Finite Group Databasebeta

← #27361196

Subgroups — #27361196

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273786C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273407C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133236—22no—
17#16811355—21no—
18Q8×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811333C2211yescharacteristic
20#16811332—21no—
21#16811293C2211yescharacteristic
22#16811281—21no—
23#16811278—21no—
24#16811271—22no—
25#16811242—21no—
26#16811241—22no—
27#16811171C2211yescharacteristic
28#16811171C2211yescharacteristic
29#16811170—21no—
30#16811160C2211yescharacteristic
31#16811152—21no—
32#16811102—21no—
33C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
34#16811006—22no—
35#16811003C2211yescharacteristic
36#16810995C2211yescharacteristic
37#16810995C2211yescharacteristic
38#16810935—21no—
39#16810925—21no—
40#16810919C2211yescharacteristic
41#16810918C2211yescharacteristic
42#16810918C2211yescharacteristic
43#16810914C2211yescharacteristic
44#16810858—21no—
45#16810849—21no—
46#16810840—21no—
47#16810820C2211yescharacteristic
48#16810815C2211yescharacteristic
49#16810760—21no—
50#16810724—21no—
51#16810720—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#559C2211yescharacteristic
65C53×#493C2211yescharacteristic
66C53×#460C2211yescharacteristic
67C53×#460C2211yescharacteristic
68C53×#331C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719947—21no—
73C2×#11719947—21no—
74C2×#11719947D412yes—
75C2×Q8×D53D411yescharacteristic
76#13133236—48no—
77C2×Dic212—22no—
78C2×#11719923—22no—
79C2×#11719923—21no—
80C2×#11719923—22no—
81C2×#11719922—21no—
82C2×C8×D53—21no—
83C2×C8×D53—21no—
84#13133217—21no—
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133217C2311yescharacteristic
87#13133216—21no—
88#13133216—22no—
89#13133213—21no—
90#13133212—21no—
91#13133210—22no—
92#13133209—21no—
93#13133208D411yescharacteristic
94#13133206D411yescharacteristic
95#13133204—21no—
96#13133204D412yes—
97#13133203—22no—
98#13133203—22no—
99#13133202—21no—
100#13133201—22no—
101#13133199—22no—
102#13133199—22no—
103#13133196—22no—
104#13133195—22no—
105#13133194—22no—
106#13133194—22no—
107#13133193—21no—
108#13133193D411yescharacteristic
109#13133192D411yescharacteristic
110#13133190—22no—
111#13133189—22no—
112#13133188—21no—
113#13133188—21no—
114#13133188—21no—
115#13133188—21no—
116#13133188—21no—
117Q8×Dic53—21no—
118Q8×Dic53D411yescharacteristic
119C4×Dic106—21no—
120C4×Dic106—21no—
121C4×Dic106C2311yescharacteristic
122#13133182—21no—
123#13133182D411yescharacteristic
124C4×D212—21no—
125C4×D212—21no—
126C4×D212C2311yescharacteristic
127D4×Dic53—21no—
128D4×Dic53—21no—
129D4×Dic53—21no—
130D4×Dic53—21no—
131D4×Dic53—21no—
132C4×C22⋊D53—22no—
133#13133177—22no—
134#13133177—22no—
135#13133174—21no—
136#13133173—22no—
137C2×#11719919—22no—
138C4⋊C4×D53—21no—
139C4⋊C4×D53—21no—
140C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
141C42×D53—21no—
142C42×D53C2311yescharacteristic
143#13133151—21no—
144#13133150—21no—
145#13133150—21no—
146#13133149—21no—
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148C4⋊#88322C2311yescharacteristic
149#13133146—21no—
150#13133142—21no—
151#13133141—21no—
152#13133141—21no—
153#13133139—21no—
154#13133138—21no—
155#13133138—21no—
156#13133129—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C8×Dic53—21no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C2×SD16×C53—21no—
162C2×D8×C53—22no—
163#127×C53C2311yescharacteristic
