Finite Group Databasebeta

← #27361202

Subgroups — #27361202

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273409C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133238—22no—
17#16811358—21no—
18#16811358C2211yescharacteristic
19#16811334—21no—
20#16811334C2211yescharacteristic
21#16811295C2211yescharacteristic
22#16811285—21no—
23#16811276—22no—
24#16811276—21no—
25#16811247—22no—
26#16811247—21no—
27#16811174—21no—
28#16811174C2211yescharacteristic
29#16811171C2211yescharacteristic
30#16811160—21no—
31#16811160C2211yescharacteristic
32#16811105—21no—
33C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
34#16811004—22no—
35#16811002C2211yescharacteristic
36#16810999C2211yescharacteristic
37#16810996C2211yescharacteristic
38#16810935—21no—
39#16810925—21no—
40#16810919C2211yescharacteristic
41#16810918C2211yescharacteristic
42#16810918C2211yescharacteristic
43#16810914C2211yescharacteristic
44#16810858—21no—
45#16810849—21no—
46#16810840—21no—
47#16810820C2211yescharacteristic
48#16810815C2211yescharacteristic
49#16810760—21no—
50#16810724—21no—
51#16810720—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64Q82×C53C2211yescharacteristic
65C53×#492C2211yescharacteristic
66C53×#460C2211yescharacteristic
67C53×#460C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—22no—
73C2×#11719949D412yes—
74C2×#11719947—21no—
75C2×Q8×D53D411yescharacteristic
76#13133238—48no—
77C2×#11719925—22no—
78C2×#11719913—22no—
79C2×#11719923—21no—
80C2×#11719922—22no—
81C2×#11719922—21no—
82C2×C8×D53—21no—
83C2×C8×D53—21no—
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133214—21no—
86#13133214C2311yescharacteristic
87#13133212—22no—
88#13133212—21no—
89#13133208—21no—
90#13133208D411yescharacteristic
91#13133206—22no—
92#13133206—21no—
93#13133206D411yescharacteristic
94#13133206D412yes—
95#13133205—22no—
96#13133205—21no—
97#13133204—21no—
98#13133202—22no—
99#13133202—22no—
100#13133202—22no—
101#13133202—22no—
102#13133202—21no—
103#13133197—22no—
104#13133197—21no—
105#13133193—22no—
106#13133193—22no—
107#13133193—22no—
108#13133193D411yescharacteristic
109#13133192—22no—
110#13133192—21no—
111#13133192—22no—
112#13133192—21no—
113#13133192—21no—
114#13133192D411yescharacteristic
115#13133188—21no—
116#13133188—21no—
117Q8×Dic53D411yescharacteristic
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106C2311yescharacteristic
120#13133182—21no—
121#13133182D411yescharacteristic
122C4×D212—22no—
123C4×D212—22no—
124C4×D212—21no—
125C4×D212—21no—
126C4×D212—21no—
127C4×D212C2311yescharacteristic
128D4×Dic53—21no—
129D4×Dic53—21no—
130#13133179—22no—
131#13133179—21no—
132#13133179—21no—
133#13133179—21no—
134#13133179—21no—
135#13133174—22no—
136#13133174—21no—
137C4⋊C4×D53—22no—
138C4⋊C4×D53—21no—
139C4⋊C4×D53—21no—
140C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
141C42×D53—21no—
142C42×D53C2311yescharacteristic
143#13133151—21no—
144#13133150—21no—
145#13133150—21no—
146#13133149—21no—
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148C4⋊#88322C2311yescharacteristic
149#13133146—21no—
150#13133142—21no—
151#13133141—21no—
152#13133141—21no—
153#13133139—21no—
154#13133138—21no—
155#13133138—21no—
156#13133129—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C8×Dic53—21no—
160C2×SD16×C53—22no—
161C2×SD16×C53—21no—
162C2×SD16×C53—21no—
163C4⋊Q8×C53—21no—
164C4⋊Q8×C53—21no—
165C4⋊Q8×C53—22no—
166C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
167#127×C53C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C53—21no—
169C4×Q8×C53—21no—
