Finite Group Databasebeta

← #27361171

Subgroups — #27361171

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288569C211yesmaximal, characteristic
2#20285913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273996C212yesmaximal, complemented
5#20273940C212yesmaximal, complemented
6#20273863C212yesmaximal, complemented
7#20273858C212yesmaximal, complemented
8#20273425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358—22no—
13#16811346—21no—
14#16811339C2212yes—
15#16811326—22no—
16#16811295—21no—
17#16811276C2212yes—
18#16811213—22no—
19#16811192—21no—
20#16811173C2211yescharacteristic
21#16811136—22no—
22#16811103—21no—
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24#16811033—21no—
25#16810989—21no—
26#16810951—21no—
27#16810947—22no—
28#16810910C2212yes—
29#16810910C2212yescomplemented
30#16810900C2212yescomplemented
31#16810825C2212yes—
32#16810773—21no—
33C4×#11719924—22no—
34#16810680C2211yescharacteristic
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810372C2212yescomplemented
37#16810369C2212yescomplemented
38#16810352C2212yes—
39#16810352C2212yes—
40#16810352C2212yescomplemented
41#16810352C2212yescomplemented
42C53×#533C2211yescharacteristic
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C53×#498C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#494C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#470—22no—
49C53×#441—22no—
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719945—21no—
53C22×D212D411yescharacteristic
54C22×C4×D53—21no—
55C2×#11719924—22no—
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133214—22no—
58#13133214D411yescharacteristic
59#13133212—24no—
60#13133206—24no—
61#13133205—22no—
62#13133205—21no—
63#13133202—24no—
64#13133202—24no—
65#13133193—22no—
66#13133192—24no—
67#13133192—22no—
68#13133192—22no—
69#13133192—22no—
70#13133191—21no—
71#13133191D412yes—
72#13133187—24no—
73C4×Dic106—22no—
74C4×D212—22no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212D412yes—
79C4×D212C2312yes—
80C4×D212C2312yes—
81#13133179—24no—
82#13133177—24no—
83#13133175—22no—
84#13133175—22no—
85C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D53—22no—
87C2×#11719921—21no—
88#13133150—22no—
89#13133148—22no—
90#13133148—22no—
91C4⋊#88322C2312yes—
92C4⋊#88322C2312yes—
93#13133141—22no—
94#13133137—22no—
95#13133137—22no—
96#13133137—22no—
97C22⋊#88322—21no—
98C22⋊#88322—21no—
99#13133128—21no—
100C4×#88322—21no—
101C2×Q16×C53—22no—
102C2×M16×C53—21no—
103C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107#125×C53—21no—
108#125×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53D412yes—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53D412yes—
117#117×C53—21no—
118#117×C53—21no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#106×C53—22no—
121#103×C53—22no—
122#103×C53—22no—
123#97×C53—21no—
124C4×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C23×D53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—22no—
135C22×Dic53—21no—
136#11719949—84no—
137#11719945—44no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—24no—
141C2×D212—24no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—42no—
144C2×D212C2×D412yes—
145C2×D212C2×D412yes—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—24no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—82no—
151C2×Dic106—21no—
152Q16×C53—44no—
153M16×C53—42no—
154C2×C8×C53—21no—
155C2×C8×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—41no—
166C4⋊C4×C53—41no—
167C4⋊C4×C53C2×D412yes—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—41no—
170C42×C53—22no—
171C42×C53—41no—
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2411yescharacteristic
176#11719924—44no—
177#11719921—24no—
178#11719921—24no—
179#11719921—24no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188#11719919—24no—
189C4×Dic53—24no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—22no—
192C23×C53#12011yescharacteristic
193C22×D53—22no—
194C22×D53—22no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—81no—
197C22×D53—81no—
198Q8×C53—42no—
199Q8×C53—42no—
200Q8×C53—42no—
201Q8×C53—42no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D53—44no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—81no—
219D212—22no—
220D212—22no—
221D212—24no—
222D212—42no—
223D212—42no—
224D212—81no—
225D212—84no—
226D212—84no—
227C4×D53—44no—
228C4×D53—44no—
229C4×D53—82no—
230C4×D53—84no—
231Dic106—42no—
232C8×C53—22no—
233C8×C53—41no—
234#88322—42no—
235#88322—42no—
236#18617—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53C2×#12011yescharacteristic
241C2×D53—42no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—84no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53—81no—
255C4×C53—81no—
256C4×C53#57512yes—
257C4×C53#57712yes—
258Dic53—42no—
259Dic53—42no—
260#3506—531no—
261#3235—531no—
262#3185D5311yescharacteristic, complemented
263#3101—531no—
264#1654—532no—
265#1646—532no—
266#1635—532no—
267#1634—532no—
268#1554—531no—
269#1490—531no—
270#1484—531no—
271C2×C53—41no—
272C2×C53#300511yescharacteristic
273C2×C53#300911yescharacteristic
274C2×C53#301811yescharacteristic
275D53—82no—
276D53—82no—
277#559—1062no—
278#556—1061no—
279#555—532no—
280#553—1062no—
281#550—1061no—
282#547—532no—
283#538—1062no—
284#535—1061no—
285#533C2×D5311yescharacteristic
