Finite Group Databasebeta

← #27361166

Subgroups — #27361166

Order 13568.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273951C212yesmaximal, complemented
6#20273944C212yesmaximal, complemented
7#20273805C212yesmaximal, complemented
8#20273799C212yesmaximal, complemented
9#20273157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358—22no—
13#16811346—21no—
14#16811339C2212yes—
15#16811326—22no—
16#16811295—21no—
17#16811276C2212yes—
18#16811213—22no—
19#16811192—21no—
20#16811173C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811136—22no—
23#16811103—21no—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25#16811026C2211yescharacteristic, complemented
26#16811012—21no—
27#16810997C2211yescharacteristic, complemented
28#16810983—21no—
29#16810973C2211yescharacteristic, complemented
30#16810971C2211yescharacteristic, complemented
31#16810937—21no—
32#16810904C2212yes—
33#16810871—22no—
34#16810829C2212yescomplemented
35#16810819C2212yes—
36#16810819C2212yescomplemented
37#16810770—22no—
38#16810759—21no—
39#16810721—22no—
40C4×D424—22no—
41C4×#11719917C2211yescharacteristic
42#16810350C2212yes—
43#16810350C2212yes—
44#16810350C2212yescomplemented
45#16810350C2212yescomplemented
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#432C2211yescharacteristic
48C53×#431C2211yescharacteristic
49C53×#333C2212yescomplemented
50C53×#332C2212yescomplemented
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945—21no—
54C22×D212D411yescharacteristic
55C22×C4×D53—21no—
56C2×#11719913—22no—
57C2×#11719924—22no—
58C2×D424—22no—
59C2×D424—22no—
60C2×#11719917—21no—
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133214—22no—
64#13133214D411yescharacteristic
65#13133214C2311yescharacteristic
66#13133212—24no—
67#13133206—24no—
68#13133205—22no—
69#13133205—21no—
70#13133205—21no—
71#13133202—24no—
72#13133202—24no—
73#13133193—22no—
74#13133192—24no—
75#13133192—22no—
76#13133192—22no—
77#13133192—22no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191D412yes—
82#13133187—24no—
83C4×Dic106—22no—
84C4×D212—22no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212D412yes—
91C4×D212C2312yes—
92C4×D212C2312yes—
93#13133179—24no—
94#13133177—24no—
95#13133175—22no—
96#13133175—22no—
97C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D53—22no—
99C2×#11719921—21no—
100#13133151—22no—
101#13133150—22no—
102#13133142—22no—
103#13133141—22no—
104#13133139—22no—
105#13133139—22no—
106#13133139—22no—
107#13133137—22no—
108#13133128—21no—
109C4×#88322C2311yescharacteristic
110C4×#88322C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
113#125×C53—21no—
114C22⋊Q8×C53—21no—
115C22⋊Q8×C53D412yes—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53D412yes—
118#117×C53—21no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C53C2312yes—
121C4⋊C8×C53C2312yes—
122C22⋊C8×C53—21no—
123C22⋊C8×C53—21no—
124#97×C53—21no—
125C4×C8×C53—21no—
126C23×D53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—41no—
134C22×Dic53—21no—
135#11719949—82no—
136#11719949—82no—
137#11719945—44no—
138#11719945—82no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—24no—
145C2×D212—24no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—42no—
148C2×D212C2×D412yes—
149C2×D212C2×D412yes—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—24no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—41no—
155C2×C4×D53—82no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×C8×C53—22no—
159C2×C8×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53C2×D412yes—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C42×C53—22no—
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2411yescharacteristic
172#11719924—44no—
173#11719921—24no—
174#11719921—24no—
