Finite Group Databasebeta

← #27361188

Subgroups — #27361188

Order 13568.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273410C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×D4⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3519C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133237—22no—
17#16811173C2211yescharacteristic, complemented
18#16811005—22no—
19#16811002C2211yescharacteristic, complemented
20#16810999C2211yescharacteristic, complemented
21#16810997C2211yescharacteristic, complemented
22#16810995C2211yescharacteristic, complemented
23#16810941—21no—
24#16810920—21no—
25#16810918C2211yescharacteristic, complemented
26#16810913C2211yescharacteristic
27#16810913C2211yescharacteristic, complemented
28#16810913C2211yescharacteristic, complemented
29#16810857—21no—
30#16810854—21no—
31#16810835—21no—
32#16810823C2211yescharacteristic, complemented
33#16810818C2211yescharacteristic
34#16810818C2211yescharacteristic, complemented
35#16810818C2211yescharacteristic, complemented
36#16810757—21no—
37#16810733—21no—
38#16810733—21no—
39#16810680C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
42#16810372C2211yescharacteristic, complemented
43#16810372C2211yescharacteristic, complemented
44#16810367C2211yescharacteristic, complemented
45#16810367C2211yescharacteristic, complemented
46Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
47Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
48D4⋊#88322C2211yescharacteristic
49D4⋊#88322C2211yescharacteristic
50D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
54C53×#555C2211yescharacteristic
55C53×#554C2211yescharacteristic
56C53×#553—21no—
57C53×#553—21no—
58C53×#550C2211yescharacteristic
59C53×#546—22no—
60C53×#546—21no—
61D42×C53—21no—
62D42×C53C2211yescharacteristic
63C53×#540—21no—
64C53×#538—22no—
65C53×#532C2211yescharacteristic
66C53×#529C2211yescharacteristic
67C53×#525—21no—
68C2×#121×C53—21no—
69C53×#518—21no—
70C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72#13133237—48no—
73C2×#11719925—22no—
74C2×#11719923—22no—
75C2×#11719924—22no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719922—22no—
80C2×#11719922—21no—
81C22×#88322—21no—
82C22×#88322—21no—
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133205—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—21no—
90#13133150—21no—
91#13133148—21no—
92#13133148—21no—
93#13133148—21no—
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99#13133141—21no—
100#13133138—21no—
101#13133138—21no—
102#13133138—21no—
103#13133137—21no—
104#13133137—21no—
105#13133137—21no—
106#13133137—21no—
107C22⋊#88322—21no—
108#13133128—21no—
109C4×#88322—21no—
110C4×#88322C2311yescharacteristic
111C4×#88322C2311yescharacteristic
112C2×#41×C53—21no—
113C2×#41×C53D412yes—
114C22×D4×C53—22no—
115C22×D4×C53—21no—
116C22×D4×C53—21no—
117C22×D4×C53D411yescharacteristic
118C23×C4×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120#127×C53—21no—
121#127×C53C2311yescharacteristic
122#126×C53—22no—
123#126×C53—21no—
124#125×C53—21no—
125#125×C53D411yescharacteristic
126#124×C53—22no—
127#124×C53D411yescharacteristic
128#124×C53D412yes—
129#123×C53—22no—
130#123×C53—22no—
131#123×C53—22no—
132#123×C53—21no—
133C22⋊Q8×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53—22no—
135C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
136#121×C53—22no—
137#121×C53—22no—
138#121×C53—22no—
139#121×C53—22no—
140#121×C53—21no—
141#121×C53—21no—
142#121×C53—21no—
143#121×C53—21no—
