Finite Group Databasebeta

← #27361186

Subgroups — #27361186

Order 13568.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273408C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810350C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3247C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133237—22no—
17#16811338C2211yescharacteristic
18#16811333C2211yescharacteristic
19#16811326—21no—
20#16811319—21no—
21#16811295C2211yescharacteristic
22#16811266—21no—
23#16811265—22no—
24D4×D212—21no—
25D4×D212C2211yescharacteristic
26#16811228—21no—
27#16811212—22no—
28#16811173C2211yescharacteristic
29#16811136—21no—
30#121×D53—21no—
31#16811097—21no—
32C2×C4×D212C2211yescharacteristic
33#16811005—22no—
34#16811002C2211yescharacteristic, complemented
35#16810999C2211yescharacteristic, complemented
36#16810997C2211yescharacteristic, complemented
37#16810995C2211yescharacteristic, complemented
38#16810939—21no—
39#16810910C2211yescharacteristic
40#16810910C2211yescharacteristic, complemented
41#16810815C2211yescharacteristic
42#16810815C2211yescharacteristic, complemented
43#16810756—21no—
44#16810733—21no—
45#16810733—21no—
46#16810680C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
48#16810371C2211yescharacteristic, complemented
49#16810371C2211yescharacteristic, complemented
50#16810366C2211yescharacteristic, complemented
51#16810366C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
56#16810350C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic, complemented
59#16810350C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#532C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#529C2211yescharacteristic
62C53×#478—21no—
63C53×#477C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#476C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#466—21no—
66C53×#465—21no—
67C53×#463—21no—
68C53×#460C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#459C2211yescharacteristic, complemented
70C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945D412yes—
73C22×D212—21no—
74C22×D212D411yescharacteristic
75C2×D4×D53—22no—
76C2×D4×D53—21no—
77C22×C4×D53—21no—
78#13133237—48no—
79C2×#11719925—22no—
80C2×#11719923—22no—
81C2×#11719924—22no—
82C2×#11719922—21no—
83C2×#11719922—21no—
84C2×#11719922—22no—
85C22×#88322—21no—
86#13133217C2311yescharacteristic
87#13133214—21no—
88#13133214C2311yescharacteristic
89#13133212—22no—
90#13133209—21no—
91#13133205D412yes—
92#13133203—22no—
93#13133202—22no—
94#13133202—22no—
95#13133199—22no—
96#13133195—22no—
97#13133193—21no—
98#13133192—22no—
99#13133192—21no—
100#13133192—21no—
101#13133192—22no—
102#13133191—21no—
103#13133191—21no—
104#13133191—21no—
105#13133191—21no—
106#13133190—22no—
107#13133190—22no—
108#13133189—22no—
109#13133188—21no—
110#13133187—22no—
111#13133187—22no—
112#13133187—22no—
113C4×D212—21no—
114C4×D212—21no—
115C4×D212—21no—
116C4×D212—21no—
117C4×D212—21no—
118C4×D212—21no—
119C4×D212D411yescharacteristic
120C4×D212D411yescharacteristic
121C4×D212C2311yescharacteristic
122C4×D212C2311yescharacteristic
123#13133179—22no—
124#13133179—22no—
125#13133177—22no—
126#13133176—21no—
127#13133175—21no—
128C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
129C4⋊C4×D53—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C22⋊C4×D53—22no—
132C22⋊C4×D53—22no—
133#13133148—21no—
134#13133148—21no—
135C4⋊#88322C2311yescharacteristic
136C4⋊#88322C2311yescharacteristic
137#13133138—21no—
138#13133138—21no—
139#13133137—21no—