175#11719921—24no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—41no—
181#11719921—41no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188#11719919—24no—
189C4×Dic53—24no—
190#11719917—42no—
191C2×#88322—21no—
192C2×#88322—21no—
193D424—44no—
194D424—82no—
195#11719913—82no—
196C23×C53#12011yescharacteristic
197C22×D53—22no—
198C22×D53—22no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53—81no—
202C22×D53—81no—
203Q8×C53—42no—
204Q8×C53—42no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D53—44no—
217C22⋊D53—82no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—81no—
222D212—22no—
223D212—22no—
224D212—22no—
225D212—22no—
226D212—42no—
227D212—42no—
228D212—42no—
229D212—42no—
230D212—42no—
231D212—81no—
232D212—84no—
233D212—84no—
234C4×D53—44no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—82no—
238C4×D53—84no—
239C4×D53—82no—
240Dic106—42no—
241Dic106—42no—
242C8×C53—42no—
243C8×C53—42no—
244#88322—22no—
245#88322—41no—
246#18616—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53C2×#12011yescharacteristic
251C2×D53—42no—
252C2×D53—42no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—84no—
258C2×D53—81no—
259C2×D53—81no—
260C2×D53—81no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53#57512yes—
268C4×C53#57612yes—
269Dic53—42no—
270Dic53—42no—
271Dic53—81no—
272#3506—531no—
273#3214—531no—
274#3182—531no—
275#3100—531no—
276#1647—532no—
277#1646—532no—
278#1625—532no—
279#1624—532no—
280#1554D5311yescharacteristic, complemented
281#1490—531no—
282#1484—531no—
283C2×C53—41no—
284C2×C53#300511yescharacteristic
285C2×C53#300811yescharacteristic
286C2×C53#301811yescharacteristic
287D53—82no—
288D53—82no—
289D53—161no—
290#559—1062no—
291#556—1061no—
292#555—532no—
293#553—1062no—
294#550—1061no—
295#547—532no—
296#538—1062no—
297#535—1061no—
298#533C2×D5311yescharacteristic
299#532—531no—
300#532—531no—
301#525—1062no—
302#520—1061no—
303C2×C4×D4—531no—
304#500—531no—
305#496—1061no—
306#492—531no—
307#489—1061no—
308#487—531no—
309#486—531no—
310#480—1061no—
311#474—532no—
312#468—1062no—
313#461—532no—
314#459—532no—
315#459—532no—
316#449—1062no—
317#447—1061no—
318#440—1062no—
319C4×D8—1062no—
320#432C2×D5311yescharacteristic
321#431C2×D5311yescharacteristic
322C4×M16—531no—
323#333C2×D5312yescomplemented
324#332C2×D5312yescomplemented
325D4⋊C8—532no—
326D4⋊C8—532no—
327D4⋊C8—532no—
328D4⋊C8—532no—
329C53#1861611yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—1062no—
331C2×#41—1061no—
332C2×#41—1061no—
333C22×D4—531no—
334C23×C4—1061no—
335C2×SD16—1062no—
336C2×SD16—1062no—
337C2×D8—1062no—
338C2×D8—1062no—
339C2×M16—1061no—
340C4⋊Q8—531no—
341C4⋊Q8—531no—
342C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
344#127—531no—
345#127—531no—
346#127—1062no—
347#126—1064no—
348#125—21no—
349#124—1062no—
350#124—1064no—
351#124—1061no—
352#124—1061no—
353#123—1064no—
354#123—1064no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8D21212yes—
358#121—532no—
359#121—1062no—
360#121—1062no—
361#121—1062no—
362#121—1064no—
363#121—1061no—
364#121—1061no—
365#121—1061no—
366#120—1064no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—1062no—
369C4×Q8D21212yes—
370C4×D4—532no—
371C4×D4—532no—
372C4×D4—532no—
373C4×D4—1062no—
374C4×D4—1064no—
375C4×D4—1064no—
376C4×D4—1061no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4—1061no—
379C4×D4—1061no—
380C4×D4—1061no—
381#117—21no—
382#117—1062no—
383#117—1062no—
384C2×C4⋊C4—531no—
385C2×C4⋊C4—1062no—
386C2×C22⋊C4—1061no—
387C2×C42C22×D5311yescharacteristic
388#107—1062no—
389#107—1062no—
390C4⋊C8C22×D5312yes—
391C4⋊C8C22×D5312yes—
392#103—1062no—
393#103—1062no—
394#102—1062no—
395#102—1062no—
396#102—1062no—