170C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
171C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#102×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C53—22no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C53C2×D412yes—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×C22⋊D53—41no—
185C22×Dic53—41no—
186#11719949—44no—
187#11719949—42no—
188#11719949—42no—
189#11719949—84no—
190Q8×D53—22no—
191Q8×D53—41no—
192#11719947—44no—
193C2×D212—22no—
194C2×D212—22no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—22no—
199C2×D212C2×D411yescharacteristic
200C2×D212C2×D412yes—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
214SD16×C53—44no—
215SD16×C53—42no—
216SD16×C53—81no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—22no—
221C4⋊C4×C53—22no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C42×C53—22no—
229C42×C53—21no—
230C42×C53—21no—
231C42×C53C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic53—41no—
233C22⋊Dic53—41no—
234#11719925—44no—
235#11719923—42no—
236#11719922—44no—
237#11719922—81no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—22no—
243#11719921—21no—
244#11719921—21no—
245#11719921—22no—
246#11719921—21no—
247#11719921—21no—
248#11719921—22no—
249#11719921—21no—
250C4⋊Dic53—22no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
257#11719919—22no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262#11719919—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272#11719913—44no—
273C8×D53—24no—
274C8×D53—81no—
275C23×C53—41no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—22no—
278C22×D53#12011yescharacteristic
279Q8×C53—21no—
280Q8×C53—21no—
281Q8×C53—21no—
282Q8×C53—42no—
283Q8×C53—82no—
284Q8×C53#13512yescomplemented
285D4×C53—42no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D53—82no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—82no—
304C2×Dic53#12011yescharacteristic
305C2×Dic53#12011yescharacteristic
306C2×Dic53#12011yescharacteristic
307D212—21no—
308D212—21no—
309D212—42no—
310D212—44no—
311D212—44no—
312D212—42no—
313D212—41no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316D212—41no—
317D212—82no—
318C4×D53—22no—
319C4×D53—21no—
320C4×D53—21no—
321C4×D53—21no—
322C4×D53—21no—
323C4×D53—42no—
324C4×D53—44no—
325C4×D53—42no—
326C4×D53—41no—
327C4×D53—41no—
328C4×D53—82no—
329C4×D53—82no—
330C4×D53—82no—
331Dic106—21no—
332Dic106—21no—
333Dic106—42no—
334Dic106—42no—
335C8×C53—22no—
336C8×C53—41no—
337C8×C53—41no—
338#88322—22no—
339#88322—41no—
340#88322—41no—
341#18619—531nomaximal, Sylow
342C22×C53—81no—
343C22×C53—81no—
344C22×C53—81no—
345C22×C53C2×#12011yescharacteristic
346C2×D53—21no—
347C2×D53—21no—
348C2×D53—42no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—42no—
352C2×D53—42no—
353C2×D53—41no—
354C2×D53#45312yes—
355C4×C53—22no—
356C4×C53—21no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—42no—
360C4×C53—41no—
361C4×C53C2×#13511yescharacteristic
362C4×C53#57511yescharacteristic
363C4×C53#57711yescharacteristic
364C4×C53#57811yescharacteristic
365Dic53—21no—
366Dic53—21no—
367Dic53—21no—
368Dic53—41no—
369Dic53—41no—
370Dic53—41no—
371Dic53—81no—
372#3522—531no—
373#3247—531no—
374#3147—531no—
375#3112—531no—
376#1633—531no—
377#1632—531no—
378#1631—531no—
379#1630—531no—
380#1623D5311yescharacteristic, complemented
381#1622—531no—
382#1621—531no—
383#1620—531no—
384#1551—531no—
385#1494—531no—
386C2×Q8⋊C8—531no—
387C2×C53—161no—
388C2×C53#300211yescharacteristic
389C2×C53#301311yescharacteristic
390C2×C53C2×#45311yescharacteristic
391D53—22no—
392D53—81no—
393D53—82no—