140#13133137—21no—
141C22⋊#88322—21no—
142#13133128—21no—
143C4×#88322—21no—
144C4×#88322C2311yescharacteristic
145C4×#88322C2311yescharacteristic
146C2×#41×C53—21no—
147C2×SD16×C53—21no—
148C2×D8×C53—21no—
149C22×C8×C53—21no—
150C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
151#127×C53C2311yescharacteristic
152#126×C53—21no—
153#125×C53D411yescharacteristic
154#124×C53—21no—
155#124×C53D411yescharacteristic
156#123×C53—21no—
157C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
158#121×C53—21no—
159#121×C53—21no—
160#121×C53D411yescharacteristic
161C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4×D4×C53—21no—
163C4×D4×C53—21no—
164C4×D4×C53—21no—
165C4×D4×C53C2311yescharacteristic
166#117×C53—21no—
167C2×C42×C53C2311yescharacteristic
168#107×C53—21no—
169#106×C53—21no—
170C4⋊C8×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176#102×C53—21no—
177C23×D53—21no—
178C23×D53—22no—
179#41×C53—44no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—41no—
187C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—41no—
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C22×Dic53—21no—
197#11719949—81no—
198#11719949—81no—
199D4×D53—81no—
200D4×D53—81no—
201D4×D53—84no—
202#11719945—44no—
203C2×D212—22no—
204C2×D212—22no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—22no—
209C2×D212—22no—
210C2×D212—41no—
211C2×D212—42no—
212C2×D212—42no—
213C2×D212C2×D411yescharacteristic
214C2×D212C2×D411yescharacteristic
215C2×D212C2×D412yes—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—22no—
219C2×C4×D53—22no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—22no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—81no—
224C2×C4×D53—81no—
225C2×Dic106C2×D412yes—
226SD16×C53—81no—
227D8×C53—81no—
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—81no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
239C22⋊C4×C53—21no—
240C22⋊C4×C53—21no—
241C22⋊C4×C53—21no—
242C22⋊C4×C53—21no—
243C22⋊C4×C53—21no—
244C22⋊C4×C53—41no—
245C22⋊C4×C53—41no—
246C42×C53—21no—
247C42×C53C2×D411yescharacteristic
248C42×C53C2×D411yescharacteristic
249C42×C53C2×D411yescharacteristic
250C42×C53C2411yescharacteristic
251C22⋊Dic53—22no—
252#11719925—44no—
253#11719924—44no—
254#11719923—44no—
255#11719922—44no—
256#11719922—42no—
257#11719922—42no—
258#11719921—22no—
259#11719921—22no—
260#11719921—22no—
261#11719921—22no—
262#11719921—21no—
263#11719921—22no—
264#11719921—21no—
265#11719921—22no—
266#11719921—21no—
267#11719921—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
273#11719919—22no—
274#11719919—22no—
275C4×Dic53—22no—
276C2×#88322—24no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53#12011yescharacteristic
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—22no—
287C22×D53—42no—
288C22×D53—44no—
289C22×D53—42no—
290C22×D53—81no—
291C22×D53—82no—
292C22×D53—82no—
293Q8×C53—21no—
294Q8×C53—21no—
295Q8×C53—42no—
296D4×C53—21no—
297D4×C53—21no—
298D4×C53—42no—
299D4×C53—42no—
300D4×C53—41no—
301D4×C53—41no—
302D4×C53—41no—
303D4×C53—41no—
304D4×C53—82no—
305C2×C4×C53—22no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—82no—
317C2×C4×C53#12011yescharacteristic
318C2×C4×C53#12011yescharacteristic
319C2×C4×C53#12011yescharacteristic
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C22⋊D53—44no—
324C22⋊D53—82no—
325C22⋊D53—82no—
326C2×Dic53—22no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—81no—
330D212—21no—
331D212—21no—
332D212—21no—
333D212—42no—
