Finite Group Databasebeta

← #27361211

Subgroups — #27361211

Order 13568.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#493×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273381C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273164C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262—21no—
17C2×#13133241—21no—
18C2×D8×D53—22no—
19#16811294C2211yescharacteristic, complemented
20#16811293C2211yescharacteristic, complemented
21#16811291—21no—
22D4×D212C2211yescharacteristic, complemented
23#16811257—21no—
24D4×C22⋊D53—21no—
25D4×C22⋊D53—21no—
26#16811255—22no—
27#16811189—21no—
28#16811188—22no—
29#16811170C2211yescharacteristic
30#16811168—21no—
31C2×#13133213—21no—
32#127×D53C2211yescharacteristic
33#127×D53C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#11719947C2211yescharacteristic
35#16811000C2211yescharacteristic, complemented
36#16810999C2211yescharacteristic, complemented
37#16810999C2211yescharacteristic, complemented
38#16810998—21no—
39#16810998—22no—
40#16810968—21no—
41#16810824C2211yescharacteristic, complemented
42#16810822—21no—
43#16810820C2211yescharacteristic, complemented
44#16810819C2211yescharacteristic, complemented
45#16810818C2211yescharacteristic, complemented
46#16810818C2211yescharacteristic, complemented
47#16810816—21no—
48#16810815C2211yescharacteristic, complemented
49#16810758—21no—
50#16810755—21no—
51#16810675C2211yescharacteristic, complemented
52#16810645C2211yescharacteristic, complemented
53#16810626—21no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
55#16810367C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic, complemented
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59#16810353C2211yescharacteristic, complemented
60#16810352C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64D42×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#493C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#459C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#459C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71#13133262—44no—
72#13133262—44no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719947—22no—
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947D411yescharacteristic
78C22×D212—21no—
79C22×C22⋊D53—22no—
80C22×C22⋊D53—22no—
81C22×C22⋊D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—21no—
84C2×D4×D53—21no—
85C2×D4×D53—21no—
86C2×D4×D53—21no—
87C2×D4×D53—21no—
88C2×D4×D53—21no—
89C2×D4×D53D412yes—
90#13133241—44no—
91C2×#11719913—21no—
92C2×#11719923—21no—
93C2×D424—22no—
94C2×D424—21no—
95C2×#11719922—21no—
96C2×#11719922—22no—
97C2×#11719922—21no—
98C2×#11719922—22no—
99C2×#11719922—21no—
100D8×D53—48no—
101C2×#11719912—21no—
102C2×C8×D53—21no—
103#13133216D411yescharacteristic
104#13133214C2311yescharacteristic
105#13133214C2311yescharacteristic
106#13133213—22no—
107#13133213—22no—
108#13133213—21no—
109#13133213—21no—
110#13133213—21no—
111#13133213—21no—
112#13133213—21no—
113#13133213—21no—
114#13133213—21no—
115#13133213D412yes—
116#13133213D411yescharacteristic
117#13133203—22no—
118#13133203—21no—
119#13133192—21no—
120#13133192D411yescharacteristic
121#13133191—21no—
122#13133191—21no—
123#13133190—22no—
124#13133190—22no—
125#13133190—21no—
126#13133189—22no—
127#13133189—22no—
128#13133189—22no—
129#13133188—21no—
130#13133188D411yescharacteristic