286#533C2×D5311yescharacteristic
287#532—531no—
288#525—1062no—
289#520—1061no—
290C2×C4×D4—531no—
291#501—1061no—
292#498C2×D5311yescharacteristic, complemented
293#494C2×D5311yescharacteristic, complemented
294#490—1061no—
295#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
296#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
297#483—1061no—
298#482—1062no—
299#476—532no—
300#476—532no—
301#474—532no—
302#470—22no—
303#461—532no—
304#450—1061no—
305#441—22no—
306C4×SD16—1062no—
307#432—531no—
308#431—531no—
309C4×M16C2×D5311yescharacteristic
310#333—532no—
311#332—532no—
312D4⋊C8—532no—
313D4⋊C8—532no—
314D4⋊C8—532no—
315D4⋊C8—532no—
316C53#1861711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—1062no—
318C2×#41—1061no—
319C22×D4—531no—
320C23×C4—1061no—
321C2×Q16—22no—
322C2×SD16—1062no—
323C2×M16—21no—
324C4⋊Q8—531no—
325C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
326C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
329#127—531no—
330#127—1062no—
331#126—1064no—
332#125—21no—
333#125—21no—
334#124—1062no—
335#124—1064no—
336#124—1061no—
337#123—1064no—
338#123—1064no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—1062no—
343C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
344#121—532no—
345#121—1062no—
346#121—1062no—
347#121—1062no—
348#121—1064no—
349#121—1061no—
350#120—1064no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—1062no—
355C4×Q8C22⋊D5312yes—
356C4×D4—532no—
357C4×D4—532no—
358C4×D4—532no—
359C4×D4—1062no—
360C4×D4—1064no—
361C4×D4—1064no—
362C4×D4—1061no—
363C4×D4—1061no—
364C4×D4—1061no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—1062no—
368#117—1062no—
369C2×C4⋊C4—531no—
370C2×C4⋊C4—1062no—
371C2×C22⋊C4—1061no—
372C2×C42C22×D5311yescharacteristic
373#107—1062no—
374#106—22no—
375#106—1062no—
376#106—1062no—
377C4⋊C8—532no—
378C4⋊C8—532no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—1062no—
382#102—1062no—
383#102—1062no—
384#102—1062no—
385C22⋊C8—1061no—
386C22⋊C8—1061no—
387#97—21no—
388#97—1061no—
389C4×C8—1061no—
390C4×C8C22×D5311yescharacteristic
391C4×C8C22×D5311yescharacteristic
392C24—1061no—
393#41—4244no—
394#41—2124no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—1061no—
399C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
400C2×D4—532no—
401C2×D4—532no—
402C2×D4—1064no—
403C2×D4—1064no—
404C2×D4—1062no—
405C2×D4—1061no—
406C2×D4—1061no—
407C2×D4—1061no—
408C2×D4—2122no—
409C22×C4—1064no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—1062no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—4242no—
415C22×C4D4×D5311yescharacteristic
416C22×C4D4×D5311yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
418Q16—44no—
419SD16—2124no—
420M16—42no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—1062no—
424C2×C8—1062no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—532no—
437C4⋊C4—532no—
438C4⋊C4—1064no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—1064no—
445C22⋊C4—1064no—
446C22⋊C4—1064no—
447C22⋊C4—1062no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—1062no—
451C42—22no—
452C42—41no—
453C42—1064no—
454C42D4×D5311yescharacteristic
455C42D4×D5311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C42C23×D5311yescharacteristic
458C23—1062no—
459C23—1062no—
460C23—4241no—
461C23—4241no—
462C23—2122no—
463C23#1313318511yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—2122no—
469D4—1062no—
470D4—1062no—
471D4—1064no—
472D4—4241no—
473D4—4244no—
474D4—4244no—
475D4—2122no—
476D4—2122no—
477D4—2124no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—4242no—
488C2×C4—4244no—
489C2×C4—4241no—
490C2×C4—2124no—
491C2×C4—2124no—
492C2×C4#1313318511yescharacteristic
493C2×C4#1313318511yescharacteristic
494C2×C4#1313318511yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
498C8—22no—
499C8—41no—
500C8—2122no—
501C8—2122no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—4244no—
506C22—2122no—
507C22—2122no—
508C22—2122no—
509C22—2122no—
510C22—2122no—
511C22—2122no—
512C22C2×#1313318511yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—2122no—
522C4—2122no—
523C4#1681142212yes—
524C4#1681143212yes—
525C2—41no—
526C2—4242no—
527C2—4242no—
528C2#2028395611yescharacteristic
529C2#2028399111yescharacteristic
530C2#2028406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3185C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288569C2
hypercenter#3185D53
hypocenterC53#18617
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285913C2semidirect
3. #20284719C2semidirect
4. #20273996C2semidirect
5. #20273940C2semidirect
6. #20273863C2semidirect
7. #20273858C2semidirect
8. #20273425C2semidirect
9. #20273159C2semidirect
10. #20273133C2semidirect
11. C53×#3185C2semidirect
29. #16810910C22semidirect
30. #16810900C22semidirect
36. #16810372C22semidirect
37. #16810369C22semidirect
40. #16810352C22semidirect
41. #16810352C22semidirect
44. C53×#498C22semidirect
45. C53×#494C22semidirect
46. C53×#487C22semidirect
47. C53×#487C22semidirect
262. #3185D53semidirect
292. #498C2×D53semidirect
293. #494C2×D53semidirect
295. #487C2×D53semidirect
296. #487C2×D53semidirect
316. C53#18617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885692
#202859132
#202847192
#202739962
#202739402
#202738632
#202738582
#202734252
#202731592
#202731332
C53×#31852
#1861753