397#102—1062no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400#97—21no—
401#97—1061no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—531no—
404C4×C8—531no—
405C24—1061no—
406#41—4242no—
407#41—4242no—
408#41—4242no—
409#41—2124no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—1061no—
412C2×Q8—1061no—
413C2×Q8C2×D21212yes—
414C2×D4—532no—
415C2×D4—532no—
416C2×D4—1064no—
417C2×D4—1064no—
418C2×D4—1062no—
419C2×D4—1061no—
420C2×D4—1061no—
421C2×D4—1061no—
422C2×D4—1061no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—2122no—
426C2×D4—2121no—
427C22×C4—1064no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—4242no—
433C22×C4—2121no—
434C22×C4C2×D21211yescharacteristic
435C22×C4D4×D5311yescharacteristic
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437SD16—4242no—
438SD16—2124no—
439D8—4242no—
440D8—2124no—
441M16—2122no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1061no—
445C2×C8—1061no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—532no—
452C4⋊C4—532no—
453C4⋊C4—1064no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4C2×D21212yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—1064no—
461C22⋊C4—1064no—
462C22⋊C4—1064no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—2121no—
468C22⋊C4—2121no—
469C42—22no—
470C42—1064no—
471C42C2×D21211yescharacteristic
472C42D4×D5311yescharacteristic
473C42D4×D5311yescharacteristic
474C42C23×D5311yescharacteristic
475C23—1062no—
476C23—1062no—
477C23—4241no—
478C23—4241no—
479C23—2122no—
480C23—2121no—
481C23#1313318711yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—2122no—
485Q8—2122no—
486D4—1062no—
487D4—1062no—
488D4—1062no—
489D4—1062no—
490D4—4241no—
491D4—4244no—
492D4—4244no—
493D4—4242no—
494D4—2122no—
495D4—2122no—
496D4—2122no—
497D4—2124no—
498D4—2122no—
499D4—2122no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—4242no—
508C2×C4—4242no—
509C2×C4—4244no—
510C2×C4—4241no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2124no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4#1313318711yescharacteristic
516C2×C4#1313318711yescharacteristic
517C2×C4#1313318711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
520C2×C4C22×D21211yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—1062no—
524C8—2121no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—4244no—
529C22—4241no—
530C22—4241no—
531C22—4241no—
532C22—2122no—
533C22—2122no—
534C22—2122no—
535C22—2122no—
536C22—2122no—
537C22—2122no—
538C22C2×#1313318711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—4241no—
546C4—2122no—
547C4—2122no—
548C4#1681142212yes—
549C4#1681142512yes—
550C2—41no—
551C2—8481no—
552C2—4242no—
553C2—4242no—
554C2#2028396111yescharacteristic
555C2#2028398611yescharacteristic
556C2#2028406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1554C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1554D53
hypocenterC53#18616
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288569C2semidirect
2. #20285712C2semidirect
3. #20285434C2semidirect
4. #20284716C2semidirect
5. #20273951C2semidirect
6. #20273944C2semidirect
7. #20273805C2semidirect
8. #20273799C2semidirect
9. #20273157C2semidirect
10. #20273131C2semidirect
11. C53×#1554C2semidirect
25. #16811026C22semidirect
27. #16810997C22semidirect
29. #16810973C22semidirect
30. #16810971C22semidirect
34. #16810829C22semidirect
36. #16810819C22semidirect
44. #16810350C22semidirect
45. #16810350C22semidirect
49. C53×#333C22semidirect
50. C53×#332C22semidirect
280. #1554D53semidirect
323. #333C2×D53semidirect
324. #332C2×D53semidirect
329. C53#18616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885692
#202857122
#202854342
#202847162
#202739512
#202739442
#202738052
#202737992
#202731572
#202731312
C53×#15542
#1861653