Finite Group Databasebeta

← #27361106

Subgroups — #27361106

Order 13568.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288486C211yesmaximal, characteristic
2#20285913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273962C212yesmaximal, complemented
5#20273906C212yesmaximal, complemented
6#20273878C212yesmaximal, complemented
7#20273840C212yesmaximal, complemented
8#20273418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265—21no—
13#16811295—21no—
14#16811295C2212yes—
15Q8×D212—21no—
16Q8×D212C2212yes—
17#16811285—22no—
18#16811285—22no—
19#16811204—22no—
20#16811204—21no—
21#16811173—22no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811033—21no—
25#16811026C2211yescharacteristic
26#16810997C2211yescharacteristic
27#16810989—21no—
28#16810973C2211yescharacteristic
29#16810971C2211yescharacteristic
30#16810947—22no—
31#16810910C2212yes—
32#16810900C2212yes—
33#16810871—22no—
34#16810721—22no—
35#16810680C2211yescharacteristic
36C4×#11719917C2211yescharacteristic
37#16810370C2212yes—
38#16810366C2212yes—
39Q8⋊#88322C2212yes—
40Q8⋊#88322C2212yes—
41#16810350C2212yes—
42#16810350C2212yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#484—21no—
46C53×#477C2212yes—
47C53×#462C2212yes—
48C53×#451—21no—
49C4×Q16×C53—22no—
50C53×#431C2211yescharacteristic
51#13133265—48no—
52C2×#11719949—22no—
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719945—24no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×Q8×D53—22no—
58C2×Q8×D53—22no—
59C2×#11719924—22no—
60C2×#11719917—21no—
61#13133217—22no—
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133214—22no—
65#13133214D411yescharacteristic
66#13133214C2311yescharacteristic
67#13133205—24no—
68#13133205—21no—
69#13133205—21no—
70#13133197—24no—
71#13133197—22no—
72#13133197—22no—
73#13133197—24no—
74#13133192—24no—
75#13133192—22no—
76#13133192—22no—
77#13133192—24no—
78#13133191—24no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191D412yes—
82#13133191D412yes—
83C4×D212—24no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—22no—
87C4×D212—22no—
88C4×D212D412yes—
89C4×D212C2312yes—
90#13133150—22no—
91#13133150—22no—
92#13133148—22no—
93C4⋊#88322C2312yes—
94#13133141—22no—
95#13133137—22no—
96#13133137—22no—
97#13133137—22no—
98C22⋊#88322—21no—
99#13133128—21no—
100#13133128—21no—
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C4×#88322C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C53D411yescharacteristic
104C2×Q16×C53—22no—
105C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107#125×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110C4×Q8×C53—21no—
111C4×Q8×C53—21no—
112C4×Q8×C53—21no—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53D412yes—
115C4×Q8×C53C2312yes—
116#117×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
119C2×C42×C53—21no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#107×C53—22no—
122C4⋊C8×C53C2312yes—
123#103×C53—22no—
124#103×C53—22no—
125C22⋊C8×C53—21no—
126C4×C8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—24no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—22no—
139#11719949—48no—
140#11719949—44no—
141#11719949—44no—
142Q8×D53—48no—
143Q8×D53—44no—
144Q8×D53—44no—
145#11719945—416no—
146#11719945—44no—
147#11719945—44no—
148C2×D212—24no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—24no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212C2×D412yes—
155C2×D212C2×D412yes—
156C2×C4×D53—24no—
157C2×C4×D53—24no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×Dic106—24no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163Q16×C53—44no—
164C2×C8×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53C2×D412yes—
175C22⋊C4×C53—41no—
176C42×C53—22no—
177C42×C53—22no—
178C42×C53—41no—
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2411yescharacteristic
183#11719924—44no—
184#11719921—24no—
185#11719921—24no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190C4⋊Dic53—24no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53C2×D412yes—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195#11719917—42no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—22no—
199C23×C53#12011yescharacteristic
200C22×D53—22no—
201C22×D53—22no—
202Q8×C53—24no—
203Q8×C53—22no—
204Q8×C53—42no—
205Q8×C53—42no—
206Q8×C53AGL(1,ℤ/8)14yes—
207C2×C4×C53—24no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—81no—
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D53—44no—
223C22⋊D53—44no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226D212—24no—
227D212—42no—
228D212—48no—
229D212—42no—
230D212—42no—
231D212—42no—
232D212—81no—
233D212—84no—
234C4×D53—48no—
235C4×D53—48no—
236C4×D53—44no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—42no—
239Dic106—48no—
240Dic106—42no—
241Dic106—42no—
242C8×C53—42no—
243#88322—22no—
244#88322—41no—
245#88322—42no—
246#18611—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53C2×#12011yescharacteristic
251C2×D53—42no—
252C2×D53—42no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C4×C53—24no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53—81no—
265C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C4×C53#57812yes—
267Dic53—42no—
268Dic53—42no—
269#3497—531no—
270#3235—531no—
271#3182—531no—
272#3104D5311yescharacteristic, complemented
273#1649—532no—
274#1641—532no—