144#121×C53—22no—
145#121×C53—21no—
146#121×C53—21no—
147#121×C53—21no—
148#121×C53D411yescharacteristic
149#120×C53—22no—
150#120×C53—22no—
151#120×C53—22no—
152C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
153C4×D4×C53—22no—
154C4×D4×C53—22no—
155C4×D4×C53—22no—
156C4×D4×C53—21no—
157C4×D4×C53—21no—
158C4×D4×C53—21no—
159C4×D4×C53—21no—
160C4×D4×C53—21no—
161C4×D4×C53—21no—
162C4×D4×C53—21no—
163C4×D4×C53D411yescharacteristic
164C4×D4×C53D411yescharacteristic
165C4×D4×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168#117×C53—21no—
169#117×C53—21no—
170#117×C53—21no—
171C2×C4⋊C4×C53—21no—
172C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C53—22no—
174C2×C22⋊C4×C53—22no—
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176C2×C42×C53C2311yescharacteristic
177C24×C53—22no—
178C24×C53—21no—
179#41×C53—44no—
180#41×C53—81no—
181#41×C53—81no—
182C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C53C2×D412yes—
184C2×D4×C53—22no—
185C2×D4×C53—22no—
186C2×D4×C53—22no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—22no—
189C2×D4×C53—22no—
190C2×D4×C53—22no—
191C2×D4×C53—22no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—41no—
196C2×D4×C53—42no—
197C2×D4×C53—42no—
198C2×D4×C53—81no—
199C2×D4×C53—81no—
200C2×D4×C53—84no—
201C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C53C2×D412yes—
205C22×C4×C53—22no—
206C22×C4×C53—22no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—22no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—81no—
215C22×C4×C53—81no—
216C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊D53—41no—
220#11719945—44no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×C4×D53—41no—
225C2×Dic106—21no—
226C4⋊C4×C53—22no—
227C4⋊C4×C53—22no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
239C22⋊C4×C53—22no—
240C22⋊C4×C53—22no—
241C22⋊C4×C53—22no—
242C22⋊C4×C53—22no—
243C22⋊C4×C53—22no—
244C22⋊C4×C53—21no—
245C22⋊C4×C53—21no—
246C22⋊C4×C53—21no—
247C22⋊C4×C53—21no—
248C22⋊C4×C53—22no—
249C22⋊C4×C53—21no—
250C22⋊C4×C53—21no—
251C22⋊C4×C53—22no—
252C22⋊C4×C53—21no—
253C22⋊C4×C53—21no—
254C22⋊C4×C53—21no—
255C42×C53—22no—
256C42×C53—21no—
257C42×C53C2×D411yescharacteristic
258C42×C53C2×D411yescharacteristic
259C42×C53C2×D411yescharacteristic
260C42×C53C2411yescharacteristic
261#11719925—44no—
262#11719924—44no—
263#11719924—81no—
264#11719923—44no—
265#11719922—44no—
266#11719922—42no—
267#11719922—42no—
268#11719922—81no—
269#11719921—41no—
270#11719921—41no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C2×#88322—24no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—81no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—22no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—42no—
286C23×C53—44no—
287C23×C53—42no—
288C23×C53—81no—
289C23×C53—82no—
290C23×C53—82no—
291C23×C53#12011yescharacteristic
292C22×D53—41no—
293Q8×C53—21no—
294Q8×C53—21no—
295Q8×C53—42no—
296D4×C53—21no—
297D4×C53—21no—
298D4×C53—21no—
299D4×C53—21no—
300D4×C53—21no—
301D4×C53—42no—
302D4×C53—42no—
303D4×C53—44no—
304D4×C53—42no—
305D4×C53—44no—
306D4×C53—41no—
307D4×C53—41no—
308D4×C53—41no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—82no—
311D4×C53—82no—
312D4×C53—82no—
313D4×C53—82no—
314D4×C53#13512yescomplemented
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—81no—
333C2×C4×C53—81no—
334C2×C4×C53—82no—
335C2×C4×C53—81no—
336C2×C4×C53—82no—
337C2×C4×C53—82no—
338C2×C4×C53#12011yescharacteristic
339C2×C4×C53#12011yescharacteristic
340C2×C4×C53#12011yescharacteristic