334D212—42no—
335D212—44no—
336D212—41no—
337D212—41no—
338D212—41no—
339D212—41no—
340D212—82no—
341D212—82no—
342D212#13512yescomplemented
343C4×D53—41no—
344C4×D53—41no—
345C4×D53—41no—
346C4×D53—41no—
347C4×D53—81no—
348C4×D53—81no—
349C4×D53—82no—
350C4×D53—82no—
351C4×D53—82no—
352Dic106—42no—
353C8×C53—41no—
354C8×C53—41no—
355#88322—22no—
356#88322—22no—
357#88322—41no—
358#88322—41no—
359#18618—531nomaximal, Sylow
360C22×C53—21no—
361C22×C53—21no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53—81no—
366C22×C53—81no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53#45312yes—
369C22×C53C2×#12011yescharacteristic
370C2×D53—22no—
371C2×D53—41no—
372C2×D53—41no—
373C2×D53—41no—
374C2×D53—42no—
375C2×D53—41no—
376C2×D53—42no—
377C2×D53—42no—
378C2×D53—41no—
379C2×D53—84no—
380C2×D53—164no—
381C4×C53—21no—
382C4×C53—21no—
383C4×C53—21no—
384C4×C53—21no—
385C4×C53—41no—
386C4×C53—41no—
387C4×C53—41no—
388C4×C53—81no—
389C4×C53C2×#13511yescharacteristic
390C4×C53#57511yescharacteristic
391C4×C53#57611yescharacteristic
392C4×C53#57711yescharacteristic
393Dic53—41no—
394Dic53—41no—
395Dic53—42no—
396#3519—531no—
397#3247D5311yescharacteristic, complemented
398#3147—531no—
399#3109—531no—
400#1634—531no—
401#1632—531no—
402#1631—531no—
403#1629—531no—
404#1624—531no—
405#1622—531no—
406#1621—531no—
407#1619—531no—
408#1551—531no—
409#1494—531no—
410C2×D4⋊C8—531no—
411C2×C53—22no—
412C2×C53—81no—
413C2×C53—161no—
414C2×C53#300211yescharacteristic
415C2×C53#301211yescharacteristic
416C2×C53C2×#45311yescharacteristic
417D53—42no—
418D53—81no—
419D53—82no—
420C2×#135—1062no—
421#555—531no—
422#554—531no—
423#553—1061no—
424#553—1061no—
425#550—531no—
426#546—1062no—
427#546—1061no—
428D42—531no—
429D42—1061no—
430#540—1061no—
431#538—1062no—
432#532—531no—
433#532C2×D5311yescharacteristic, complemented
434#529C2×D5311yescharacteristic
435#525—1061no—
436C2×#121—1061no—
437#518—1061no—
438C2×C4×D4—531no—
439#495—1062no—
440#494—531no—
441#493—531no—
442#492—531no—
443#492—531no—
444#481—1061no—
445#478—21no—
446#477C2×D5311yescharacteristic, complemented
447#476—531no—
448#476—531no—
449#476C2×D5311yescharacteristic, complemented
450#466—21no—
451#465—21no—
452#463—21no—
453#460C2×D5311yescharacteristic, complemented
454#459—531no—
455#459—531no—
456#459C2×D5311yescharacteristic, complemented
457#447—1061no—
458#442—1061no—
459#442—1061no—
460#432—531no—
461C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
462C2×C4×C8—531no—
463#333—531no—
464#333—531no—
465#331—531no—
466#331—531no—
467Q8⋊C8—531no—
468Q8⋊C8—531no—
469D4⋊C8—531no—
470D4⋊C8—531no—
471D4⋊C8—531no—
472D4⋊C8—531no—
473D4⋊C8—531no—
474D4⋊C8—531no—
475C53#1861811yescharacteristic, complemented, Sylow
476C2×#41—21no—
477C2×#41—532no—
478C2×#41—1061no—
479C22×D4—531no—
480C22×D4—1061no—
481C22×D4—1062no—
482C22×D4—1061no—
483C23×C4—1061no—
484#135—2128no—
485C2×Q16—1062no—
486C2×SD16—21no—
487C2×SD16—1062no—
488C2×SD16—1062no—
489C2×D8—21no—
490C2×D8—1062no—
491C2×D8—1061no—
492C2×D8—1061no—
493C22×C8—21no—
494C22×C8—1061no—
495C4⋊Q8—531no—
496C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
497#127—531no—
498#127—1061no—
499#127C22×D5311yescharacteristic
500#126—21no—
501#126—1062no—
502#125—1061no—
503#125C22⋊D5311yescharacteristic
504#124—21no—
505#124—532no—
506#124—1062no—
507#124C22⋊D5311yescharacteristic
508#123—21no—
509#123—1062no—
510#123—1062no—
511#123—1062no—
512C22⋊Q8—1062no—
513C22⋊Q8—1061no—
