Finite Group Databasebeta

← #27361158

Subgroups — #27361158

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288569C211yesmaximal, characteristic
2#20285925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273974C212yesmaximal, complemented
6#20273918C212yesmaximal, complemented
7#20273890C212yesmaximal, complemented
8#20273844C212yesmaximal, complemented
9#20273418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358—22no—
13#16811346C2212yes—
14#16811339—21no—
15#16811326—22no—
16#16811295C2212yes—
17#16811276—21no—
18#16811213—22no—
19#16811192—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811136—22no—
23#16811103—21no—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25#16811029—21no—
26#16811028C2211yescharacteristic, complemented
27#16810996C2211yescharacteristic, complemented
28#16810991—21no—
29#16810974C2211yescharacteristic, complemented
30#16810970C2211yescharacteristic, complemented
31#16810961—22no—
32#16810954—21no—
33#16810918C2212yescomplemented
34#16810914C2212yes—
35#16810908C2212yescomplemented
36#16810869—22no—
37#16810829C2212yes—
38#16810776—21no—
39#16810725—22no—
40C4×#11719913—22no—
41#16810680C2211yescharacteristic
42#16810370C2212yescomplemented
43#16810366C2212yescomplemented
44#16810352C2212yes—
45#16810352C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#431C2211yescharacteristic
48C4×M16×C53C2211yescharacteristic
49C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719945—21no—
53C22×D212D411yescharacteristic
54C22×C4×D53—21no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719913—22no—
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133214—22no—
61#13133214C2311yescharacteristic
62#13133212—24no—
63#13133209—21no—
64#13133206—24no—
65#13133205—21no—
66#13133205—22no—
67#13133202—24no—
68#13133202—24no—
69#13133196—21no—
70#13133196—21no—
71#13133193—22no—
72#13133192—22no—
73#13133192—22no—
74#13133192—22no—
75#13133192—24no—
76#13133191—21no—
77#13133191D412yes—
78#13133187—24no—
79C4×Dic106—22no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—22no—
86C4×D212D412yes—
87C4×D212D412yes—
88C4×D212C2312yes—
89#13133179—24no—
90#13133177—24no—
91#13133176—21no—
92#13133175—22no—
93#13133175—22no—
94C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D53—22no—
96C2×#11719921—21no—
97#13133151—22no—
98#13133150—22no—
99#13133149—22no—
100#13133148—22no—
101C4⋊#88322C2312yes—
102#13133142—22no—
103#13133142—22no—
104#13133141—22no—
105#13133141—22no—
106#13133139—22no—
107#13133139—22no—
108C22⋊#88322—21no—
109#13133128—21no—
110C2×M16×C53—21no—
111C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
113#125×C53—21no—
114C22⋊Q8×C53—21no—
115C22⋊Q8×C53D412yes—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53C2312yes—
118#117×C53—21no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C53C2312yes—
121C22⋊C8×C53—21no—
122#97×C53—21no—
123C4×C8×C53—21no—
124C4×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C23×D53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—22no—
133C22×Dic53—21no—
134#11719949—84no—
135#11719945—44no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—24no—
140C2×D212—24no—
141C2×D212—42no—
142C2×D212C2×D412yes—
143C2×D212C2×D412yes—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—24no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—82no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152M16×C53—42no—
153C2×C8×C53—21no—
154C2×C8×C53—22no—
155C2×C8×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53C2×D412yes—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C42×C53—22no—