275#1637—532no—
276#1631—532no—
277#1553—531no—
278#1491—531no—
279#1484—531no—
280C2×C53—41no—
281C2×C53#300311yescharacteristic
282C2×C53#301111yescharacteristic
283C2×C53#301811yescharacteristic
284D53—82no—
285D53—82no—
286C2×2−1+4—1061no—
287#550—532no—
288#550—1061no—
289D4×Q8—532no—
290D4×Q8—1061no—
291#548—1062no—
292#548—1062no—
293#537—1062no—
294#537—1061no—
295#533C2×D5311yescharacteristic
296#532—531no—
297#532—531no—
298#532—1062no—
299C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
300#501—1061no—
301#500—531no—
302#492—531no—
303#490—1061no—
304#487—531no—
305#486—531no—
306#484—21no—
307#482—1062no—
308#477C2×D5312yes—
309#476—532no—
310#474—532no—
311#468—1062no—
312#462C2×D5312yes—
313#451—21no—
314#440—1062no—
315C4×Q16—22no—
316#432—531no—
317#431C2×D5311yescharacteristic
318C4×M16—531no—
319#332—532no—
320#331—532no—
321Q8⋊C8—532no—
322Q8⋊C8—532no—
323D4⋊C8—532no—
324D4⋊C8—532no—
325C53#1861111yescharacteristic, complemented, Sylow
3262−1+4—2128no—
327C2×#41—1064no—
328C2×#41—1062no—
329C2×#41—1062no—
330C2×#41—1061no—
331C2×#41—1061no—
332C22×Q8—1062no—
333C22×Q8—1062no—
334C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
335C2×Q16—22no—
336C2×SD16—1062no—
337C2×M16—1061no—
338C4⋊Q8—531no—
339C4⋊Q8—531no—
340C4⋊Q8—1062no—
341C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
343#127—531no—
344#127—531no—
345#127—1062no—
346#125—21no—
347#124—1064no—
348#124—1061no—
349#124—1061no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—1064no—
353C22⋊Q8—1062no—
354C22⋊Q8—1064no—
355C22⋊Q8—1062no—
356#121—532no—
357#121—532no—
358#121—1064no—
359#121—1062no—
360#121—1064no—
361#121—1064no—
362#121—1061no—
363#121—1061no—
364#121—1062no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8C22⋊D5312yes—
370C4×Q8C22×D5312yes—
371C4×D4—532no—
372C4×D4—532no—
373C4×D4—1062no—
374C4×D4—1062no—
375C4×D4—1064no—
376C4×D4—1061no—
377C4×D4—1061no—
378#117—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
381C2×C42—21no—
382C2×C42C22×D5311yescharacteristic
383#107—22no—
384#107—1062no—
385#107—1062no—
386#106—1062no—
387C4⋊C8—532no—
388C4⋊C8C22×D5312yes—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—1062no—
392#102—1062no—
393#102—1062no—
394#102—1062no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—1061no—
397#97—1061no—
398#97—1061no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—531no—
401C4×C8—531no—
402#41—21216no—
403#41—2124no—
404#41—2124no—
405#41—2128no—
406#41—2124no—
407#41—2124no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—1064no—
413C2×Q8—1061no—
414C2×Q8—1061no—
415C2×Q8—2128no—
416C2×Q8—2124no—
417C2×Q8—2124no—
418C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
419C2×D4—532no—
420C2×D4—532no—
421C2×D4—1064no—
422C2×D4—1064no—
423C2×D4—1062no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4—1061no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—1064no—
432C22×C4—1064no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4D4×D5311yescharacteristic
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
438Q16—44no—
439SD16—2124no—
440M16—2122no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1061no—
443C2×C8—1061no—
444C2×C8—1062no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—532no—
455C4⋊C4—532no—
456C4⋊C4—1064no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—1064no—
462C22⋊C4—1064no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—41no—
470C42D4×D5311yescharacteristic
471C42D4×D5311yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C42C23×D5311yescharacteristic
474C23—1062no—
475C23—1062no—
476C23#1313318511yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—22no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—2128no—
482Q8—2122no—
483Q8—2122no—
484Q8#1313324214yes—
485D4—1064no—
486D4—4241no—
487D4—4244no—
488D4—2122no—
489D4—2128no—
490D4—2122no—
491D4—2124no—
492D4—2124no—
493D4—2122no—
494D4—2122no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—2128no—
507C2×C4—2128no—
508C2×C4—2124no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4#1313318511yescharacteristic
512C2×C4#1313318511yescharacteristic
513C2×C4#1313318511yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—1062no—
519C8—2121no—
520C8—2122no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—2122no—
525C22—2122no—
526C22—2122no—
527C22—2122no—
528C22—2122no—
529C22—2122no—
530C22C2×#1313318511yescharacteristic
531C4—24no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—2122no—
540C4—2122no—
541C4C2×#1313324212yes—
542C4#1681143612yes—
543C2—41no—
544C2—4242no—
545C2—4242no—
546C2#2028394111yescharacteristic
547C2#2028400611yescharacteristic
548C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3104C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288486C2
hypercenter#3104D53
hypocenterC53#18611
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285913C2semidirect
3. #20285434C2semidirect
4. #20273962C2semidirect
5. #20273906C2semidirect
6. #20273878C2semidirect
7. #20273840C2semidirect
8. #20273418C2semidirect
9. #20273162C2semidirect
10. #20273131C2semidirect
11. C53×#3104C2semidirect
272. #3104D53semidirect
325. C53#18611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884862
#202859132
#202854342
#202739622
#202739062
#202738782
#202738402
#202734182
#202731622
#202731312
C53×#31042
#1861153