Finite Group Databasebeta

← #27361123

Subgroups — #27361123

Order 13568.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285728C211yesmaximal, characteristic
3#20285433C211yesmaximal, characteristic
4#20284746C211yesmaximal, characteristic
5#20273960C212yesmaximal, complemented
6#20273939C212yesmaximal, complemented
7#20273814C212yesmaximal, complemented
8#20273795C212yesmaximal, complemented
9#20273426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic106—21no—
13Q8×Dic106C2212yes—
14#16811352—21no—
15#16811352C2212yes—
16#16811349—22no—
17#16811349—22no—
18#16811254—22no—
19#16811254—21no—
20#16811180—22no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811101—21no—
25#16811028C2211yescharacteristic
26#16811017—21no—
27#16810996C2211yescharacteristic
28#16810983—21no—
29#16810974C2211yescharacteristic
30#16810970C2211yescharacteristic
31#16810941—21no—
32#16810908C2212yes—
33#16810869—22no—
34#16810834C2212yes—
35#16810824C2212yes—
36#16810823C2212yes—
37#16810787—22no—
38#16810762—21no—
39#16810725—22no—
40C4×#11719924—22no—
41#16810676C2211yescharacteristic
42#16810371C2212yes—
43#16810370C2212yes—
44#16810355C2212yes—
45#16810355C2212yes—
46C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#432C2211yescharacteristic
48C4×M16×C53C2211yescharacteristic
49C53×Q8⋊C8C2212yes—
50C53×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#11719945—21no—
52C2×Dic212—22no—
53C2×#11719913—22no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×#11719924—22no—
56#13133217—22no—
57#13133217—22no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133216—22no—
64#13133216—24no—
65#13133216—22no—
66#13133216—24no—
67#13133214C2311yescharacteristic
68#13133209—24no—
69#13133209—21no—
70#13133209—21no—
71#13133208—24no—
72#13133208—22no—
73#13133208—22no—
74#13133208—24no—
75#13133205—21no—
76#13133196—24no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196D412yes—
80#13133196D412yes—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83Q8×Dic53—22no—
84Q8×Dic53—22no—
85Q8×Dic53—22no—
86Q8×Dic53—22no—
87C4×Dic106—24no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—22no—
91C4×Dic106—22no—
92C4×Dic106D412yes—
93C4×Dic106C2312yes—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96#13133176—24no—
97#13133176—21no—
98#13133176—21no—
99#13133151—22no—
100#13133148—22no—
101C4⋊#88322C2312yes—
102#13133142—22no—
103#13133142—22no—
104#13133141—22no—
105#13133139—22no—
106#13133139—22no—
107#13133137—22no—
108C22⋊#88322—21no—
109C4×#88322—21no—
110C22×Q8×C53D411yescharacteristic
111C2×M16×C53—21no—
112C4×Q8×C53—21no—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53D412yes—
115C4×Q8×C53C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
118C2×C42×C53—21no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C53C2312yes—
121C22⋊C8×C53—21no—
122#97×C53—21no—
123#97×C53—21no—
124C4×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C53—24no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—41no—
135#11719945—82no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×C4×D53—41no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—24no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106C2×D412yes—
145C2×Dic106C2×D412yes—
146M16×C53—42no—
147C2×C8×C53—21no—
148C2×C8×C53—21no—
149C2×C8×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53C2×D412yes—
154C42×C53—22no—
155C42×C53—22no—
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic53—22no—
161C22⋊Dic53—22no—
162#11719924—44no—
163#11719921—41no—
164#11719921—41no—
165C4⋊Dic53—24no—
166C4⋊Dic53—24no—
167C4⋊Dic53—24no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178#11719919—24no—
179#11719919—24no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184C4×Dic53—24no—
185C4×Dic53—24no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—22no—
188C2×#88322—22no—
189Dic212—82no—
190#11719913—44no—
191#11719913—82no—
192C23×C53#12011yescharacteristic
193C22×D53—41no—
194Q8×C53—24no—
195Q8×C53—22no—
196Q8×C53#13714yes—
197C2×C4×C53—24no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—81no—
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D53—82no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—41no—
216D212—42no—
217D212—42no—
218D212—42no—
219C4×D53—82no—
220Dic106—22no—
221Dic106—22no—
222Dic106—42no—
223Dic106—42no—
224Dic106—42no—
225Dic106—81no—
226Dic106—84no—
227C8×C53—22no—
228C8×C53—41no—
229C8×C53—42no—
230#88322—42no—
231#18612—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53C2×#12011yescharacteristic
236C2×D53—81no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53—81no—
239C4×C53—24no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—42no—
245C4×C53C2×#13712yes—
246C4×C53#57712yes—
247Dic53—42no—
248Dic53—42no—
249Dic53—42no—
250Dic53—42no—
251Dic53—81no—
252#3502—531no—
253#3216—531no—
254#3182—531no—
255#3103—531no—
256#1648—532no—
257#1645—532no—
258#1626—532no—
259#1623—532no—
260#1554—531no—
261#1491D5311yescharacteristic, complemented
262#1485—531no—
263C2×C53—41no—
264C2×C53#300411yescharacteristic
265C2×C53#301011yescharacteristic
