Finite Group Databasebeta

← #27361174

Subgroups — #27361174

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288564C211yesmaximal, characteristic
2#20285456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273998C212yesmaximal, complemented
5#20273942C212yesmaximal, complemented
6#20273864C212yesmaximal, complemented
7#20273859C212yesmaximal, complemented
8#20273426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811355—22no—
13#16811347—21no—
14#16811338C2212yes—
15#16811319—22no—
16#16811293—21no—
17#16811277C2212yes—
18#16811210—22no—
19#16811187—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811133—22no—
22#16811106—21no—
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24#16811019C2211yescharacteristic, complemented
25#16811002C2211yescharacteristic, complemented
26#16810975C2211yescharacteristic, complemented
27#16810973C2211yescharacteristic, complemented
28#16810951—21no—
29#16810910C2212yes—
30#16810879—22no—
31#16810825C2212yes—
32#16810773—21no—
33#16810728—22no—
34C4×#11719924—22no—
35#16810676C2211yescharacteristic
36C4×#11719917C2211yescharacteristic
37#16810371C2212yescomplemented
38#16810370C2212yescomplemented
39D4⋊#88322C2212yescomplemented
40D4⋊#88322C2212yescomplemented
41#16810350C2212yes—
42#16810350C2212yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#501—21no—
46C53×#490—21no—
47C53×#482—22no—
48C53×#476C2212yescomplemented
49C53×#474C2212yescomplemented
50C53×#432C2211yescharacteristic
51C2×#11719947—22no—
52C22×D212D411yescharacteristic
53C22×C4×D53—21no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×#11719917—21no—
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133213—22no—
60#13133212—24no—
61#13133209—21no—
62#13133206—22no—
63#13133203—24no—
64#13133201—24no—
65#13133199—24no—
66#13133197—22no—
67#13133196—21no—
68#13133196D412yes—
69#13133191—22no—
70#13133191—22no—
71#13133189—24no—
72#13133188—22no—
73#13133185—24no—
74Q8×Dic53—22no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106D412yes—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212D412yes—
80C4×D212C2312yes—
81D4×Dic53—22no—
82D4×Dic53—24no—
83#13133177—24no—
84#13133176—22no—
85#13133176—21no—
86#13133175—22no—
87C2×C4⋊Dic53—22no—
88C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
89C2×#11719921—21no—
90#13133148—22no—
91#13133148—22no—
92C4⋊#88322C2312yes—
93#13133141—22no—
94#13133141—22no—
95#13133140—22no—
96#13133137—22no—
97C22⋊#88322—21no—
98#13133128—21no—
99C4×#88322—21no—
100C4×#88322C2311yescharacteristic
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C2×#41×C53—21no—
103C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
106#127×C53D411yescharacteristic
107#125×C53—21no—
108#124×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53—21no—
111#121×C53—21no—
112#121×C53D412yes—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53C2312yes—
117#117×C53—21no—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#107×C53—22no—
120#106×C53—22no—
121C4⋊C8×C53C2312yes—
122#102×C53—22no—
123#102×C53—22no—
124C22⋊C8×C53—21no—
125#97×C53—21no—
126C23×D53—21no—
127#41×C53—44no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—24no—
141C22×Dic53—24no—
142C22×Dic53—21no—
143#11719947—84no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—42no—
146C2×D212C2×D412yes—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—82no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106C2×D412yes—
152C2×C8×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—41no—
159C4⋊C4×C53—41no—
160C4⋊C4×C53C2×D412yes—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—41no—
164C42×C53—41no—
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic53—24no—
170C22⋊Dic53—22no—
171#11719925—44no—
172#11719924—44no—
173#11719921—24no—
174#11719921—24no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177C4⋊Dic53—24no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186C4×Dic53—24no—
187C4×Dic53—22no—
188#11719917—42no—
189C2×#88322—21no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—21no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53#12011yescharacteristic
194C22×D53—22no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—81no—
197C22×D53—81no—
198Q8×C53—42no—
199Q8×C53—42no—
200Q8×C53—42no—
201D4×C53—24no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—44no—
204D4×C53—81no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—44no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D53—84no—
219C22⋊D53—84no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—81no—
224C2×Dic53—84no—
225D212—22no—
226D212—22no—
227D212—42no—
228C4×D53—44no—
229C4×D53—82no—
230Dic106—42no—
231Dic106—42no—
232C8×C53—42no—
233#88322—22no—
234#88322—41no—
235#88322—42no—
236#18617—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—42no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53C2×#12011yescharacteristic
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—84no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53—81no—
254C4×C53—81no—
255C4×C53#57512yes—
256C4×C53#57712yes—
257Dic53—42no—
258Dic53—42no—
259Dic53—42no—
260#3506—531no—
261#3235D5311yescharacteristic, complemented
262#3185—531no—
263#3101—531no—
264#1654—532no—
265#1646—532no—
266#1635—532no—
267#1634—532no—
268#1554—531no—
269#1490—531no—
270#1484—531no—
271C2×C53—41no—