514C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
515#121—21no—
516#121—21no—
517#121—1062no—
518#121—1062no—
519#121—1062no—
520#121—1062no—
521#121—1061no—
522#121—1061no—
523#121—1062no—
524#121—1061no—
525#121—1061no—
526#121—1061no—
527#121—1061no—
528#121—1061no—
529#121C22⋊D5311yescharacteristic
530#120—1062no—
531#120—1062no—
532#120—1062no—
533C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
534C4×D4—21no—
535C4×D4—21no—
536C4×D4—21no—
537C4×D4—531no—
538C4×D4—531no—
539C4×D4—531no—
540C4×D4—531no—
541C4×D4—1061no—
542C4×D4—1061no—
543C4×D4—1062no—
544C4×D4—1062no—
545C4×D4—1062no—
546C4×D4—1061no—
547C4×D4—1061no—
548C4×D4—1061no—
549C4×D4—1061no—
550C4×D4C22×D5311yescharacteristic
551#117—21no—
552#117—1061no—
553#117—1061no—
554C2×C4⋊C4—531no—
555C2×C4⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1062no—
557C2×C22⋊C4—1062no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C42C22×D5311yescharacteristic
560#107—21no—
561#106—21no—
562#106—1061no—
563#106—1061no—
564C4⋊C8—21no—
565C4⋊C8—531no—
566C4⋊C8—531no—
567C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
568C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
569#103—21no—
570#102—21no—
571#102—21no—
572#102—21no—
573#102—1061no—
574#102—1061no—
575#102—1061no—
576#102—1061no—
577C22⋊C8—1061no—
578#97—1061no—
579C4×C8—531no—
580C4×C8—531no—
581C4×C8—1061no—
582C24—1062no—
583C24—1061no—
584#41—44no—
585#41—4241no—
586#41—4241no—
587#41—2124no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—532no—
590C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—41no—
596C2×D4—531no—
597C2×D4—531no—
598C2×D4—532no—
599C2×D4—1062no—
600C2×D4—1062no—
601C2×D4—1062no—
602C2×D4—1062no—
603C2×D4—1062no—
604C2×D4—1062no—
605C2×D4—1062no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—4244no—
610C2×D4—4241no—
611C2×D4—4241no—
612C2×D4—2121no—
613C2×D4—2122no—
614C2×D4—2122no—
615C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
616C22×C4—21no—
617C22×C4—41no—
618C22×C4—1062no—
619C22×C4—1062no—
620C22×C4—1061no—
621C22×C4—1061no—
622C22×C4—1062no—
623C22×C4—1061no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—4241no—
627C22×C4—4241no—
628C22×C4D4×D5311yescharacteristic
629C22×C4D4×D5311yescharacteristic
630C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
631Q16—2124no—
632SD16—81no—
633SD16—2124no—
634SD16—2124no—
635D8—81no—
636D8—2124no—
637D8—2122no—
638D8—2122no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—81no—
642C2×C8—1064no—
643C2×C8—1061no—
644C2×C8—1061no—
645C2×C8—1061no—
646C2×C8—1061no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—531no—
654C4⋊C4—531no—
655C4⋊C4—1062no—
656C4⋊C4—1062no—
657C4⋊C4—1061no—
658C4⋊C4—1061no—
659C4⋊C4—1061no—
660C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
661C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
662C22⋊C4—21no—
663C22⋊C4—21no—
664C22⋊C4—21no—
665C22⋊C4—21no—
666C22⋊C4—21no—
667C22⋊C4—41no—
668C22⋊C4—41no—
669C22⋊C4—1062no—
670C22⋊C4—1062no—
671C22⋊C4—1062no—
672C22⋊C4—1062no—
673C22⋊C4—1062no—
674C22⋊C4—1061no—
675C22⋊C4—1061no—
676C22⋊C4—1062no—
677C22⋊C4—1062no—
678C22⋊C4—1061no—
679C22⋊C4—1061no—
680C42—21no—
681C42—1062no—
682C42D4×D5311yescharacteristic
683C42D4×D5311yescharacteristic
684C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
685C42C23×D5311yescharacteristic
686C23—21no—
687C23—41no—
688C23—1061no—
689C23—1061no—
690C23—1062no—
691C23—4241no—
692C23—4242no—
693C23—4242no—
694C23—2122no—
695C23—2124no—
