Subgroups — #27361214

Order 13568.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133263	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719922	—	2	2	no	—
12	#16811295	—	2	1	no	—
13	#16811295	C₂²	1	2	yes	complemented
14	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
15	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
16	D₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
17	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811192	—	2	2	no	—
19	#16811192	—	2	1	no	—
20	#16811173	—	2	1	no	—
21	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810999	—	2	1	no	—
25	#16810999	—	2	2	no	—
26	#16810999	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810969	—	2	1	no	—
28	#16810815	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810757	—	2	2	no	—
30	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810366	C₂²	1	4	yes	complemented
33	Q₈⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810350	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#460	—	2	1	no	—
40	C₅₃×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅₃×#459	—	2	1	no	—
42	C₅₃×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₅₃×#418	—	2	1	no	—
45	#13133263	—	4	4	no	—
46	#13133263	—	4	4	no	—
47	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719922	—	4	8	no	—
61	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
62	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#13133214	—	2	2	no	—
64	#13133214	—	2	2	no	—
65	#13133214	—	2	1	no	—
66	#13133214	—	2	1	no	—
67	#13133214	—	2	2	no	—
68	#13133214	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#13133214	D₄	1	2	yes	—
70	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133205	—	2	2	no	—
72	#13133205	—	2	1	no	—
73	#13133192	—	2	4	no	—
74	#13133192	—	2	2	no	—
75	#13133192	—	2	2	no	—
76	#13133192	—	2	4	no	—
77	#13133191	—	2	2	no	—
78	#13133191	—	2	2	no	—
79	#13133191	—	2	1	no	—
80	#13133191	D₄	1	2	yes	—
81	#13133187	—	2	4	no	—
82	#13133187	—	2	4	no	—
83	#13133187	—	2	4	no	—
84	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
85	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
86	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
87	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
89	#13133138	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
91	C₄×#88322	—	2	1	no	—
92	C₄×#88322	—	2	1	no	—
93	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
102	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
103	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
104	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
105	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
113	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
119	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
123	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
124	#41×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
125	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
146	#11719949	—	4	4	no	—
147	#11719949	—	4	4	no	—
148	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
149	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
150	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
151	#11719945	—	4	8	no	—
152	#11719945	—	4	2	no	—
153	#11719945	—	4	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
171	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
176	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
177	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
178	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	#11719922	—	4	16	no	—
195	#11719922	—	8	4	no	—
196	#11719921	—	2	4	no	—
197	#11719921	—	2	4	no	—
198	#11719921	—	2	2	no	—
199	#11719921	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×#88322	—	2	4	no	—
203	C₂×#88322	—	2	2	no	—
204	C₂×#88322	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
219	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
220	Q₈×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
221	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
224	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
228	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
229	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
230	D₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	D₂₁₂	—	2	4	no	—
251	D₂₁₂	—	4	4	no	—
252	D₂₁₂	—	4	8	no	—
253	D₂₁₂	—	4	2	no	—
254	D₂₁₂	—	4	2	no	—
255	D₂₁₂	—	4	4	no	—
256	D₂₁₂	—	4	2	no	—
257	D₂₁₂	—	4	4	no	—
258	D₂₁₂	—	4	4	no	—