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C22⋊D53—82no—
345C2×Dic53—41no—
346D212—42no—
347D212—41no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350D212—41no—
351C4×D53—82no—
352Dic106—42no—
353#88322—22no—
354#88322—22no—
355#88322—41no—
356#88322—41no—
357#88322—41no—
358#88322—41no—
359#18618—531nomaximal, Sylow
360C22×C53—21no—
361C22×C53—21no—
362C22×C53—22no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—42no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—42no—
370C22×C53—41no—
371C22×C53—42no—
372C22×C53—41no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—84no—
375C22×C53—164no—
376C22×C53#45312yes—
377C22×C53C2×#12011yescharacteristic
378C2×D53—81no—
379C2×D53—81no—
380C2×D53—81no—
381C4×C53—21no—
382C4×C53—21no—
383C4×C53—21no—
384C4×C53—21no—
385C4×C53—41no—
386C4×C53—41no—
387C4×C53—41no—
388C4×C53—41no—
389C4×C53—41no—
390C4×C53—42no—
391C4×C53C2×#13511yescharacteristic
392C4×C53#57511yescharacteristic
393C4×C53#57611yescharacteristic
394C4×C53#57711yescharacteristic
395Dic53—81no—
396#3519D5311yescharacteristic, complemented
397#3247—531no—
398#3147—531no—
399#3109—531no—
400#1634—531no—
401#1632—531no—
402#1631—531no—
403#1629—531no—
404#1624—531no—
405#1622—531no—
406#1621—531no—
407#1619—531no—
408#1551—531no—
409#1494—531no—
410C2×D4⋊C8—531no—
411C2×C53—22no—
412C2×C53—42no—
413C2×C53—81no—
414C2×C53—82no—
415C2×C53—81no—
416C2×C53#300211yescharacteristic
417C2×C53#301211yescharacteristic
418C2×C53C2×#45311yescharacteristic
419D53—161no—
420C2×#135—1062no—
421#555C2×D5311yescharacteristic
422#554C2×D5311yescharacteristic
423#553—21no—
424#553—21no—
425#550C2×D5311yescharacteristic
426#546—22no—
427#546—21no—
428D42—21no—
429D42C2×D5311yescharacteristic
430#540—21no—
431#538—22no—
432#532—531no—
433#532C2×D5311yescharacteristic
434#529C2×D5311yescharacteristic
435#525—21no—
436C2×#121—21no—
437#518—21no—
438C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
439#495—1062no—
440#494—531no—
441#493—531no—
442#492—531no—
443#492—531no—
444#481—1061no—
445#478—1061no—
446#477—531no—
447#476—531no—
448#476—531no—
449#476—531no—
450#466—1061no—
451#465—1061no—
452#463—1061no—
453#460—531no—
454#459—531no—
455#459—531no—
456#459—531no—
457#447—1061no—
458#442—1061no—
459#442—1061no—
460#432—531no—
461C2×C4⋊C8—531no—
462C2×C4×C8—531no—
463#333—531no—
464#333—531no—
465#331—531no—
466#331—531no—
467Q8⋊C8—531no—
468Q8⋊C8—531no—
469D4⋊C8—531no—
470D4⋊C8—531no—
471D4⋊C8—531no—
472D4⋊C8—531no—
473D4⋊C8—531no—
474D4⋊C8—531no—
475C53#1861811yescharacteristic, complemented, Sylow
476C2×#41—21no—
477C2×#41—1061no—
478C2×#41C22⋊D5312yes—
479C22×D4—22no—
480C22×D4—21no—
481C22×D4—21no—
482C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
483C23×C4—21no—
484#135—2128no—
485C2×Q16—1062no—
486C2×SD16—1061no—
487C2×SD16—1062no—
488C2×SD16—1062no—
489C2×D8—1061no—
490C2×D8—1062no—
491C2×D8—1061no—
492C2×D8—1061no—
493C22×C8—1061no—
494C22×C8—1061no—
495C4⋊Q8—531no—
496C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
497#127—21no—
498#127—531no—
499#127C22×D5311yescharacteristic
500#126—22no—
501#126—21no—
502#125—21no—
503#125C22⋊D5311yescharacteristic
504#124—22no—
505#124—1061no—
506#124C22⋊D5311yescharacteristic
507#124C22⋊D5312yes—
508#123—22no—
509#123—22no—
510#123—22no—
511#123—21no—
512C22⋊Q8—21no—
513C22⋊Q8—22no—
514C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
515#121—22no—
516#121—22no—
517#121—22no—
518#121—22no—
519#121—21no—
520#121—22no—
521#121—21no—
