Finite Group Databasebeta

← #27361120

Subgroups — #27361120

Order 13568.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285722C211yesmaximal, characteristic
2#20285434C211yesmaximal, characteristic
3#20284746C211yesmaximal, characteristic
4#20273957C212yesmaximal, complemented
5#20273936C212yesmaximal, complemented
6#20273811C212yesmaximal, complemented
7#20273793C212yesmaximal, complemented
8#20273425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic
13#16811026C2211yescharacteristic
14#16811015—21no—
15#16810997C2211yescharacteristic
16#16810985—21no—
17#16810973C2211yescharacteristic
18#16810971C2211yescharacteristic
19#16810941—21no—
20#16810908C2212yes—
21#16810871—22no—
22#16810833C2212yes—
23#16810823C2212yes—
24#16810823C2212yes—
25#16810783—22no—
26#16810762—21no—
27#16810721—22no—
28C4×#11719924—22no—
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810676C2211yescharacteristic
31C4×#11719917C2211yescharacteristic
32#16810372C2212yes—
33#16810369C2212yes—
34Q8⋊#88322C2212yes—
35Q8⋊#88322C2212yes—
36Q8⋊#88322C2212yes—
37Q8⋊#88322C2212yes—
38Q82×C53—21no—
39Q82×C53C2212yes—
40C53×#557—21no—
41C53×#557—22no—
42C53×#557—22no—
43C53×#557C2212yes—
44C53×#544—22no—
45C53×#544—21no—
46C53×#533—22no—
47C53×#533C2211yescharacteristic
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C53×#519—21no—
50C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719924—22no—
54C2×#11719924—22no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×#11719917—21no—
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133214C2311yescharacteristic
59#13133205—21no—
60#13133191—21no—
61#13133191—21no—
62C4×D212—21no—
63C4×D212—21no—
64#13133150—22no—
65#13133148—22no—
66C4⋊#88322C2312yes—
67C4⋊#88322C2312yes—
68#13133141—22no—
69#13133141—22no—
70#13133140—22no—
71#13133137—22no—
72#13133137—22no—
73#13133137—22no—
74C22⋊#88322—21no—
75C22⋊#88322—21no—
76#13133128—21no—
77#13133128—21no—
78C4×#88322—21no—
79C4×#88322C2311yescharacteristic
80C4×#88322C2311yescharacteristic
81C22×Q8×C53D411yescharacteristic
82C4⋊Q8×C53—22no—
83C4⋊Q8×C53—24no—
84C4⋊Q8×C53—22no—
85C4⋊Q8×C53—22no—
86C4⋊Q8×C53—22no—
87C4⋊Q8×C53—24no—
88C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
90C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
91C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
92#125×C53—24no—
93#125×C53—24no—
94#125×C53—22no—
95#125×C53—24no—
96#125×C53—22no—
97#125×C53—21no—
98#125×C53—21no—
99C22⋊Q8×C53—24no—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53D412yes—
103C22⋊Q8×C53D412yes—
104C4×Q8×C53—22no—
105C4×Q8×C53—22no—
106C4×Q8×C53—24no—
107C4×Q8×C53—22no—
108C4×Q8×C53—21no—
109C4×Q8×C53—21no—
110C4×Q8×C53—21no—
111C4×Q8×C53—21no—
112C4×Q8×C53—22no—
113C4×Q8×C53—22no—
114C4×Q8×C53—22no—
115C4×Q8×C53D412yes—
116C4×Q8×C53D412yes—
117C4×Q8×C53C2312yes—
118C4×Q8×C53C2312yes—
119#117×C53—24no—
120#117×C53—21no—
121#117×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
124C2×C42×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C53—24no—
127C2×Q8×C53—24no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53C2×D412yes—
132C2×Q8×C53C2×D412yes—
133C2×Q8×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—41no—
140#11719945—82no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×C4×D53—41no—
145C2×Dic106—21no—
146C4⋊C4×C53—24no—
147C4⋊C4×C53—24no—
148C4⋊C4×C53—24no—
149C4⋊C4×C53—24no—
150C4⋊C4×C53—24no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53C2×D412yes—
165C4⋊C4×C53C2×D412yes—
166C4⋊C4×C53C2×D412yes—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C42×C53—24no—
170C42×C53—24no—
171C42×C53—22no—
172C42×C53—22no—
173C42×C53—22no—
174C42×C53—22no—
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2411yescharacteristic
179#11719925—82no—
180#11719924—44no—
181#11719924—44no—
182#11719924—82no—
183#11719921—41no—
184#11719921—41no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187#11719917—42no—
188C2×#88322—21no—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—21no—
191C2×#88322—22no—
192C23×C53#12011yescharacteristic
193C22×D53—41no—
194Q8×C53—24no—
195Q8×C53—22no—
196Q8×C53—22no—
197Q8×C53—22no—
198Q8×C53—42no—
199Q8×C53—42no—
200Q8×C53—81no—
201Q8×C53—84no—
202Q8×C53#13714yes—
203C2×C4×C53—24no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—81no—
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D53—82no—
221C2×Dic53—41no—
222D212—42no—
223D212—42no—
224D212—42no—
225C4×D53—82no—
226Dic106—42no—
227#88322—22no—
228#88322—41no—
229#88322—42no—
230#88322—42no—
231#18612—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53C2×#12011yescharacteristic
236C2×D53—81no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53—81no—
239C4×C53—24no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—42no—
245C4×C53—42no—
246C4×C53—42no—
247C4×C53—42no—
248C4×C53—42no—
249C4×C53C2×#13712yes—
