Finite Group Databasebeta

← #27361142

Subgroups — #27361142

Order 13568.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273985C212yesmaximal, complemented
5#20273908C212yesmaximal, complemented
6#20273825C212yesmaximal, complemented
7#20273780C212yesmaximal, complemented
8#20273420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic
13#16811019C2211yescharacteristic, complemented
14#16811015—21no—
15#16810999C2211yescharacteristic, complemented
16#16810985—21no—
17#16810971C2211yescharacteristic, complemented
18#16810969C2211yescharacteristic, complemented
19#16810936—21no—
20#16810903C2212yes—
21#16810874—22no—
22#16810833C2212yescomplemented
23#16810823C2212yescomplemented
24#16810818C2212yes—
25#16810783—22no—
26#16810757—21no—
27#16810733—22no—
28C4×#11719922—22no—
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810676C2211yescharacteristic
31C4×#11719917C2211yescharacteristic
32#16810369C2212yescomplemented
33#16810367C2212yescomplemented
34Q8⋊#88322C2212yescomplemented
35Q8⋊#88322C2212yescomplemented
36D4⋊#88322C2212yes—
37D4⋊#88322C2212yes—
38C53×#559—22no—
39C53×#556C2212yes—
40C53×#555—21no—
41C53×#553—22no—
42C53×#550C2212yes—
43C53×#547—21no—
44C53×#538—22no—
45C53×#535—21no—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#532C2211yescharacteristic
48C53×#525—22no—
49C53×#520—21no—
50C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719924—22no—
54C2×#11719922—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C2×#11719917—21no—
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133214C2311yescharacteristic
59#13133205—21no—
60#13133191—21no—
61#13133191—21no—
62C4×D212—21no—
63C4×D212—21no—
64#13133150—22no—
65#13133148—22no—
66C4⋊#88322C2312yes—
67C4⋊#88322C2312yes—
68#13133140—22no—
69#13133138—22no—
70#13133138—22no—
71#13133137—22no—
72#13133137—22no—
73#13133137—22no—
74C22⋊#88322—21no—
75C22⋊#88322—21no—
76#13133128—21no—
77#13133128—21no—
78C4×#88322—21no—
79C4×#88322C2311yescharacteristic
80C4×#88322C2311yescharacteristic
81C2×#41×C53—22no—
82C2×#41×C53—21no—
83C22×D4×C53D411yescharacteristic
84C23×C4×C53—21no—
85C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
88#127×C53—22no—
89#127×C53C2311yescharacteristic
90#126×C53—24no—
91#125×C53—21no—
92#124×C53—24no—
93#124×C53—21no—
94#124×C53—22no—
95#123×C53—24no—
96#123×C53—24no—
97C22⋊Q8×C53—22no—
98C22⋊Q8×C53—21no—
99C22⋊Q8×C53D412yes—
100#121×C53—22no—
101#121×C53—22no—
102#121×C53—22no—
103#121×C53—24no—
104#121×C53—21no—
105#121×C53D412yes—
106#120×C53—24no—
107C4×Q8×C53—22no—
108C4×Q8×C53—21no—
109C4×Q8×C53C2312yes—
110C4×D4×C53—24no—
111C4×D4×C53—24no—
112C4×D4×C53—22no—
113C4×D4×C53—21no—
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53D412yes—
117C4×D4×C53D412yes—
118C4×D4×C53C2312yes—
119#117×C53—22no—
120#117×C53—22no—
121#117×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53—22no—
123C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C24×C53—21no—
127#41×C53—44no—
128#41×C53—82no—
129#41×C53—82no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53C2×D412yes—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—24no—
135C2×D4×C53—24no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—42no—
140C2×D4×C53C2×D412yes—
141C2×D4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53—24no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—82no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—41no—
152#11719945—82no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×Dic106—21no—
158C4⋊C4×C53—24no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53C2×D412yes—
167C4⋊C4×C53C2×D412yes—
168C4⋊C4×C53C2×D412yes—
169C22⋊C4×C53—24no—
170C22⋊C4×C53—24no—
171C22⋊C4×C53—24no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C42×C53—24no—
178C42×C53—22no—
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2411yescharacteristic
183#11719925—82no—
184#11719924—82no—
185#11719922—44no—
186#11719922—44no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191#11719917—42no—
192C2×#88322—21no—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322—21no—
195C2×#88322—22no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—81no—
200C23×C53—81no—
201C23×C53#12011yescharacteristic
202C22×D53—41no—
203Q8×C53—22no—
204Q8×C53—22no—
205Q8×C53—42no—
206Q8×C53—81no—
207D4×C53—22no—
208D4×C53—22no—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—44no—
212D4×C53—42no—
213D4×C53—42no—
214D4×C53—84no—
215D4×C53—84no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—44no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—82no—
227C2×C4×C53—81no—
228C2×C4×C53—84no—
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D53—82no—
236C2×Dic53—41no—
237D212—42no—
238D212—42no—
239D212—42no—
240C4×D53—82no—
241Dic106—42no—
242#88322—22no—
243#88322—41no—
244#88322—42no—
245#88322—42no—
246#18614—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—84no—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C2×D53—81no—
259C2×D53—81no—
260C2×D53—81no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53#57512yes—
270C4×C53#57612yes—
271Dic53—81no—
272#3506D5311yescharacteristic, complemented
273#3216—531no—
274#3184—531no—
