Finite Group Databasebeta

← #27361101

Subgroups — #27361101

Order 13568.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273981C212yesmaximal, complemented
6#20273918C212yesmaximal, complemented
7#20273820C212yesmaximal, complemented
8#20273782C212yesmaximal, complemented
9#20273421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265—21no—
13#16811295—21no—
14#16811295C2212yes—
15Q8×D212—21no—
16Q8×D212C2212yes—
17#16811285—22no—
18#16811285—22no—
19#16811204—22no—
20#16811204—21no—
21#16811173—22no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811021C2211yescharacteristic
26#16811012—21no—
27#16811000C2211yescharacteristic
28#16810983—21no—
29#16810970C2211yescharacteristic
30#16810970C2211yescharacteristic
31#16810941—21no—
32#16810908C2212yes—
33#16810876—22no—
34#16810829C2212yes—
35#16810823C2212yes—
36#16810819C2212yes—
37#16810770—22no—
38#16810762—21no—
39#16810736—22no—
40C4×#11719924—22no—
41#16810676C2211yescharacteristic
42#16810368C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44#16810352C2212yes—
45#16810352C2212yes—
46C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#432C2211yescharacteristic
48C4×M16×C53C2211yescharacteristic
49C53×Q8⋊C8C2212yes—
50C53×Q8⋊C8C2212yes—
51#13133265—48no—
52C2×#11719949—22no—
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719945—24no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719945—21no—
58C2×Q8×D53—22no—
59C2×Q8×D53—22no—
60C2×#11719913—22no—
61C2×#11719924—22no—
62C2×D424—22no—
63C2×D424—22no—
64#13133217—22no—
65#13133217D411yescharacteristic
66#13133217C2311yescharacteristic
67#13133217C2311yescharacteristic
68#13133214—22no—
69#13133214D411yescharacteristic
70#13133214C2311yescharacteristic
71#13133214C2311yescharacteristic
72#13133205—24no—
73#13133205—21no—
74#13133205—21no—
75#13133205—21no—
76#13133197—24no—
77#13133197—22no—
78#13133197—22no—
79#13133197—24no—
80#13133192—24no—
81#13133192—22no—
82#13133192—22no—
83#13133192—24no—
84#13133191—24no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133191D412yes—
90#13133191D412yes—
91C4×D212—24no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—22no—
95C4×D212—22no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212D412yes—
99C4×D212C2312yes—
100#13133149—22no—
101#13133148—22no—
102C4⋊#88322C2312yes—
103#13133142—22no—
104#13133141—22no—
105#13133139—22no—
106#13133139—22no—
107#13133139—22no—
108#13133137—22no—
109C22⋊#88322—21no—
110C4×#88322—21no—
111C22×Q8×C53D411yescharacteristic
112C2×M16×C53—21no—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53D412yes—
116C4×Q8×C53C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
119C2×C42×C53—21no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C53C2312yes—
122C22⋊C8×C53—21no—
123#97×C53—21no—
124#97×C53—21no—
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C4×C8×C53C2311yescharacteristic
127C2×Q8×C53—24no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—41no—
138#11719949—48no—
139#11719949—44no—
140#11719949—44no—
141Q8×D53—48no—
142Q8×D53—44no—
143Q8×D53—44no—
144#11719945—416no—
145#11719945—44no—
146#11719945—44no—
147#11719945—82no—
148C2×D212—24no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—24no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212C2×D412yes—
158C2×D212C2×D412yes—
159C2×C4×D53—24no—
160C2×C4×D53—24no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×Dic106—24no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168M16×C53—42no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C42×C53—22no—
177C42×C53—22no—
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2411yescharacteristic