250C4×C53#57712yes—
251Dic53—81no—
252#3502D5311yescharacteristic, complemented
253#3216—531no—
254#3182—531no—
255#3103—531no—
256#1648—532no—
257#1645—532no—
258#1626—532no—
259#1623—532no—
260#1554—531no—
261#1491—531no—
262#1485—531no—
263C2×C53—41no—
264C2×C53#300411yescharacteristic
265C2×C53#301011yescharacteristic
266C2×C53#301811yescharacteristic
267D53—161no—
268Q82—21no—
269Q82C2×D5312yes—
270#557—21no—
271#557—22no—
272#557—22no—
273#557C2×D5312yes—
274#544—22no—
275#544—21no—
276#533—22no—
277#533C2×D5311yescharacteristic
278#533C2×D5311yescharacteristic
279#532—531no—
280#519—21no—
281C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
282#500—531no—
283#497—1061no—
284#492—531no—
285#489—1061no—
286#487—531no—
287#486—531no—
288#481—1061no—
289#475—532no—
290#468—1062no—
291#462—532no—
292#460—532no—
293#460—532no—
294#452—1062no—
295#448—1061no—
296#440—1062no—
297C4×SD16—1062no—
298#432—531no—
299#431—531no—
300C4×M16—531no—
301#333—532no—
302#332—532no—
303Q8⋊C8—532no—
304Q8⋊C8—532no—
305Q8⋊C8—532no—
306Q8⋊C8—532no—
307C53#1861211yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—1061no—
309C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
310C2×Q16—1062no—
311C2×SD16—1062no—
312C2×SD16—1062no—
313C2×SD16—1062no—
314C2×M16—1061no—
315C4⋊Q8—24no—
316C4⋊Q8—22no—
317C4⋊Q8—22no—
318C4⋊Q8—24no—
319C4⋊Q8—22no—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—531no—
322C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
323C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
326#127—531no—
327#125—24no—
328#125—24no—
329#125—22no—
330#125—24no—
331#125—22no—
332#125—21no—
333#125—21no—
334#124—1061no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
339C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
340#121—1061no—
341#121—1061no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—24no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8C22⋊D5312yes—
354C4×Q8C22⋊D5312yes—
355C4×Q8C22×D5312yes—
356C4×Q8C22×D5312yes—
357C4×D4—1061no—
358C4×D4—1061no—
359#117—24no—
360#117—21no—
361#117—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
364C2×C42—21no—
365C2×C42C22×D5311yescharacteristic
366#107—1062no—
367#106—1062no—
368C4⋊C8—532no—
369C4⋊C8—532no—
370#103—1062no—
371#103—1062no—
372#103—1062no—
373#102—1062no—
374#102—1062no—
375#102—1062no—
376C22⋊C8—1061no—
377C22⋊C8—1061no—
378#97—1061no—
379#97—1061no—
380C4×C8—531no—
381C4×C8—531no—
382C4×C8—1061no—
383#41—4242no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—1061no—
390C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
391C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
392C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4—1061no—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4—2121no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—2121no—
400C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
403Q16—4242no—
404SD16—4242no—
405SD16—2124no—
406SD16—2124no—
407M16—2122no—
408C2×C8—1061no—
409C2×C8—1061no—
410C2×C8—1062no—
411C2×C8—1062no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
433C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
434C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—2121no—
438C22⋊C4—2121no—
439C42—24no—
440C42—24no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
448C42C23×D5311yescharacteristic
449C23—2121no—
450C23#1313318611yescharacteristic
451Q8—24no—
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—84no—
459Q8—2122no—
460Q8#1313324814yes—
461D4—4242no—
462D4—2122no—
463D4—2122no—
464D4—2122no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—4242no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4#1313318611yescharacteristic
479C2×C4#1313318611yescharacteristic
480C2×C4#1313318611yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
484C8—1062no—
485C8—2121no—
486C8—2122no—
487C8—2122no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—4241no—
492C22—4241no—
493C22—4241no—
494C22C2×#1313318611yescharacteristic
495C4—24no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—4241no—
506C4C2×#1313324812yes—
507C4#1681143112yes—
508C2—41no—
509C2—8481no—
510C2#2028394911yescharacteristic
511C2#2028400111yescharacteristic
512C2#2028406411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3502C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenter#3502D53
hypocenterC53#18612
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20273957C2semidirect
5. #20273936C2semidirect
6. #20273811C2semidirect
7. #20273793C2semidirect
8. #20273425C2semidirect
9. #20273162C2semidirect
10. #20273136C2semidirect
11. C53×#3502C2semidirect
252. #3502D53semidirect
307. C53#18612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857222
#202854342
#202847462
#202739572
#202739362
#202738112
#202737932
#202734252
#202731622
#202731362
C53×#35022
#1861253