Finite Group Databasebeta

← #27361215

Subgroups — #27361215

Order 13568.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273779C214yesmaximal, complemented
5#20273768C214yesmaximal, complemented
6#20273382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133263—21no—
11C2×#13133243—21no—
12C22×#11719922—22no—
13#16811294—21no—
14#16811294C2212yescomplemented
15D4×D212—21no—
16D4×D212C2212yescomplemented
17#16811257—22no—
18#16811257—22no—
19#16811191—22no—
20#16811187—21no—
21#16811174—21no—
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23#127×D53—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16810999—22no—
26#16810999C2214yescomplemented
27#16810820—21no—
28#16810820C2212yescomplemented
29#16810815—21no—
30#16810815C2212yescomplemented
31#16810647C2211yescharacteristic, complemented
32#16810628—21no—
33C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
34#16810366C2214yescomplemented
35#16810353C2212yescomplemented
36D4⋊#88322C2214yescomplemented
37#16810350C2212yescomplemented
38C53×#532C2211yescharacteristic
39C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
40C53×#493—21no—
41C53×#486—21no—
42C53×#459C2214yescomplemented
43C53×#447—22no—
44C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
45#13133263—44no—
46#13133263—44no—
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50C22×D212—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212—22no—
53C22×D212D412yes—
54C2×D4×D53—22no—
55C2×D4×D53—24no—
56C2×D4×D53—22no—
57C2×D4×D53—22no—
58#13133243—44no—
59C2×#11719923—22no—
60C2×#11719922—22no—
61C2×#11719922—28no—
62C2×#11719922—48no—
63C2×#11719917—21no—
64C22×#88322—21no—
65#13133214—21no—
66#13133214—21no—
67#13133214D412yes—
68#13133214C2312yes—
69#13133213—22no—
70#13133213—22no—
71#13133213—22no—
72#13133206—22no—
73#13133192—22no—
74#13133192—22no—
75#13133191—22no—
76#13133191—22no—
77#13133190—24no—
78#13133190—24no—
79#13133187—24no—
80#13133187—24no—
81#13133185—24no—
82C4×Dic106D411yescharacteristic
83C4×Dic106C2311yescharacteristic
84C4×D212D411yescharacteristic
85C4×D212C2311yescharacteristic
86#13133179—22no—
87#13133179—22no—
88C4×C22⋊D53—21no—
89C4×C22⋊D53—21no—
90#13133176D411yescharacteristic
91#13133174—21no—
92C42×D53—21no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133138—22no—
96#13133138—22no—
97C4×#88322—21no—
98C4×#88322C2312yes—
99C2×#41×C53—21no—
100C22×D4×C53—21no—
101C22×D4×C53—21no—
102C22×D4×C53—21no—
103C2×D8×C53—24no—
104C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
105#127×C53—21no—
106#127×C53—21no—
107#127×C53—21no—
108#127×C53D411yescharacteristic
109#127×C53C2312yes—
110#124×C53—21no—
111#121×C53—21no—
112#121×C53D412yes—
113C4×D4×C53—21no—
114C4×D4×C53C2312yes—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C53C2312yes—
117#102×C53—24no—
118C22⋊C8×C53—21no—
119C4×C8×C53—21no—
120C24×C53—41no—
121C23×D53—24no—
122C23×D53—22no—
123#41×C53—42no—
124#41×C53—42no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—44no—
133C2×D4×C53—41no—
134C2×D4×C53—41no—
135C2×D4×C53—41no—
136C2×D4×C53—42no—
137C2×D4×C53—42no—
138C2×D4×C53—82no—
139C2×D4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—21no—
145C2×C22⋊D53—24no—
146C2×C22⋊D53—24no—
147C2×C22⋊D53—24no—
148#11719949—48no—
149D4×D53—48no—
150D4×D53—416no—
151D4×D53—84no—
152D4×D53—84no—
153#11719945—22no—
154#11719945—44no—
155#11719945—44no—
156#11719945D814yescomplemented
157C2×D212—24no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—44no—
164C2×D212—42no—
165C2×D212—42no—
166C2×D212—44no—
167C2×D212—44no—
168C2×D212—82no—
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×D212C2×D414yes—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—24no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
176D8×C53—84no—
177C2×C8×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53C2×D412yes—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—21no—
