Finite Group Databasebeta

← #27361098

Subgroups — #27361098

Order 13568.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273978C212yesmaximal, complemented
5#20273915C212yesmaximal, complemented
6#20273818C212yesmaximal, complemented
7#20273780C212yesmaximal, complemented
8#20273420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic
13#16811019C2211yescharacteristic
14#16811010—21no—
15#16810999C2211yescharacteristic
16#16810985—21no—
17#16810971C2211yescharacteristic
18#16810969C2211yescharacteristic
19#16810941—21no—
20#16810908C2212yes—
21#16810874—22no—
22#16810828C2212yes—
23#16810823C2212yes—
24#16810818C2212yes—
25#16810766—22no—
26#16810762—21no—
27#16810733—22no—
28C4×#11719924—22no—
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810676C2211yescharacteristic
31C4×#11719917C2211yescharacteristic
32#16810369C2212yes—
33#16810367C2212yes—
34Q8⋊#88322C2212yes—
35Q8⋊#88322C2212yes—
36D4⋊#88322C2212yes—
37D4⋊#88322C2212yes—
38C2×2−1+4×C53—21no—
39C53×#550—21no—
40C53×#550C2212yes—
41D4×Q8×C53—21no—
42D4×Q8×C53C2212yes—
43C53×#548—22no—
44C53×#548—22no—
45C53×#537—22no—
46C53×#537—21no—
47C53×#532—22no—
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C53×#532C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719924—22no—
54C2×#11719922—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C2×#11719917—21no—
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133214C2311yescharacteristic
59#13133205—21no—
60#13133191—21no—
61#13133191—21no—
62C4×D212—21no—
63C4×D212—21no—
64#13133148—22no—
65#13133148—22no—
66C4⋊#88322C2312yes—
67C4⋊#88322C2312yes—
68#13133141—22no—
69#13133140—22no—
70#13133138—22no—
71#13133137—22no—
72#13133137—22no—
73#13133137—22no—
74C22⋊#88322—21no—
75C22⋊#88322—21no—
76#13133128—21no—
77#13133128—21no—
78C4×#88322—21no—
79C4×#88322C2311yescharacteristic
80C4×#88322C2311yescharacteristic
812−1+4×C53—48no—
82C2×#41×C53—24no—
83C2×#41×C53—22no—
84C2×#41×C53—22no—
85C2×#41×C53—21no—
86C2×#41×C53—21no—
87C22×Q8×C53—22no—
88C22×Q8×C53—22no—
89C22×Q8×C53D411yescharacteristic
90C4⋊Q8×C53—22no—
91C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
93#127×C53—22no—
94#127×C53D411yescharacteristic
95#127×C53C2311yescharacteristic
96#124×C53—24no—
97#124×C53—21no—
98#124×C53—21no—
99C22⋊Q8×C53—24no—
100C22⋊Q8×C53—22no—
101C22⋊Q8×C53—24no—
102C22⋊Q8×C53—22no—
103#121×C53—24no—
104#121×C53—24no—
105#121×C53—22no—
106#121×C53—22no—
107#121×C53—24no—
108#121×C53—21no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53D412yes—
111#121×C53D412yes—
112C4×Q8×C53—21no—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53D412yes—
115C4×Q8×C53C2312yes—
116C4×D4×C53—24no—
117C4×D4×C53—22no—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53D412yes—
122C4×D4×C53C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
125C2×C42×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#41×C53—416no—
128#41×C53—44no—
129#41×C53—44no—
130#41×C53—48no—
131#41×C53—44no—
132#41×C53—44no—
133C2×Q8×C53—24no—
134C2×Q8×C53—24no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—48no—
139C2×Q8×C53—44no—
140C2×Q8×C53—44no—
141C2×Q8×C53C2×D412yes—
142C2×D4×C53—24no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—24no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D412yes—
151C2×D4×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—24no—
154C22×C4×C53—24no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—41no—
162#11719945—82no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×Dic106—21no—
168C4⋊C4×C53—24no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53C2×D412yes—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C4⋊C4×C53C2×D412yes—
177C22⋊C4×C53—24no—
178C22⋊C4×C53—24no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C42×C53—22no—
184C42×C53—22no—
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2411yescharacteristic
189#11719924—44no—
190#11719923—82no—
191#11719922—44no—
192#11719922—82no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197#11719917—42no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—22no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53#12011yescharacteristic
205C22×D53—41no—
206Q8×C53—24no—
207Q8×C53—22no—
208Q8×C53—48no—
209Q8×C53—42no—
210Q8×C53—42no—
211Q8×C53AGL(1,ℤ/8)14yes—
212D4×C53—22no—
213D4×C53—22no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—48no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—44no—
218D4×C53—44no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—81no—
222D4×C53—84no—
223C2×C4×C53—24no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—48no—
232C2×C4×C53—48no—
233C2×C4×C53—44no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—81no—
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D53—82no—
244C2×Dic53—41no—
245D212—42no—
246D212—42no—
247D212—42no—
248C4×D53—82no—
249Dic106—42no—
250#88322—22no—
251#88322—41no—
252#88322—42no—
253#88322—42no—
254#18610—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53C2×#12011yescharacteristic
265C2×D53—81no—
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C4×C53—24no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C4×C53#57712yes—
