Finite Group Databasebeta

← #27361145

Subgroups — #27361145

Order 13568.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273988C212yesmaximal, complemented
6#20273911C212yesmaximal, complemented
7#20273827C212yesmaximal, complemented
8#20273783C212yesmaximal, complemented
9#20273421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811356—22no—
13#16811343C2212yes—
14#16811338—21no—
15#16811323—22no—
16#16811294C2212yes—
17#16811278—21no—
18#16811211—22no—
19#16811190—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811134—22no—
24#16811104—21no—
25#16811021C2211yescharacteristic, complemented
26#16811017—21no—
27#16811000C2211yescharacteristic, complemented
28#16810983—21no—
29#16810970C2211yescharacteristic, complemented
30#16810970C2211yescharacteristic, complemented
31#16810936—21no—
32#16810903C2212yes—
33#16810876—22no—
34#16810834C2212yescomplemented
35#16810824C2212yescomplemented
36#16810818C2212yes—
37#16810787—22no—
38#16810757—21no—
39#16810736—22no—
40C4×#11719922—22no—
41#16810676C2211yescharacteristic
42#16810368C2212yescomplemented
43#16810366C2212yescomplemented
44#16810355C2212yescomplemented
45#16810355C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
47C53×#432C2211yescharacteristic
48C4×M16×C53C2211yescharacteristic
49C53×D4⋊C8C2212yes—
50C53×D4⋊C8C2212yes—
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×Dic212—22no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×D424—22no—
57C2×#11719922—22no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133214C2311yescharacteristic
63#13133214C2311yescharacteristic
64#13133213—22no—
65#13133210—24no—
66#13133209—21no—
67#13133205—21no—
68#13133205—21no—
69#13133204—22no—
70#13133203—24no—
71#13133200—24no—
72#13133199—24no—
73#13133196—21no—
74#13133196—22no—
75#13133196D412yes—
76#13133191—22no—
77#13133191—21no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133191D412yes—
81#13133190—24no—
82#13133188—22no—
83#13133188—22no—
84#13133186—24no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106C2312yes—
87#13133182—22no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212D412yes—
92#13133179—22no—
93C4×C22⋊D53—24no—
94C4×C22⋊D53—24no—
95#13133176—22no—
96#13133176—21no—
97#13133175—22no—
98C4⋊C4×D53—22no—
99#13133150—22no—
100#13133149—22no—
101C4⋊#88322C2312yes—
102#13133142—22no—
103#13133139—22no—
104#13133139—22no—
105#13133139—22no—
106#13133138—22no—
107#13133137—22no—
108C22⋊#88322—21no—
109C4×#88322—21no—
110C22×D4×C53D411yescharacteristic
111C23×C4×C53—21no—
112C2×M16×C53—21no—
113C4×D4×C53—21no—
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53D412yes—
116C4×D4×C53C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C53—21no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C53C2312yes—
121C22⋊C8×C53—21no—
122#97×C53—21no—
123#97×C53—21no—
124C4×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C24×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—42no—
129C2×D4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—82no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—41no—
141#11719945—44no—
142#11719945—82no—
143#11719945—82no—
144#11719945—82no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212C2×D412yes—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—24no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106C2×D412yes—
158M16×C53—42no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53C2×D412yes—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic53—24no—
171C22⋊Dic53—24no—
172C22⋊Dic53—22no—
173#11719922—44no—
174#11719921—24no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—41no—
178#11719921—41no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53C2×D412yes—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187#11719919—24no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190C4×Dic53—24no—
191C4×Dic53—22no—
192C2×#88322—22no—
193Dic212—82no—
194D424—44no—
195#11719913—82no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—81no—
199C23×C53—81no—
200C23×C53#12011yescharacteristic
201C22×D53—22no—
202C22×D53—41no—
203D4×C53—22no—
204D4×C53—22no—
205D4×C53—42no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—82no—
213C2×C4×C53—81no—
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D53—44no—
221C22⋊D53—84no—
222C22⋊D53—84no—
223C22⋊D53—82no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—41no—
228D212—42no—
229D212—42no—
230D212—42no—
231D212—42no—
232D212—42no—
233D212—42no—
234C4×D53—44no—
235C4×D53—84no—
236C4×D53—82no—
237Dic106—22no—
238Dic106—22no—
239Dic106—42no—
240Dic106—42no—
241Dic106—81no—
242C8×C53—22no—
243C8×C53—41no—
244C8×C53—42no—
245#88322—42no—
246#18614—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—84no—
254C22×C53C2×#12011yescharacteristic
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—81no—
259C2×D53—81no—
260C2×D53—81no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53#57512yes—
267C4×C53#57612yes—
268Dic53—42no—
269Dic53—42no—
270Dic53—42no—
271Dic53—81no—
272#3506—531no—
273#3216—531no—
274#3184—531no—
275#3100—531no—
276#1652—532no—
277#1641—532no—
278#1628—532no—
279#1621—532no—
280#1553—531no—
281#1490D5311yescharacteristic, complemented
282#1485—531no—
283C2×C53—41no—
284C2×C53—82no—
285C2×C53#300511yescharacteristic
286C2×C53#300811yescharacteristic
287C2×C53#301811yescharacteristic
288D53—82no—
289D53—161no—
290#559—1062no—
291#556—532no—
292#555—1061no—
293#553—1062no—
294#550—532no—
295#547—1061no—
296#538—1062no—
297#535—1061no—