394C2×#135—1062no—
395#559—531no—
396#559—1061no—
397Q82C2×D5311yescharacteristic
398#554—531no—
399#554—1061no—
400#550—531no—
401#548—1061no—
402#547—1061no—
403#547—1062no—
404#542—1061no—
405#542—1062no—
406#532—531no—
407#532—531no—
408#532—1061no—
409#529—531no—
410#529—1061no—
411#520—1061no—
412C2×C4×Q8—531no—
413#495—1062no—
414#494—531no—
415#493—531no—
416#492—531no—
417#492C2×D5311yescharacteristic
418#480—1061no—
419#478—1061no—
420#477—531no—
421#477—531no—
422#477—531no—
423#476—531no—
424#466—1061no—
425#465—1061no—
426#463—1061no—
427#460—531no—
428#460C2×D5311yescharacteristic
429#460C2×D5311yescharacteristic
430#459—531no—
431#448—1061no—
432#440—1061no—
433#440—1061no—
434#432—531no—
435C2×C4⋊C8—531no—
436C2×C4×C8—531no—
437#333—531no—
438#333C2×D5311yescharacteristic
439#331—531no—
440#331—531no—
441Q8⋊C8—531no—
442Q8⋊C8—531no—
443Q8⋊C8—531no—
444Q8⋊C8—531no—
445Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
446Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
447D4⋊C8—531no—
448D4⋊C8—531no—
449C53#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
450C2×#41—532no—
451C2×#41—1061no—
452C2×#41—1062no—
453C2×#41—1061no—
454C22×Q8—531no—
455#135—2128no—
456C2×Q16—1062no—
457C2×SD16—22no—
458C2×SD16—21no—
459C2×SD16—21no—
460C2×SD16—1062no—
461C2×SD16—1061no—
462C2×D8—1061no—
463C2×D8—1062no—
464C22×C8—1061no—
465C22×C8—1061no—
466C4⋊Q8—22no—
467C4⋊Q8—21no—
468C4⋊Q8—21no—
469C4⋊Q8—531no—
470C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
471#127—531no—
472#127—1061no—
473#127C22×D5311yescharacteristic
474#126—1061no—
475#126—1062no—
476#125—531no—
477#125—1061no—
478#124—531no—
479#124—532no—
480#124—1061no—
481#124—1062no—
482#124—1061no—
483#124—1062no—
484#124—1061no—
485#123—1061no—
486#123—1062no—
487#123—1062no—
488#123—1062no—
489#123—1062no—
490C22⋊Q8—531no—
491C22⋊Q8—1061no—
492C22⋊Q8—1062no—
493C22⋊Q8—1062no—
494C22⋊Q8—1062no—
495C22⋊Q8—1062no—
496#121—531no—
497#121—1061no—
498#121—1061no—
499#121—1062no—
500#121—1062no—
501#121—1061no—
502#121—1061no—
503#121—1061no—
504C4×Q8—21no—
505C4×Q8—21no—
506C4×Q8—531no—
507C4×Q8—531no—
508C4×Q8—531no—
509C4×Q8—1061no—
510C4×Q8—1061no—
511C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
512C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
513C4×D4—531no—
514C4×D4—1061no—
515C4×D4—1061no—
516C4×D4—1061no—
517C4×D4—1062no—
518C4×D4—1062no—
519C4×D4—1061no—
520C4×D4—1061no—
521C4×D4—1061no—
522C4×D4—1061no—
523C4×D4—1061no—
524C4×D4—1062no—
525C4×D4—1061no—
526#117—1061no—
527#117—1062no—
528C2×C4⋊C4—531no—
529C2×C4⋊C4—1061no—
530C2×C4⋊C4—1061no—
531C2×C4⋊C4—1062no—
532C2×C42—531no—
533C2×C42—1061no—
534#107—1061no—
535#107—1061no—
536#107—1061no—
537#106—1061no—
538C4⋊C8—531no—
539C4⋊C8—531no—
540C4⋊C8—1061no—
541C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
542C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
543#103—1061no—
544#103—1061no—
545#103—1061no—
546#102—21no—
547#102—21no—
548#102—1061no—
549#102—1061no—
550#102—1061no—
551C22⋊C8—1061no—
552#97—1061no—
553C4×C8—531no—
554C4×C8—1061no—
555C4×C8C22×D5311yescharacteristic
556#41—4244no—
557#41—2124no—
558#41—2124no—
559#41—2122no—
560#41—2122no—
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8—531no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1062no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—2121no—
567C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
568C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
569C2×Q8D4×D5312yes—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—531no—
