Finite Group Databasebeta

← #27361153

Subgroups — #27361153

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273971C212yesmaximal, complemented
5#20273915C212yesmaximal, complemented
6#20273887C212yesmaximal, complemented
7#20273842C212yesmaximal, complemented
8#20273420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3506C211yesmaximal, characteristic
12#16811180C2211yescharacteristic
13#16811029—21no—
14#16811026C2211yescharacteristic, complemented
15#16810995C2211yescharacteristic, complemented
16#16810991—21no—
17#16810975C2211yescharacteristic, complemented
18#16810969C2211yescharacteristic, complemented
19#16810961—22no—
20#16810953—21no—
21#16810918C2212yescomplemented
22#16810913C2212yes—
23#16810908C2212yescomplemented
24#16810867—22no—
25#16810828C2212yes—
26#16810774—21no—
27#16810723—22no—
28C4×#11719923—22no—
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810676C2211yescharacteristic
31C4×#11719917C2211yescharacteristic
32#16810369C2212yescomplemented
33#16810367C2212yescomplemented
34Q8⋊#88322C2212yescomplemented
35Q8⋊#88322C2212yescomplemented
36D4⋊#88322C2212yes—
37D4⋊#88322C2212yes—
38C53×#559—22no—
39C53×#556C2212yes—
40C53×#555—21no—
41C53×#553—22no—
42C53×#550C2212yes—
43C53×#547—21no—
44C53×#538—22no—
45C53×#535—21no—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#532C2211yescharacteristic
48C53×#525—22no—
49C53×#520—21no—
50C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719923—22no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719917—21no—
54#13133217C2311yescharacteristic
55#13133217C2311yescharacteristic
56#13133209—21no—
57#13133196—21no—
58#13133196—21no—
59C4×Dic106—21no—
60C4×Dic106—21no—
61#13133176—21no—
62#13133150—22no—
63#13133150—22no—
64#13133148—22no—
65#13133148—22no—
66C4⋊#88322C2312yes—
67C4⋊#88322C2312yes—
68#13133141—22no—
69#13133141—22no—
70#13133140—22no—
71#13133140—22no—
72#13133138—22no—
73#13133138—22no—
74C22⋊#88322—21no—
75C22⋊#88322—21no—
76#13133128—21no—
77#13133128—21no—
78C4×#88322—21no—
79C4×#88322C2311yescharacteristic
80C4×#88322C2311yescharacteristic
81C2×#41×C53—22no—
82C2×#41×C53—21no—
83C22×D4×C53D411yescharacteristic
84C23×C4×C53—21no—
85C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
88#127×C53—22no—
89#127×C53C2311yescharacteristic
90#126×C53—24no—
91#125×C53—21no—
92#124×C53—24no—
93#124×C53—21no—
94#124×C53—22no—
95#123×C53—24no—
96#123×C53—24no—
97C22⋊Q8×C53—22no—
98C22⋊Q8×C53—21no—
99C22⋊Q8×C53D412yes—
100#121×C53—22no—
101#121×C53—22no—
102#121×C53—22no—
103#121×C53—24no—
104#121×C53—21no—
105#121×C53D412yes—
106#120×C53—24no—
107C4×Q8×C53—22no—
108C4×Q8×C53—21no—
109C4×Q8×C53C2312yes—
110C4×D4×C53—24no—
111C4×D4×C53—24no—
112C4×D4×C53—22no—
113C4×D4×C53—21no—
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53D412yes—
117C4×D4×C53D412yes—
118C4×D4×C53C2312yes—
119#117×C53—22no—
120#117×C53—22no—
121#117×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53—22no—
123C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C24×C53—21no—
127#41×C53—44no—
128#41×C53—84no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53C2×D412yes—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—24no—
134C2×D4×C53—24no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—42no—
139C2×D4×C53C2×D412yes—
140C2×D4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53—24no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—82no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C4⋊C4×C53—24no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53C2×D412yes—
161C4⋊C4×C53C2×D412yes—
162C4⋊C4×C53C2×D412yes—
163C22⋊C4×C53—24no—
164C22⋊C4×C53—24no—
165C22⋊C4×C53—24no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C42×C53—24no—
172C42×C53—22no—
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—41no—
178#11719923—44no—
179#11719923—44no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184#11719919—41no—
185#11719919—41no—
186C4×Dic53—41no—
187#11719917—42no—
188C2×#88322—21no—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—21no—
191C2×#88322—22no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—42no—
195C23×C53—81no—
196C23×C53—81no—
197C23×C53#12011yescharacteristic
198Q8×C53—24no—
199Q8×C53—42no—
200Q8×C53—81no—
201D4×C53—22no—
202D4×C53—22no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—44no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—84no—
209D4×C53—84no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—44no—
218C2×C4×C53—44no—
219C2×C4×C53—82no—
220C2×C4×C53—81no—
221C2×C4×C53—84no—
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230Dic106—42no—
231Dic106—42no—
232#88322—22no—
233#88322—41no—
234#88322—42no—
235#88322—42no—
236#18615—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—42no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—84no—
247C22×C53C2×#12011yescharacteristic
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53#57512yes—
