Finite Group Databasebeta

← #27361108

Subgroups — #27361108

Order 13568.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288481C211yesmaximal, characteristic
2#20285434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273963C212yesmaximal, complemented
5#20273907C212yesmaximal, complemented
6#20273879C212yesmaximal, complemented
7#20273841C212yesmaximal, complemented
8#20273421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264—21no—
13#16811294C2212yes—
14#16811293—21no—
15D4×Dic106C2212yes—
16#16811288—21no—
17#16811282—22no—
18#16811281—22no—
19#16811201—21no—
20#16811200—22no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811168—22no—
23C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
24#16811026C2211yescharacteristic
25#16810997C2211yescharacteristic
26#16810973C2211yescharacteristic
27#16810971C2211yescharacteristic
28#16810956—21no—
29#16810915C2212yes—
30#16810871—22no—
31#16810830C2212yes—
32#16810778—21no—
33#16810721—22no—
34C4×#11719925—22no—
35#16810676C2211yescharacteristic
36C4×#11719917C2211yescharacteristic
37#16810368C2212yes—
38#16810366C2212yes—
39#16810353C2212yes—
40#16810353C2212yes—
41D4⋊#88322C2212yes—
42D4⋊#88322C2212yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#501—21no—
46C53×#490—21no—
47C53×#482—22no—
48C53×#476C2212yes—
49C53×#474C2212yes—
50C53×#432C2211yescharacteristic
51#13133264—48no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947—24no—
56C22×Dic106—22no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C2×Q8×D53—22no—
59C2×#11719925—22no—
60C2×#11719924—22no—
61C2×#11719917—21no—
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133216—22no—
64#13133214C2311yescharacteristic
65#13133213—22no—
66#13133205—21no—
67#13133203—24no—
68#13133196—22no—
69#13133195—24no—
70#13133194—24no—
71#13133193—22no—
72#13133191—22no—
73#13133191—21no—
74#13133191D412yes—
75#13133190—24no—
76#13133189—24no—
77#13133189—24no—
78#13133188—22no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106D412yes—
82C4×Dic106C2312yes—
83C4×D212—21no—
84C4×D212D412yes—
85D4×Dic53—22no—
86#13133179—22no—
87#13133177—24no—
88C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
89C2×#11719919—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91#13133150—22no—
92#13133150—22no—
93C4⋊#88322C2312yes—
94#13133141—22no—
95#13133141—22no—
96#13133140—22no—
97#13133137—22no—
98C22⋊#88322—21no—
99#13133128—21no—
100C4×#88322—21no—
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C4×#88322C2311yescharacteristic
103C2×#41×C53—21no—
104C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107#127×C53D411yescharacteristic
108#125×C53—21no—
109#124×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53—21no—
112#121×C53—21no—
113#121×C53D412yes—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53C2312yes—
118#117×C53—21no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#107×C53—22no—
121#106×C53—22no—
122C4⋊C8×C53C2312yes—
123#102×C53—22no—
124#102×C53—22no—
125C22⋊C8×C53—21no—
126#97×C53—21no—
127#41×C53—44no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—24no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—24no—
144C22×Dic53—21no—
145Q8×D53—48no—
146#11719947—48no—
147#11719947—416no—
148#11719945—44no—
149#11719945—44no—
150#11719945—44no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212C2×D412yes—
154C2×C4×D53—24no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—24no—
158C2×Dic106—24no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—44no—
161C2×Dic106—44no—
162C2×Dic106C2×D412yes—
163C2×C8×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53C2×D412yes—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—41no—
175C42×C53—41no—
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic53—24no—
181#11719925—44no—
182#11719924—44no—
183#11719921—24no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53C2×D412yes—
189C4⋊Dic53C2×D412yes—
190#11719919—24no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—22no—
195#11719917—42no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322—21no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53#12011yescharacteristic
201C22×D53—22no—
202Q8×C53—42no—
203Q8×C53—42no—
204Q8×C53—42no—
205D4×C53—24no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—44no—
208D4×C53—81no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D53—48no—
224C22⋊D53—44no—
225C22⋊D53—84no—
226C2×Dic53—24no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—48no—
231C2×Dic53—81no—
232D212—42no—
233D212—42no—
234D212—42no—
235C4×D53—48no—
236C4×D53—44no—
237Dic106—24no—
238Dic106—22no—
239Dic106—48no—
240Dic106—42no—
241Dic106AGL(1,ℤ/8)14yes—
242C8×C53—42no—
243#88322—22no—
244#88322—41no—
245#88322—42no—
246#18611—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53C2×#12011yescharacteristic
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×C53#57812yes—
266Dic53—24no—
267Dic53—42no—
268Dic53—42no—
269#3497—531no—
270#3235D5311yescharacteristic, complemented
271#3182—531no—
272#3104—531no—
273#1649—532no—
274#1641—532no—
275#1637—532no—
276#1631—532no—
277#1553—531no—
278#1491—531no—
279#1484—531no—
280C2×C53—41no—
281C2×C53—82no—
