Finite Group Databasebeta

← #27361118

Subgroups — #27361118

Order 13568.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285724C211yesmaximal, characteristic
3#20285432C211yesmaximal, characteristic
4#20284745C211yesmaximal, characteristic
5#20273958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273422C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273134C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106—21no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18Q8×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811352—21no—
20#16811350—22no—
21#16811350—21no—
22#16811348—21no—
23#16811348C2211yescharacteristic
24#16811253—22no—
25#16811253—21no—
26#16811178—21no—
27#16811178C2211yescharacteristic
28#16811177—21no—
29#16811177C2211yescharacteristic
30#16811171C2211yescharacteristic
31#16811099—21no—
32C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
33#16811026C2211yescharacteristic
34#16811014—21no—
35#16810995C2211yescharacteristic
36#16810981—21no—
37#16810974C2211yescharacteristic
38#16810940—21no—
39#16810909C2211yescharacteristic
40#16810908C2211yescharacteristic
41#16810868—22no—
42#16810834C2211yescharacteristic
43#16810833C2211yescharacteristic
44#16810820C2211yescharacteristic
45#16810820C2211yescharacteristic
46#16810786—21no—
47#16810782—21no—
48#16810760—21no—
49#16810720—22no—
50#16810714—21no—
51SD16×Dic53—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810675C2211yescharacteristic
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63#16810353C2211yescharacteristic
64C53×#557C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#460C2211yescharacteristic
67C53×#460C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719947—21no—
72C2×Q8×D53D411yescharacteristic
73C2×Dic212—21no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719923—22no—
77C2×#11719923—21no—
78C2×#11719912—21no—
79#13133217—22no—
80#13133217—21no—
81#13133217—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133216—22no—
85#13133216—22no—
86#13133216—21no—
87#13133216—21no—
88#13133216—22no—
89#13133216—22no—
90#13133216D411yescharacteristic
91#13133215—21no—
92#13133215D411yescharacteristic
93#13133208—22no—
94#13133208—22no—
95#13133208—21no—
96#13133208—21no—
97#13133207—22no—
98#13133207—22no—
99#13133207—22no—
100#13133207—22no—
101#13133207—21no—
102#13133204—21no—
103#13133197—22no—
104#13133197D411yescharacteristic
105#13133197D412yes—
106#13133195—22no—
107#13133195—21no—
108#13133193—21no—
109#13133193D411yescharacteristic
110#13133188—21no—
111#13133188—21no—
112Q8×Dic53—21no—
113Q8×Dic53—21no—
114Q8×Dic53—21no—
115Q8×Dic53—21no—
116Q8×Dic53D411yescharacteristic
117C4×Dic106—22no—
118C4×Dic106—22no—
119C4×Dic106—21no—
120C4×Dic106—21no—
121C4×Dic106—21no—
122C4×Dic106—21no—
123C4×Dic106C2311yescharacteristic
124C4×Dic106C2311yescharacteristic
125#13133182—22no—
126#13133182—22no—
127#13133182—21no—
128#13133182—21no—
129#13133182D411yescharacteristic
130#13133182D412yes—
131D4×Dic53—21no—
132D4×Dic53—21no—
133#13133175—22no—
134#13133175—21no—
135#13133174—22no—
136#13133174—21no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
139C42×D53—21no—
140C42×D53C2311yescharacteristic
141#13133150—22no—
142#13133149—21no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133142—21no—
147#13133142—21no—
148#13133142—22no—
149#13133141—21no—
150#13133140—21no—
151#13133138—21no—
152#13133138—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133127—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×SD16×C53—21no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#127×C53C2311yescharacteristic
164#125×C53—22no—
165#125×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53—21no—
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#102×C53—22no—
173#102×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×C22⋊D53—41no—
183C22×Dic53—41no—
184Q8×D53—22no—
185Q8×D53—22no—
186#11719947—81no—
187#11719947—81no—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—22no—
196C2×Dic106—22no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic106C2×D412yes—
201SD16×C53—42no—
202SD16×C53—81no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—22no—
207C4⋊C4×C53—22no—
208C4⋊C4×C53—22no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C53C2×D412yes—
215C42×C53—22no—
216C42×C53—21no—
217C42×C53—21no—