257C4×C53#57712yes—
258Dic53—81no—
259Dic53—81no—
260#3506D5311yescharacteristic
261#3237—531no—
262#3182—531no—
263#3101—531no—
264#1650—532no—
265#1642—532no—
266#1638—532no—
267#1631—532no—
268#1553—531no—
269#1490—531no—
270#1485—531no—
271C2×C53—41no—
272C2×C53—82no—
273C2×C53—82no—
274C2×C53#300511yescharacteristic
275C2×C53#300911yescharacteristic
276C2×C53#301811yescharacteristic
277#559—22no—
278#556C2×D5312yes—
279#555—21no—
280#553—22no—
281#550C2×D5312yes—
282#547—21no—
283#538—22no—
284#535—21no—
285#533—531no—
286#533C2×D5311yescharacteristic
287#532C2×D5311yescharacteristic
288#525—22no—
289#520—21no—
290C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
291#501—1061no—
292#500—531no—
293#492—531no—
294#491—1061no—
295#487—531no—
296#486—531no—
297#485—1062no—
298#483—1061no—
299#477—532no—
300#476—532no—
301#475—532no—
302#468—1062no—
303#461—532no—
304#450—1061no—
305#440—1062no—
306C4×SD16—1062no—
307#432—531no—
308#431—531no—
309C4×M16—531no—
310#332—532no—
311#331—532no—
312Q8⋊C8—532no—
313Q8⋊C8—532no—
314D4⋊C8—532no—
315D4⋊C8—532no—
316C53#1861511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—22no—
318C2×#41—21no—
319C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
320C23×C4—21no—
321C2×SD16—1062no—
322C2×SD16—1062no—
323C2×M16—1061no—
324C4⋊Q8—531no—
325C4⋊Q8—531no—
326C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
327C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
329#127—22no—
330#127C22×D5311yescharacteristic
331#126—24no—
332#125—21no—
333#125—1061no—
334#124—24no—
335#124—22no—
336#124—21no—
337#123—24no—
338#123—24no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—1061no—
342C22⋊Q8—1061no—
343C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—24no—
347#121—21no—
348#121—22no—
349#121C22⋊D5312yes—
350#120—24no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—1061no—
354C4×Q8—1061no—
355C4×Q8C22×D5312yes—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4C22⋊D5312yes—
363C4×D4C22⋊D5312yes—
364C4×D4C22×D5312yes—
365#117—22no—
366#117—21no—
367#117—22no—
368#117—1061no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C42C22×D5311yescharacteristic
373#107—1062no—
374#107—1062no—
375#106—1062no—
376#106—1062no—
377C4⋊C8—532no—
378C4⋊C8—532no—
379#103—1062no—
380#103—1062no—
381#103—1062no—
382#103—1062no—
383#102—1062no—
384#102—1062no—
385C22⋊C8—1061no—
386C22⋊C8—1061no—
387#97—1061no—
388#97—1061no—
389C4×C8—531no—
390C4×C8—531no—
391C4×C8—1061no—
392C24—21no—
393#41—44no—
394#41—84no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—1061no—
398C2×Q8—1061no—
399C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
408C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
418SD16—2124no—
419SD16—2124no—
420M16—2122no—
421C2×C8—1061no—
422C2×C8—1061no—
423C2×C8—1062no—
424C2×C8—1062no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—2121no—
438C4⋊C4—2121no—
439C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
440C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
441C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—2121no—
451C42—24no—
452C42—22no—
453C42—2121no—
454C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C42C23×D5311yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23#1313318611yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—42no—
466Q8—81no—
467Q8—2122no—
468Q8—2122no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—2121no—
491C2×C4—2121no—
492C2×C4#1313318611yescharacteristic
493C2×C4#1313318611yescharacteristic
494C2×C4#1313318611yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
498C8—1062no—
499C8—2121no—
500C8—2122no—
501C8—2122no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—84no—
512C22C2×#1313318611yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—4241no—
522C4—4241no—
523C4#1681142112yes—
524C4#1681143412yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—82no—
528C2#2028395711yescharacteristic
529C2#2028399211yescharacteristic
530C2#2028406411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3506C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3506D53
hypocenterC53#18615
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285925C2semidirect
2. #20285429C2semidirect
3. #20284723C2semidirect
4. #20273971C2semidirect
5. #20273915C2semidirect
6. #20273887C2semidirect
7. #20273842C2semidirect
8. #20273420C2semidirect
9. #20273158C2semidirect
10. #20273136C2semidirect
14. #16811026C22semidirect
15. #16810995C22semidirect
17. #16810975C22semidirect
18. #16810969C22semidirect
21. #16810918C22semidirect
23. #16810908C22semidirect
32. #16810369C22semidirect
33. #16810367C22semidirect
34. Q8⋊#88322C22semidirect
35. Q8⋊#88322C22semidirect
316. C53#18615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859252
#202854292
#202847232
#202739712
#202739152
#202738872
#202738422
#202734202
#202731582
#202731362
C53×#35062
#1861553