696C23—2122no—
697C23#1313318511yescharacteristic
698Q8—21no—
699Q8—21no—
700Q8—42no—
701Q8—2122no—
702D4—21no—
703D4—21no—
704D4—42no—
705D4—42no—
706D4—41no—
707D4—41no—
708D4—41no—
709D4—41no—
710D4—82no—
711D4—532no—
712D4—1061no—
713D4—1061no—
714D4—1061no—
715D4—4242no—
716D4—4242no—
717D4—4242no—
718D4—4242no—
719D4—2122no—
720D4—2122no—
721D4—2124no—
722D4—2124no—
723D4—2121no—
724D4—2121no—
725D4—2121no—
726D4—2121no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—1061no—
740C2×C4—1062no—
741C2×C4—1061no—
742C2×C4—4241no—
743C2×C4—4241no—
744C2×C4—4242no—
745C2×C4—4242no—
746C2×C4—4242no—
747C2×C4—4241no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4#1313318511yescharacteristic
753C2×C4#1313318511yescharacteristic
754C2×C4#1313318511yescharacteristic
755C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
756C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
757C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
758C8—41no—
759C8—41no—
760C8—1062no—
761C8—1062no—
762C8—2121no—
763C8—2121no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—8484no—
773C22—1062no—
774C22—4244no—
775C22—2121no—
776C22—2122no—
777C22—2121no—
778C22—2122no—
779C22—2122no—
780C22—2121no—
781C22—2121no—
782C22—2121no—
783C22#1681078912yes—
784C22C2×#1313318511yescharacteristic
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—41no—
790C4—41no—
791C4—41no—
792C4—81no—
793C4—2121no—
794C4—2121no—
795C4—2122no—
796C4#135×D5311yescharacteristic
797C4#1681142011yescharacteristic
798C4#1681142611yescharacteristic
799C4#1681143111yescharacteristic
800C2—22no—
801C2—81no—
802C2—161no—
803C2—4242no—
804C2—4241no—
805C2—2122no—
806C2#2028392911yescharacteristic
807C2#2028401611yescharacteristic
808C2C2×#1681078911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3247C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3247D53
hypocenterC53#18618
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288749C2semidirect
2. #20285141C2semidirect
3. #20284802C2semidirect
4. #20273859C2semidirect
5. #20273848C2semidirect
6. #20273840C2semidirect
7. #20273830C2semidirect
8. #20273797C2semidirect
9. #20273786C2semidirect
10. #20273778C2semidirect
11. #20273768C2semidirect
12. #20273408C2semidirect
13. #20273175C2semidirect
14. C2×#16810350C2semidirect
15. C53×#3247C2semidirect
34. #16811002C22semidirect
35. #16810999C22semidirect
36. #16810997C22semidirect
37. #16810995C22semidirect
40. #16810910C22semidirect
42. #16810815C22semidirect
46. #16810680C22semidirect
47. C2×C4×#88322C22semidirect
48. #16810371C22semidirect
49. #16810371C22semidirect
50. #16810366C22semidirect
51. #16810366C22semidirect
52. Q8⋊#88322C22semidirect
53. Q8⋊#88322C22semidirect
54. D4⋊#88322C22semidirect
55. D4⋊#88322C22semidirect
58. #16810350C22semidirect
59. #16810350C22semidirect
60. C53×#532C22semidirect
63. C53×#477C22semidirect
64. C53×#476C22semidirect
68. C53×#460C22semidirect
69. C53×#459C22semidirect
70. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
342. D212#135semidirect
397. #3247D53semidirect
433. #532C2×D53semidirect
446. #477C2×D53semidirect
449. #476C2×D53semidirect
453. #460C2×D53semidirect
456. #459C2×D53semidirect
461. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
475. C53#18618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887492
#202851412
#202848022
#202738592
#202738482
#202738402
#202738302
#202737972
#202737862
#202737782
#202737682
#202734082
#202731752
C2×#168103502
C53×#32472
#1861853