275#3100—531no—
276#1652—532no—
277#1641—532no—
278#1628—532no—
279#1621—532no—
280#1553—531no—
281#1490—531no—
282#1485—531no—
283C2×C53—41no—
284C2×C53—82no—
285C2×C53—82no—
286C2×C53#300511yescharacteristic
287C2×C53#300811yescharacteristic
288C2×C53#301811yescharacteristic
289D53—161no—
290#559—22no—
291#556C2×D5312yes—
292#555—21no—
293#553—22no—
294#550C2×D5312yes—
295#547—21no—
296#538—22no—
297#535—21no—
298#533C2×D5311yescharacteristic
299#532—531no—
300#532C2×D5311yescharacteristic
301#525—22no—
302#520—21no—
303C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
304#498—531no—
305#497—1061no—
306#493—531no—
307#489—1061no—
308#486—531no—
309#486—531no—
310#480—1061no—
311#474—532no—
312#469—1062no—
313#462—532no—
314#460—532no—
315#459—532no—
316#452—1062no—
317#447—1061no—
318#442—1062no—
319C4×D8—1062no—
320#432—531no—
321#431—531no—
322C4×M16—531no—
323#332—532no—
324#331—532no—
325Q8⋊C8—532no—
326Q8⋊C8—532no—
327D4⋊C8—532no—
328D4⋊C8—532no—
329C53#1861411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—22no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1061no—
333C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
334C23×C4—21no—
335C2×Q16—1062no—
336C2×SD16—1062no—
337C2×D8—1062no—
338C2×D8—1062no—
339C2×M16—1061no—
340C4⋊Q8—531no—
341C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
342C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
344#127—22no—
345#127—531no—
346#127C22×D5311yescharacteristic
347#126—24no—
348#125—21no—
349#124—24no—
350#124—22no—
351#124—21no—
352#124—1061no—
353#123—24no—
354#123—24no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—24no—
361#121—21no—
362#121—22no—
363#121—1061no—
364#121—1061no—
365#121C22⋊D5312yes—
366#120—24no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8C22×D5312yes—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—1061no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4C22⋊D5312yes—
379C4×D4C22⋊D5312yes—
380C4×D4C22×D5312yes—
381#117—22no—
382#117—21no—
383#117—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C42C22×D5311yescharacteristic
388#107—1062no—
389#106—1062no—
390C4⋊C8—532no—
391C4⋊C8—532no—
392#103—1062no—
393#102—1062no—
394#102—1062no—
395#102—1062no—
396#102—1062no—
397#102—1062no—
398C22⋊C8—1061no—
399C22⋊C8—1061no—
400#97—1061no—
401#97—1061no—
402C4×C8—531no—
403C4×C8—531no—
404C4×C8—1061no—
405C24—21no—
406#41—44no—
407#41—82no—
408#41—82no—
409#41—4242no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—1061no—
413C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—1061no—
422C2×D4—1061no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—2121no—
425C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
426C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—2121no—
434C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
437Q16—4242no—
438SD16—4242no—
439D8—2124no—
440D8—2124no—
441M16—2122no—
442C2×C8—1061no—
443C2×C8—1061no—
444C2×C8—1062no—
445C2×C8—1062no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
457C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
458C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—2121no—
468C22⋊C4—2121no—
469C42—24no—
470C42—22no—
471C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
474C42C23×D5311yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—2121no—
481C23#1313318611yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486Q8—2122no—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—84no—
495D4—84no—
496D4—4242no—
497D4—2122no—
498D4—2122no—
499D4—2122no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—4242no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4#1313318611yescharacteristic
516C2×C4#1313318611yescharacteristic
517C2×C4#1313318611yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
521C8—1062no—
522C8—2121no—
523C8—2122no—
524C8—2122no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—84no—
535C22—4241no—
536C22—4241no—
537C22—4241no—
538C22C2×#1313318611yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—4241no—
548C4#1681142112yes—
549C4#1681142612yes—
550C2—41no—
551C2—82no—
552C2—82no—
553C2—8481no—
554C2#2028395711yescharacteristic
555C2#2028398311yescharacteristic
556C2#2028406411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3506C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3506D53
hypocenterC53#18614
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285722C2semidirect
2. #20285449C2semidirect
3. #20284715C2semidirect
4. #20273985C2semidirect
5. #20273908C2semidirect
6. #20273825C2semidirect
7. #20273780C2semidirect
8. #20273420C2semidirect
9. #20273158C2semidirect
10. #20273136C2semidirect
11. C53×#3506C2semidirect
13. #16811019C22semidirect
15. #16810999C22semidirect
17. #16810971C22semidirect
18. #16810969C22semidirect
22. #16810833C22semidirect
23. #16810823C22semidirect
32. #16810369C22semidirect
33. #16810367C22semidirect
34. Q8⋊#88322C22semidirect
35. Q8⋊#88322C22semidirect
272. #3506D53semidirect
329. C53#18614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857222
#202854492
#202847152
#202739852
#202739082
#202738252
#202737802
#202734202
#202731582
#202731362
C53×#35062
#1861453