Finite Group Databasebeta

← #27361155

Subgroups — #27361155

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288564C211yesmaximal, characteristic
2#20285931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273972C212yesmaximal, complemented
6#20273916C212yesmaximal, complemented
7#20273888C212yesmaximal, complemented
8#20273843C212yesmaximal, complemented
9#20273157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811355—22no—
13#16811347C2212yes—
14#16811338—21no—
15#16811319—22no—
16#16811293C2212yes—
17#16811277—21no—
18#16811210—22no—
19#16811187—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811133—22no—
23#16811106—21no—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25#16811032—21no—
26#16811026C2211yescharacteristic, complemented
27#16810995C2211yescharacteristic, complemented
28#16810992—21no—
29#16810975C2211yescharacteristic, complemented
30#16810969C2211yescharacteristic, complemented
31#16810965—22no—
32#16810954—21no—
33#16810919C2212yescomplemented
34#16810914C2212yes—
35#16810909C2212yescomplemented
36#16810867—22no—
37#16810829C2212yes—
38#16810776—21no—
39#16810723—22no—
40C4×#11719913—22no—
41C4×#11719917C2211yescharacteristic
42#16810353C2212yescomplemented
43#16810353C2212yescomplemented
44#16810350C2212yes—
45#16810350C2212yes—
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#432C2211yescharacteristic
48C53×#431C2211yescharacteristic
49C53×#332C2212yescomplemented
50C53×#331C2212yescomplemented
51C2×#11719947—22no—
52C22×D212D411yescharacteristic
53C22×C4×D53—21no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719917—21no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133213—22no—
62#13133212—24no—
63#13133209—21no—
64#13133209—21no—
65#13133206—22no—
66#13133203—24no—
67#13133201—24no—
68#13133199—24no—
69#13133197—22no—
70#13133196—21no—
71#13133196—21no—
72#13133196—21no—
73#13133196D412yes—
74#13133191—22no—
75#13133191—22no—
76#13133189—24no—
77#13133188—22no—
78#13133185—24no—
79Q8×Dic53—22no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106C2312yes—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212D412yes—
87C4×D212C2312yes—
88D4×Dic53—24no—
89D4×Dic53—22no—
90#13133177—24no—
91#13133176—22no—
92#13133176—21no—
93#13133176—21no—
94#13133175—22no—
95C2×C4⋊Dic53—22no—
96C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
97C2×#11719921—21no—
98#13133151—22no—
99#13133150—22no—
100#13133149—22no—
101#13133149—22no—
102#13133142—22no—
103#13133142—22no—
104#13133142—22no—
105#13133140—22no—
106#13133139—22no—
107#13133138—22no—
108#13133128—21no—
109C4×#88322C2311yescharacteristic
110C4×#88322C2311yescharacteristic
111C2×#41×C53—21no—
112C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
113#127×C53C2311yescharacteristic
114#124×C53—21no—
115#121×C53—21no—
116#121×C53D412yes—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53D412yes—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C53C2312yes—
121C4⋊C8×C53C2312yes—
122C22⋊C8×C53—21no—
123C22⋊C8×C53—21no—
124#97×C53—21no—
125C4×C8×C53—21no—
126C23×D53—21no—
127#41×C53—44no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—24no—
139C22×Dic53—24no—
140C22×Dic53—21no—
141#11719947—84no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—42no—
144C2×D212C2×D412yes—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—82no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106C2×D412yes—
152C2×C8×C53—22no—
153C2×C8×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53C2×D412yes—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic53—24no—
163C22⋊Dic53—22no—
164C22⋊Dic53—41no—
165#11719923—44no—
166#11719921—24no—
167#11719921—24no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170C4⋊Dic53—24no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53C2×D412yes—
180C4⋊Dic53C2×D412yes—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—41no—
184#11719919—41no—
185C4×Dic53—24no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—41no—
188#11719917—42no—
189C2×#88322—21no—
190C2×#88322—21no—
191#11719913—44no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53#12011yescharacteristic
194C22×D53—22no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—81no—
197C22×D53—81no—
198Q8×C53—42no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—44no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—42no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—44no—
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D53—84no—
215C22⋊D53—84no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—81no—
222C2×Dic53—84no—
223D212—22no—
224D212—22no—
225D212—42no—
226C4×D53—44no—
227C4×D53—82no—
228Dic106—24no—
229Dic106—42no—
230Dic106—42no—
231Dic106—81no—
232C8×C53—42no—
233C8×C53—42no—
234#88322—22no—
235#88322—41no—
236#18615—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—42no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53C2×#12011yescharacteristic
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—84no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53#57512yes—
254C4×C53#57712yes—
255Dic53—42no—
256Dic53—42no—
257Dic53—42no—
258Dic53—81no—
259Dic53—81no—
260#3506—531no—
261#3237—531no—
262#3182—531no—
263#3101—531no—
264#1650—532no—
265#1642—532no—
266#1638—532no—
267#1631—532no—
268#1553D5311yescharacteristic, complemented
269#1490—531no—
270#1485—531no—
271C2×C53—41no—
272C2×C53—82no—
273C2×C53#300511yescharacteristic
274C2×C53#300911yescharacteristic
275C2×C53#301811yescharacteristic
276D53—82no—
277#559—1062no—
