Finite Group Databasebeta

← #27361144

Subgroups — #27361144

Order 13568.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273986C212yesmaximal, complemented
6#20273909C212yesmaximal, complemented
7#20273826C212yesmaximal, complemented
8#20273781C212yesmaximal, complemented
9#20273157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811355—22no—
13#16811347C2212yes—
14#16811338—21no—
15#16811319—22no—
16#16811293C2212yes—
17#16811277—21no—
18#16811210—22no—
19#16811187—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811133—22no—
23#16811106—21no—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25#16811019C2211yescharacteristic, complemented
26#16811017—21no—
27#16810999C2211yescharacteristic, complemented
28#16810983—21no—
29#16810971C2211yescharacteristic, complemented
30#16810969C2211yescharacteristic, complemented
31#16810937—21no—
32#16810904C2212yes—
33#16810874—22no—
34#16810834C2212yescomplemented
35#16810824C2212yescomplemented
36#16810819C2212yes—
37#16810787—22no—
38#16810759—21no—
39#16810733—22no—
40C4×D424—22no—
41C4×#11719917C2211yescharacteristic
42#16810353C2212yescomplemented
43#16810353C2212yescomplemented
44#16810350C2212yes—
45#16810350C2212yes—
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#432C2211yescharacteristic
48C53×#431C2211yescharacteristic
49C53×#332C2212yescomplemented
50C53×#331C2212yescomplemented
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719947—22no—
53C22×D212D411yescharacteristic
54C22×C4×D53—21no—
55C2×Dic212—22no—
56C2×#11719913—22no—
57C2×D424—22no—
58C2×#11719922—22no—
59C2×#11719917—21no—
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133214C2311yescharacteristic
64#13133213—22no—
65#13133212—24no—
66#13133209—21no—
67#13133206—22no—
68#13133205—21no—
69#13133203—24no—
70#13133201—24no—
71#13133199—24no—
72#13133197—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196D412yes—
75#13133191—22no—
76#13133191—22no—
77#13133191—21no—
78#13133191—21no—
79#13133189—24no—
80#13133188—22no—
81#13133185—24no—
82Q8×Dic53—22no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106C2312yes—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212D412yes—
90C4×D212C2312yes—
91D4×Dic53—24no—
92D4×Dic53—22no—
93#13133177—24no—
94#13133176—22no—
95#13133176—21no—
96#13133175—22no—
97C2×C4⋊Dic53—22no—
98C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
99C2×#11719921—21no—
100#13133151—22no—
101#13133148—22no—
102#13133142—22no—
103#13133139—22no—
104#13133139—22no—
105#13133139—22no—
106#13133138—22no—
107#13133137—22no—
108#13133128—21no—
109C4×#88322C2311yescharacteristic
110C4×#88322C2311yescharacteristic
111C2×#41×C53—21no—
112C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
113#127×C53C2311yescharacteristic
114#124×C53—21no—
115#121×C53—21no—
116#121×C53D412yes—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53D412yes—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C53C2312yes—
121C4⋊C8×C53C2312yes—
122C22⋊C8×C53—21no—
123C22⋊C8×C53—21no—
124#97×C53—21no—
125C4×C8×C53—21no—
126C23×D53—21no—
127#41×C53—44no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—41no—
140C22×Dic53—24no—
141C22×Dic53—21no—
142#11719947—82no—
143#11719947—82no—
144#11719945—82no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—42no—
150C2×D212C2×D412yes—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×C4×D53—82no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106C2×D412yes—
158C2×C8×C53—22no—
159C2×C8×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53C2×D412yes—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic53—24no—
169C22⋊Dic53—22no—
170#11719922—44no—
171#11719921—24no—
172#11719921—24no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—41no—
176#11719921—41no—
177C4⋊Dic53—24no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53C2×D412yes—