218C42×C53C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic53—41no—
220C22⋊Dic53—41no—
221#11719925—81no—
222#11719923—44no—
223#11719923—42no—
224#11719923—81no—
225#11719921—21no—
226#11719921—22no—
227#11719921—21no—
228C4⋊Dic53—22no—
229C4⋊Dic53—22no—
230C4⋊Dic53—22no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—22no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
240#11719919—22no—
241#11719919—22no—
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—21no—
245#11719919—21no—
246#11719919—21no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—22no—
252#11719919—21no—
253C4×Dic53—22no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267Dic212—81no—
268#11719912—42no—
269C23×C53—41no—
270C22×D53#12011yescharacteristic
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53#13712yes—
277D4×C53—42no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D53—82no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—82no—
298C2×Dic53#12011yescharacteristic
299C2×Dic53#12011yescharacteristic
300C2×Dic53#12011yescharacteristic
301C4×D53—24no—
302C4×D53—21no—
303C4×D53—21no—
304C4×D53—21no—
305C4×D53—21no—
306C4×D53—41no—
307C4×D53—81no—
308Dic106—24no—
309Dic106—21no—
310Dic106—21no—
311Dic106—21no—
312Dic106—42no—
313Dic106—41no—
314Dic106—41no—
315Dic106—81no—
316Dic106—82no—
317Dic106—82no—
318Dic106#13712yes—
319C8×C53—41no—
320C8×C53—41no—
321C8×C53—41no—
322#88322—22no—
323#88322—41no—
324#88322—41no—
325#18612—531nomaximal, Sylow
326C22×C53—81no—
327C22×C53—81no—
328C22×C53—81no—
329C22×C53C2×#12011yescharacteristic
330C2×D53—21no—
331C2×D53—21no—
332C2×D53—21no—
333C4×C53—22no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53C2×#13711yescharacteristic
340C4×C53C2×#13711yescharacteristic
341C4×C53#57711yescharacteristic
342C4×C53#57711yescharacteristic
343Dic53—21no—
344Dic53—22no—
345Dic53—21no—
346Dic53—21no—
347Dic53—41no—
348Dic53—42no—
349Dic53—41no—
350Dic53—41no—
351Dic53—81no—
352#3502—531no—
353#3216—531no—
354#3182—531no—
355#3103—531no—
356#1648—531no—
357#1648—531no—
358#1645—531no—
359#1645—531no—
360#1626—531no—
361#1626D5311yescharacteristic, complemented
362#1623—531no—
363#1623—531no—
364#1554—531no—
365#1491—531no—
366#1485—531no—
367C2×C53—161no—
368C2×C53#300411yescharacteristic
369C2×C53#301011yescharacteristic
370C2×C53#301811yescharacteristic
371D53—41no—
372Q82—531no—
373Q82—531no—
374Q82—1061no—
375#557—531no—
376#557—1061no—
377#557—1061no—
378#557—1062no—
379#557—1061no—
380#557C2×D5311yescharacteristic
381#544—1061no—
382#544—1062no—
383#533—531no—
384#533—531no—
385#533—1061no—
386#533—1061no—
387#532—531no—
388#519—1061no—
389C2×C4×Q8—531no—
390#500—531no—
391#497—1061no—
392#492—531no—
393#489—1061no—
394#487—531no—
395#486C2×D5311yescharacteristic
396#481—1061no—
397#475—531no—
398#475—531no—
399#468—1062no—
400#462—531no—
401#462—531no—
402#460—531no—
403#460—531no—
404#460C2×D5311yescharacteristic
405#460C2×D5311yescharacteristic
406#452—1061no—
407#452—1061no—
408#448—1061no—
409#440—1062no—
410C4×SD16—1061no—
411C4×SD16—1061no—
412#432—531no—
413#431—531no—
414C4×M16—531no—
415#333—531no—
416#333—531no—
417#332—531no—
418#332C2×D5311yescharacteristic
419Q8⋊C8—531no—
420Q8⋊C8—531no—
421Q8⋊C8—531no—
422Q8⋊C8—531no—
423Q8⋊C8—531no—
424Q8⋊C8—531no—
425Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
426Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
427C53#1861211yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—1061no—
429C22×Q8—531no—
430C2×Q16—1061no—
431C2×Q16—1061no—
432C2×SD16—21no—
433C2×SD16—21no—
434C2×SD16—1061no—
435C2×SD16—1061no—
436C2×SD16—1062no—
437C2×M16—1061no—
438C4⋊Q8—21no—
439C4⋊Q8—531no—
440C4⋊Q8—531no—
441C4⋊Q8—531no—
442C4⋊Q8—531no—
443C4⋊Q8—1061no—
444C4⋊Q8—1061no—
445C4⋊Q8—1062no—
446C4⋊Q8—1062no—
447C4⋊Q8—1062no—
448C4⋊Q8—1062no—
449C4⋊Q8—1062no—
450C4⋊Q8—1061no—
451C4⋊Q8—1061no—
452C4⋊Q8—1061no—
453C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
454#127C22×D5311yescharacteristic
455#125—22no—
456#125—21no—
457#125—1061no—
458#125—1061no—
459#125—1061no—
460#125—1062no—
461#125—1062no—
462#125—1062no—
463#125—1062no—
464#125—1062no—
465#125—1062no—
466#124—1061no—
467C22⋊Q8—531no—
468C22⋊Q8—531no—
469C22⋊Q8—532no—
470C22⋊Q8—1061no—
471C22⋊Q8—1062no—
472C22⋊Q8—1062no—
473C22⋊Q8—1061no—
474#121—1061no—
475#121—1061no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—531no—
479C4×Q8—531no—
