Finite Group Databasebeta

← #27361160

Subgroups — #27361160

Order 13568.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273947C212yesmaximal, complemented
5#20273940C212yesmaximal, complemented
6#20273801C212yesmaximal, complemented
7#20273796C212yesmaximal, complemented
8#20273425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358—22no—
13#16811346—21no—
14#16811339C2212yes—
15#16811326—22no—
16#16811295—21no—
17#16811276C2212yes—
18#16811213—22no—
19#16811192—21no—
20#16811173C2211yescharacteristic
21#16811136—22no—
22#16811103—21no—
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24#16811013—21no—
25#16810982—21no—
26#16810934—21no—
27#16810900C2212yes—
28#16810825C2212yescomplemented
29#16810815C2212yes—
30#16810815C2212yescomplemented
31#16810768—22no—
32#16810756—21no—
33C4×#11719922—22no—
34#16810680C2211yescharacteristic
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810372C2212yescomplemented
37#16810369C2212yescomplemented
38#16810352C2212yes—
39#16810352C2212yes—
40#16810352C2212yescomplemented
41#16810352C2212yescomplemented
42C53×#533C2211yescharacteristic
43C53×#532C2211yescharacteristic
44C53×#500C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#492C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#468—22no—
49C53×#440—22no—
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719945—21no—
53C22×D212D411yescharacteristic
54C22×C4×D53—21no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719922—22no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133214—22no—
60#13133214D411yescharacteristic
61#13133212—24no—
62#13133206—24no—
63#13133205—22no—
64#13133205—21no—
65#13133202—24no—
66#13133202—24no—
67#13133193—22no—
68#13133192—24no—
69#13133192—22no—
70#13133192—22no—
71#13133192—22no—
72#13133191—21no—
73#13133191D412yes—
74#13133187—24no—
75C4×Dic106—22no—
76C4×D212—22no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212D412yes—
81C4×D212C2312yes—
82C4×D212C2312yes—
83#13133179—24no—
84#13133177—24no—
85#13133175—22no—
86#13133175—22no—
87C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D53—22no—
89C2×#11719921—21no—
90#13133150—22no—
91C4⋊#88322C2312yes—
92C4⋊#88322C2312yes—
93#13133141—22no—
94#13133138—22no—
95#13133138—22no—
96#13133137—22no—
97C22⋊#88322—21no—
98C22⋊#88322—21no—
99#13133128—21no—
100C4×#88322—21no—
101C2×#41×C53—21no—
102C2×SD16×C53—22no—
103C2×M16×C53—21no—
104C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107#127×C53C2311yescharacteristic
108#125×C53—21no—
109#124×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53D412yes—
112#121×C53—21no—
113#121×C53—21no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53D412yes—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118#117×C53—21no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#107×C53—22no—
121#103×C53—22no—
122#102×C53—22no—
123#97×C53—21no—
124C4×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C23×D53—21no—
127#41×C53—82no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53C2×D412yes—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—41no—
135C22×C4×C53—41no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—22no—
140C22×Dic53—21no—
141#11719949—82no—
142#11719949—82no—
143#11719945—44no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—24no—
147C2×D212—24no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—42no—
150C2×D212C2×D412yes—
151C2×D212C2×D412yes—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—24no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—82no—
157C2×Dic106—21no—
158SD16×C53—44no—
159M16×C53—42no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53C2×D412yes—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—41no—
172C22⋊C4×C53—41no—
173C42×C53—22no—
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2411yescharacteristic
178#11719924—82no—
179#11719922—44no—
180#11719922—82no—
181#11719921—24no—
182#11719921—24no—
183#11719921—24no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53C2×D412yes—
191C4⋊Dic53C2×D412yes—
192#11719919—24no—
193C4×Dic53—24no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—22no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53#12011yescharacteristic
198C22×D53—22no—
199C22×D53—22no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—81no—
202C22×D53—81no—
203Q8×C53—42no—
204Q8×C53—42no—
205Q8×C53—42no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—42no—
209D4×C53—82no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—82no—
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D53—44no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—81no—
227D212—22no—
228D212—22no—
229D212—22no—
230D212—22no—
231D212—42no—
232D212—42no—
233D212—81no—
234D212—84no—
235D212—84no—
236C4×D53—44no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—82no—
240C4×D53—84no—
241Dic106—42no—
242C8×C53—22no—
243C8×C53—41no—
244#88322—42no—
245#88322—42no—
246#18616—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—81no—
251C22×C53—81no—
252C22×C53—81no—
253C22×C53C2×#12011yescharacteristic
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—84no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53#57512yes—
269C4×C53#57612yes—
270Dic53—42no—
271Dic53—42no—
272#3506—531no—
273#3214—531no—
274#3182D5311yescharacteristic, complemented
275#3100—531no—
276#1647—532no—
277#1646—532no—
278#1625—532no—
279#1624—532no—
280#1554—531no—
281#1490—531no—
282#1484—531no—
283C2×C53—41no—
284C2×C53—161no—
285C2×C53#300511yescharacteristic
286C2×C53#300811yescharacteristic
287C2×C53#301811yescharacteristic