185C4⋊Dic53C2×D412yes—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188C4×Dic53—24no—
189C4×Dic53—22no—
190#11719917—42no—
191C2×#88322—21no—
192C2×#88322—21no—
193Dic212—82no—
194D424—44no—
195#11719913—82no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53#12011yescharacteristic
198C22×D53—22no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53—81no—
202C22×D53—81no—
203Q8×C53—42no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—44no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—42no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—44no—
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D53—84no—
220C22⋊D53—84no—
221C22⋊D53—82no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—81no—
227C2×Dic53—84no—
228D212—22no—
229D212—22no—
230D212—42no—
231D212—42no—
232D212—42no—
233D212—42no—
234C4×D53—42no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—82no—
237C4×D53—82no—
238Dic106—22no—
239Dic106—22no—
240Dic106—42no—
241Dic106—81no—
242C8×C53—42no—
243C8×C53—42no—
244#88322—22no—
245#88322—41no—
246#18614—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53C2×#12011yescharacteristic
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—84no—
258C2×D53—81no—
259C2×D53—81no—
260C2×D53—81no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53#57512yes—
267C4×C53#57612yes—
268Dic53—42no—
269Dic53—42no—
270Dic53—42no—
271Dic53—81no—
272#3506—531no—
273#3216—531no—
274#3184—531no—
275#3100—531no—
276#1652—532no—
277#1641—532no—
278#1628—532no—
279#1621—532no—
280#1553D5311yescharacteristic, complemented
281#1490—531no—
282#1485—531no—
283C2×C53—41no—
284C2×C53—82no—
285C2×C53#300511yescharacteristic
286C2×C53#300811yescharacteristic
287C2×C53#301811yescharacteristic
288D53—82no—
289D53—161no—
290#559—1062no—
291#556—532no—
292#555—1061no—
293#553—1062no—
294#550—532no—
295#547—1061no—
296#538—1062no—
297#535—1061no—
298#533—531no—
299#532—531no—
300#532C2×D5311yescharacteristic
301#525—1062no—
302#520—1061no—
303C2×C4×D4—531no—
304#498—531no—
305#497—1061no—
306#493—531no—
307#489—1061no—
308#486—531no—
309#486—531no—
310#480—1061no—
311#474—532no—
312#469—1062no—
313#462—532no—
314#460—532no—
315#459—532no—
316#452—1062no—
317#447—1061no—
318#442—1062no—
319C4×D8—1062no—
320#432C2×D5311yescharacteristic
321#431C2×D5311yescharacteristic
322C4×M16—531no—
323#332C2×D5312yescomplemented
324#331C2×D5312yescomplemented
325Q8⋊C8—532no—
326Q8⋊C8—532no—
327D4⋊C8—532no—
328D4⋊C8—532no—
329C53#1861411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—21no—
331C2×#41—1062no—
332C2×#41—1061no—
333C22×D4—531no—
334C23×C4—1061no—
335C2×Q16—1062no—
336C2×SD16—1062no—
337C2×D8—1062no—
338C2×D8—1062no—
339C2×M16—1061no—
340C4⋊Q8—531no—
341C4⋊Q8—531no—
342C4⋊Q8—531no—
343C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
344#127—531no—
345#127—1062no—
346#127C22×D5311yescharacteristic
347#126—1064no—
348#125—1061no—
349#124—21no—
350#124—1064no—
351#124—1062no—
352#124—1061no—
353#123—1064no—
354#123—1064no—
355C22⋊Q8—532no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1061no—
358#121—21no—
359#121—1062no—
360#121—1062no—
361#121—1062no—
362#121—1064no—
363#121—1061no—
364#121—1061no—
365#121D21212yes—
366#120—1064no—
367C4×Q8—532no—
368C4×Q8—1062no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—532no—
372C4×D4—532no—
373C4×D4—1064no—
374C4×D4—1062no—
375C4×D4—1064no—
376C4×D4—1061no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4—1061no—
379C4×D4—1061no—
380C4×D4D21212yes—
381#117—1062no—
382#117—1062no—
383#117—1061no—
384C2×C4⋊C4—531no—
385C2×C4⋊C4—1062no—
386C2×C22⋊C4—1061no—
387C2×C42C22×D5311yescharacteristic
388#107—1062no—
389#106—1062no—
390C4⋊C8C22×D5312yes—
391C4⋊C8C22×D5312yes—
392#103—1062no—
393#102—1062no—
394#102—1062no—
