Finite Group Databasebeta

← #27361114

Subgroups — #27361114

Order 13568.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288481C211yesmaximal, characteristic
2#20285909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273967C212yesmaximal, complemented
6#20273911C212yesmaximal, complemented
7#20273883C212yesmaximal, complemented
8#20273845C212yesmaximal, complemented
9#20273418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264—21no—
13#16811294C2212yes—
14#16811293—21no—
15D4×Dic106C2212yes—
16#16811288—21no—
17#16811282—22no—
18#16811281—22no—
19#16811201—21no—
20#16811200—22no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811168—22no—
24C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
25#16811029—21no—
26#16811028C2211yescharacteristic
27#16810996C2211yescharacteristic
28#16810987—21no—
29#16810974C2211yescharacteristic
30#16810970C2211yescharacteristic
31#16810959—21no—
32#16810944—22no—
33#16810919C2212yes—
34#16810913C2212yes—
35#16810903C2212yes—
36#16810869—22no—
37#16810834C2212yes—
38#16810781—21no—
39#16810725—22no—
40C4×Dic212—22no—
41#16810680C2211yescharacteristic
42#16810370C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44#16810355C2212yes—
45#16810355C2212yes—
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#431C2211yescharacteristic
48C4×M16×C53C2211yescharacteristic
49C53×D4⋊C8C2212yes—
50C53×D4⋊C8C2212yes—
51#13133264—48no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947—24no—
56C22×Dic106—22no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C2×Q8×D53—22no—
59C2×Dic212—22no—
60C2×#11719913—22no—
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133216—22no—
65#13133214C2311yescharacteristic
66#13133213—22no—
67#13133209—21no—
68#13133205—21no—
69#13133203—24no—
70#13133196—22no—
71#13133196—21no—
72#13133196—21no—
73#13133195—24no—
74#13133194—24no—
75#13133193—22no—
76#13133191—22no—
77#13133191—21no—
78#13133191D412yes—
79#13133190—24no—
80#13133189—24no—
81#13133189—24no—
82#13133188—22no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106D412yes—
88C4×Dic106C2312yes—
89C4×D212—21no—
90C4×D212D412yes—
91D4×Dic53—22no—
92#13133179—22no—
93#13133177—24no—
94#13133176—21no—
95C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
96C2×#11719919—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98#13133151—22no—
99#13133151—22no—
100#13133150—22no—
101#13133148—22no—
102C4⋊#88322C2312yes—
103#13133142—22no—
104#13133142—22no—
105#13133142—22no—
106#13133139—22no—
107#13133138—22no—
108#13133138—22no—
109C22⋊#88322—21no—
110#13133128—21no—
111C2×#41×C53—21no—
112C2×M16×C53—21no—
113C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
114#127×C53D411yescharacteristic
115#124×C53—21no—
116#121×C53—21no—
117#121×C53D412yes—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53C2312yes—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C53C2312yes—
122C22⋊C8×C53—21no—
123#97×C53—21no—
124C4×C8×C53—21no—
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C4×C8×C53C2311yescharacteristic
127#41×C53—44no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—24no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—24no—
142C22×Dic53—21no—
143Q8×D53—48no—
144#11719947—48no—
145#11719947—416no—
146#11719945—44no—
147#11719945—44no—
148#11719945—44no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212C2×D412yes—
152C2×C4×D53—24no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—24no—
156C2×Dic106—24no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—44no—
161C2×Dic106—44no—
162C2×Dic106C2×D412yes—
163M16×C53—42no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—22no—
166C2×C8×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53C2×D412yes—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—24no—
176C22⋊Dic53—41no—
177#11719921—24no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188#11719919—24no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—22no—
195C4×Dic53—41no—
196C2×#88322—22no—
197Dic212—44no—
198#11719913—44no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53#12011yescharacteristic
201C22×D53—22no—
202Q8×C53—42no—
203D4×C53—24no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—44no—
206D4×C53—81no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D53—48no—
220C22⋊D53—44no—
221C22⋊D53—84no—
222C2×Dic53—24no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—48no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—81no—
230D212—42no—
231D212—42no—
232D212—42no—
233C4×D53—48no—
234C4×D53—44no—
235Dic106—24no—
236Dic106—22no—
237Dic106—48no—
238Dic106—42no—
239Dic106—42no—
240Dic106—42no—
241Dic106AGL(1,ℤ/8)14yes—
242C8×C53—22no—
243C8×C53—41no—
244C8×C53—42no—
245#88322—42no—
246#18611—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53C2×#12011yescharacteristic
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×C53#57812yes—
264Dic53—24no—
265Dic53—42no—
266Dic53—42no—
267Dic53—81no—
268Dic53—81no—
269#3497—531no—
270#3235—531no—
271#3182—531no—
272#3104—531no—
273#1649—532no—
274#1641—532no—
275#1637—532no—
276#1631—532no—
277#1553—531no—
278#1491—531no—
279#1484D5311yescharacteristic, complemented
280C2×C53—41no—
281C2×C53—82no—
282C2×C53#300311yescharacteristic
283C2×C53#301111yescharacteristic
284C2×C53#301811yescharacteristic
285D53—82no—
286C2×2−1+4—1061no—
287#550—532no—
288#550—1061no—
289D4×Q8—532no—