522#121—21no—
523#121—21no—
524#121—21no—
525#121—21no—
526#121—21no—
527#121—1061no—
528#121—1061no—
529#121C22⋊D5311yescharacteristic
530#120—22no—
531#120—22no—
532#120—22no—
533C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
534C4×D4—22no—
535C4×D4—22no—
536C4×D4—22no—
537C4×D4—21no—
538C4×D4—21no—
539C4×D4—21no—
540C4×D4—21no—
541C4×D4—21no—
542C4×D4—21no—
543C4×D4—21no—
544C4×D4—1061no—
545C4×D4—1061no—
546C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
547C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
548C4×D4C22×D5311yescharacteristic
549C4×D4C22×D5311yescharacteristic
550C4×D4C22×D5311yescharacteristic
551#117—21no—
552#117—21no—
553#117—21no—
554C2×C4⋊C4—21no—
555C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
556C2×C22⋊C4—22no—
557C2×C22⋊C4—22no—
558C2×C22⋊C4—21no—
559C2×C42C22×D5311yescharacteristic
560#107—1061no—
561#106—1061no—
562#106—1061no—
563#106—1061no—
564C4⋊C8—531no—
565C4⋊C8—531no—
566C4⋊C8—531no—
567C4⋊C8—531no—
568C4⋊C8—1061no—
569#103—1061no—
570#102—1061no—
571#102—1061no—
572#102—1061no—
573#102—1061no—
574#102—1061no—
575#102—1061no—
576#102—1061no—
577C22⋊C8—1061no—
578#97—1061no—
579C4×C8—531no—
580C4×C8—531no—
581C4×C8—1061no—
582C24—22no—
583C24—21no—
584#41—44no—
585#41—81no—
586#41—81no—
587#41—2124no—
588C2×Q8—1061no—
589C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
590C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
591C2×D4—22no—
592C2×D4—22no—
593C2×D4—22no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—22no—
596C2×D4—22no—
597C2×D4—22no—
598C2×D4—22no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—41no—
603C2×D4—42no—
604C2×D4—42no—
605C2×D4—81no—
606C2×D4—81no—
607C2×D4—84no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—2121no—
612C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
613C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
614C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
615C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
616C22×C4—22no—
617C22×C4—22no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—22no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—81no—
626C22×C4—81no—
627C22×C4—2121no—
628C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
629C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
630C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
631Q16—2124no—
632SD16—4241no—
633SD16—2124no—
634SD16—2124no—
635D8—4241no—
636D8—2124no—
637D8—2122no—
638D8—2122no—
639C2×C8—1064no—
640C2×C8—1061no—
641C2×C8—1061no—
642C2×C8—1061no—
643C2×C8—1061no—
644C2×C8—1061no—
645C2×C8—1061no—
646C2×C8—4241no—
647C4⋊C4—22no—
648C4⋊C4—22no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—1061no—
657C4⋊C4—1061no—
658C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
659C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
660C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
661C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
662C22⋊C4—22no—
663C22⋊C4—22no—
664C22⋊C4—22no—
665C22⋊C4—22no—
666C22⋊C4—22no—
667C22⋊C4—21no—
668C22⋊C4—21no—
669C22⋊C4—21no—
670C22⋊C4—21no—
671C22⋊C4—22no—
672C22⋊C4—21no—
673C22⋊C4—21no—
674C22⋊C4—22no—
675C22⋊C4—21no—
676C22⋊C4—21no—
677C22⋊C4—21no—
678C22⋊C4—2121no—
679C22⋊C4—2121no—
680C42—22no—
681C42—21no—
682C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
683C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
684C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
685C42C23×D5311yescharacteristic