288D53—82no—
289D53—82no—
290#559—1062no—
291#556—1061no—
292#555—532no—
293#553—1062no—
294#550—1061no—
295#547—532no—
296#538—1062no—
297#535—1061no—
298#533C2×D5311yescharacteristic
299#532—531no—
300#532C2×D5311yescharacteristic
301#525—1062no—
302#520—1061no—
303C2×C4×D4—531no—
304#500C2×D5311yescharacteristic, complemented
305#496—1061no—
306#492C2×D5311yescharacteristic, complemented
307#489—1061no—
308#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
309#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
310#480—1061no—
311#474—532no—
312#468—22no—
313#461—532no—
314#459—532no—
315#459—532no—
316#449—1062no—
317#447—1061no—
318#440—22no—
319C4×D8—1062no—
320#432—531no—
321#431—531no—
322C4×M16C2×D5311yescharacteristic
323#333—532no—
324#332—532no—
325D4⋊C8—532no—
326D4⋊C8—532no—
327D4⋊C8—532no—
328D4⋊C8—532no—
329C53#1861611yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—21no—
331C2×#41—1062no—
332C2×#41—1061no—
333C22×D4—531no—
334C23×C4—1061no—
335C2×SD16—22no—
336C2×SD16—1062no—
337C2×D8—1062no—
338C2×D8—1062no—
339C2×M16—21no—
340C4⋊Q8—531no—
341C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
344#127—531no—
345#127—1062no—
346#127C22×D5311yescharacteristic
347#126—1064no—
348#125—21no—
349#124—21no—
350#124—1062no—
351#124—1064no—
352#124—1061no—
353#123—1064no—
354#123—1064no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—532no—
361#121—1062no—
362#121—1062no—
363#121—1062no—
364#121—1064no—
365#121—1061no—
366#120—1064no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—1062no—
369C4×Q8C22⋊D5312yes—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—532no—
373C4×D4—532no—
374C4×D4—532no—
375C4×D4—1062no—
376C4×D4—1064no—
377C4×D4—1064no—
378C4×D4—1061no—
379C4×D4—1061no—
380C4×D4—1061no—
381#117—21no—
382#117—1062no—
383#117—1062no—
384C2×C4⋊C4—531no—
385C2×C4⋊C4—1062no—
386C2×C22⋊C4—1061no—
387C2×C42C22×D5311yescharacteristic
388#107—22no—
389#107—1062no—
390C4⋊C8—532no—
391C4⋊C8—532no—
392#103—22no—
393#103—1062no—
394#102—22no—
395#102—1062no—
396#102—1062no—
397#102—1062no—
398C22⋊C8—1061no—
399C22⋊C8—1061no—
400#97—21no—
401#97—1061no—
402C4×C8—1061no—
403C4×C8C22×D5311yescharacteristic
404C4×C8C22×D5311yescharacteristic
405C24—1061no—
406#41—82no—
407#41—4242no—
408#41—4242no—
409#41—2124no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—1061no—
413C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—532no—
419C2×D4—532no—
420C2×D4—1064no—
421C2×D4—1064no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4—2122no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—1064no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—4242no—
434C22×C4D4×D5311yescharacteristic
435C22×C4D4×D5311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
437SD16—44no—
438SD16—4242no—
439D8—4242no—
440D8—2124no—
441M16—42no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—1062no—
445C2×C8—1062no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—532no—
454C4⋊C4—532no—
455C4⋊C4—1064no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—1064no—
463C22⋊C4—1064no—
464C22⋊C4—1064no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—1062no—
468C22⋊C4—1062no—
469C42—22no—
470C42—1064no—
471C42D4×D5311yescharacteristic
472C42D4×D5311yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
474C42C23×D5311yescharacteristic
475C23—41no—
476C23—1062no—
477C23—1062no—
478C23—4241no—
479C23—4241no—
480C23—2122no—
481C23#1313318511yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—2122no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—82no—
490D4—1062no—
491D4—1062no—
492D4—1062no—
493D4—1062no—
494D4—4241no—
495D4—4244no—
496D4—4244no—
497D4—2122no—
498D4—2122no—
499D4—2124no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—4242no—
510C2×C4—4244no—
511C2×C4—4241no—
512C2×C4—2124no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4#1313318511yescharacteristic
516C2×C4#1313318511yescharacteristic
517C2×C4#1313318511yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
521C8—22no—
522C8—41no—
523C8—2122no—
524C8—2122no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—4244no—
532C22—2122no—
533C22—2122no—
534C22—2122no—
535C22—2122no—
536C22—2122no—
537C22—2122no—
538C22C2×#1313318511yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—2122no—
547C4—2122no—
548C4#1681142212yes—
549C4#1681142712yes—
550C2—41no—
551C2—161no—
552C2—4242no—
553C2—4242no—
554C2#2028395611yescharacteristic
555C2#2028398211yescharacteristic
556C2#2028406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3182C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3182D53
hypocenterC53#18616
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288569C2semidirect
2. #20285710C2semidirect
3. #20284711C2semidirect
4. #20273947C2semidirect
5. #20273940C2semidirect
6. #20273801C2semidirect
7. #20273796C2semidirect
8. #20273425C2semidirect
9. #20273159C2semidirect
10. #20273133C2semidirect
11. C53×#3182C2semidirect
28. #16810825C22semidirect
30. #16810815C22semidirect
36. #16810372C22semidirect
37. #16810369C22semidirect
40. #16810352C22semidirect
41. #16810352C22semidirect
44. C53×#500C22semidirect
45. C53×#492C22semidirect
46. C53×#487C22semidirect
47. C53×#486C22semidirect
274. #3182D53semidirect
304. #500C2×D53semidirect
306. #492C2×D53semidirect
308. #487C2×D53semidirect
309. #486C2×D53semidirect
329. C53#18616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885692
#202857102
#202847112
#202739472
#202739402
#202738012
#202737962
#202734252
#202731592
#202731332
C53×#31822
#1861653