164#127×C53C2311yescharacteristic
165#124×C53—21no—
166#124×C53—21no—
167#123×C53—22no—
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
170C4×D4×C53—21no—
171C4×D4×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#102×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53C2×D412yes—
185C22×C4×C53—22no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—41no—
190C22×Dic53—22no—
191C22×Dic53—22no—
192C22×Dic53—41no—
193Q8×D53—22no—
194Q8×D53—41no—
195#11719947—42no—
196#11719947—44no—
197#11719947—44no—
198#11719947—42no—
199#11719945—84no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—22no—
212C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic106C2×D412yes—
214SD16×C53—42no—
215SD16×C53—81no—
216D8×C53—44no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C53—22no—
225C22⋊C4×C53—22no—
226C22⋊C4×C53—22no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—22no—
233C22⋊Dic53—41no—
234C22⋊Dic53—41no—
235#11719923—44no—
236#11719923—44no—
237#11719923—42no—
238#11719922—81no—
239#11719921—22no—
240#11719921—21no—
241#11719921—21no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244#11719921—21no—
245C4⋊Dic53—22no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
254#11719919—22no—
255#11719919—22no—
256#11719919—22no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262C4×Dic53—22no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272Dic212—44no—
273C8×D53—24no—
274C8×D53—81no—
275C23×C53—22no—
276C23×C53—41no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53#12011yescharacteristic
279Q8×C53—21no—
280Q8×C53—21no—
281Q8×C53—21no—
282Q8×C53—21no—
283D4×C53—42no—
284D4×C53—42no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—41no—
291D4×C53—41no—
292D4×C53—41no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—82no—
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D53—44no—
302C22⋊D53—44no—
303C22⋊D53—82no—
304C22⋊D53—82no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—44no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—82no—
312C2×Dic53—82no—
313C2×Dic53#12011yescharacteristic
314C2×Dic53#12011yescharacteristic
315C2×Dic53#12011yescharacteristic
316D212—21no—
317D212—21no—
318D212—42no—
319C4×D53—22no—
320C4×D53—21no—
321C4×D53—21no—
322C4×D53—21no—
323C4×D53—21no—
324C4×D53—42no—
325C4×D53—42no—
326C4×D53—41no—
327C4×D53—41no—
328C4×D53—82no—
329Dic106—21no—
330Dic106—42no—
331Dic106—42no—
332Dic106—42no—
333Dic106—82no—
334Dic106#13512yescomplemented
335C8×C53—22no—
336C8×C53—41no—
337C8×C53—41no—
338#88322—22no—
339#88322—41no—
340#88322—41no—
341#18619—531nomaximal, Sylow
342C22×C53—42no—
343C22×C53—42no—
344C22×C53—42no—
345C22×C53—81no—
346C22×C53—81no—
347C22×C53—81no—
348C22×C53C2×#12011yescharacteristic
349C2×D53—21no—
350C2×D53—21no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—41no—
353C2×D53—41no—
354C2×D53#45312yes—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53C2×#13511yescharacteristic
361C4×C53#57511yescharacteristic
362C4×C53#57711yescharacteristic
363C4×C53#57811yescharacteristic
364Dic53—22no—
365Dic53—21no—
366Dic53—21no—
367Dic53—21no—
368Dic53—41no—
369Dic53—42no—
370Dic53—41no—
371Dic53—81no—
372#3522—531no—
373#3247—531no—
374#3147—531no—
375#3112—531no—
376#1633—531no—
377#1632—531no—
378#1631—531no—
379#1630—531no—
380#1623—531no—
381#1622—531no—
382#1621—531no—
383#1620D5311yescharacteristic, complemented
384#1551—531no—
385#1494—531no—
386C2×Q8⋊C8—531no—
387C2×C53—82no—
388C2×C53—161no—
389C2×C53#300211yescharacteristic