266C2×C53#301811yescharacteristic
267D53—161no—
268Q82—532no—
269Q82—1061no—
270#557—532no—
271#557—1062no—
272#557—1061no—
273#557—1062no—
274#544—1062no—
275#544—1061no—
276#533—531no—
277#533—531no—
278#533—1062no—
279#532—531no—
280#519—1061no—
281C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
282#500—531no—
283#497—1061no—
284#492—531no—
285#489—1061no—
286#487—531no—
287#486—531no—
288#481—1061no—
289#475—532no—
290#468—1062no—
291#462—532no—
292#460—532no—
293#460—532no—
294#452—1062no—
295#448—1061no—
296#440—1062no—
297C4×SD16—1062no—
298#432C2×D5311yescharacteristic
299#431—531no—
300C4×M16C2×D5311yescharacteristic
301#333—532no—
302#332—532no—
303Q8⋊C8—532no—
304Q8⋊C8—532no—
305Q8⋊C8C2×D5312yes—
306Q8⋊C8C2×D5312yes—
307C53#1861211yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—1061no—
309C22×Q8D21211yescharacteristic
310C2×Q16—1062no—
311C2×SD16—1062no—
312C2×SD16—1062no—
313C2×SD16—1062no—
314C2×M16—21no—
315C4⋊Q8—531no—
316C4⋊Q8—531no—
317C4⋊Q8—531no—
318C4⋊Q8—531no—
319C4⋊Q8—531no—
320C4⋊Q8—1062no—
321C4⋊Q8—1062no—
322C4⋊Q8—1064no—
323C4⋊Q8—1064no—
324C4⋊Q8—1062no—
325C4⋊Q8—1062no—
326#127—531no—
327#125—1064no—
328#125—1064no—
329#125—1064no—
330#125—1062no—
331#125—1062no—
332#125—1061no—
333#125—1061no—
334#124—1061no—
335C22⋊Q8—532no—
336C22⋊Q8—532no—
337C22⋊Q8—1064no—
338C22⋊Q8—1061no—
339C22⋊Q8—1061no—
340#121—1061no—
341#121—1061no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—532no—
345C4×Q8—532no—
346C4×Q8—1062no—
347C4×Q8—1062no—
348C4×Q8—1064no—
349C4×Q8—1062no—
350C4×Q8—1062no—
351C4×Q8—1062no—
352C4×Q8—1062no—
353C4×Q8—1061no—
354C4×Q8—1061no—
355C4×Q8D21212yes—
356C4×Q8C22×D5312yes—
357C4×D4—1061no—
358C4×D4—1061no—
359#117—1064no—
360#117—1061no—
361#117—1061no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
364C2×C42—21no—
365C2×C42C22×D5311yescharacteristic
366#107—1062no—
367#106—1062no—
368C4⋊C8—532no—
369C4⋊C8C22×D5312yes—
370#103—1062no—
371#103—1062no—
372#103—1062no—
373#102—1062no—
374#102—1062no—
375#102—1062no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—1061no—
378#97—21no—
379#97—21no—
380C4×C8—1061no—
381C4×C8C22×D5311yescharacteristic
382C4×C8C22×D5311yescharacteristic
383#41—4242no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—532no—
387C2×Q8—532no—
388C2×Q8—1064no—
389C2×Q8—1061no—
390C2×Q8—1061no—
391C2×Q8—1061no—
392C2×Q8C2×D21212yes—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4—1061no—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4—2121no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—2121no—
400C22×C4C2×D21211yescharacteristic
401C22×C4D4×D5311yescharacteristic
402C22×C4D4×D5311yescharacteristic
403Q16—4242no—
404SD16—4242no—
405SD16—2124no—
406SD16—2124no—
407M16—42no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—1062no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—532no—
416C4⋊C4—532no—
417C4⋊C4—1064no—
418C4⋊C4—1064no—
419C4⋊C4—1064no—
420C4⋊C4—1064no—
421C4⋊C4—1064no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—1062no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4C2×D21212yes—
435C22⋊C4—1062no—
436C22⋊C4—1062no—
437C22⋊C4—2121no—
438C22⋊C4—2121no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—1064no—
442C42—1064no—
443C42—1062no—
444C42—1062no—
445C42C2×D21211yescharacteristic
446C42D4×D5311yescharacteristic
447C42D4×D5311yescharacteristic
448C42C23×D5311yescharacteristic
449C23—2121no—
450C23#1313318711yescharacteristic
451Q8—24no—
452Q8—22no—
453Q8—1062no—
454Q8—1062no—
455Q8—4241no—
456Q8—4244no—
457Q8—2122no—
458Q8—2122no—
459Q8—2122no—
460Q8#1313325014yes—
461D4—4242no—
462D4—2122no—
463D4—2122no—
464D4—2122no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—1062no—
473C2×C4—1062no—
474C2×C4—1062no—
475C2×C4—1062no—
476C2×C4—4242no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4#1313318711yescharacteristic
479C2×C4#1313318711yescharacteristic
480C2×C4#1313318711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
483C2×C4C22×D21211yescharacteristic
484C8—22no—
485C8—41no—
486C8—42no—
487C8—2122no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—4241no—
492C22—4241no—
493C22—4241no—
494C22C2×#1313318711yescharacteristic
495C4—24no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—4241no—
502C4—2122no—
503C4—2122no—
504C4—2122no—
505C4—2122no—
506C4C2×#1313325012yes—
507C4#1681143212yes—
508C2—41no—
509C2—8481no—
510C2#2028395211yescharacteristic
511C2#2028400211yescharacteristic
512C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1491C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenter#1491D53
hypocenterC53#18612
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288525C2semidirect
5. #20273960C2semidirect
6. #20273939C2semidirect
7. #20273814C2semidirect
8. #20273795C2semidirect
9. #20273426C2semidirect
10. #20273137C2semidirect
11. C53×#1491C2semidirect
261. #1491D53semidirect
307. C53#18612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885252
#202857282
#202854332
#202847462
#202739602
#202739392
#202738142
#202737952
#202734262
#202731372
C53×#14912
#1861253