282C2×C53#300311yescharacteristic
283C2×C53#301111yescharacteristic
284C2×C53#301811yescharacteristic
285D53—82no—
286C2×2−1+4—1061no—
287#550—532no—
288#550—1061no—
289D4×Q8—532no—
290D4×Q8—1061no—
291#548—1062no—
292#548—1062no—
293#537—1061no—
294#537—1062no—
295#533C2×D5311yescharacteristic
296#532—531no—
297#532—1062no—
298#532C2×D5311yescharacteristic
299C2×C4×Q8—531no—
300#501—21no—
301#500—531no—
302#492—531no—
303#490—21no—
304#487—531no—
305#486—531no—
306#484—1061no—
307#482—22no—
308#477—532no—
309#476C2×D5312yes—
310#474C2×D5312yes—
311#468—1062no—
312#462—532no—
313#451—1061no—
314#440—1062no—
315C4×Q16—1062no—
316#432C2×D5311yescharacteristic
317#431—531no—
318C4×M16—531no—
319#332—532no—
320#331—532no—
321Q8⋊C8—532no—
322Q8⋊C8—532no—
323D4⋊C8—532no—
324D4⋊C8—532no—
325C53#1861111yescharacteristic, complemented, Sylow
3262−1+4—2128no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—1062no—
329C2×#41—1064no—
330C2×#41—1062no—
331C2×#41—1061no—
332C22×Q8—531no—
333C22×Q8—1062no—
334C22×Q8—1062no—
335C2×Q16—1062no—
336C2×SD16—1062no—
337C2×M16—1061no—
338C4⋊Q8—531no—
339C4⋊Q8—1062no—
340C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
343#127—531no—
344#127—1062no—
345#127C22⋊D5311yescharacteristic
346#125—21no—
347#124—21no—
348#124—1064no—
349#124—1061no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—1064no—
353C22⋊Q8—1064no—
354C22⋊Q8—1062no—
355C22⋊Q8—1062no—
356#121—21no—
357#121—532no—
358#121—1064no—
359#121—1062no—
360#121—1064no—
361#121—1062no—
362#121—1064no—
363#121—1061no—
364#121C22⋊D5312yes—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—532no—
368C4×Q8—532no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—532no—
373C4×D4—1064no—
374C4×D4—1062no—
375C4×D4—1062no—
376C4×D4—1061no—
377C4×D4C22×D5312yes—
378#117—21no—
379C2×C4⋊C4—531no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C42—1061no—
382C2×C42C22×D5311yescharacteristic
383#107—22no—
384#107—1062no—
385#107—1062no—
386#106—22no—
387C4⋊C8—532no—
388C4⋊C8C22×D5312yes—
389#103—1062no—
390#103—1062no—
391#103—1062no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—1062no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—1061no—
397#97—21no—
398#97—1061no—
399C4×C8—531no—
400C4×C8—531no—
401C4×C8—1061no—
402#41—44no—
403#41—2124no—
404#41—2124no—
405#41—2124no—
406#41—21216no—
407#41—2128no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—532no—
412C2×Q8—1064no—
413C2×Q8—1064no—
414C2×Q8—1061no—
415C2×Q8—1061no—
416C2×Q8—2124no—
417C2×Q8—2124no—
418C2×Q8—2128no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—532no—
423C2×D4—1064no—
424C2×D4—1064no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—1064no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1064no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4D4×D5311yescharacteristic
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
438Q16—2124no—
439SD16—2124no—
440M16—2122no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1061no—
443C2×C8—1061no—
444C2×C8—1062no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—532no—
453C4⋊C4—532no—
454C4⋊C4—1064no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—1064no—
464C22⋊C4—1064no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C42—41no—
468C42—1062no—
469C42—1062no—
470C42D4×D5311yescharacteristic
471C42D4×D5311yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C42C23×D5311yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—1062no—
476C23#1313318511yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—534no—
481Q8—1064no—
482Q8—1062no—
483Q8—2128no—
484Q8—2122no—
485D4—24no—
486D4—42no—
487D4—44no—
488D4—81no—
489D4—4244no—
490D4—2122no—
491D4—2128no—
492D4—2124no—
493D4—2122no—
494D4—2122no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—1064no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—4241no—
508C2×C4—2124no—
509C2×C4—2128no—
510C2×C4—2128no—
511C2×C4#1313318511yescharacteristic
512C2×C4#1313318511yescharacteristic
513C2×C4#1313318511yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—1062no—
519C8—2121no—
520C8—2122no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—2122no—
528C22—2122no—
529C22—2122no—
530C22C2×#1313318511yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—1064no—
539C4—2122no—
540C4—2122no—
541C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
542C4#1681143812yes—
543C2—41no—
544C2—82no—
545C2—4242no—
546C2#2028394011yescharacteristic
547C2#2028400811yescharacteristic
548C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3235C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288481C2
hypercenter#3235D53
hypocenterC53#18611
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285434C2semidirect
3. #20284750C2semidirect
4. #20273963C2semidirect
5. #20273907C2semidirect
6. #20273879C2semidirect
7. #20273841C2semidirect
8. #20273421C2semidirect
9. #20273161C2semidirect
10. #20273132C2semidirect
11. C53×#3235C2semidirect
270. #3235D53semidirect
325. C53#18611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884812
#202854342
#202847502
#202739632
#202739072
#202738792
#202738412
#202734212
#202731612
#202731322
C53×#32352
#1861153