390C2×C53#301311yescharacteristic
391C2×C53C2×#45311yescharacteristic
392D53—22no—
393D53—81no—
394C2×#135—1062no—
395#559—1061no—
396#559C2×D5311yescharacteristic
397Q82—531no—
398#554—531no—
399#554—1061no—
400#550—531no—
401#548—1061no—
402#547—1061no—
403#547—1062no—
404#542—1061no—
405#542—1062no—
406#532—531no—
407#532—531no—
408#532—1061no—
409#529—531no—
410#529—1061no—
411#520—1061no—
412C2×C4×Q8—531no—
413#495—1062no—
414#494—531no—
415#493C2×D5311yescharacteristic
416#492—531no—
417#492—531no—
418#480—1061no—
419#478—1061no—
420#477—531no—
421#477—531no—
422#477—531no—
423#476—531no—
424#466—1061no—
425#465—1061no—
426#463—1061no—
427#460—531no—
428#460C2×D5311yescharacteristic
429#460C2×D5311yescharacteristic
430#459—531no—
431#448—1061no—
432#440—1061no—
433#440—1061no—
434#432—531no—
435C2×C4⋊C8—531no—
436C2×C4×C8—531no—
437#333—531no—
438#333—531no—
439#331—531no—
440#331C2×D5311yescharacteristic
441Q8⋊C8—531no—
442Q8⋊C8—531no—
443Q8⋊C8—531no—
444Q8⋊C8—531no—
445Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
446Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
447D4⋊C8—531no—
448D4⋊C8—531no—
449C53#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
450C2×#41—532no—
451C2×#41—1062no—
452C2×#41—1061no—
453C2×#41—1061no—
454C22×Q8—531no—
455#135—2128no—
456C2×Q16—1062no—
457C2×SD16—21no—
458C2×SD16—21no—
459C2×SD16—1062no—
460C2×SD16—1061no—
461C2×SD16—1062no—
462C2×D8—22no—
463C2×D8—1061no—
464C22×C8—1061no—
465C22×C8—1061no—
466C4⋊Q8—531no—
467C4⋊Q8—531no—
468C4⋊Q8—1061no—
469C4⋊Q8—1062no—
470C4⋊Q8—1061no—
471#127—1061no—
472#127C22×D5311yescharacteristic
473#127C22×D5311yescharacteristic
474#126—1061no—
475#126—1062no—
476#125—531no—
477#125—1061no—
478#124—21no—
479#124—21no—
480#124—531no—
481#124—532no—
482#124—1061no—
483#124—1062no—
484#124—1062no—
485#123—22no—
486#123—1062no—
487#123—1062no—
488#123—1062no—
489#123—1061no—
490C22⋊Q8—531no—
491C22⋊Q8—1062no—
492C22⋊Q8—1062no—
493C22⋊Q8—1062no—
494C22⋊Q8—1062no—
495C22⋊Q8—1061no—
496#121—531no—
497#121—1062no—
498#121—1061no—
499#121—1061no—
500#121—1061no—
501#121—1062no—
502#121—1061no—
503#121—1061no—
504C4×Q8—531no—
505C4×Q8—531no—
506C4×Q8—531no—
507C4×Q8—1061no—
508C4×Q8—1061no—
509C4×Q8—1061no—
510C4×Q8—1061no—
511C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
512C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
513C4×D4—21no—
514C4×D4—21no—
515C4×D4—531no—
516C4×D4—1061no—
517C4×D4—1061no—
518C4×D4—1061no—
519C4×D4—1061no—
520C4×D4—1061no—
521C4×D4—1061no—
522C4×D4—1062no—
523C4×D4—1062no—
524C4×D4—1061no—
525C4×D4—1062no—
526#117—1061no—
527#117—1062no—
528C2×C4⋊C4—531no—
529C2×C4⋊C4—1061no—
530C2×C4⋊C4—1062no—
531C2×C4⋊C4—1061no—
532C2×C42—531no—
533C2×C42—1061no—
534#107—1061no—
535#107—1061no—
536#107—1061no—
537#106—1061no—
538C4⋊C8—531no—
539C4⋊C8—531no—
540C4⋊C8—1061no—
541C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
542C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
543#103—1061no—
544#103—1061no—
545#103—1061no—
546#102—21no—
547#102—21no—
548#102—1061no—
549#102—1061no—
550#102—1061no—
551C22⋊C8—1061no—
552#97—1061no—
553C4×C8—531no—
554C4×C8—1061no—
555C4×C8C22×D5311yescharacteristic
556#41—4244no—
557#41—2124no—
558#41—2124no—
559#41—2122no—
560#41—2122no—
561C2×Q8—531no—
562C2×Q8—532no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1062no—
565C2×Q8—1062no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—2121no—
568C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
