Finite Group Databasebeta

← #27361208

Subgroups — #27361208

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273783C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273409C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133240—22no—
17#16811358C2211yescharacteristic
18#16811356—21no—
19#16811353C2211yescharacteristic
20#16811329—21no—
21#16811294C2211yescharacteristic
22#16811283—21no—
23#16811275—22no—
24#16811274—21no—
25#16811246—21no—
26#16811243—22no—
27#16811174C2211yescharacteristic
28#16811174C2211yescharacteristic
29#16811170—21no—
30#16811158—21no—
31#16811155C2211yescharacteristic
32#16811104—21no—
33C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
34#16811008—22no—
35#16811000C2211yescharacteristic
36#16810997C2211yescharacteristic
37#16810997C2211yescharacteristic
38#16810938—21no—
39#16810922—21no—
40#16810915C2211yescharacteristic
41#16810915C2211yescharacteristic
42#16810858—21no—
43#16810853—21no—
44#16810837—21no—
45#16810824C2211yescharacteristic
46#16810824C2211yescharacteristic
47#16810823C2211yescharacteristic
48#16810818C2211yescharacteristic
49#16810763—21no—
50#16810726—21no—
51#16810722—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64C53×#554C2211yescharacteristic
65C53×#494C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#476C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949D412yes—
73C2×#11719945—22no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×Q8×D53D411yescharacteristic
76#13133240—48no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719913—21no—
79C2×#11719924—22no—
80C2×#11719924—21no—
81C2×#11719924—22no—
82C2×D424—22no—
83C2×#11719922—21no—
84C2×C8×D53—21no—
85C2×C8×D53—21no—
86#13133216—21no—
87#13133216—21no—
88#13133215—22no—
89#13133214C2311yescharacteristic
90#13133214C2311yescharacteristic
91#13133213—21no—
92#13133212—22no—
93#13133210—21no—
94#13133208D411yescharacteristic
95#13133206—21no—
96#13133206—21no—
97#13133206D412yes—
98#13133205—21no—
99#13133204D411yescharacteristic
100#13133203—22no—
101#13133203—22no—
102#13133202—22no—
103#13133202—22no—
104#13133200—22no—
105#13133199—22no—
106#13133199—21no—
107#13133197—22no—
108#13133197D411yescharacteristic
109#13133195—22no—
110#13133195—22no—
111#13133192—21no—
112#13133192—21no—
113#13133192—21no—
114#13133192—21no—
115#13133191—21no—
116#13133190—22no—
117#13133190—22no—
118#13133188D411yescharacteristic
119Q8×Dic53D411yescharacteristic
120C4×Dic106—21no—
121C4×Dic106C2311yescharacteristic
122C4×Dic106C2311yescharacteristic
123#13133182—21no—
124#13133182—21no—
125#13133182—21no—
126#13133182D411yescharacteristic
127C4×D212—21no—
128#13133179—22no—
129#13133179—21no—
130#13133179—21no—
131#13133179—21no—
132#13133179—21no—
133#13133179—21no—
134#13133179—21no—
135C4×C22⋊D53—22no—
136C4×C22⋊D53—22no—
137C4×C22⋊D53—21no—
138#13133176—21no—
139#13133175—22no—
140C4⋊C4×D53—22no—
141C4⋊C4×D53—21no—
142C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
143C42×D53—21no—
144C42×D53C2311yescharacteristic
145#13133150—21no—
146#13133150—21no—
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148C4⋊#88322C2311yescharacteristic
149#13133146—21no—
150#13133140—21no—
151#13133140—21no—
152#13133139—21no—
153#13133139—21no—
154#13133137—21no—
155#13133137—21no—
156#13133129—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C8×Dic53—21no—
160C2×Q16×C53—22no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#125×C53—21no—
164C22⋊Q8×C53—22no—
165C22⋊Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C53—21no—