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—22no—
690C23—42no—
691C23—44no—
692C23—42no—
693C23—81no—
694C23—82no—
695C23—82no—
696C23—2121no—
697C23#1313318611yescharacteristic
698Q8—21no—
699Q8—21no—
700Q8—42no—
701Q8—2122no—
702D4—21no—
703D4—21no—
704D4—21no—
705D4—21no—
706D4—21no—
707D4—42no—
708D4—42no—
709D4—44no—
710D4—42no—
711D4—44no—
712D4—41no—
713D4—41no—
714D4—41no—
715D4—41no—
716D4—82no—
717D4—82no—
718D4—82no—
719D4—82no—
720D4—4242no—
721D4—2122no—
722D4—2121no—
723D4—2121no—
724D4—2121no—
725D4—2121no—
726D4#1313323712yescomplemented
727C2×C4—22no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—81no—
745C2×C4—81no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—81no—
748C2×C4—82no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—4242no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4#1313318611yescharacteristic
753C2×C4#1313318611yescharacteristic
754C2×C4#1313318611yescharacteristic
755C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
756C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
757C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
758C8—1062no—
759C8—1062no—
760C8—2121no—
761C8—2121no—
762C8—2121no—
763C8—2121no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—22no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—42no—
772C22—41no—
773C22—42no—
774C22—41no—
775C22—42no—
776C22—41no—
777C22—41no—
778C22—84no—
779C22—164no—
780C22—4241no—
781C22—4241no—
782C22—4241no—
783C22#1681079112yes—
784C22C2×#1313318611yescharacteristic
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—41no—
790C4—41no—
791C4—41no—
792C4—41no—
793C4—41no—
794C4—42no—
795C4—4241no—
796C4C2×#1313323711yescharacteristic
797C4#1681142111yescharacteristic
798C4#1681142611yescharacteristic
799C4#1681143411yescharacteristic
800C2—22no—
801C2—42no—
802C2—81no—
803C2—81no—
804C2—82no—
805C2—8481no—
806C2#2028393311yescharacteristic
807C2#2028401911yescharacteristic
808C2C2×#1681079111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3519C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3519D53
hypocenterC53#18618
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286041C2semidirect
2. #20285141C2semidirect
3. #20284806C2semidirect
4. #20273860C2semidirect
5. #20273849C2semidirect
6. #20273842C2semidirect
7. #20273831C2semidirect
8. #20273798C2semidirect
9. #20273787C2semidirect
10. #20273780C2semidirect
11. #20273769C2semidirect
12. #20273410C2semidirect
13. #20273175C2semidirect
14. C2×D4⋊#88322C2semidirect
15. C53×#3519C2semidirect
17. #16811173C22semidirect
19. #16811002C22semidirect
20. #16810999C22semidirect
21. #16810997C22semidirect
22. #16810995C22semidirect
25. #16810918C22semidirect
27. #16810913C22semidirect
28. #16810913C22semidirect
32. #16810823C22semidirect
34. #16810818C22semidirect
35. #16810818C22semidirect
39. #16810680C22semidirect
40. C2×C4⋊#88322C22semidirect
41. C2×C4×#88322C22semidirect
42. #16810372C22semidirect
43. #16810372C22semidirect
44. #16810367C22semidirect
45. #16810367C22semidirect
46. Q8⋊#88322C22semidirect
47. Q8⋊#88322C22semidirect
50. D4⋊#88322C22semidirect
51. D4⋊#88322C22semidirect
52. D4⋊#88322C22semidirect
53. D4⋊#88322C22semidirect
314. D4×C53#135semidirect
396. #3519D53semidirect
475. C53#18618semidirect
726. D4#13133237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860412
#202851412
#202848062
#202738602
#202738492
#202738422
#202738312
#202737982
#202737872
#202737802
#202737692
#202734102
#202731752
C2×D4⋊#883222
C53×#35192
#1861853