574C2×D4—532no—
575C2×D4—1062no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1062no—
578C2×D4—1062no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—2121no—
582C22×C4—531no—
583C22×C4—531no—
584C22×C4—531no—
585C22×C4—1062no—
586C22×C4—1062no—
587C22×C4—1062no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1062no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—2121no—
593Q16—2124no—
594SD16—44no—
595SD16—42no—
596SD16—81no—
597SD16—2124no—
598SD16—2122no—
599D8—4241no—
600D8—2124no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—1064no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8—1061no—
608C2×C8—4241no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—531no—
616C4⋊C4—531no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1062no—
624C4⋊C4—1062no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4—1061no—
628C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—1061no—
636C22⋊C4—1062no—
637C22⋊C4—1062no—
638C22⋊C4—1062no—
639C22⋊C4—1062no—
640C22⋊C4—1062no—
641C22⋊C4—1061no—
642C22⋊C4—2121no—
643C22⋊C4—2121no—
644C42—22no—
645C42—21no—
646C42—21no—
647C42—531no—
648C42—531no—
649C42—531no—
650C42—1061no—
651C42—1061no—
652C42—1061no—
653C42C23×D5311yescharacteristic
654C23—41no—
655C23—531no—
656C23—1061no—
657C23—1062no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—21no—
661Q8—42no—
662Q8—82no—
663Q8—1061no—
664Q8—1061no—
665Q8—2122no—
666Q8—2122no—
667Q8#1313323812yescomplemented
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—1061no—
674D4—1061no—
675D4—4242no—
676D4—4242no—
677D4—2122no—
678D4—2124no—
679D4—2122no—
680D4—2124no—
681D4—2121no—
682D4—2121no—
683D4—2121no—
684D4—2121no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—531no—
691C2×C4—531no—
692C2×C4—531no—
693C2×C4—1062no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—4242no—
702C2×C4—4242no—
703C2×C4—4242no—
704C2×C4—4242no—
705C2×C4—2122no—
706C2×C4—2124no—
707C2×C4—2122no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—1062no—
718C8—2121no—
719C8—2121no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—532no—
724C22—1061no—
725C22—1061no—
726C22—2122no—
727C22—2121no—
728C22—2121no—
729C22—2122no—
730C22—2121no—
731C22—2122no—
732C22#120×D5311yescharacteristic
733C4—22no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—1061no—
740C4—1061no—
741C4—1061no—
742C4—4241no—
743C4—2121no—
744C4—2121no—
745C4—2121no—
746C4C2×#1313323811yescharacteristic
747C4#1681142211yescharacteristic
748C4#1681142911yescharacteristic
749C4#1681143911yescharacteristic
750C2—161no—
751C2—1062no—
752C2—4241no—
753C2—4242no—
754C2#2028393211yescharacteristic
755C2#2028402511yescharacteristic
756C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1623C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1623D53
hypocenterC53#18619
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288801C2semidirect
2. #20286039C2semidirect
3. #20285138C2semidirect
4. #20284836C2semidirect
5. #20273855C2semidirect
6. #20273850C2semidirect
7. #20273844C2semidirect
8. #20273838C2semidirect
9. #20273784C2semidirect
10. #20273778C2semidirect
11. #20273773C2semidirect
12. #20273409C2semidirect
13. #20273174C2semidirect
14. Q8⋊C8×D53C2semidirect
15. C53×#1623C2semidirect
284. Q8×C53#135semidirect
380. #1623D53semidirect
449. C53#18619semidirect
667. Q8#13133238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888012
#202860392
#202851382
#202848362
#202738552
#202738502
#202738442
#202738382
#202737842
#202737782
#202737732
#202734092
#202731742
Q8⋊C8×D532
C53×#16232
#1861953