170#107×C53—21no—
171#106×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#103×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D412yes—
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53—22no—
182C22×C4×C53—21no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186#11719949—44no—
187#11719949—44no—
188Q8×D53—22no—
189Q8×D53—41no—
190#11719945—42no—
191#11719945—42no—
192#11719945—84no—
193C2×D212—22no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—41no—
200C2×D212C2×D412yes—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—22no—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53—41no—
207C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—22no—
212C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
214Q16×C53—44no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—22no—
219C4⋊C4×C53—22no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C53—22no—
228C22⋊C4×C53—21no—
229C42×C53—21no—
230C42×C53C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic53—21no—
232C22⋊Dic53—21no—
233C22⋊Dic53—21no—
234#11719924—44no—
235#11719924—44no—
236#11719924—42no—
237#11719922—81no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—21no—
243#11719921—22no—
244#11719921—22no—
245#11719921—41no—
246#11719921—41no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270D424—44no—
271#11719913—42no—
272#11719913—81no—
273C8×D53—24no—
274C8×D53—81no—
275C23×C53—21no—
276C22×D53—22no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53#12011yescharacteristic
279Q8×C53—21no—
280Q8×C53—21no—
281Q8×C53—42no—
282Q8×C53—42no—
283D4×C53—21no—
284D4×C53—21no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—82no—
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D53—44no—
297C22⋊D53—42no—
298C22⋊D53—82no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53#12011yescharacteristic
304C2×Dic53#12011yescharacteristic
305C2×Dic53#12011yescharacteristic
306D212—42no—
307D212—42no—
308D212—44no—
309D212—41no—
310D212—41no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313D212—41no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316D212—41no—
317D212—82no—
318C4×D53—22no—
319C4×D53—21no—
320C4×D53—21no—
321C4×D53—21no—
322C4×D53—21no—
323C4×D53—42no—
324C4×D53—44no—
325C4×D53—42no—
326C4×D53—82no—
327C4×D53—82no—
328C4×D53—82no—
329Dic106—21no—
330Dic106—21no—
331Dic106—21no—
332Dic106—42no—
333Dic106—82no—
334Dic106#13512yescomplemented
335C8×C53—22no—
336C8×C53—41no—
337C8×C53—41no—
338#88322—22no—
339#88322—41no—
340#88322—41no—
341#18619—531nomaximal, Sylow
342C22×C53—41no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53C2×#12011yescharacteristic
346C2×D53—21no—
347C2×D53—21no—
348C2×D53—42no—
349C2×D53—42no—
350C2×D53—42no—
351C2×D53—81no—
352C2×D53—81no—
353C2×D53—81no—
354C2×D53#45312yes—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—42no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—81no—
361C4×C53C2×#13511yescharacteristic
362C4×C53#57511yescharacteristic
363C4×C53#57711yescharacteristic
364C4×C53#57811yescharacteristic
365Dic53—22no—
366Dic53—21no—
367Dic53—21no—
368Dic53—21no—
369Dic53—41no—
370Dic53—41no—
371Dic53—41no—
372#3522—531no—
373#3247—531no—
374#3147—531no—
375#3112—531no—
376#1633—531no—
377#1632D5311yescharacteristic, complemented
378#1631—531no—
379#1630—531no—
380#1623—531no—
381#1622—531no—
382#1621—531no—
383#1620—531no—
384#1551—531no—
385#1494—531no—
386C2×Q8⋊C8—531no—
387C2×C53—81no—
388C2×C53#300211yescharacteristic
389C2×C53#301311yescharacteristic