131#13133187—22no—
132#13133187—22no—
133#13133186—22no—
134#13133185—22no—
135#13133185—22no—
136C4×Dic106C2311yescharacteristic
137#13133182D411yescharacteristic
138C4×D212C2311yescharacteristic
139D4×Dic53—21no—
140D4×Dic53D411yescharacteristic
141#13133179—21no—
142C4×C22⋊D53—21no—
143C4×C22⋊D53—21no—
144#13133177—22no—
145#13133177—21no—
146#13133175D411yescharacteristic
147#13133173—21no—
148C2×C4×Dic53—21no—
149C42×D53C2311yescharacteristic
150C4⋊#88322C2311yescharacteristic
151C4⋊#88322C2311yescharacteristic
152#13133146—21no—
153#13133139—21no—
154#13133139—21no—
155#13133138—21no—
156#13133138—21no—
157#13133137—21no—
158#13133137—21no—
159#13133129—21no—
160C4×#88322C2311yescharacteristic
161C8×Dic53—21no—
162C8×Dic53—21no—
163C22×D4×C53—21no—
164C22×D4×C53—21no—
165C2×D8×C53—22no—
166C2×D8×C53—21no—
167C2×D8×C53—21no—
168#127×C53C2311yescharacteristic
169#127×C53C2311yescharacteristic
170#121×C53—21no—
171#121×C53—21no—
172#120×C53—22no—
173C4×D4×C53C2311yescharacteristic
174C4×D4×C53C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
176C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
177#102×C53—21no—
178#102×C53—21no—
179C4×C8×C53C2311yescharacteristic
180C24×C53—22no—
181C23×D53—22no—
182C23×D53—22no—
183C23×D53—41no—
184C2×D4×C53—22no—
185C2×D4×C53—22no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—42no—
192C2×D4×C53—42no—
193C2×D4×C53—81no—
194C2×D4×C53—81no—
195C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C53C2×D412yes—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C2×C22⋊D53—21no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—22no—
203C2×C22⋊D53—22no—
204C2×C22⋊D53—21no—
205C2×C22⋊D53—22no—
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—22no—
208C2×C22⋊D53—21no—
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—21no—
211C2×C22⋊D53—22no—
212C2×C22⋊D53—48no—
213C2×C22⋊D53—48no—
214C2×C22⋊D53—41no—
215C2×C22⋊D53—41no—
216C2×C22⋊D53—41no—
217C2×C22⋊D53—84no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—22no—
220C22×Dic53—21no—
221#11719947—22no—
222#11719947—42no—
223#11719947—48no—
224#11719947—42no—
225#11719947D814yescomplemented
226D4×D53—44no—
227D4×D53—44no—
228D4×D53—48no—
229D4×D53—42no—
230D4×D53—42no—
231D4×D53—42no—
232D4×D53—42no—
233D4×D53—42no—
234D4×D53—42no—
235D4×D53—81no—
236D4×D53—81no—
237D4×D53—81no—
238D4×D53—81no—
239#11719945—42no—
240#11719945—42no—
241#11719945—42no—
242#11719945—42no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—22no—
250C2×D212—81no—
251C2×D212—81no—
252C2×D212C2×D411yescharacteristic
253C2×D212C2×D412yes—
254C2×C4×D53—22no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
257C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
258C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
261D8×C53—44no—
262D8×C53—42no—
263D8×C53—81no—
264C2×C8×C53—21no—
265C2×C8×C53—21no—
266C2×C8×C53—21no—
267C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
269C22⋊C4×C53—22no—
270C22⋊C4×C53—21no—
271C22⋊C4×C53—21no—
272C42×C53C2411yescharacteristic
273C22⋊Dic53—22no—
274C22⋊Dic53—21no—
275C22⋊Dic53—21no—
276#11719923—42no—
277#11719922—44no—
278#11719922—44no—
279#11719922—42no—
280#11719922—81no—
281#11719922—81no—
282#11719921—22no—
283#11719921—22no—
284#11719921—21no—
285#11719921—21no—
286#11719921—21no—
287C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