272C2×C53—82no—
273C2×C53#300511yescharacteristic
274C2×C53#300911yescharacteristic
275C2×C53#301811yescharacteristic
276D53—82no—
277#559—1062no—
278#556—1061no—
279#555—532no—
280#553—1062no—
281#550—1061no—
282#547—532no—
283#538—1062no—
284#535—1061no—
285#533—531no—
286#533C2×D5311yescharacteristic
287#532C2×D5311yescharacteristic
288#525—1062no—
289#520—1061no—
290C2×C4×D4—531no—
291#501—21no—
292#498—531no—
293#494—531no—
294#490—21no—
295#487—531no—
296#487—531no—
297#483—1061no—
298#482—22no—
299#476—532no—
300#476C2×D5312yescomplemented
301#474C2×D5312yescomplemented
302#470—1062no—
303#461—532no—
304#450—1061no—
305#441—1062no—
306C4×SD16—1062no—
307#432C2×D5311yescharacteristic
308#431—531no—
309C4×M16—531no—
310#333—532no—
311#332—532no—
312D4⋊C8—532no—
313D4⋊C8—532no—
314D4⋊C8—532no—
315D4⋊C8—532no—
316C53#1861711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—21no—
318C2×#41—1062no—
319C22×D4—531no—
320C23×C4—1061no—
321C2×Q16—1062no—
322C2×SD16—1062no—
323C2×M16—1061no—
324C4⋊Q8—531no—
325C4⋊Q8—531no—
326C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
329#127—1062no—
330#127C22⋊D5311yescharacteristic
331#126—1064no—
332#125—21no—
333#125—1061no—
334#124—21no—
335#124—1064no—
336#124—1062no—
337#123—1064no—
338#123—1064no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—532no—
342C22⋊Q8—1061no—
343C22⋊Q8—1062no—
344#121—21no—
345#121—1062no—
346#121—1062no—
347#121—1064no—
348#121—1062no—
349#121C22⋊D5312yes—
350#120—1064no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—532no—
354C4×Q8—1062no—
355C4×Q8—1061no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—532no—
358C4×D4—532no—
359C4×D4—1064no—
360C4×D4—1064no—
361C4×D4—1062no—
362C4×D4—1061no—
363C4×D4—1061no—
364C4×D4C22×D5312yes—
365#117—21no—
366#117—1062no—
367#117—1061no—
368#117—1062no—
369C2×C4⋊C4—531no—
370C2×C4⋊C4—1062no—
371C2×C22⋊C4—1061no—
372C2×C42C22×D5311yescharacteristic
373#107—22no—
374#106—22no—
375#106—1062no—
376#106—1062no—
377C4⋊C8—532no—
378C4⋊C8C22×D5312yes—
379#103—1062no—
380#103—1062no—
381#103—1062no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—1062no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—1061no—
387#97—21no—
388#97—1061no—
389C4×C8—531no—
390C4×C8—531no—
391C4×C8—1061no—
392C24—1061no—
393#41—44no—
394#41—4244no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—532no—
399C2×Q8—1061no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—532no—
404C2×D4—1064no—
405C2×D4—1064no—
406C2×D4—1061no—
407C2×D4—2122no—
408C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—1064no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—4242no—
415C22×C4D4×D5311yescharacteristic
416C22×C4D4×D5311yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
418Q16—2124no—
419SD16—2124no—
420M16—2122no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1061no—
423C2×C8—1061no—
424C2×C8—1062no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—532no—
433C4⋊C4—532no—
434C4⋊C4—1064no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—1064no—
446C22⋊C4—1064no—
447C22⋊C4—1064no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—1062no—
451C42—41no—
452C42—1064no—
453C42—1062no—
454C42D4×D5311yescharacteristic
455C42D4×D5311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C42C23×D5311yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—1062no—
460C23—4241no—
461C23—4241no—
462C23—2122no—
463C23#1313318511yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—2122no—
468Q8—2122no—
469D4—24no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—81no—
473D4—1062no—
474D4—1062no—
475D4—4244no—
476D4—4244no—
477D4—2122no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—4242no—
489C2×C4—4241no—
490C2×C4—4244no—
491C2×C4—2124no—
492C2×C4#1313318511yescharacteristic
493C2×C4#1313318511yescharacteristic
494C2×C4#1313318511yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—1062no—
500C8—2121no—
501C8—2122no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—4244no—
509C22—2122no—
510C22—2122no—
511C22—2122no—
512C22C2×#1313318511yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—2122no—
521C4—2122no—
522C4—2122no—
523C4#1681141912yes—
524C4#1681143112yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—4242no—
528C2#2028395411yescharacteristic
529C2#2028399011yescharacteristic
530C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3235C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288564C2
hypercenter#3235D53
hypocenterC53#18617
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285456C2semidirect
3. #20284719C2semidirect
4. #20273998C2semidirect
5. #20273942C2semidirect
6. #20273864C2semidirect
7. #20273859C2semidirect
8. #20273426C2semidirect
9. #20273157C2semidirect
10. #20273132C2semidirect
11. C53×#3235C2semidirect
24. #16811019C22semidirect
25. #16811002C22semidirect
26. #16810975C22semidirect
27. #16810973C22semidirect
37. #16810371C22semidirect
38. #16810370C22semidirect
39. D4⋊#88322C22semidirect
40. D4⋊#88322C22semidirect
48. C53×#476C22semidirect
49. C53×#474C22semidirect
261. #3235D53semidirect
300. #476C2×D53semidirect
301. #474C2×D53semidirect
316. C53#18617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885642
#202854562
#202847192
#202739982
#202739422
#202738642
#202738592
#202734262
#202731572
#202731322
C53×#32352
#1861753