298#533—531no—
299#532—531no—
300#532—531no—
301#525—1062no—
302#520—1061no—
303C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
304#498—531no—
305#497—1061no—
306#493—531no—
307#489—1061no—
308#486—531no—
309#486—531no—
310#480—1061no—
311#474—532no—
312#469—1062no—
313#462—532no—
314#460—532no—
315#459—532no—
316#452—1062no—
317#447—1061no—
318#442—1062no—
319C4×D8—1062no—
320#432C2×D5311yescharacteristic
321#431—531no—
322C4×M16C2×D5311yescharacteristic
323#332—532no—
324#331—532no—
325Q8⋊C8—532no—
326Q8⋊C8—532no—
327D4⋊C8C2×D5312yes—
328D4⋊C8C2×D5312yes—
329C53#1861411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—1062no—
331C2×#41—1061no—
332C2×#41—1061no—
333C22×D4D21211yescharacteristic
334C23×C4—21no—
335C2×Q16—1062no—
336C2×SD16—1062no—
337C2×D8—1062no—
338C2×D8—1062no—
339C2×M16—21no—
340C4⋊Q8—531no—
341C4⋊Q8—531no—
342C4⋊Q8—531no—
343C4⋊Q8—531no—
344#127—531no—
345#127—531no—
346#127—1062no—
347#126—1064no—
348#125—1061no—
349#124—1064no—
350#124—1062no—
351#124—1061no—
352#124—1061no—
353#123—1064no—
354#123—1064no—
355C22⋊Q8—532no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1061no—
358#121—532no—
359#121—1064no—
360#121—1062no—
361#121—1062no—
362#121—1062no—
363#121—1061no—
364#121—1061no—
365#121—1061no—
366#120—1064no—
367C4×Q8—532no—
368C4×Q8—1062no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—532no—
373C4×D4—1064no—
374C4×D4—1064no—
375C4×D4—1062no—
376C4×D4—1061no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4—1061no—
379C4×D4D21212yes—
380C4×D4C22×D5312yes—
381#117—1062no—
382#117—1062no—
383#117—1061no—
384C2×C4⋊C4—1062no—
385C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C42C22×D5311yescharacteristic
388#107—1062no—
389#106—1062no—
390C4⋊C8—532no—
391C4⋊C8C22×D5312yes—
392#103—1062no—
393#102—1062no—
394#102—1062no—
395#102—1062no—
396#102—1062no—
397#102—1062no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—1061no—
400#97—21no—
401#97—21no—
402C4×C8—1061no—
403C4×C8C22×D5311yescharacteristic
404C4×C8C22×D5311yescharacteristic
405C24—21no—
406#41—4242no—
407#41—4242no—
408#41—4242no—
409#41—2124no—
410C2×Q8—532no—
411C2×Q8—1061no—
412C2×Q8—1061no—
413C2×Q8—1061no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—532no—
417C2×D4—1064no—
418C2×D4—1064no—
419C2×D4—1062no—
420C2×D4—1061no—
421C2×D4—1061no—
422C2×D4—1061no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—2121no—
426C2×D4C2×D21212yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—1064no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—2121no—
434C22×C4C2×D21211yescharacteristic
435C22×C4D4×D5311yescharacteristic
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437Q16—4242no—
438SD16—4242no—
439D8—2124no—
440D8—2124no—
441M16—42no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—1062no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—532no—
448C4⋊C4—532no—
449C4⋊C4—1064no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4C2×D21212yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—1064no—
462C22⋊C4—1064no—
463C22⋊C4—1064no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—2121no—
468C22⋊C4—2121no—
469C42—1064no—
470C42—1062no—
471C42C2×D21211yescharacteristic
472C42D4×D5311yescharacteristic
473C42D4×D5311yescharacteristic
474C42C23×D5311yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—42no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—1062no—
480C23—2121no—
481C23#1313318711yescharacteristic
482Q8—1062no—
483Q8—1062no—
484Q8—4241no—
485Q8—2122no—
486Q8—2122no—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—42no—
490D4—4242no—
491D4—4244no—
492D4—4244no—
493D4—2122no—
494D4—2122no—
495D4—2124no—
496D4—2122no—
497D4—2122no—
498D4—2122no—
499D4—2122no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—4242no—
512C2×C4—4244no—
513C2×C4—2124no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4#1313318711yescharacteristic
516C2×C4#1313318711yescharacteristic
517C2×C4#1313318711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
520C2×C4C22×D21211yescharacteristic
521C8—22no—
522C8—41no—
523C8—42no—
524C8—2122no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—84no—
532C22—4241no—
533C22—4241no—
534C22—4241no—
535C22—2122no—
536C22—2122no—
537C22—2122no—
538C22C2×#1313318711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—4241no—
545C4—2122no—
546C4—2122no—
547C4—2122no—
548C4#1681142312yes—
549C4#1681142712yes—
550C2—41no—
551C2—82no—
552C2—8481no—
553C2—4242no—
554C2#2028396011yescharacteristic
555C2#2028398411yescharacteristic
556C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1490C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1490D53
hypocenterC53#18614
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288567C2semidirect
2. #20285728C2semidirect
3. #20285453C2semidirect
4. #20284715C2semidirect
5. #20273988C2semidirect
6. #20273911C2semidirect
7. #20273827C2semidirect
8. #20273783C2semidirect
9. #20273421C2semidirect
10. #20273137C2semidirect
11. C53×#1490C2semidirect
25. #16811021C22semidirect
27. #16811000C22semidirect
29. #16810970C22semidirect
30. #16810970C22semidirect
34. #16810834C22semidirect
35. #16810824C22semidirect
42. #16810368C22semidirect
43. #16810366C22semidirect
44. #16810355C22semidirect
45. #16810355C22semidirect
281. #1490D53semidirect
329. C53#18614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885672
#202857282
#202854532
#202847152
#202739882
#202739112
#202738272
#202737832
#202734212
#202731372
C53×#14902
#1861453