278#556—532no—
279#555—1061no—
280#553—1062no—
281#550—532no—
282#547—1061no—
283#538—1062no—
284#535—1061no—
285#533—531no—
286#533—531no—
287#532C2×D5311yescharacteristic
288#525—1062no—
289#520—1061no—
290C2×C4×D4—531no—
291#501—1061no—
292#500—531no—
293#492—531no—
294#491—1061no—
295#487—531no—
296#486—531no—
297#485—1062no—
298#483—1061no—
299#477—532no—
300#476—532no—
301#475—532no—
302#468—1062no—
303#461—532no—
304#450—1061no—
305#440—1062no—
306C4×SD16—1062no—
307#432C2×D5311yescharacteristic
308#431C2×D5311yescharacteristic
309C4×M16—531no—
310#332C2×D5312yescomplemented
311#331C2×D5312yescomplemented
312Q8⋊C8—532no—
313Q8⋊C8—532no—
314D4⋊C8—532no—
315D4⋊C8—532no—
316C53#1861511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—21no—
318C2×#41—1062no—
319C22×D4—531no—
320C23×C4—1061no—
321C2×SD16—1062no—
322C2×SD16—1062no—
323C2×M16—1061no—
324C4⋊Q8—531no—
325C4⋊Q8—531no—
326C4⋊Q8—531no—
327C4⋊Q8—531no—
328C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
329#127—1062no—
330#127C22×D5311yescharacteristic
331#126—1064no—
332#125—1061no—
333#125—1061no—
334#124—21no—
335#124—1064no—
336#124—1062no—
337#123—1064no—
338#123—1064no—
339C22⋊Q8—532no—
340C22⋊Q8—1062no—
341C22⋊Q8—1061no—
342C22⋊Q8—1061no—
343C22⋊Q8—1061no—
344#121—21no—
345#121—1062no—
346#121—1062no—
347#121—1062no—
348#121—1064no—
349#121D21212yes—
350#120—1064no—
351C4×Q8—532no—
352C4×Q8—1062no—
353C4×Q8—1061no—
354C4×Q8—1061no—
355C4×Q8—1061no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—532no—
358C4×D4—532no—
359C4×D4—1064no—
360C4×D4—1062no—
361C4×D4—1064no—
362C4×D4—1061no—
363C4×D4—1061no—
364C4×D4D21212yes—
365#117—1062no—
366#117—1062no—
367#117—1061no—
368#117—1061no—
369C2×C4⋊C4—531no—
370C2×C4⋊C4—1062no—
371C2×C22⋊C4—1061no—
372C2×C42C22×D5311yescharacteristic
373#107—1062no—
374#107—1062no—
375#106—1062no—
376#106—1062no—
377C4⋊C8C22×D5312yes—
378C4⋊C8C22×D5312yes—
379#103—1062no—
380#103—1062no—
381#103—1062no—
382#103—1062no—
383#102—1062no—
384#102—1062no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387#97—21no—
388#97—1061no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—531no—
391C4×C8—531no—
392C24—1061no—
393#41—44no—
394#41—4244no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—532no—
397C2×Q8—1061no—
398C2×Q8—1061no—
399C2×Q8—1061no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—532no—
404C2×D4—1064no—
405C2×D4—1064no—
406C2×D4—1061no—
407C2×D4—2122no—
408C2×D4C2×D21212yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—1064no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—4242no—
415C22×C4C2×D21211yescharacteristic
416C22×C4D4×D5311yescharacteristic
417C22×C4D4×D5311yescharacteristic
418SD16—2124no—
419SD16—2124no—
420M16—2122no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1061no—
424C2×C8—1061no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—532no—
427C4⋊C4—532no—
428C4⋊C4—1064no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—2121no—
440C4⋊C4—2121no—
441C4⋊C4C2×D21212yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1064no—
445C22⋊C4—1064no—
446C22⋊C4—1064no—
447C22⋊C4—1062no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—2121no—
451C42—1064no—
452C42—1062no—
453C42—2121no—
454C42C2×D21211yescharacteristic
455C42D4×D5311yescharacteristic
456C42D4×D5311yescharacteristic
457C42C23×D5311yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—1062no—
460C23—4241no—
461C23—4241no—
462C23—2122no—
463C23#1313318711yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—1064no—
466Q8—4241no—
467Q8—2122no—
468Q8—2122no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—1062no—
474D4—1062no—
475D4—4244no—
476D4—4244no—
477D4—2122no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—4242no—
487C2×C4—4241no—
488C2×C4—4244no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4—2121no—
491C2×C4—2124no—
492C2×C4#1313318711yescharacteristic
493C2×C4#1313318711yescharacteristic
494C2×C4#1313318711yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
497C2×C4C22×D21211yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—1062no—
501C8—2121no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—4244no—
509C22—2122no—
510C22—2122no—
511C22—2122no—
512C22C2×#1313318711yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—4241no—
519C4—4241no—
520C4—2122no—
521C4—2122no—
522C4—2122no—
523C4#1681141912yes—
524C4#1681143012yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—4242no—
528C2#2028395911yescharacteristic
529C2#2028399511yescharacteristic
530C2#2028406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1553C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288564C2
hypercenter#1553D53
hypocenterC53#18615
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285931C2semidirect
3. #20285429C2semidirect
4. #20284724C2semidirect
5. #20273972C2semidirect
6. #20273916C2semidirect
7. #20273888C2semidirect
8. #20273843C2semidirect
9. #20273157C2semidirect
10. #20273135C2semidirect
11. C53×#1553C2semidirect
26. #16811026C22semidirect
27. #16810995C22semidirect
29. #16810975C22semidirect
30. #16810969C22semidirect
33. #16810919C22semidirect
35. #16810909C22semidirect
42. #16810353C22semidirect
43. #16810353C22semidirect
49. C53×#332C22semidirect
50. C53×#331C22semidirect
268. #1553D53semidirect
310. #332C2×D53semidirect
311. #331C2×D53semidirect
316. C53#18615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885642
#202859312
#202854292
#202847242
#202739722
#202739162
#202738882
#202738432
#202731572
#202731352
C53×#15532
#1861553