289#11719919—21no—
290#11719919—21no—
291#11719919—21no—
292C4×Dic53—21no—
293C4×Dic53—21no—
294C4×Dic53—21no—
295C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
296C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
297C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
298C2×#88322—21no—
299C2×#88322—21no—
300C2×#88322—21no—
301D424—44no—
302D424—81no—
303#11719913—42no—
304#11719912—42no—
305C8×D53—24no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53—22no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—44no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—82no—
312C23×C53—82no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—22no—
315C22×D53—44no—
316C22×D53—44no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—82no—
319C22×D53—82no—
320C22×D53—82no—
321C22×D53—82no—
322C22×D53—82no—
323C22×D53—82no—
324C22×D53—82no—
325C22×D53#12011yescharacteristic
326D4×C53—21no—
327D4×C53—21no—
328D4×C53—21no—
329D4×C53—42no—
330D4×C53—42no—
331D4×C53—44no—
332D4×C53—41no—
333D4×C53—41no—
334D4×C53—41no—
335D4×C53—41no—
336D4×C53—41no—
337D4×C53—41no—
338D4×C53—41no—
339D4×C53—41no—
340D4×C53—82no—
341D4×C53C2×D812yescomplemented
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C22⋊D53—24no—
352C22⋊D53—44no—
353C22⋊D53—44no—
354C22⋊D53—44no—
355C22⋊D53—42no—
356C22⋊D53—42no—
357C22⋊D53—44no—
358C22⋊D53—44no—
359C22⋊D53—42no—
360C22⋊D53—82no—
361C22⋊D53—82no—
362C22⋊D53—82no—
363C22⋊D53—82no—
364C22⋊D53—82no—
365C22⋊D53—82no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—24no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—44no—
371C2×Dic53—42no—
372C2×Dic53#12011yescharacteristic
373C2×Dic53#12011yescharacteristic
374C2×Dic53#12011yescharacteristic
375D212—21no—
376D212—21no—
377D212—42no—
378D212—42no—
379D212—42no—
380D212—41no—
381D212—41no—
382D212—41no—
383D212—41no—
384D212—41no—
385D212—41no—
386D212—41no—
387D212—41no—
388D212—82no—
389C4×D53—21no—
390C4×D53—21no—
391C4×D53—22no—
392C4×D53—44no—
393C4×D53—41no—
394C4×D53—41no—
395C4×D53C2×D812yes—
396C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
397Dic106—21no—
398Dic106—42no—
399Dic106C2×D812yescomplemented
400C8×C53—22no—
401C8×C53—41no—
402C8×C53—41no—
403#88322—22no—
404#88322—41no—
405#88322—41no—
406#18620—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—22no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—42no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—42no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—42no—
416C22×C53—81no—
417C22×C53—81no—
418C22×C53—81no—
419C22×C53—164no—
420C22×C53C2×#12011yescharacteristic
421C2×D53—21no—
422C2×D53—21no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—164no—
433C2×D53—164no—
434C2×D53—164no—
435C2×D53#44712yes—
436C4×C53—21no—
437C4×C53—41no—
438C4×C53—41no—
439C4×C53C22×D811yescharacteristic
440C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C4×C53#57611yescharacteristic
442C4×C53#57611yescharacteristic
443Dic53—22no—
444Dic53—21no—
445Dic53—41no—
446Dic53—41no—
447Dic53#44712yes—
448Dic53#45312yes—
449#3498—531no—
450#3205—531no—
451C2×#493—531no—
452#3038—531no—
453#1621—531no—
454#1621—531no—
455#1621—531no—
456#1621—531no—
457#1619—531no—
458#1619—531no—
459#1619—531no—
460#1619D5311yescharacteristic, complemented
461#1545—531no—
462#1492—531no—
463#1476—531no—
