Finite Group Databasebeta

← #27361205

Subgroups — #27361205

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273781C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273775C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273173C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810353C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133237—22no—
17#16811359C2211yescharacteristic
18#16811356—21no—
19#16811353C2211yescharacteristic
20#16811334C2211yescharacteristic
21#16811332—21no—
22#16811293C2211yescharacteristic
23#16811279—21no—
24#16811273—21no—
25#16811272—22no—
26#16811238—21no—
27#16811237—22no—
28#16811173C2211yescharacteristic
29#16811168—21no—
30#16811157C2211yescharacteristic
31#16811154—21no—
32#16811102—21no—
33C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
34#16811005—22no—
35#16811002C2211yescharacteristic
36#16810999C2211yescharacteristic
37#16810997C2211yescharacteristic
38#16810995C2211yescharacteristic
39#16810937—21no—
40#16810924—21no—
41#16810919C2211yescharacteristic
42#16810919C2211yescharacteristic
43#16810919C2211yescharacteristic
44#16810914C2211yescharacteristic
45#16810859—21no—
46#16810852—21no—
47#16810839—21no—
48#16810824C2211yescharacteristic
49#16810824C2211yescharacteristic
50#16810824C2211yescharacteristic
51#16810819C2211yescharacteristic
52#16810764—21no—
53#16810725—21no—
54#16810725—21no—
55C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810353C2211yescharacteristic
59#16810353C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#532C2211yescharacteristic
65C53×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
67C53×#333C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×#331C2211yescharacteristic
70C53×#331C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719947—22no—
73C2×#11719947—21no—
74C22×Dic106D411yescharacteristic
75#13133237—48no—
76C2×#11719925—22no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719913—21no—
79C2×#11719913—21no—
80C2×#11719923—22no—
81C2×#11719924—22no—
82C2×D424—21no—
83C2×#11719922—22no—
84C22×#88322—21no—
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133216—21no—
87#13133216—21no—
88#13133215—22no—
89#13133214C2311yescharacteristic
90#13133213—21no—
91#13133211—21no—
92#13133210—22no—
93#13133209D411yescharacteristic
94#13133208—21no—
95#13133205—21no—
96#13133205D411yescharacteristic
97#13133204—21no—
98#13133204—21no—
99#13133203—22no—
100#13133203—22no—
101#13133200—22no—
102#13133200—21no—
103#13133199—22no—
104#13133198—22no—
105#13133198—22no—
106#13133197—21no—
107#13133196—22no—
108#13133196D411yescharacteristic
109#13133194—22no—
110#13133194—22no—
111#13133193—22no—
112#13133191—21no—
113#13133191—21no—
114#13133191D411yescharacteristic
115#13133189—22no—
116#13133189—22no—
117#13133188—21no—
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106—21no—
120C4×Dic106D411yescharacteristic
121C4×Dic106D411yescharacteristic
122C4×Dic106C2311yescharacteristic
123C4×Dic106C2311yescharacteristic
124C4×Dic106C2311yescharacteristic
125#13133182—21no—
126#13133182—21no—
127C4×D212—21no—
128C4×D212—21no—
129C4×D212C2311yescharacteristic
130D4×Dic53—22no—
131D4×Dic53—21no—
132D4×Dic53—21no—
133D4×Dic53—21no—
134#13133179—21no—
135C4×C22⋊D53—22no—
136C4×C22⋊D53—21no—
137#13133177—22no—
138#13133174—21no—
139#13133173—22no—
140C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
141C2×#11719919—22no—
142C2×#11719919—21no—
143C4⋊C4×D53—21no—
144C2×C4×Dic53—21no—
145#13133151—21no—
146#13133151—21no—
147#13133151—21no—
148#13133149—21no—
149#13133142—21no—
150#13133142—21no—
151#13133142—21no—
152#13133139—21no—
153#13133139—21no—
154#13133139—21no—
155#13133139—21no—