569C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—531no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1062no—
578C2×D4—1062no—
579C2×D4—1062no—
580C2×D4—2121no—
581C2×D4D4×D5312yes—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—531no—
584C22×C4—531no—
585C22×C4—531no—
586C22×C4—1062no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—1062no—
590C22×C4—1062no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—2121no—
593Q16—2124no—
594SD16—42no—
595SD16—81no—
596SD16—2124no—
597SD16—2124no—
598SD16—2122no—
599D8—44no—
600D8—4241no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—1064no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8—1061no—
608C2×C8—4241no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—531no—
612C4⋊C4—531no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1062no—
620C4⋊C4—1062no—
621C4⋊C4—1062no—
622C4⋊C4—1062no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4—1061no—
628C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—1061no—
636C22⋊C4—1061no—
637C22⋊C4—1062no—
638C22⋊C4—1062no—
639C22⋊C4—1062no—
640C22⋊C4—1062no—
641C22⋊C4—1061no—
642C22⋊C4—2121no—
643C22⋊C4—2121no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—531no—
647C42—531no—
648C42—531no—
649C42—1061no—
650C42—1061no—
651C42—1062no—
652C42—1061no—
653C42C23×D5311yescharacteristic
654C23—22no—
655C23—41no—
656C23—531no—
657C23—1061no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—21no—
661Q8—21no—
662Q8—532no—
663Q8—1061no—
664Q8—4242no—
665Q8—2122no—
666Q8—2122no—
667Q8—2122no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—1061no—
679D4—1061no—
680D4—4242no—
681D4—4242no—
682D4—2122no—
683D4—2124no—
684D4—2124no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—531no—
691C2×C4—531no—
692C2×C4—531no—
693C2×C4—1062no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1062no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—4242no—
703C2×C4—4242no—
704C2×C4—4242no—
705C2×C4—2122no—
706C2×C4—2122no—
707C2×C4—2124no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—1062no—
718C8—2121no—
719C8—2121no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—532no—
727C22—1061no—
728C22—1061no—
729C22—2121no—
730C22—2121no—
731C22—2121no—
732C22#120×D5311yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—1061no—
739C4—1062no—
740C4—1061no—
741C4—1061no—
742C4—4241no—
743C4—2121no—
744C4—2122no—
745C4—2121no—
746C4#135×D5311yescharacteristic
747C4#1681141911yescharacteristic
748C4#1681143311yescharacteristic
749C4#1681143711yescharacteristic
750C2—82no—
751C2—161no—
752C2—1062no—
753C2—4241no—
754C2#2028393011yescharacteristic
755C2#2028402811yescharacteristic
756C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1620C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1620D53
hypocenterC53#18619
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288797C2semidirect
2. #20286039C2semidirect
3. #20285142C2semidirect
4. #20284836C2semidirect
5. #20273857C2semidirect
6. #20273852C2semidirect
7. #20273843C2semidirect
8. #20273836C2semidirect
9. #20273792C2semidirect
10. #20273786C2semidirect
11. #20273777C2semidirect
12. #20273407C2semidirect
13. #20273174C2semidirect
14. Q8⋊C8×D53C2semidirect
15. C53×#1620C2semidirect
334. Dic106#135semidirect
383. #1620D53semidirect
449. C53#18619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887972
#202860392
#202851422
#202848362
#202738572
#202738522
#202738432
#202738362
#202737922
#202737862
#202737772
#202734072
#202731742
Q8⋊C8×D532
C53×#16202
#1861953