464C2×C53—42no—
465C2×C53—82no—
466C2×C53—81no—
467C2×C53—161no—
468C2×C53C2×#44711yescharacteristic
469C2×C53#300811yescharacteristic
470C2×C53C2×#45311yescharacteristic
471D53—22no—
472D53—81no—
473D53—82no—
474D53—161no—
475C2×H(5,𝔽2)—1061no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
477C22×D8—1062no—
478#550—531no—
479#550—531no—
480#550—1061no—
481D42—531no—
482D42—1061no—
483D42—1062no—
484D42—1061no—
485D42—1061no—
486D42C2×D5311yescharacteristic, complemented
487#535—1061no—
488#535—1062no—
489#532—531no—
490#532—1061no—
491C2×#127—531no—
492C2×#127—531no—
493C2×#127—1061no—
494C4×#41—531no—
495#493—531no—
496#493—531no—
497#493—531no—
498#493—1062no—
499#493—1061no—
500#493C2×D5311yescharacteristic, complemented
501#486—1061no—
502#460—531no—
503#460—531no—
504#460—1061no—
505#459—531no—
506#459—531no—
507#459—531no—
508#459—531no—
509#459—1061no—
510#459C2×D5311yescharacteristic, complemented
511#459C2×D5311yescharacteristic, complemented
512#447—1061no—
513#447—1061no—
514#431—531no—
515#423—531no—
516#418—1061no—
517C2×C4×C8—531no—
518#331—531no—
519#331—531no—
520#331—531no—
521#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
522Q8⋊C8—531no—
523Q8⋊C8—531no—
524D4⋊C8—531no—
525D4⋊C8—531no—
526D4⋊C8—531no—
527D4⋊C8—531no—
528D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
529D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
530C53#1862011yescharacteristic, complemented, Sylow
531H(5,𝔽2)—2124no—
532H(5,𝔽2)—2124no—
533C2×#41—531no—
534C2×#41—1061no—
535C2×#41—1061no—
536C2×#41—1061no—
537C2×#41—1062no—
538C22×D4—21no—
539C22×D4—21no—
540C22×D4—532no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4—1061no—
545C22×D4—1061no—
546C22×D4—1061no—
547C22×D4—1062no—
548C22×D4—1062no—
549C22×D4—1062no—
550C22×D4—1062no—
551C22×D4—1061no—
552AGL(1,ℤ/8)—2124no—
553C2×SD16—1061no—
554C2×SD16—1061no—
555C2×D8—22no—
556C2×D8—21no—
557C2×D8—21no—
558C2×D8—1061no—
559C2×D8—1062no—
560C2×D8—1061no—
561C2×D8—1061no—
562C2×D8—1062no—
563C2×D8—1062no—
564C2×D8—1061no—
565C2×D8—2128no—
566C2×M16—1061no—
567C22×C8—1061no—
568C4⋊Q8—531no—
569#127—532no—
570#127—531no—
571#127—531no—
572#127—531no—
573#127—1061no—
574#127—1061no—
575#127—1061no—
576#127—1061no—
577#127—1061no—
578#127—1061no—
579#127—1062no—
580#127—1062no—
581#127—1061no—
582#127C22×D5311yescharacteristic
583#127C22×D5311yescharacteristic
584#124—1061no—
585#124—1062no—
586#121—21no—
587#121—21no—
588#121—531no—
589#121—531no—
590#121—1061no—
591#121—1062no—
592#121—1062no—
593#121—1061no—
594#121—1061no—
595#121—1061no—
596#121—1062no—
597#121—1062no—
598#121—1062no—
599#121—1061no—
600#120—22no—
601#120—1062no—
602#120—1062no—
603#120—1062no—
604#120—1062no—
605#120—1062no—
606C4×Q8—531no—
607C4×Q8—531no—
608C4×D4—531no—
609C4×D4—531no—
610C4×D4—1061no—
611C4×D4—1061no—
612C4×D4—1062no—
613C4×D4—1061no—
614C4×D4—1061no—
615C4×D4—1061no—
616C4×D4C22×D5311yescharacteristic
617C4×D4C22×D5311yescharacteristic
618#117—531no—
619#117—1061no—
620C2×C42—531no—
621C2×C42—1061no—
622C4⋊C8—531no—
623C4⋊C8—531no—
624C4⋊C8—1061no—
625C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
626C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
627#102—21no—
628#102—21no—
629#102—1061no—
630#102—1061no—
631#102—1061no—
632#102—1061no—
633#102—1061no—
634#102—1061no—
635C22⋊C8—1061no—