182#11719924—44no—
183#11719921—24no—
184#11719921—24no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191C4⋊Dic53—24no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197C4⋊Dic53C2×D412yes—
198C2×#88322—22no—
199D424—44no—
200D424—82no—
201#11719913—82no—
202C23×C53#12011yescharacteristic
203C22×D53—22no—
204C22×D53—22no—
205C22×D53—41no—
206Q8×C53—24no—
207Q8×C53—22no—
208Q8×C53AGL(1,ℤ/8)14yes—
209C2×C4×C53—24no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—81no—
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D53—44no—
223C22⋊D53—44no—
224C22⋊D53—82no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—41no—
228D212—22no—
229D212—22no—
230D212—42no—
231D212—48no—
232D212—42no—
233D212—42no—
234D212—42no—
235D212—42no—
236D212—42no—
237D212—42no—
238D212—81no—
239D212—84no—
240C4×D53—48no—
241C4×D53—48no—
242C4×D53—44no—
243C4×D53—42no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—82no—
246Dic106—48no—
247Dic106—42no—
248Dic106—42no—
249Dic106—42no—
250C8×C53—22no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—42no—
253#88322—42no—
254#18610—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53C2×#12011yescharacteristic
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—81no—
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C4×C53—24no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C4×C53#57712yes—
276Dic53—42no—
277Dic53—42no—
278Dic53—81no—
279#3497—531no—
280#3214—531no—
281#3184—531no—
282#3103—531no—
283#1651—532no—
284#1642—532no—
285#1627—532no—
286#1621—532no—
287#1553—531no—
288#1491D5311yescharacteristic, complemented
289#1484—531no—
290C2×C53—41no—
291C2×C53#300311yescharacteristic
292C2×C53#301011yescharacteristic
293C2×C53#301811yescharacteristic
294D53—82no—
295D53—82no—
296D53—161no—
297C2×2−1+4—1061no—
298#550—532no—
299#550—1061no—
300D4×Q8—532no—
301D4×Q8—1061no—
302#548—1062no—
303#548—1062no—
304#537—1062no—
305#537—1061no—
306#532—531no—
307#532—531no—
308#532—531no—
309#532—1062no—
310C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
311#498—531no—
312#496—1061no—
313#493—531no—
314#489—1061no—
315#486—531no—
316#486—531no—
317#481—1061no—
318#475—532no—
319#469—1062no—
320#461—532no—
321#460—532no—
322#459—532no—
323#449—1062no—
324#448—1061no—
325#442—1062no—
326C4×SD16—1062no—
327#432C2×D5311yescharacteristic
328#431—531no—
329C4×M16C2×D5311yescharacteristic
330#332—532no—
331#331—532no—
332Q8⋊C8C2×D5312yes—
333Q8⋊C8C2×D5312yes—
334D4⋊C8—532no—
335D4⋊C8—532no—
336C53#1861011yescharacteristic, complemented, Sylow
3372−1+4—2128no—
338C2×#41—1064no—
339C2×#41—1062no—
340C2×#41—1062no—
341C2×#41—1061no—
342C2×#41—1061no—
343C2×#41—1061no—
344C22×Q8—1062no—
345C22×Q8—1062no—
346C22×Q8D21211yescharacteristic
347C2×SD16—1062no—
348C2×SD16—1062no—
349C2×D8—1062no—
350C2×D8—1062no—
351C2×M16—21no—
352C4⋊Q8—531no—
353C4⋊Q8—531no—
354C4⋊Q8—531no—
355C4⋊Q8—1062no—
356#127—531no—
357#127—531no—
358#127—531no—
359#127—1062no—
360#124—1064no—
361#124—1061no—
362#124—1061no—
363#124—1061no—
364C22⋊Q8—1064no—
365C22⋊Q8—1062no—
366C22⋊Q8—1064no—
367C22⋊Q8—1062no—
368#121—532no—
369#121—532no—
370#121—1064no—
371#121—1062no—
372#121—1064no—
373#121—1064no—
374#121—1061no—
375#121—1061no—
376#121—1062no—
377#121—1061no—
378#121—1061no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8D21212yes—
382C4×Q8C22×D5312yes—
383C4×D4—532no—
384C4×D4—532no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1064no—
388C4×D4—1061no—
389C4×D4—1061no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4—1061no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D5311yescharacteristic