156#13133139—21no—
157C4×#88322—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C2×#41×C53D412yes—
161C22×C8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#127×C53C2311yescharacteristic
164#124×C53D412yes—
165#121×C53—21no—
166#121×C53—21no—
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53—21no—
169C2×C42×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
175C22⋊C8×C53—21no—
176#97×C53—21no—
177#41×C53—44no—
178C2×Q8×C53C2×D412yes—
179C2×D4×C53—22no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53C2×D412yes—
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—41no—
191C22×Dic53—22no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—22no—
195#11719947—42no—
196#11719947—42no—
197#11719947—84no—
198#11719945—44no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—22no—
205C2×C4×D53—41no—
206C2×Dic106—22no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—22no—
210C2×Dic106—41no—
211C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—81no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C22⋊C4×C53—22no—
222C22⋊C4×C53—22no—
223C42×C53C2×D411yescharacteristic
224C42×C53C2×D411yescharacteristic
225C42×C53C2×D411yescharacteristic
226C42×C53C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—21no—
232#11719925—44no—
233#11719924—44no—
234#11719923—44no—
235#11719922—44no—
236#11719921—22no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241#11719921—41no—
242#11719921—41no—
243C4⋊Dic53—22no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262C4×Dic53—22no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—21no—
267C4×Dic53—21no—
268C2×#88322—24no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271D424—81no—
272#11719913—42no—
273#11719913—42no—
274#11719913—81no—
275C23×C53—22no—
276C23×C53#12011yescharacteristic
277C22×D53—21no—
278C22×D53—41no—
279Q8×C53—42no—
280D4×C53—42no—
281D4×C53—44no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—82no—
293C2×C4×C53#12011yescharacteristic
294C2×C4×C53#12011yescharacteristic
295C2×C4×C53#12011yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D53—44no—
300C22⋊D53—42no—
301C22⋊D53—82no—
302C22⋊D53—82no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—42no—
311C2×Dic53—44no—
312C2×Dic53—42no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—82no—
315D212—21no—
316D212—21no—
317D212—42no—
318D212—41no—
319D212—41no—
320D212—41no—
321D212—41no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—82no—
325C4×D53—82no—
326Dic106—21no—
327Dic106—21no—
328Dic106—21no—
329Dic106—21no—
330Dic106—21no—
331Dic106—42no—
332Dic106—42no—
333Dic106—82no—
334Dic106#13512yescomplemented
335C8×C53—41no—
336C8×C53—41no—
337C8×C53—41no—
338C8×C53—41no—
339#88322—22no—
340#88322—22no—
341#18619—531nomaximal, Sylow
342C22×C53—21no—
343C22×C53—21no—
344C22×C53—42no—
345C22×C53—42no—
346C22×C53—42no—
347C22×C53#45312yes—
348C22×C53C2×#12011yescharacteristic
349C2×D53—41no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—81no—
353C2×D53—81no—
354C2×D53—81no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—21no—
357C4×C53—21no—
358C4×C53—21no—
359C4×C53—42no—
360C4×C53C2×#13511yescharacteristic
361C4×C53#57511yescharacteristic
362C4×C53#57711yescharacteristic
363C4×C53#57811yescharacteristic
364Dic53—22no—
365Dic53—41no—
366Dic53—41no—
367Dic53—41no—
368Dic53—41no—
369Dic53—41no—
370Dic53—41no—
371Dic53—81no—
372#3522—531no—
373#3247—531no—
374#3147—531no—
375#3112—531no—
376#1633—531no—
377#1632—531no—
378#1631—531no—
379#1630—531no—
380#1623—531no—
381#1622—531no—
382#1621—531no—
383#1620—531no—
384#1551D5311yescharacteristic, complemented
385#1494—531no—
386C2×Q8⋊C8—531no—
387C2×C53—22no—
