Subgroups — #27361109

Order 13568.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20273420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20273162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20273132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811029	—	2	1	no	—
14	#16811026	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810995	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810987	—	2	1	no	—
17	#16810975	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810969	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810958	—	2	1	no	—
20	#16810944	—	2	2	no	—
21	#16810918	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810913	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810903	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810867	—	2	2	no	—
25	#16810833	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810779	—	2	1	no	—
27	#16810723	—	2	2	no	—
28	C₄×#11719925	—	2	2	no	—
29	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810369	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810367	C₂²	1	2	yes	—
34	Q₈⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
35	Q₈⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₅₃×#550	—	2	1	no	—
40	C₅₃×#550	C₂²	1	2	yes	—
41	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
42	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#548	—	2	2	no	—
44	C₅₃×#548	—	2	2	no	—
45	C₅₃×#537	—	2	2	no	—
46	C₅₃×#537	—	2	1	no	—
47	C₅₃×#532	—	2	2	no	—
48	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
54	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13133209	—	2	1	no	—
57	#13133196	—	2	1	no	—
58	#13133196	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
61	#13133176	—	2	1	no	—
62	#13133150	—	2	2	no	—
63	#13133150	—	2	2	no	—
64	#13133150	—	2	2	no	—
65	#13133148	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133141	—	2	2	no	—
69	#13133140	—	2	2	no	—
70	#13133140	—	2	2	no	—
71	#13133138	—	2	2	no	—
72	#13133138	—	2	2	no	—
73	#13133138	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
75	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
76	#13133128	—	2	1	no	—
77	#13133128	—	2	1	no	—
78	C₄×#88322	—	2	1	no	—
79	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
82	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
97	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
98	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
104	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
105	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
108	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
109	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
110	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
111	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
112	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
115	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
122	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
128	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
129	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
130	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
131	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
132	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
185	#11719925	—	4	4	no	—
186	#11719923	—	4	4	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	#11719919	—	4	1	no	—
192	#11719919	—	4	1	no	—
193	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
194	#11719917	—	4	2	no	—
195	C₂×#88322	—	2	1	no	—
196	C₂×#88322	—	2	2	no	—
197	C₂×#88322	—	2	1	no	—
198	C₂×#88322	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
202	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
203	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
208	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
217	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
240	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
241	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
242	#88322	—	2	2	no	—
243	#88322	—	4	1	no	—
244	#88322	—	4	2	no	—
245	#88322	—	4	2	no	—
246	#18611	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
266	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
267	Dic₅₃	—	8	1	no	—
268	Dic₅₃	—	8	1	no	—
269	#3497	D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#3235	—	53	1	no	—
271	#3182	—	53	1	no	—
272	#3104	—	53	1	no	—
273	#1649	—	53	2	no	—
274	#1641	—	53	2	no	—
275	#1637	—	53	2	no	—
276	#1631	—	53	2	no	—
277	#1553	—	53	1	no	—
278	#1491	—	53	1	no	—
279	#1484	—	53	1	no	—
280	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
281	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
282	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
283	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#3011	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#3018	1	1	yes	characteristic
286	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
287	#550	—	2	1	no	—
