Finite Group Databasebeta

← #27361112

Subgroups — #27361112

Order 13568.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288486C211yesmaximal, characteristic
2#20285915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273966C212yesmaximal, complemented
6#20273910C212yesmaximal, complemented
7#20273882C212yesmaximal, complemented
8#20273844C212yesmaximal, complemented
9#20273421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265—21no—
13#16811295—21no—
14#16811295C2212yes—
15Q8×D212—21no—
16Q8×D212C2212yes—
17#16811285—22no—
18#16811285—22no—
19#16811204—22no—
20#16811204—21no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811173—22no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811032—21no—
26#16811028C2211yescharacteristic
27#16810996C2211yescharacteristic
28#16810988—21no—
29#16810974C2211yescharacteristic
30#16810970C2211yescharacteristic
31#16810958—21no—
32#16810948—22no—
33#16810918C2212yes—
34#16810914C2212yes—
35#16810904C2212yes—
36#16810869—22no—
37#16810833C2212yes—
38#16810779—21no—
39#16810725—22no—
40C4×#11719925—22no—
41#16810676C2211yescharacteristic
42#16810368C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44#16810352C2212yes—
45#16810352C2212yes—
46C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#432C2211yescharacteristic
48C4×M16×C53C2211yescharacteristic
49C53×Q8⋊C8C2212yes—
50C53×Q8⋊C8C2212yes—
51#13133265—48no—
52C2×#11719949—22no—
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719945—24no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×Q8×D53—22no—
58C2×Q8×D53—22no—
59C2×#11719925—22no—
60C2×#11719913—22no—
61#13133217—22no—
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133217C2311yescharacteristic
66#13133214—22no—
67#13133214D411yescharacteristic
68#13133214C2311yescharacteristic
69#13133209—21no—
70#13133205—24no—
71#13133205—21no—
72#13133205—21no—
73#13133197—24no—
74#13133197—22no—
75#13133197—22no—
76#13133197—24no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133192—24no—
80#13133192—22no—
81#13133192—22no—
82#13133192—24no—
83#13133191—24no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191D412yes—
87#13133191D412yes—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×D212—24no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—22no—
94C4×D212—22no—
95C4×D212D412yes—
96C4×D212C2312yes—
97#13133176—21no—
98#13133151—22no—
99#13133151—22no—
100#13133150—22no—
101#13133149—22no—
102C4⋊#88322C2312yes—
103#13133142—22no—
104#13133141—22no—
105#13133140—22no—
106#13133139—22no—
107#13133139—22no—
108#13133139—22no—
109C22⋊#88322—21no—
110C4×#88322—21no—
111C22×Q8×C53D411yescharacteristic
112C2×M16×C53—21no—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53D412yes—
116C4×Q8×C53C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
119C2×C42×C53—21no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C53C2312yes—
122C22⋊C8×C53—21no—
123#97×C53—21no—
124#97×C53—21no—
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C4×C8×C53C2311yescharacteristic
127C2×Q8×C53—24no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137#11719949—48no—
138#11719949—44no—
139#11719949—44no—
140Q8×D53—48no—
141Q8×D53—44no—
142Q8×D53—44no—
143#11719945—416no—
144#11719945—44no—
145#11719945—44no—
146C2×D212—24no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—24no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212C2×D412yes—
153C2×D212C2×D412yes—
154C2×C4×D53—24no—
155C2×C4×D53—24no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×Dic106—24no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163M16×C53—42no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53C2×D412yes—
171C42×C53—22no—
172C42×C53—22no—
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—41no—
178#11719925—44no—
179#11719921—24no—
180#11719921—24no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185C4⋊Dic53—24no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53C2×D412yes—
193C4⋊Dic53C2×D412yes—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196C4×Dic53—41no—
197C2×#88322—22no—
198#11719913—44no—
199C23×C53#12011yescharacteristic
200C22×D53—22no—
201C22×D53—22no—
202Q8×C53—24no—
203Q8×C53—22no—
204Q8×C53AGL(1,ℤ/8)14yes—
205C2×C4×C53—24no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—81no—
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D53—44no—
219C22⋊D53—44no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224D212—24no—
225D212—42no—
226D212—48no—
227D212—42no—
228D212—42no—
229D212—42no—
230D212—81no—
231D212—84no—
232C4×D53—48no—
233C4×D53—48no—
234C4×D53—44no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—42no—
237Dic106—48no—
238Dic106—42no—
239Dic106—42no—
240Dic106—42no—
241Dic106—42no—
242C8×C53—22no—
243C8×C53—41no—
244C8×C53—42no—
245#88322—42no—
246#18611—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53C2×#12011yescharacteristic
251C2×D53—42no—
252C2×D53—42no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C4×C53—24no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×C53#57812yes—
265Dic53—42no—
266Dic53—42no—
267Dic53—81no—
268Dic53—81no—
269#3497—531no—
270#3235—531no—
271#3182—531no—
272#3104—531no—
273#1649—532no—
274#1641—532no—
275#1637—532no—
276#1631—532no—
277#1553—531no—
278#1491D5311yescharacteristic, complemented
279#1484—531no—
280C2×C53—41no—
281C2×C53#300311yescharacteristic