259	D₂₁₂	—	4	2	no	—
260	D₂₁₂	—	8	2	no	—
261	D₂₁₂	—	8	4	no	—
262	D₂₁₂	—	8	4	no	—
263	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
264	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
266	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
267	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
268	#88322	—	2	4	no	—
269	#88322	—	4	2	no	—
270	#18620	—	53	1	no	maximal, Sylow
271	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
280	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
289	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
290	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
294	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
295	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
296	C₄×C₅₃	#453	1	2	yes	—
297	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
300	Dic₅₃	—	4	2	no	—
301	#3498	—	53	1	no	—
302	#3205	—	53	1	no	—
303	C₂×#493	—	53	1	no	—
304	#3038	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#1621	—	53	4	no	—
306	#1619	—	53	4	no	—
307	#1545	—	53	1	no	—
308	#1492	—	53	1	no	—
309	#1476	—	53	1	no	—
310	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
313	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
316	D₅₃	—	8	2	no	—
317	D₅₃	—	8	4	no	—
318	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
321	#550	—	53	2	no	—
322	#550	—	106	1	no	—
323	D₄²	—	53	2	no	—
324	D₄²	—	106	2	no	—
325	D₄²	—	106	2	no	—
326	D₄²	—	106	1	no	—
327	#535	—	106	2	no	—
328	#535	—	106	1	no	—
329	#532	—	53	1	no	—
330	#532	—	106	1	no	—
331	C₂×#127	—	53	1	no	—
332	C₂×#127	—	106	1	no	—
333	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	#493	—	53	4	no	—
336	#493	—	106	2	no	—
337	#493	—	106	1	no	—
338	#486	—	106	1	no	—
339	#460	—	2	1	no	—
340	#460	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
341	#459	—	2	1	no	—
342	#459	—	53	4	no	—
343	#459	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
344	#447	—	106	2	no	—
345	#431	—	53	1	no	—
346	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#418	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
349	#331	—	53	4	no	—
350	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
351	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
352	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
353	C₅₃	#18620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
355	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
356	C₂×#41	—	106	2	no	—
357	C₂×#41	—	106	2	no	—
358	C₂×#41	—	106	1	no	—
359	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×D₈	—	2	2	no	—
374	C₂×D₈	—	106	4	no	—
375	C₂×D₈	—	106	8	no	—
376	C₂×D₈	—	212	8	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
380	#127	—	2	1	no	—
381	#127	—	2	1	no	—
382	#127	—	2	1	no	—
383	#127	—	53	2	no	—
384	#127	—	53	1	no	—
385	#127	—	53	2	no	—
386	#127	—	106	2	no	—
387	#127	—	106	2	no	—
388	#127	—	106	2	no	—
389	#127	—	106	1	no	—
390	#127	—	106	1	no	—
391	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
392	#124	—	106	2	no	—
393	#124	—	106	1	no	—
394	#121	—	53	2	no	—
395	#121	—	106	4	no	—
396	#121	—	106	4	no	—
397	#121	—	106	2	no	—
398	#121	—	106	2	no	—
399	#121	—	106	1	no	—
400	#121	—	106	2	no	—
401	#121	—	106	2	no	—
402	#120	—	106	4	no	—
403	#120	—	106	4	no	—
404	#120	—	106	4	no	—
405	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₄×D₄	—	2	1	no	—
408	C₄×D₄	—	2	1	no	—
409	C₄×D₄	—	53	2	no	—
410	C₄×D₄	—	106	2	no	—
411	C₄×D₄	—	106	2	no	—
412	C₄×D₄	—	106	1	no	—
413	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	#117	—	2	1	no	—
416	#117	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
421	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
422	#102	—	2	2	no	—
423	#102	—	2	2	no	—
424	#102	—	106	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
426	C₄×C₈	—	53	2	no	—
427	C₄×C₈	—	106	1	no	—
428	C₄×C₈	—	106	1	no	—
429	C₂⁴	—	4	1	no	—
430	C₂⁴	—	106	4	no	—
431	C₂⁴	—	106	2	no	—
432	#41	—	2	2	no	—
433	#41	—	212	8	no	—
434	#41	—	212	4	no	—
435	#41	—	212	4	no	—
436	#41	—	212	2	no	—
437	#41	—	212	2	no	—
438	#41	#11719922	1	4	yes	complemented
439	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
440	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	1	no	—
447	C₂×D₄	—	4	1	no	—
448	C₂×D₄	—	4	1	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	8	2	no	—
452	C₂×D₄	—	53	2	no	—
453	C₂×D₄	—	53	4	no	—
454	C₂×D₄	—	106	4	no	—
455	C₂×D₄	—	106	4	no	—
456	C₂×D₄	—	106	4	no	—
457	C₂×D₄	—	106	4	no	—
458	C₂×D₄	—	106	2	no	—