390C2×C53C2×#45311yescharacteristic
391D53—22no—
392D53—82no—
393D53—161no—
394C2×#135—1062no—
395#559—531no—
396#559—1061no—
397Q82—531no—
398#554—1061no—
399#554C2×D5311yescharacteristic
400#550—531no—
401#548—1061no—
402#547—1061no—
403#547—1062no—
404#542—1061no—
405#542—1062no—
406#532—531no—
407#532—531no—
408#532—1061no—
409#529—531no—
410#529—1061no—
411#520—1061no—
412C2×C4×Q8—531no—
413#495—1062no—
414#494C2×D5311yescharacteristic
415#493—531no—
416#492—531no—
417#492—531no—
418#480—1061no—
419#478—1061no—
420#477—531no—
421#477—531no—
422#477C2×D5311yescharacteristic
423#476C2×D5311yescharacteristic
424#466—1061no—
425#465—1061no—
426#463—1061no—
427#460—531no—
428#460—531no—
429#460—531no—
430#459—531no—
431#448—1061no—
432#440—1061no—
433#440—1061no—
434#432—531no—
435C2×C4⋊C8—531no—
436C2×C4×C8—531no—
437#333—531no—
438#333C2×D5311yescharacteristic
439#331—531no—
440#331—531no—
441Q8⋊C8—531no—
442Q8⋊C8—531no—
443Q8⋊C8—531no—
444Q8⋊C8—531no—
445Q8⋊C8—531no—
446Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
447D4⋊C8—531no—
448D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
449C53#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
450C2×#41—532no—
451C2×#41—1061no—
452C2×#41—1062no—
453C2×#41—1061no—
454C22×Q8—531no—
455#135—2128no—
456C2×Q16—22no—
457C2×SD16—1061no—
458C2×SD16—1061no—
459C2×SD16—1062no—
460C2×SD16—1062no—
461C2×SD16—1061no—
462C2×D8—1062no—
463C2×D8—1061no—
464C22×C8—1061no—
465C22×C8—1061no—
466C4⋊Q8—1061no—
467C4⋊Q8—1061no—
468C4⋊Q8—1062no—
469C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
470C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
471#127—531no—
472#127—531no—
473#127—1061no—
474#126—1061no—
475#126—1062no—
476#125—21no—
477#125—531no—
478#124—532no—
479#124—531no—
480#124—1061no—
481#124—1061no—
482#124—1062no—
483#124—1062no—
484#124—1061no—
485#123—1061no—
486#123—1062no—
487#123—1062no—
488#123—1062no—
489#123—1062no—
490C22⋊Q8—22no—
491C22⋊Q8—21no—
492C22⋊Q8—531no—
493C22⋊Q8—1062no—
494C22⋊Q8—1062no—
495C22⋊Q8—1062no—
496#121—531no—
497#121—1062no—
498#121—1062no—
499#121—1061no—
500#121—1061no—
501#121—1061no—
502#121—1061no—
503#121—1061no—
504C4×Q8—531no—
505C4×Q8—531no—
506C4×Q8—531no—
507C4×Q8—531no—
508C4×Q8—1061no—
509C4×Q8—1061no—
510C4×Q8—1061no—
511C4×Q8—1061no—
512C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
513C4×D4—21no—
514C4×D4—1061no—
515C4×D4—1061no—
516C4×D4—1061no—
517C4×D4—1061no—
518C4×D4—1061no—
519C4×D4—1062no—
520C4×D4—1061no—
521C4×D4—1062no—
522C4×D4—1062no—
523C4×D4—1061no—
524C4×D4—1061no—
525C4×D4C22×D5311yescharacteristic
526#117—1061no—
527#117—1062no—
528C2×C4⋊C4—21no—
529C2×C4⋊C4—531no—
530C2×C4⋊C4—1061no—
531C2×C4⋊C4—1062no—
532C2×C42—531no—
533C2×C42—1061no—
534#107—21no—
535#107—1061no—
536#107—1061no—
537#106—21no—
538C4⋊C8—531no—
539C4⋊C8—531no—
540C4⋊C8—1061no—
541C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
542C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
543#103—21no—
544#103—1061no—
545#103—1061no—
546#102—21no—
547#102—1061no—
548#102—1061no—
549#102—1061no—
550#102—1061no—
551C22⋊C8—1061no—
552#97—1061no—
553C4×C8—531no—
554C4×C8—1061no—
555C4×C8C22×D5311yescharacteristic
556#41—4244no—
557#41—2122no—
558#41—2122no—
559#41—2124no—
560#41—2124no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—531no—
563C2×Q8—531no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1062no—
566C2×Q8—1062no—
567C2×Q8—2121no—
568C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
569C2×Q8D4×D5312yes—