395#102—1062no—
396#102—1062no—
397#102—1062no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400#97—21no—
401#97—1061no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—531no—
404C4×C8—531no—
405C24—1061no—
406#41—44no—
407#41—4242no—
408#41—4242no—
409#41—4242no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—532no—
412C2×Q8—1061no—
413C2×Q8—1061no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—532no—
418C2×D4—1064no—
419C2×D4—1064no—
420C2×D4—1061no—
421C2×D4—1061no—
422C2×D4—1061no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—2122no—
425C2×D4—2121no—
426C2×D4C2×D21212yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—1064no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—4242no—
433C22×C4—2121no—
434C22×C4C2×D21211yescharacteristic
435C22×C4D4×D5311yescharacteristic
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437Q16—4242no—
438SD16—4242no—
439D8—2124no—
440D8—2124no—
441M16—2122no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1061no—
445C2×C8—1061no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—532no—
448C4⋊C4—532no—
449C4⋊C4—1064no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4C2×D21212yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—1064no—
462C22⋊C4—1064no—
463C22⋊C4—1064no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—2121no—
468C22⋊C4—2121no—
469C42—1064no—
470C42—1062no—
471C42C2×D21211yescharacteristic
472C42D4×D5311yescharacteristic
473C42D4×D5311yescharacteristic
474C42C23×D5311yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—1062no—
477C23—4241no—
478C23—4241no—
479C23—2122no—
480C23—2121no—
481C23#1313318711yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—1062no—
484Q8—1062no—
485Q8—4241no—
486Q8—2122no—
487D4—42no—
488D4—44no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—1062no—
492D4—1062no—
493D4—4242no—
494D4—4244no—
495D4—4244no—
496D4—2122no—
497D4—2122no—
498D4—2122no—
499D4—2122no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—4242no—
509C2×C4—4242no—
510C2×C4—4241no—
511C2×C4—4244no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4#1313318711yescharacteristic
516C2×C4#1313318711yescharacteristic
517C2×C4#1313318711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
520C2×C4C22×D21211yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—1062no—
524C8—2121no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—4244no—
532C22—4241no—
533C22—4241no—
534C22—4241no—
535C22—2122no—
536C22—2122no—
537C22—2122no—
538C22C2×#1313318711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—4241no—
545C4—2122no—
546C4—2122no—
547C4—2122no—
548C4#1681141912yes—
549C4#1681142512yes—
550C2—41no—
551C2—82no—
552C2—8481no—
553C2—4242no—
554C2#2028395911yescharacteristic
555C2#2028398611yescharacteristic
556C2#2028406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1553C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1553D53
hypocenterC53#18614
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288564C2semidirect
2. #20285728C2semidirect
3. #20285449C2semidirect
4. #20284716C2semidirect
5. #20273986C2semidirect
6. #20273909C2semidirect
7. #20273826C2semidirect
8. #20273781C2semidirect
9. #20273157C2semidirect
10. #20273135C2semidirect
11. C53×#1553C2semidirect
25. #16811019C22semidirect
27. #16810999C22semidirect
29. #16810971C22semidirect
30. #16810969C22semidirect
34. #16810834C22semidirect
35. #16810824C22semidirect
42. #16810353C22semidirect
43. #16810353C22semidirect
49. C53×#332C22semidirect
50. C53×#331C22semidirect
280. #1553D53semidirect
323. #332C2×D53semidirect
324. #331C2×D53semidirect
329. C53#18614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885642
#202857282
#202854492
#202847162
#202739862
#202739092
#202738262
#202737812
#202731572
#202731352
C53×#15532
#1861453