480C4×Q8—532no—
481C4×Q8—531no—
482C4×Q8—531no—
483C4×Q8—1061no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×Q8—1061no—
487C4×Q8—1062no—
488C4×Q8—1062no—
489C4×Q8—1061no—
490C4×Q8—1061no—
491C4×Q8—1061no—
492C4×Q8—1062no—
493C4×Q8—1062no—
494C4×Q8—1061no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
498C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
499C4×D4—1061no—
500C4×D4—1061no—
501#117—1061no—
502#117—1062no—
503#117—1061no—
504#117—1062no—
505C2×C4⋊C4—531no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C42—531no—
508C2×C42—1061no—
509#107—1062no—
510#106—1061no—
511#106—1061no—
512C4⋊C8—531no—
513C4⋊C8—531no—
514C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
516#103—1061no—
517#103—1061no—
518#103—1062no—
519#103—1061no—
520#103—1061no—
521#102—21no—
522#102—22no—
523#102—21no—
524#102—1061no—
525#102—1061no—
526C22⋊C8—1061no—
527C22⋊C8—1061no—
528#97—1061no—
529#97—1061no—
530C4×C8—531no—
531C4×C8—1061no—
532C4×C8C22×D5311yescharacteristic
533#41—4241no—
534#41—4241no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—531no—
537C2×Q8—531no—
538C2×Q8—532no—
539C2×Q8—1061no—
540C2×Q8—1061no—
541C2×Q8—1062no—
542C2×Q8—1062no—
543C2×Q8—1062no—
544C2×Q8—1062no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
547C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—2121no—
552C22×C4—531no—
553C22×C4—531no—
554C22×C4—531no—
555C22×C4—1061no—
556C22×C4—1061no—
557C22×C4—2121no—
558Q16—4241no—
559Q16—4241no—
560SD16—42no—
561SD16—81no—
562SD16—4241no—
563SD16—2124no—
564SD16—2122no—
565M16—2122no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—1061no—
570C2×C8—1061no—
571C2×C8—1061no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—531no—
579C4⋊C4—531no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4—1061no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1062no—
591C4⋊C4—1062no—
592C4⋊C4—1062no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
605C4⋊C4D4×D5312yes—
606C22⋊C4—1061no—
607C22⋊C4—1061no—
608C22⋊C4—1062no—
609C22⋊C4—2121no—
610C22⋊C4—2121no—
611C42—22no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—531no—
615C42—531no—
616C42—531no—
617C42—1061no—
618C42—1061no—
619C42—1062no—
620C42—1062no—
621C42—1062no—
622C42—1062no—
623C42—1061no—
624C42—1061no—
625C42C23×D5311yescharacteristic
626C23—41no—
627C23—531no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—532no—
634Q8—1064no—
635Q8—1061no—
636Q8—1061no—
637Q8—1061no—
638Q8—4241no—
639Q8—4242no—
640Q8—4242no—
641Q8—2122no—
642Q8—2121no—
643Q8—2121no—
644Q8#1313324612yes—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—4242no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—531no—
657C2×C4—531no—
658C2×C4—531no—
659C2×C4—1064no—
660C2×C4—1061no—
661C2×C4—1061no—
662C2×C4—1061no—
663C2×C4—1061no—
664C2×C4—1061no—
665C2×C4—1061no—
666C2×C4—1061no—
667C2×C4—1062no—
668C2×C4—1061no—
669C2×C4—4241no—
670C2×C4—4242no—
671C2×C4—2121no—
672C2×C4—2121no—
673C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—1062no—
680C8—2121no—
681C8—2121no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—1061no—
686C22—1061no—
687C22—1061no—
688C22#120×D5311yescharacteristic
689C4—22no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—1061no—
696C4—1062no—
697C4—1061no—
698C4—1061no—
699C4—4241no—
700C4—2121no—
701C4—2121no—
702C4—2121no—
703C4—2122no—
704C4#137×D5311yescharacteristic
705C4C2×#1313324611yescharacteristic
706C4#1681143011yescharacteristic
707C4#1681143311yescharacteristic
708C2—161no—
709C2—2121no—
710C2#2028394611yescharacteristic
711C2#2028399811yescharacteristic
712C2#2028406211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1626C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811171C22
hypercenter#1626D53
hypocenterC53#18612
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288519C2semidirect
5. #20273958C2semidirect
6. #20273957C2semidirect
7. #20273939C2semidirect
8. #20273938C2semidirect
9. #20273808C2semidirect
10. #20273792C2semidirect
11. #20273792C2semidirect
12. #20273422C2semidirect
13. #20273160C2semidirect
14. #20273134C2semidirect
15. C53×#1626C2semidirect
361. #1626D53semidirect
427. C53#18612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885192
#202857242
#202854322
#202847452
#202739582
#202739572
#202739392
#202739382
#202738082
#202737922
#202734222
#202731602
#202731342
C53×#16262
#1861253