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic53—41no—
169#11719921—24no—
170#11719921—24no—
171#11719921—24no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184#11719919—24no—
185#11719919—41no—
186#11719919—41no—
187C4×Dic53—24no—
188C4×Dic53—41no—
189C2×#88322—22no—
190#11719913—44no—
191#11719913—44no—
192C23×C53#12011yescharacteristic
193C22×D53—22no—
194C22×D53—22no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—81no—
197C22×D53—81no—
198Q8×C53—24no—
199Q8×C53—81no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D53—44no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—81no—
217D212—22no—
218D212—22no—
219D212—42no—
220D212—42no—
221D212—42no—
222D212—42no—
223D212—84no—
224D212—84no—
225C4×D53—44no—
226C4×D53—44no—
227C4×D53—82no—
228C4×D53—84no—
229Dic106—42no—
230Dic106—42no—
231Dic106—42no—
232C8×C53—22no—
233C8×C53—41no—
234C8×C53—42no—
235#88322—42no—
236#18615—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53C2×#12011yescharacteristic
241C2×D53—42no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—84no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53#57512yes—
255C4×C53#57712yes—
256Dic53—42no—
257Dic53—42no—
258Dic53—81no—
259Dic53—81no—
260#3506—531no—
261#3237—531no—
262#3182—531no—
263#3101—531no—
264#1650—532no—
265#1642—532no—
266#1638—532no—
267#1631—532no—
268#1553—531no—
269#1490—531no—
270#1485D5311yescharacteristic, complemented
271C2×C53—41no—
272C2×C53#300511yescharacteristic
273C2×C53#300911yescharacteristic
274C2×C53#301811yescharacteristic
275D53—82no—
276D53—82no—
277#559—1062no—
278#556—532no—
279#555—1061no—
280#553—1062no—
281#550—532no—
282#547—1061no—
283#538—1062no—
284#535—1061no—
285#533—531no—
286#533C2×D5311yescharacteristic
287#532—531no—
288#525—1062no—
289#520—1061no—
290C2×C4×D4—531no—
291#501—1061no—
292#500—531no—
293#492—531no—
294#491—1061no—
295#487—531no—
296#486—531no—
297#485—1062no—
298#483—1061no—
299#477—532no—
300#476—532no—
301#475—532no—
302#468—1062no—
303#461—532no—
304#450—1061no—
305#440—1062no—
306C4×SD16—1062no—
307#432—531no—
308#431C2×D5311yescharacteristic
309C4×M16C2×D5311yescharacteristic
310#332—532no—
311#331—532no—
312Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
313Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
314D4⋊C8—532no—
315D4⋊C8—532no—
316C53#1861511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—1062no—
318C2×#41—1061no—
319C22×D4—531no—
320C23×C4—1061no—
321C2×SD16—1062no—
322C2×SD16—1062no—
323C2×M16—21no—
324C4⋊Q8—531no—
325C4⋊Q8—531no—
326C4⋊Q8—531no—
327C4⋊Q8D21211yescharacteristic
328C4⋊Q8D21211yescharacteristic
329#127—531no—
330#127—1062no—
331#126—1064no—
332#125—21no—
333#125—1061no—
334#124—1062no—
335#124—1064no—
336#124—1061no—
337#123—1064no—
338#123—1064no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—1062no—
341C22⋊Q8—1061no—
342C22⋊Q8—1061no—
343C22⋊Q8D21212yes—
344#121—532no—
345#121—1064no—
346#121—1062no—
347#121—1062no—
348#121—1061no—
349#121—1062no—
350#120—1064no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—1062no—
353C4×Q8—1061no—
354C4×Q8—1061no—
355C4×Q8C22×D5312yes—
356C4×D4—532no—
357C4×D4—532no—
358C4×D4—532no—
359C4×D4—1062no—
360C4×D4—1064no—
361C4×D4—1064no—
362C4×D4—1061no—
363C4×D4—1061no—
364C4×D4—1061no—
365#117—21no—
366#117—1062no—
367#117—1062no—
368#117—1061no—
369C2×C4⋊C4—531no—
370C2×C4⋊C4—1062no—
371C2×C22⋊C4—1061no—
372C2×C42C22×D5311yescharacteristic
373#107—1062no—
374#107—1062no—
375#106—1062no—
376#106—1062no—
377C4⋊C8—532no—
378C4⋊C8C22×D5312yes—
379#103—1062no—
380#103—1062no—
381#103—1062no—
382#103—1062no—
383#102—1062no—