459	C₂×D₄	—	106	2	no	—
460	C₂×D₄	—	106	1	no	—
461	C₂×D₄	—	106	2	no	—
462	C₂×D₄	—	106	2	no	—
463	C₂×D₄	—	106	1	no	—
464	C₂×D₄	—	106	2	no	—
465	C₂×D₄	—	106	2	no	—
466	C₂×D₄	—	424	2	no	—
467	C₂×D₄	—	424	4	no	—
468	C₂×D₄	—	424	4	no	—
469	C₂×D₄	—	212	8	no	—
470	C₂×D₄	—	212	4	no	—
471	C₂×D₄	—	212	16	no	—
472	C₂×D₄	—	212	4	no	—
473	C₂×D₄	—	212	4	no	—
474	C₂×D₄	—	212	2	no	—
475	C₂×D₄	—	212	2	no	—
476	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	SD₁₆	—	4	4	no	—
486	D₈	—	4	4	no	—
487	D₈	—	424	4	no	—
488	D₈	—	212	16	no	—
489	M₁₆	—	4	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	106	4	no	—
492	C₂×C₈	—	106	2	no	—
493	C₂×C₈	—	106	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
507	C₄²	—	2	1	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	8	2	no	—
517	C₂³	—	8	2	no	—
518	C₂³	—	8	2	no	—
519	C₂³	—	106	2	no	—
520	C₂³	—	106	4	no	—
521	C₂³	—	424	2	no	—
522	C₂³	—	424	2	no	—
523	C₂³	—	424	4	no	—
524	C₂³	—	424	4	no	—
525	C₂³	—	212	8	no	—
526	C₂³	—	212	4	no	—
527	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	1	no	—
529	Q₈	—	212	2	no	—
530	Q₈	C₂×#11719922	1	2	yes	complemented
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	1	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	8	2	no	—
538	D₄	—	8	2	no	—
539	D₄	—	8	2	no	—
540	D₄	—	106	4	no	—
541	D₄	—	424	2	no	—
542	D₄	—	424	4	no	—
543	D₄	—	424	4	no	—
544	D₄	—	212	4	no	—
545	D₄	—	212	8	no	—
546	D₄	—	212	8	no	—
547	D₄	—	212	4	no	—
548	D₄	—	212	2	no	—
549	D₄	—	212	4	no	—
550	D₄	—	212	2	no	—
551	D₄	—	212	4	no	—
552	D₄	—	212	2	no	—
553	D₄	—	212	2	no	—
554	D₄	—	212	4	no	—
555	D₄	C₂×#11719922	1	2	yes	complemented
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂×C₄	—	212	8	no	—
566	C₂×C₄	—	212	2	no	—
567	C₂×C₄	—	212	2	no	—
568	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₈	—	4	2	no	—
577	C₈	—	106	4	no	—
578	C₈	—	212	2	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	4	1	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	16	4	no	—
588	C₂²	—	848	4	no	—
589	C₂²	—	848	8	no	—
590	C₂²	—	212	2	no	—
591	C₂²	—	212	4	no	—
592	C₂²	—	212	2	no	—
593	C₂²	—	212	4	no	—
594	C₂²	—	212	4	no	—
595	C₂²	—	212	2	no	—
596	C₂²	#16810756	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	1	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	4	1	no	—
602	C₄	—	4	1	no	—
603	C₄	—	212	2	no	—
604	C₄	#16810756	1	2	yes	—
605	C₄	#16810789	1	2	yes	—
606	C₄	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#16811427	1	2	yes	—
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	4	2	no	—
611	C₂	—	16	2	no	—
612	C₂	—	424	4	no	—
613	C₂	—	424	2	no	—
614	C₂	C₂×#16810756	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#20283982	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#16810789	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3038	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3038	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18620
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288493	C₂	semidirect
2. #20285633	C₂	semidirect
3. C₂×#16810999	C₂	semidirect
4. #20273778	C₂	semidirect
5. #20273768	C₂	semidirect
6. #20273384	C₂	semidirect
7. #20273165	C₂	semidirect
8. #20273097	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3038	C₂	semidirect
13. #16811295	C₂²	semidirect
17. D₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
26. #16810999	C₂²	semidirect
28. #16810815	C₂²	semidirect
30. #16810676	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
32. #16810366	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊#88322	C₂²	semidirect
34. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
35. #16810350	C₂²	semidirect
37. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#460	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#459	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
124. #41×C₅₃	D₈	semidirect
220. Q₈×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
230. D₄×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
304. #3038	D₅₃	semidirect
333. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
340. #460	C₂×D₅₃	semidirect
343. #459	C₂×D₅₃	semidirect
346. #423	C₂×D₅₃	semidirect
353. C₅₃	#18620	semidirect
438. #41	#11719922	semidirect
530. Q₈	C₂×#11719922	semidirect
555. D₄	C₂×#11719922	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288493	2
#20285633	2
C₂×#16810999	2
#20273778	2
#20273768	2
#20273384	2
#20273165	2
#20273097	2
C₅₃×#3038	2
#18620	53