636C4×C8—531no—
637C4×C8—1061no—
638C4×C8—1061no—
639C4×C8C22×D5311yescharacteristic
640C24—22no—
641C24—1062no—
642C24—1062no—
643C24—2121no—
644#41—534no—
645#41—1062no—
646#41—2122no—
647#41—2122no—
648#41—2122no—
649#41—2122no—
650#41—2128no—
651#41—2122no—
652#41—2122no—
653C2×Q8—531no—
654C2×Q8—1061no—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—42no—
663C2×D4—42no—
664C2×D4—81no—
665C2×D4—81no—
666C2×D4—531no—
667C2×D4—532no—
668C2×D4—1062no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1062no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1062no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1062no—
675C2×D4—1061no—
676C2×D4—1062no—
677C2×D4—1062no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—1062no—
680C2×D4—1062no—
681C2×D4—1062no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—4241no—
688C2×D4—4241no—
689C2×D4—4241no—
690C2×D4—4241no—
691C2×D4—4241no—
692C2×D4—4241no—
693C2×D4—4244no—
694C2×D4—2122no—
695C2×D4—2122no—
696C2×D4—2122no—
697C2×D4—2122no—
698C2×D4—2121no—
699C2×D4—2121no—
700C2×D4—2121no—
701C2×D4—2124no—
702C2×D4—2124no—
703C2×D4—2128no—
704C2×D4—2122no—
705C2×D4—2128no—
706C2×D4—2128no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4D4×D5311yescharacteristic
709C2×D4D4×D5311yescharacteristic
710C2×D4D4×D5312yes—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—531no—
714C22×C4—531no—
715C22×C4—531no—
716C22×C4—1062no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—1062no—
720C22×C4—1061no—
721SD16—2122no—
722SD16—2122no—
723D8—44no—
724D8—42no—
725D8—81no—
726D8—4241no—
727D8—4241no—
728D8—4241no—
729D8—2124no—
730D8—2124no—
731D8—2124no—
732D8—2122no—
733M16—2122no—
734C2×C8—21no—
735C2×C8—21no—
736C2×C8—21no—
737C2×C8—1064no—
738C2×C8—1061no—
739C2×C8—1061no—
740C2×C8—1061no—
741C4⋊C4—531no—
742C4⋊C4—531no—
743C4⋊C4—1061no—
744C4⋊C4—1061no—
745C4⋊C4—1061no—
746C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
747C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
748C22⋊C4—22no—
749C22⋊C4—21no—
750C22⋊C4—21no—
751C22⋊C4—1061no—
752C22⋊C4—1061no—
753C22⋊C4—1062no—
754C22⋊C4—1062no—
755C22⋊C4—1061no—
756C22⋊C4—1061no—
757C22⋊C4—1062no—
758C22⋊C4—1061no—
759C42—531no—
760C42—531no—
761C42—531no—
762C42—1061no—
763C42—1061no—
764C42—1061no—
765C42C23×D5311yescharacteristic
766C23—21no—
767C23—21no—
768C23—22no—
769C23—44no—
770C23—41no—
771C23—82no—
772C23—82no—
773C23—531no—
774C23—1061no—
775C23—1062no—
776C23—4242no—
777C23—4242no—
778C23—4242no—
779C23—4242no—
780C23—4242no—
781C23—4242no—
782C23—4242no—
783C23—2124no—
784C23—2124no—
785C23—2121no—
786Q8—532no—
787Q8—1061no—
788Q8—2122no—
789D4—21no—
790D4—21no—
791D4—21no—
792D4—42no—
793D4—42no—
794D4—44no—
795D4—41no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—41no—
799D4—41no—
800D4—41no—
801D4—41no—
802D4—41no—
803D4—82no—
804D4—1064no—
805D4—1061no—
806D4—1061no—
807D4—4242no—
808D4—4242no—
809D4—4242no—
810D4—4242no—
811D4—4242no—
812D4—4242no—
813D4—4242no—
814D4—2122no—
815D4—2122no—
816D4—2122no—
817D4—2122no—
818D4—2124no—
819D4—2122no—
820D4—2124no—
821D4—2124no—
822D4—2124no—
823D4—2124no—
824D4—2122no—
825D4—2121no—
826D4—2121no—
827D4—2121no—
828D4—2121no—
829D4—2121no—
830D4—2121no—
831D4—2121no—
832D4—2121no—
833D4D8×D5312yescomplemented
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—531no—
841C2×C4—531no—