288	#550	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
289	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
290	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	#548	—	2	2	no	—
292	#548	—	2	2	no	—
293	#537	—	2	2	no	—
294	#537	—	2	1	no	—
295	#533	—	53	1	no	—
296	#532	—	2	2	no	—
297	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#501	—	106	1	no	—
301	#500	—	53	1	no	—
302	#492	—	53	1	no	—
303	#490	—	106	1	no	—
304	#487	—	53	1	no	—
305	#486	—	53	1	no	—
306	#484	—	106	1	no	—
307	#482	—	106	2	no	—
308	#477	—	53	2	no	—
309	#476	—	53	2	no	—
310	#474	—	53	2	no	—
311	#468	—	106	2	no	—
312	#462	—	53	2	no	—
313	#451	—	106	1	no	—
314	#440	—	106	2	no	—
315	C₄×Q₁₆	—	106	2	no	—
316	#432	—	53	1	no	—
317	#431	—	53	1	no	—
318	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
319	#332	—	53	2	no	—
320	#331	—	53	2	no	—
321	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
322	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
323	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
324	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
325	C₅₃	#18611	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
327	C₂×#41	—	2	4	no	—
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	—	2	1	no	—
331	C₂×#41	—	2	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	#127	—	2	2	no	—
344	#127	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	#125	—	106	1	no	—
347	#124	—	2	4	no	—
348	#124	—	2	1	no	—
349	#124	—	2	1	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
356	#121	—	2	4	no	—
357	#121	—	2	2	no	—
358	#121	—	2	4	no	—
359	#121	—	2	4	no	—
360	#121	—	2	1	no	—
361	#121	—	2	1	no	—
362	#121	—	2	2	no	—
363	#121	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
364	#121	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
365	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
368	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
369	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
370	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₄×D₄	—	2	4	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	1	no	—
375	C₄×D₄	—	2	1	no	—
376	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
377	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
378	#117	—	106	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	#107	—	106	2	no	—
384	#107	—	106	2	no	—
385	#107	—	106	2	no	—
386	#106	—	106	2	no	—
387	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
388	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
389	#103	—	106	2	no	—
390	#103	—	106	2	no	—
391	#103	—	106	2	no	—
392	#102	—	106	2	no	—
393	#102	—	106	2	no	—
394	#102	—	106	2	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
397	#97	—	106	1	no	—
398	#97	—	106	1	no	—
399	C₄×C₈	—	53	1	no	—
400	C₄×C₈	—	53	1	no	—
401	C₄×C₈	—	106	1	no	—
402	#41	—	4	16	no	—
403	#41	—	4	4	no	—
404	#41	—	4	4	no	—
405	#41	—	4	8	no	—
406	#41	—	4	4	no	—
407	#41	—	4	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
418	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	Q₁₆	—	212	4	no	—
439	SD₁₆	—	212	4	no	—
440	M₁₆	—	212	2	no	—
441	C₂×C₈	—	106	1	no	—
442	C₂×C₈	—	106	1	no	—
443	C₂×C₈	—	106	2	no	—
444	C₂×C₈	—	106	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	212	1	no	—
470	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	4	no	—
478	Q₈	—	2	2	no	—
479	Q₈	—	4	8	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	Q₈	—	212	2	no	—
483	Q₈	—	212	2	no	—
484	Q₈	#13133243	1	4	yes	—
485	D₄	—	2	4	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	8	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	4	4	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	8	1	no	—
494	D₄	—	8	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	8	1	no	—
509	C₂×C₄	—	212	1	no	—
510	C₂×C₄	—	212	1	no	—
511	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	106	2	no	—
518	C₈	—	212	1	no	—
519	C₈	—	212	2	no	—
520	C₈	—	212	2	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	424	1	no	—
540	C₄	—	424	1	no	—
541	C₄	C₂×#13133243	1	2	yes	—
542	C₄	#16811438	1	2	yes	—
543	C₂	—	4	1	no	—
544	C₂	—	8	2	no	—
545	C₂	—	8	2	no	—
546	C₂	#20283942	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#20284010	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#20284064	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3497	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3497	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18611
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285909	C₂	semidirect
2. #20285429	C₂	semidirect
3. #20284754	C₂	semidirect
4. #20273964	C₂	semidirect
5. #20273908	C₂	semidirect
6. #20273880	C₂	semidirect
7. #20273842	C₂	semidirect
8. #20273420	C₂	semidirect
9. #20273162	C₂	semidirect
10. #20273132	C₂	semidirect
325. C₅₃	#18611	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285909	2
#20285429	2
#20284754	2
#20273964	2
#20273908	2
#20273880	2
#20273842	2
#20273420	2
#20273162	2
#20273132	2
C₅₃×#3497	2
#18611	53