412C4×C8—1061no—
413#41—44no—
414#41—82no—
415#41—2124no—
416#41—2124no—
417#41—2124no—
418#41—21216no—
419#41—2128no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—532no—
423C2×Q8—1064no—
424C2×Q8—1064no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8—2124no—
428C2×Q8—2124no—
429C2×Q8—2128no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—532no—
438C2×D4—1064no—
439C2×D4—1064no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—1064no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1064no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4D4×D5311yescharacteristic
452C22×C4D4×D5311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
454SD16—82no—
455SD16—2124no—
456D8—82no—
457D8—2124no—
458M16—2122no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1062no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—532no—
467C4⋊C4—532no—
468C4⋊C4—1064no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1064no—
479C22⋊C4—1064no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1062no—
482C42—1062no—
483C42—1062no—
484C42D4×D5311yescharacteristic
485C42D4×D5311yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C42C23×D5311yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—1062no—
491C23#1313318511yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—534no—
495Q8—1064no—
496Q8—1062no—
497Q8—2128no—
498Q8—2122no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—81no—
507D4—82no—
508D4—4244no—
509D4—2122no—
510D4—2128no—
511D4—2124no—
512D4—2122no—
513D4—2122no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—1064no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—4241no—
527C2×C4—2124no—
528C2×C4—2128no—
529C2×C4—2128no—
530C2×C4#1313318511yescharacteristic
531C2×C4#1313318511yescharacteristic
532C2×C4#1313318511yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—1062no—
538C8—2121no—
539C8—2122no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—2122no—
550C22—2122no—
551C22—2122no—
552C22C2×#1313318511yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—1064no—
560C4—2122no—
561C4—2122no—
562C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
563C4#1681143412yes—
564C2—41no—
565C2—82no—
566C2—161no—
567C2—4242no—
568C2#2028394011yescharacteristic
569C2#2028399911yescharacteristic
570C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3214C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3214D53
hypocenterC53#18610
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288481C2semidirect
2. #20285449C2semidirect
3. #20284742C2semidirect
4. #20273976C2semidirect
5. #20273913C2semidirect
6. #20273817C2semidirect
7. #20273779C2semidirect
8. #20273421C2semidirect
9. #20273161C2semidirect
10. #20273132C2semidirect
11. C53×#3214C2semidirect
280. #3214D53semidirect
336. C53#18610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884812
#202854492
#202847422
#202739762
#202739132
#202738172
#202737792
#202734212
#202731612
#202731322
C53×#32142
#1861053