842C2×C4—532no—
843C2×C4—532no—
844C2×C4—531no—
845C2×C4—1062no—
846C2×C4—1064no—
847C2×C4—1061no—
848C2×C4—1061no—
849C2×C4—1061no—
850C2×C4—1061no—
851C2×C4—1061no—
852C2×C4—2124no—
853C2×C4—2122no—
854C2×C4—2124no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4—2121no—
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
860C8—22no—
861C8—41no—
862C8—41no—
863C8—1062no—
864C8—2121no—
865C8—2121no—
866C22—22no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22—42no—
871C22—42no—
872C22—41no—
873C22—41no—
874C22—42no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22—81no—
878C22—164no—
879C22—532no—
880C22—8484no—
881C22—8484no—
882C22—8484no—
883C22—1061no—
884C22—1061no—
885C22—4241no—
886C22—4241no—
887C22—4241no—
888C22—2121no—
889C22—2122no—
890C22—2121no—
891C22—2122no—
892C22—2122no—
893C22—2121no—
894C22#120×D5311yescharacteristic
895C4—21no—
896C4—41no—
897C4—41no—
898C4—532no—
899C4—532no—
900C4—1061no—
901C4—1062no—
902C4—2121no—
903C4—2121no—
904C4C2×D8×D5311yescharacteristic
905C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
906C4#1681142411yescharacteristic
907C4#1681142711yescharacteristic
908C2—42no—
909C2—81no—
910C2—82no—
911C2—161no—
912C2—8481no—
913C2—1062no—
914C2—4241no—
915C2—4242no—
916C2#447×D5311yescharacteristic
917C2#2028397811yescharacteristic
918C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1619C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1619D53
hypocenterC53#18620
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288487C2semidirect
2. #20285632C2semidirect
3. #493×D53C2semidirect
4. #20284190C2semidirect
5. #20273783C2semidirect
6. #20273781C2semidirect
7. #20273779C2semidirect
8. #20273777C2semidirect
9. #20273771C2semidirect
10. #20273769C2semidirect
11. #20273768C2semidirect
12. #20273381C2semidirect
13. #20273164C2semidirect
14. #20273094C2semidirect
15. C53×#1619C2semidirect
19. #16811294C22semidirect
20. #16811293C22semidirect
22. D4×D212C22semidirect
33. #127×D53C22semidirect
35. #16811000C22semidirect
36. #16810999C22semidirect
37. #16810999C22semidirect
41. #16810824C22semidirect
43. #16810820C22semidirect
44. #16810819C22semidirect
45. #16810818C22semidirect
46. #16810818C22semidirect
48. #16810815C22semidirect
51. #16810675C22semidirect
52. #16810645C22semidirect
54. C4×C8×D53C22semidirect
55. #16810367C22semidirect
56. #16810366C22semidirect
57. #16810366C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
59. #16810353C22semidirect
60. #16810352C22semidirect
61. D4⋊#88322C22semidirect
62. D4⋊#88322C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
64. D42×C53C22semidirect
65. C53×#493C22semidirect
66. C53×#459C22semidirect
67. C53×#459C22semidirect
68. C53×#331C22semidirect
69. C53×D4⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
225. #11719947D8semidirect
341. D4×C53C2×D8semidirect
399. Dic106C2×D8semidirect
460. #1619D53semidirect
486. D42C2×D53semidirect
500. #493C2×D53semidirect
510. #459C2×D53semidirect
511. #459C2×D53semidirect
521. #331C2×D53semidirect
528. D4⋊C8C2×D53semidirect
529. D4⋊C8C2×D53semidirect
530. C53#18620semidirect
833. D4D8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884872
#202856322
#493×D532
#202841902
#202737832
#202737812
#202737792
#202737772
#202737712
#202737692
#202737682
#202733812
#202731642
#202730942
C53×#16192
#1862053