388C2×C53—82no—
389C2×C53#300211yescharacteristic
390C2×C53#301311yescharacteristic
391C2×C53C2×#45311yescharacteristic
392D53—81no—
393D53—161no—
394C2×#135—1062no—
395#559—531no—
396#559—1061no—
397Q82—531no—
398#554—531no—
399#554—1061no—
400#550—531no—
401#548—1061no—
402#547—1061no—
403#547—1062no—
404#542—1061no—
405#542—1062no—
406#532—531no—
407#532—1061no—
408#532C2×D5311yescharacteristic
409#529—531no—
410#529—1061no—
411#520—1061no—
412C2×C4×Q8—531no—
413#495—1062no—
414#494—531no—
415#493—531no—
416#492—531no—
417#492—531no—
418#480—1061no—
419#478—1061no—
420#477—531no—
421#477—531no—
422#477—531no—
423#476—531no—
424#466—1061no—
425#465—1061no—
426#463—1061no—
427#460—531no—
428#460—531no—
429#460—531no—
430#459—531no—
431#448—1061no—
432#440—1061no—
433#440—1061no—
434#432C2×D5311yescharacteristic
435C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
436C2×C4×C8—531no—
437#333C2×D5311yescharacteristic
438#333C2×D5311yescharacteristic
439#331C2×D5311yescharacteristic
440#331C2×D5311yescharacteristic
441Q8⋊C8—531no—
442Q8⋊C8—531no—
443Q8⋊C8—531no—
444Q8⋊C8—531no—
445Q8⋊C8—531no—
446Q8⋊C8—531no—
447D4⋊C8—531no—
448D4⋊C8—531no—
449C53#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
450C2×#41—1061no—
451C2×#41—1062no—
452C2×#41—1061no—
453C2×#41D21212yes—
454C22×Q8—531no—
455#135—2128no—
456C2×Q16—1062no—
457C2×SD16—1061no—
458C2×SD16—1061no—
459C2×SD16—1061no—
460C2×SD16—1062no—
461C2×SD16—1062no—
462C2×D8—1061no—
463C2×D8—1062no—
464C22×C8—21no—
465C22×C8—1061no—
466C4⋊Q8—531no—
467C4⋊Q8—1061no—
468C4⋊Q8—1061no—
469C4⋊Q8—1062no—
470C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
471#127—531no—
472#127—1061no—
473#127C22×D5311yescharacteristic
474#126—1062no—
475#126—1061no—
476#125—531no—
477#125—1061no—
478#124—531no—
479#124—1062no—
480#124—1062no—
481#124—1061no—
482#124—1061no—
483#124—1061no—
484#124D21212yes—
485#123—1062no—
486#123—1062no—
487#123—1062no—
488#123—1062no—
489#123—1061no—
490C22⋊Q8—531no—
491C22⋊Q8—1062no—
492C22⋊Q8—1062no—
493C22⋊Q8—1061no—
494C22⋊Q8—1062no—
495C22⋊Q8—1062no—
496#121—21no—
497#121—21no—
498#121—531no—
499#121—1061no—
500#121—1062no—
501#121—1062no—
502#121—1061no—
503#121—1061no—
504C4×Q8—531no—
505C4×Q8—531no—
506C4×Q8—531no—
507C4×Q8—531no—
508C4×Q8—531no—
509C4×Q8—1061no—
510C4×Q8—1061no—
511C4×Q8—1061no—
512C4×Q8—1061no—
513C4×D4—21no—
514C4×D4—21no—
515C4×D4—531no—
516C4×D4—1062no—
517C4×D4—1061no—
518C4×D4—1061no—
519C4×D4—1061no—
520C4×D4—1061no—
521C4×D4—1062no—
522C4×D4—1062no—
523C4×D4—1061no—
524C4×D4—1061no—
525C4×D4—1061no—
526#117—1062no—
527#117—1061no—
528C2×C4⋊C4—531no—
529C2×C4⋊C4—1061no—
530C2×C4⋊C4—1062no—
531C2×C4⋊C4—1061no—
532C2×C42—1061no—
533C2×C42C22×D5311yescharacteristic
534#107—1061no—
535#107—1061no—
536#107—1061no—
537#106—1061no—
538C4⋊C8—21no—
539C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
540C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
541C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
542C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
543#103—1061no—
544#103—1061no—
545#103—1061no—
546#102—1061no—
547#102—1061no—
548#102—1061no—
549#102—1061no—
550#102—1061no—
551C22⋊C8—21no—
552#97—21no—
553C4×C8—531no—
554C4×C8—531no—
555C4×C8—1061no—
556#41—44no—
557#41—4244no—
558#41—2124no—
559#41—2122no—
560#41—2122no—
561C2×Q8—531no—
562C2×Q8—531no—
563C2×Q8—531no—
564C2×Q8—1062no—
565C2×Q8—1062no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—2121no—
569C2×Q8C2×D21212yes—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—531no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—1062no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—2121no—