570C2×D4—532no—
571C2×D4—1062no—
572C2×D4—1062no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—2121no—
581C2×D4D4×D5311yescharacteristic
582C22×C4—22no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—531no—
585C22×C4—531no—
586C22×C4—531no—
587C22×C4—1062no—
588C22×C4—1062no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1062no—
592C22×C4—2121no—
593Q16—44no—
594SD16—4241no—
595SD16—2122no—
596SD16—2124no—
597SD16—2124no—
598SD16—2122no—
599D8—4241no—
600D8—2124no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—1064no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8—1061no—
608C2×C8—4241no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—531no—
617C4⋊C4—531no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1062no—
625C4⋊C4—1062no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4—1061no—
628C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—1062no—
636C22⋊C4—1062no—
637C22⋊C4—1062no—
638C22⋊C4—1062no—
639C22⋊C4—1061no—
640C22⋊C4—1061no—
641C22⋊C4—1061no—
642C22⋊C4—2121no—
643C22⋊C4—2121no—
644C42—21no—
645C42—531no—
646C42—531no—
647C42—531no—
648C42—1061no—
649C42—1061no—
650C42—1062no—
651C42—1061no—
652C42—1061no—
653C42C23×D5311yescharacteristic
654C23—21no—
655C23—531no—
656C23—1062no—
657C23—2121no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—42no—
661Q8—42no—
662Q8—532no—
663Q8—1061no—
664Q8—1061no—
665Q8—1061no—
666Q8—4242no—
667Q8—2122no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—4242no—
671D4—4242no—
672D4—2122no—
673D4—2122no—
674D4—2124no—
675D4—2124no—
676D4—2122no—
677D4—2121no—
678D4—2121no—
679D4—2121no—
680D4—2121no—
681D4—2121no—
682D4—2121no—
683D4—2121no—
684D4—2121no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—531no—
694C2×C4—531no—
695C2×C4—531no—
696C2×C4—1062no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—4242no—
706C2×C4—4242no—
707C2×C4—4242no—
708C2×C4—2122no—
709C2×C4—2124no—
710C2×C4—2122no—
711C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—1062no—
718C8—2121no—
719C8—2121no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—532no—
724C22—1061no—
725C22—1061no—
726C22—4241no—
727C22—4241no—
728C22—4241no—
729C22—2122no—
730C22—2122no—
731C22—2122no—
732C22#120×D5311yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—42no—
738C4—81no—
739C4—1061no—
740C4—1062no—
741C4—1061no—
742C4—1061no—
743C4—2121no—
744C4—2121no—
745C4—2121no—
746C4#135×D5311yescharacteristic
747C4#1681142211yescharacteristic
748C4#1681143211yescharacteristic
749C4#1681143611yescharacteristic
750C2—81no—
751C2—8481no—
752C2—1062no—
753C2—4242no—
754C2#2028393611yescharacteristic
755C2#2028403111yescharacteristic
756C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1632C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1632D53
hypocenterC53#18619
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288799C2semidirect
2. #20286043C2semidirect
3. #20285144C2semidirect
4. #20284839C2semidirect
5. #20273853C2semidirect
6. #20273841C2semidirect
7. #20273835C2semidirect
8. #20273794C2semidirect
9. #20273787C2semidirect
10. #20273783C2semidirect
11. #20273776C2semidirect
12. #20273409C2semidirect
13. #20273172C2semidirect
14. Q8⋊C8×D53C2semidirect
15. C53×#1632C2semidirect
334. Dic106#135semidirect
377. #1632D53semidirect
449. C53#18619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887992
#202860432
#202851442
#202848392
#202738532
#202738412
#202738352
#202737942
#202737872
#202737832
#202737762
#202734092
#202731722
Q8⋊C8×D532
C53×#16322
#1861953