396#106—1062no—
397#106—1062no—
398C4⋊C8—532no—
399C4⋊C8C22×D5312yes—
400#103—1062no—
401#103—1062no—
402#102—1062no—
403#102—1062no—
404#102—1062no—
405#102—1062no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—1061no—
408#97—21no—
409#97—21no—
410C4×C8—1061no—
411C4×C8C22×D5311yescharacteristic
412C4×C8C22×D5311yescharacteristic
413#41—4242no—
414#41—21216no—
415#41—2124no—
416#41—2124no—
417#41—2128no—
418#41—2124no—
419#41—2124no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—1064no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—2128no—
427C2×Q8—2124no—
428C2×Q8—2124no—
429C2×Q8C2×D21212yes—
430C2×D4—532no—
431C2×D4—532no—
432C2×D4—1064no—
433C2×D4—1064no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—1062no—
436C2×D4—1061no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—2121no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—1064no—
447C22×C4—1064no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—2121no—
451C22×C4C2×D21211yescharacteristic
452C22×C4D4×D5311yescharacteristic
453C22×C4D4×D5311yescharacteristic
454SD16—4242no—
455SD16—2124no—
456D8—4242no—
457D8—2124no—
458M16—42no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1062no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—532no—
467C4⋊C4—532no—
468C4⋊C4—1064no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4C2×D21212yes—
474C22⋊C4—1064no—
475C22⋊C4—1064no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2121no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42C2×D21211yescharacteristic
485C42D4×D5311yescharacteristic
486C42D4×D5311yescharacteristic
487C42C23×D5311yescharacteristic
488C23—1062no—
489C23—1062no—
490C23—2121no—
491C23#1313318711yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—22no—
494Q8—2128no—
495Q8—2122no—
496Q8—2122no—
497Q8—2122no—
498Q8#1313324514yes—
499D4—1062no—
500D4—1062no—
501D4—4241no—
502D4—4244no—
503D4—4242no—
504D4—2122no—
505D4—2122no—
506D4—2128no—
507D4—2122no—
508D4—2124no—
509D4—2124no—
510D4—2122no—
511D4—2122no—
512D4—2122no—
513D4—2122no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—4242no—
524C2×C4—2128no—
525C2×C4—2128no—
526C2×C4—2124no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4#1313318711yescharacteristic
531C2×C4#1313318711yescharacteristic
532C2×C4#1313318711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
535C2×C4C22×D21211yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—41no—
538C8—42no—
539C8—2122no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—4241no—
544C22—4241no—
545C22—4241no—
546C22—2122no—
547C22—2122no—
548C22—2122no—
549C22—2122no—
550C22—2122no—
551C22—2122no—
552C22C2×#1313318711yescharacteristic
553C4—24no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—4241no—
560C4—2122no—
561C4—2122no—
562C4C2×#1313324512yes—
563C4#1681143212yes—
564C2—41no—
565C2—8481no—
566C2—4242no—
567C2—4242no—
568C2#2028394511yescharacteristic
569C2#2028400211yescharacteristic
570C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1491C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1491D53
hypocenterC53#18610
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288486C2semidirect
2. #20285712C2semidirect
3. #20285453C2semidirect
4. #20284746C2semidirect
5. #20273981C2semidirect
6. #20273918C2semidirect
7. #20273820C2semidirect
8. #20273782C2semidirect
9. #20273421C2semidirect
10. #20273133C2semidirect
11. C53×#1491C2semidirect
288. #1491D53semidirect
336. C53#18610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884862
#202857122
#202854532
#202847462
#202739812
#202739182
#202738202
#202737822
#202734212
#202731332
C53×#14912
#1861053