581C2×D4C2×D21212yes—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—1062no—
584C22×C4—1062no—
585C22×C4—1062no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—2121no—
590C22×C4C2×D21211yescharacteristic
591C22×C4D4×D5311yescharacteristic
592C22×C4D4×D5311yescharacteristic
593Q16—2124no—
594SD16—4241no—
595SD16—2122no—
596SD16—2122no—
597SD16—2124no—
598SD16—2124no—
599D8—4241no—
600D8—2124no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—81no—
606C2×C8—1064no—
607C2×C8—1061no—
608C2×C8—1061no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—531no—
612C4⋊C4—531no—
613C4⋊C4—531no—
614C4⋊C4—531no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1062no—
617C4⋊C4—1062no—
618C4⋊C4—1062no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4—1061no—
628C4⋊C4—1061no—
629C4⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1062no—
636C22⋊C4—1062no—
637C22⋊C4—1061no—
638C22⋊C4—1061no—
639C22⋊C4—1061no—
640C22⋊C4—1061no—
641C22⋊C4—1061no—
642C22⋊C4—2121no—
643C22⋊C4—2121no—
644C42—1062no—
645C42—1061no—
646C42—1061no—
647C42—1061no—
648C42—1061no—
649C42—1061no—
650C42C2×D21211yescharacteristic
651C42D4×D5311yescharacteristic
652C42D4×D5311yescharacteristic
653C42C23×D5311yescharacteristic
654C23—22no—
655C23—1061no—
656C23—2121no—
657C23#1313318711yescharacteristic
658Q8—42no—
659Q8—532no—
660Q8—1061no—
661Q8—1061no—
662Q8—1061no—
663Q8—1061no—
664Q8—1061no—
665Q8—4242no—
666Q8—2122no—
667Q8—2122no—
668D4—42no—
669D4—44no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—1061no—
675D4—1061no—
676D4—4242no—
677D4—4242no—
678D4—2122no—
679D4—2124no—
680D4—2122no—
681D4—2121no—
682D4—2121no—
683D4—2121no—
684D4—2121no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—4242no—
700C2×C4—4242no—
701C2×C4—4242no—
702C2×C4—2122no—
703C2×C4—2124no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2122no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4#1313318711yescharacteristic
709C2×C4#1313318711yescharacteristic
710C2×C4#1313318711yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
713C2×C4C22×D21211yescharacteristic
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—41no—
718C8—1062no—
719C8—1062no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—4241no—
726C22—4241no—
727C22—4241no—
728C22—2121no—
729C22—2121no—
730C22—2121no—
731C22#1681079312yes—
732C22C2×#1313318711yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—42no—
738C4—1062no—
739C4—4241no—
740C4—2121no—
741C4—2121no—
742C4—2121no—
743C4—2121no—
744C4—2121no—
745C4—2121no—
746C4#135×D5311yescharacteristic
747C4#1681142011yescharacteristic
748C4#1681143311yescharacteristic
749C4#1681143911yescharacteristic
750C2—22no—
751C2—82no—
752C2—8481no—
753C2—4241no—
754C2#2028393511yescharacteristic
755C2#2028403211yescharacteristic
756C2C2×#1681079311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1551C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1551D53
hypocenterC53#18619
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288792C2semidirect
2. #20286042C2semidirect
3. #20285141C2semidirect
4. #20284838C2semidirect
5. #20273856C2semidirect
6. #20273850C2semidirect
7. #20273843C2semidirect
8. #20273837C2semidirect
9. #20273794C2semidirect
10. #20273788C2semidirect
11. #20273781C2semidirect
12. #20273775C2semidirect
13. #20273173C2semidirect
14. C2×#16810353C2semidirect
15. C53×#1551C2semidirect
334. Dic106#135semidirect
384. #1551D53semidirect
449. C53#18619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887922
#202860422
#202851412
#202848382
#202738562
#202738502
#202738432
#202738372
#202737942
#202737882
#202737812
#202737752
#202731732
C2×#168103532
C53×#15512
#1861953