290D4×Q8—1061no—
291#548—1062no—
292#548—1062no—
293#537—1061no—
294#537—1062no—
295#533—531no—
296#532—531no—
297#532—1062no—
298#532C2×D5311yescharacteristic
299C2×C4×Q8—531no—
300#501—1061no—
301#500—531no—
302#492—531no—
303#490—1061no—
304#487—531no—
305#486—531no—
306#484—1061no—
307#482—1062no—
308#477—532no—
309#476—532no—
310#474—532no—
311#468—1062no—
312#462—532no—
313#451—1061no—
314#440—1062no—
315C4×Q16—1062no—
316#432—531no—
317#431C2×D5311yescharacteristic
318C4×M16C2×D5311yescharacteristic
319#332—532no—
320#331—532no—
321Q8⋊C8—532no—
322Q8⋊C8—532no—
323D4⋊C8C2×D5312yes—
324D4⋊C8C2×D5312yes—
325C53#1861111yescharacteristic, complemented, Sylow
3262−1+4—2128no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—1062no—
329C2×#41—1064no—
330C2×#41—1062no—
331C2×#41—1061no—
332C22×Q8—531no—
333C22×Q8—1062no—
334C22×Q8—1062no—
335C2×Q16—1062no—
336C2×SD16—1062no—
337C2×M16—21no—
338C4⋊Q8—531no—
339C4⋊Q8—531no—
340C4⋊Q8—531no—
341C4⋊Q8—1062no—
342C4⋊Q8D21211yescharacteristic
343#127—531no—
344#127—1062no—
345#127D21211yescharacteristic
346#125—1061no—
347#124—21no—
348#124—1064no—
349#124—1061no—
350C22⋊Q8—1064no—
351C22⋊Q8—1064no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8—1062no—
354C22⋊Q8—1061no—
355C22⋊Q8—1061no—
356#121—21no—
357#121—532no—
358#121—1064no—
359#121—1062no—
360#121—1064no—
361#121—1062no—
362#121—1064no—
363#121—1061no—
364#121D21212yes—
365C4×Q8—532no—
366C4×Q8—532no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—532no—
373C4×D4—1064no—
374C4×D4—1062no—
375C4×D4—1062no—
376C4×D4—1061no—
377C4×D4C22×D5312yes—
378#117—1061no—
379C2×C4⋊C4—531no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C42—1061no—
382C2×C42C22×D5311yescharacteristic
383#107—1062no—
384#107—1062no—
385#107—1062no—
386#106—1062no—
387C4⋊C8—532no—
388C4⋊C8C22×D5312yes—
389#103—1062no—
390#103—1062no—
391#103—1062no—
392#102—1062no—
393#102—1062no—
394#102—1062no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—1061no—
397#97—21no—
398#97—1061no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8C22×D5311yescharacteristic
401C4×C8C22×D5311yescharacteristic
402#41—44no—
403#41—2124no—
404#41—2124no—
405#41—2124no—
406#41—21216no—
407#41—2128no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—532no—
410C2×Q8—1064no—
411C2×Q8—1064no—
412C2×Q8—1061no—
413C2×Q8—1061no—
414C2×Q8—1061no—
415C2×Q8—1061no—
416C2×Q8—2124no—
417C2×Q8—2124no—
418C2×Q8—2128no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—532no—
423C2×D4—1064no—
424C2×D4—1064no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4C2×D21212yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—1064no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1064no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4C2×D21211yescharacteristic
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4D4×D5311yescharacteristic
438Q16—2124no—
439SD16—2124no—
440M16—42no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—1062no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—532no—
447C4⋊C4—532no—
448C4⋊C4—1064no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—2121no—
458C4⋊C4—2121no—
459C4⋊C4C2×D21212yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—1064no—
463C22⋊C4—1064no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—2121no—
467C42—1062no—
468C42—1062no—
469C42—2121no—
470C42C2×D21211yescharacteristic
471C42D4×D5311yescharacteristic
472C42D4×D5311yescharacteristic
473C42C23×D5311yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—1062no—
476C23#1313318711yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—534no—
479Q8—1064no—
480Q8—1062no—
481Q8—2122no—
482Q8—2128no—
483Q8—2122no—
484Q8—2122no—
485D4—24no—
486D4—42no—
487D4—44no—
488D4—81no—
489D4—4244no—
490D4—2122no—
491D4—2128no—
492D4—2124no—
493D4—2122no—
494D4—2122no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—1064no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—4241no—
506C2×C4—2124no—
507C2×C4—2128no—
508C2×C4—2128no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4#1313318711yescharacteristic
512C2×C4#1313318711yescharacteristic
513C2×C4#1313318711yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
516C2×C4C22×D21211yescharacteristic
517C8—22no—
518C8—41no—
519C8—42no—
520C8—2122no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—2122no—
528C22—2122no—
529C22—2122no—
530C22C2×#1313318711yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—1064no—
537C4—4241no—
538C4—4241no—
539C4—2122no—
540C4—2122no—
541C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
542C4#1681144012yes—
543C2—41no—
544C2—82no—
545C2—4242no—
546C2#2028394411yescharacteristic
547C2#2028401211yescharacteristic
548C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1484C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288481C2
hypercenter#1484D53
hypocenterC53#18611
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285909C2semidirect
3. #20285433C2semidirect
4. #20284755C2semidirect
5. #20273967C2semidirect
6. #20273911C2semidirect
7. #20273883C2semidirect
8. #20273845C2semidirect
9. #20273418C2semidirect
10. #20273163C2semidirect
11. C53×#1484C2semidirect
279. #1484D53semidirect
325. C53#18611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884812
#202859092
#202854332
#202847552
#202739672
#202739112
#202738832
#202738452
#202734182
#202731632
C53×#14842
#1861153