278Dic53—81no—
279#3497D5311yescharacteristic, complemented
280#3214—531no—
281#3184—531no—
282#3103—531no—
283#1651—532no—
284#1642—532no—
285#1627—532no—
286#1621—532no—
287#1553—531no—
288#1491—531no—
289#1484—531no—
290C2×C53—41no—
291C2×C53—82no—
292C2×C53—82no—
293C2×C53#300311yescharacteristic
294C2×C53#301011yescharacteristic
295C2×C53#301811yescharacteristic
296D53—161no—
297C2×2−1+4—21no—
298#550—21no—
299#550C2×D5312yes—
300D4×Q8—21no—
301D4×Q8C2×D5312yes—
302#548—22no—
303#548—22no—
304#537—22no—
305#537—21no—
306#532—22no—
307#532—531no—
308#532C2×D5311yescharacteristic
309#532C2×D5311yescharacteristic
310C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
311#498—531no—
312#496—1061no—
313#493—531no—
314#489—1061no—
315#486—531no—
316#486—531no—
317#481—1061no—
318#475—532no—
319#469—1062no—
320#461—532no—
321#460—532no—
322#459—532no—
323#449—1062no—
324#448—1061no—
325#442—1062no—
326C4×SD16—1062no—
327#432—531no—
328#431—531no—
329C4×M16—531no—
330#332—532no—
331#331—532no—
332Q8⋊C8—532no—
333Q8⋊C8—532no—
334D4⋊C8—532no—
335D4⋊C8—532no—
336C53#1861011yescharacteristic, complemented, Sylow
3372−1+4—48no—
338C2×#41—24no—
339C2×#41—22no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—1061no—
344C22×Q8—22no—
345C22×Q8—22no—
346C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
347C2×SD16—1062no—
348C2×SD16—1062no—
349C2×D8—1062no—
350C2×D8—1062no—
351C2×M16—1061no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—531no—
354C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
356#127—22no—
357#127—531no—
358#127C22⋊D5311yescharacteristic
359#127C22×D5311yescharacteristic
360#124—24no—
361#124—21no—
362#124—21no—
363#124—1061no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—24no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—24no—
368#121—24no—
369#121—22no—
370#121—24no—
371#121—24no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—22no—
375#121—1061no—
376#121—1061no—
377#121C22⋊D5312yes—
378#121C22⋊D5312yes—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8C22⋊D5312yes—
382C4×Q8C22×D5312yes—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—1061no—
389C4×D4—1061no—
390C4×D4C22⋊D5312yes—
391C4×D4C22×D5312yes—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D5311yescharacteristic
396#106—1062no—
397#106—1062no—
398C4⋊C8—532no—
399C4⋊C8—532no—
400#103—1062no—
401#103—1062no—
402#102—1062no—
403#102—1062no—
404#102—1062no—
405#102—1062no—
406C22⋊C8—1061no—
407C22⋊C8—1061no—
408#97—1061no—
409#97—1061no—
410C4×C8—531no—
411C4×C8—531no—
412C4×C8—1061no—
413#41—416no—
414#41—44no—
415#41—44no—
416#41—48no—
417#41—44no—
418#41—44no—
419#41—4242no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—48no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—2121no—
442C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
443C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—2121no—
451C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
454SD16—4242no—
455SD16—2124no—
456D8—4242no—
457D8—2124no—
458M16—2122no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1062no—
462C2×C8—1062no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
472C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
473C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2121no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C42C23×D5311yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—2121no—
491C23#1313318611yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—22no—
494Q8—48no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—2122no—
498Q8#1313324314yes—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—42no—
502D4—48no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—81no—
509D4—84no—
510D4—4242no—
511D4—2122no—
512D4—2122no—
513D4—2122no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—4242no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4#1313318611yescharacteristic
531C2×C4#1313318611yescharacteristic
532C2×C4#1313318611yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
536C8—1062no—
537C8—2121no—
538C8—2122no—
539C8—2122no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—4241no—
550C22—4241no—
551C22—4241no—
552C22C2×#1313318611yescharacteristic
553C4—24no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—4241no—
562C4C2×#1313324312yes—
563C4#1681143112yes—
564C2—41no—
565C2—82no—
566C2—82no—
567C2—8481no—
568C2#2028394211yescharacteristic
569C2#2028400111yescharacteristic
570C2#2028406411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3497C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3497D53
hypocenterC53#18610
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285706C2semidirect
2. #20285449C2semidirect
3. #20284746C2semidirect
4. #20273978C2semidirect
5. #20273915C2semidirect
6. #20273818C2semidirect
7. #20273780C2semidirect
8. #20273420C2semidirect
9. #20273162C2semidirect
10. #20273132C2semidirect
11. C53×#3497C2semidirect
279. #3497D53semidirect
336. C53#18610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857062
#202854492
#202847462
#202739782
#202739152
#202738182
#202737802
#202734202
#202731622
#202731322
C53×#34972
#1861053