282C2×C53#301111yescharacteristic
283C2×C53#301811yescharacteristic
284D53—82no—
285D53—82no—
286C2×2−1+4—1061no—
287#550—532no—
288#550—1061no—
289D4×Q8—532no—
290D4×Q8—1061no—
291#548—1062no—
292#548—1062no—
293#537—1062no—
294#537—1061no—
295#533—531no—
296#532—531no—
297#532—531no—
298#532—1062no—
299C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
300#501—1061no—
301#500—531no—
302#492—531no—
303#490—1061no—
304#487—531no—
305#486—531no—
306#484—1061no—
307#482—1062no—
308#477—532no—
309#476—532no—
310#474—532no—
311#468—1062no—
312#462—532no—
313#451—1061no—
314#440—1062no—
315C4×Q16—1062no—
316#432C2×D5311yescharacteristic
317#431—531no—
318C4×M16C2×D5311yescharacteristic
319#332—532no—
320#331—532no—
321Q8⋊C8C2×D5312yes—
322Q8⋊C8C2×D5312yes—
323D4⋊C8—532no—
324D4⋊C8—532no—
325C53#1861111yescharacteristic, complemented, Sylow
3262−1+4—2128no—
327C2×#41—1064no—
328C2×#41—1062no—
329C2×#41—1062no—
330C2×#41—1061no—
331C2×#41—1061no—
332C22×Q8—1062no—
333C22×Q8—1062no—
334C22×Q8D21211yescharacteristic
335C2×Q16—1062no—
336C2×SD16—1062no—
337C2×M16—21no—
338C4⋊Q8—531no—
339C4⋊Q8—531no—
340C4⋊Q8—531no—
341C4⋊Q8—531no—
342C4⋊Q8—1062no—
343#127—531no—
344#127—531no—
345#127—1062no—
346#125—1061no—
347#124—1064no—
348#124—1061no—
349#124—1061no—
350C22⋊Q8—1064no—
351C22⋊Q8—1062no—
352C22⋊Q8—1064no—
353C22⋊Q8—1062no—
354C22⋊Q8—1061no—
355C22⋊Q8—1061no—
356#121—532no—
357#121—532no—
358#121—1064no—
359#121—1062no—
360#121—1064no—
361#121—1064no—
362#121—1061no—
363#121—1061no—
364#121—1062no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8D21212yes—
370C4×Q8C22×D5312yes—
371C4×D4—532no—
372C4×D4—532no—
373C4×D4—1062no—
374C4×D4—1062no—
375C4×D4—1064no—
376C4×D4—1061no—
377C4×D4—1061no—
378#117—1061no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
381C2×C42—21no—
382C2×C42C22×D5311yescharacteristic
383#107—1062no—
384#107—1062no—
385#107—1062no—
386#106—1062no—
387C4⋊C8—532no—
388C4⋊C8C22×D5312yes—
389#103—1062no—
390#103—1062no—
391#103—1062no—
392#102—1062no—
393#102—1062no—
394#102—1062no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—1061no—
397#97—21no—
398#97—21no—
399C4×C8—1061no—
400C4×C8C22×D5311yescharacteristic
401C4×C8C22×D5311yescharacteristic
402#41—21216no—
403#41—2124no—
404#41—2124no—
405#41—2128no—
406#41—2124no—
407#41—2124no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—1064no—
411C2×Q8—1061no—
412C2×Q8—1061no—
413C2×Q8—1061no—
414C2×Q8—1061no—
415C2×Q8—2128no—
416C2×Q8—2124no—
417C2×Q8—2124no—
418C2×Q8C2×D21212yes—
419C2×D4—532no—
420C2×D4—532no—
421C2×D4—1064no—
422C2×D4—1064no—
423C2×D4—1062no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4—1061no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—1064no—
432C22×C4—1064no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4C2×D21211yescharacteristic
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4D4×D5311yescharacteristic
438Q16—2124no—
439SD16—2124no—
440M16—42no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1062no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—532no—
449C4⋊C4—532no—
450C4⋊C4—1064no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—2121no—
458C4⋊C4—2121no—
459C4⋊C4C2×D21212yes—
460C22⋊C4—1064no—
461C22⋊C4—1064no—
462C22⋊C4—1062no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—2121no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—2121no—
470C42C2×D21211yescharacteristic
471C42D4×D5311yescharacteristic
472C42D4×D5311yescharacteristic
473C42C23×D5311yescharacteristic
474C23—1062no—
475C23—1062no—
476C23#1313318711yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—22no—
479Q8—2122no—
480Q8—2128no—
481Q8—2122no—
482Q8—2122no—
483Q8—2122no—
484Q8#1313324514yes—
485D4—1064no—
486D4—4241no—
487D4—4244no—
488D4—2122no—
489D4—2128no—
490D4—2122no—
491D4—2124no—
492D4—2124no—
493D4—2122no—
494D4—2122no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—2128no—
505C2×C4—2128no—
506C2×C4—2124no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4#1313318711yescharacteristic
512C2×C4#1313318711yescharacteristic
513C2×C4#1313318711yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
516C2×C4C22×D21211yescharacteristic
517C8—22no—
518C8—41no—
519C8—42no—
520C8—2122no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—2122no—
525C22—2122no—
526C22—2122no—
527C22—2122no—
528C22—2122no—
529C22—2122no—
530C22C2×#1313318711yescharacteristic
531C4—24no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—4241no—
538C4—4241no—
539C4—2122no—
540C4—2122no—
541C4C2×#1313324512yes—
542C4#1681143912yes—
543C2—41no—
544C2—4242no—
545C2—4242no—
546C2#2028394511yescharacteristic
547C2#2028401111yescharacteristic
548C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1491C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288486C2
hypercenter#1491D53
hypocenterC53#18611
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285915C2semidirect
3. #20285433C2semidirect
4. #20284754C2semidirect
5. #20273966C2semidirect
6. #20273910C2semidirect
7. #20273882C2semidirect
8. #20273844C2semidirect
9. #20273421C2semidirect
10. #20273133C2semidirect
11. C53×#1491C2semidirect
278. #1491D53semidirect
325. C53#18611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884862
#202859152
#202854332
#202847542
#202739662
#202739102
#202738822
#202738442
#202734212
#202731332
C53×#14912
#1861153