384#102—1062no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—1061no—
387#97—21no—
388#97—1061no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8C22×D5311yescharacteristic
391C4×C8C22×D5311yescharacteristic
392C24—1061no—
393#41—4244no—
394#41—2124no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—1061no—
397C2×Q8—1061no—
398C2×Q8—1061no—
399C2×Q8C2×D21212yes—
400C2×D4—532no—
401C2×D4—532no—
402C2×D4—1064no—
403C2×D4—1064no—
404C2×D4—1062no—
405C2×D4—1061no—
406C2×D4—1061no—
407C2×D4—1061no—
408C2×D4—2122no—
409C22×C4—1064no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—1062no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—4242no—
415C22×C4C2×D21211yescharacteristic
416C22×C4D4×D5311yescharacteristic
417C22×C4D4×D5311yescharacteristic
418SD16—2124no—
419SD16—2124no—
420M16—42no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—1062no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—532no—
431C4⋊C4—532no—
432C4⋊C4—1064no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—2121no—
440C4⋊C4—2121no—
441C4⋊C4C2×D21212yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—1064no—
444C22⋊C4—1064no—
445C22⋊C4—1064no—
446C22⋊C4—1062no—
447C22⋊C4—1062no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—2121no—
451C42—22no—
452C42—1064no—
453C42—2121no—
454C42C2×D21211yescharacteristic
455C42D4×D5311yescharacteristic
456C42D4×D5311yescharacteristic
457C42C23×D5311yescharacteristic
458C23—1062no—
459C23—1062no—
460C23—4241no—
461C23—4241no—
462C23—2122no—
463C23#1313318711yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—81no—
466Q8—2122no—
467Q8—2122no—
468Q8—2122no—
469D4—1062no—
470D4—1062no—
471D4—4244no—
472D4—4244no—
473D4—2122no—
474D4—2122no—
475D4—2124no—
476D4—2122no—
477D4—2122no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—4242no—
486C2×C4—4244no—
487C2×C4—4241no—
488C2×C4—2124no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4—2121no—
491C2×C4—2124no—
492C2×C4#1313318711yescharacteristic
493C2×C4#1313318711yescharacteristic
494C2×C4#1313318711yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
497C2×C4C22×D21211yescharacteristic
498C8—22no—
499C8—41no—
500C8—42no—
501C8—2122no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—4244no—
506C22—2122no—
507C22—2122no—
508C22—2122no—
509C22—2122no—
510C22—2122no—
511C22—2122no—
512C22C2×#1313318711yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—4241no—
520C4—4241no—
521C4—2122no—
522C4—2122no—
523C4#1681142212yes—
524C4#1681143512yes—
525C2—41no—
526C2—4242no—
527C2—4242no—
528C2#2028396111yescharacteristic
529C2#2028399411yescharacteristic
530C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1485C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288569C2
hypercenter#1485D53
hypocenterC53#18615
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285925C2semidirect
3. #20285433C2semidirect
4. #20284724C2semidirect
5. #20273974C2semidirect
6. #20273918C2semidirect
7. #20273890C2semidirect
8. #20273844C2semidirect
9. #20273418C2semidirect
10. #20273159C2semidirect
11. C53×#1485C2semidirect
26. #16811028C22semidirect
27. #16810996C22semidirect
29. #16810974C22semidirect
30. #16810970C22semidirect
33. #16810918C22semidirect
35. #16810908C22semidirect
42. #16810370C22semidirect
43. #16810366C22semidirect
49. C53×Q8⋊C8C22semidirect
50. C53×Q8⋊C8C22semidirect
270. #1485D53semidirect
312. Q8⋊C8C2×D53semidirect
313. Q8⋊C8C2×D53semidirect
316. C53#18615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885692
#202859252
#202854332
#202847242
#202739742
#202739182
#202738902
#202738442
#202734182
#202731592
C53×#14852
#1861553