187#11719923—44no—
188#11719922—416no—
189#11719922—44no—
190#11719921—24no—
191#11719921—24no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201#11719917—42no—
202C2×#88322—24no—
203C2×#88322—22no—
204C2×#88322—22no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53—82no—
208C23×C53—82no—
209C23×C53—82no—
210C23×C53#12011yescharacteristic
211C22×D53—21no—
212C22×D53—24no—
213C22×D53—48no—
214C22×D53—44no—
215C22×D53—82no—
216C22×D53—82no—
217C22×D53—84no—
218C22×D53—84no—
219Q8×C53—42no—
220D4×C53—24no—
221D4×C53—44no—
222D4×C53—44no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—44no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—82no—
229D4×C53—82no—
230D4×C53—82no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×D812yes—
240C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D53—24no—
245C22⋊D53—48no—
246C22⋊D53—84no—
247C22⋊D53—84no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251D212—21no—
252D212—44no—
253D212—48no—
254D212—42no—
255D212—42no—
256D212—44no—
257D212—44no—
258D212—44no—
259D212—82no—
260D212C2×D812yescomplemented
261C4×D53—24no—
262C4×D53—48no—
263C4×D53—42no—
264C4×D53—42no—
265Dic106—21no—
266Dic106C2×D812yescomplemented
267C8×C53—42no—
268#88322—24no—
269#88322—42no—
270#18620—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—82no—
277C22×C53—82no—
278C22×C53—82no—
279C22×C53—164no—
280C22×C53#44712yes—
281C22×C53C2×#12011yescharacteristic
282C2×D53—22no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—44no—
286C2×D53—44no—
287C2×D53—44no—
288C2×D53—168no—
289C2×D53—164no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53#44712yes—
294C4×C53#45312yes—
295C4×C53C22×D811yescharacteristic
296C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C53#57612yes—
298Dic53—22no—
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301#3498—531no—
302#3205D5311yescharacteristic, complemented
303C2×#493—531no—
304#3038—531no—
305#1621—534no—
306#1619—534no—
307#1545—531no—
308#1492—531no—
309#1476—531no—
310C2×C53—22no—
311C2×C53—82no—
312C2×C53—162no—
313C2×C53C2×#44711yescharacteristic
314C2×C53#300811yescharacteristic
315C2×C53C2×#45311yescharacteristic
316D53—42no—
317D53—84no—
318C2×H(5,𝔽2)—1061no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
320C22×D8—1062no—
321#550—532no—
322#550—1061no—
323D42—532no—
324D42—1061no—
325D42—1062no—
326D42—1062no—
327#535—1061no—
328#535—1062no—
329#532—1061no—
330#532C2×D5311yescharacteristic
331C2×#127—531no—
332C2×#127—1061no—
333C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
334C4×#41—531no—
335#493—21no—
336#493—534no—
337#493—1062no—
338#486—21no—
339#460—532no—
340#460—1061no—
341#459—532no—
342#459—1061no—
343#459C2×D5314yescomplemented
344#447—22no—
345#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
346#423—531no—
347#418—1061no—
348C2×C4×C8—531no—
349#331—534no—
350Q8⋊C8—532no—
351D4⋊C8—534no—
352D4⋊C8—532no—
353C53#1862011yescharacteristic, complemented, Sylow
354H(5,𝔽2)—2124no—
355H(5,𝔽2)—2124no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—531no—
358C2×#41—1062no—
359C2×#41—1062no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—532no—
364C22×D4—1062no—
365C22×D4—1062no—
366C22×D4—1062no—
367C22×D4—1064no—
368C22×D4—1062no—
369C22×D4—1061no—
370C22×D4—1061no—
371AGL(1,ℤ/8)—2124no—
372C2×SD16—1062no—
373C2×D8—24no—
374C2×D8—1068no—
375C2×D8—1062no—
376C2×D8—2128no—
377C2×M16—1061no—
378C22×C8—1061no—
379C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
380#127—21no—
381#127—21no—
382#127—21no—
383#127—532no—
384#127—532no—
385#127—1062no—
386#127—1062no—
387#127—1062no—
388#127—1061no—
389#127—1061no—
390#127C22⋊D5311yescharacteristic
391#127C22×D5312yes—
392#124—21no—
393#124—1062no—
394#121—21no—
395#121—1064no—
396#121—1064no—
397#121—1062no—
398#121—1062no—
399#121—1062no—
400#121—1062no—
401#121C22⋊D5312yes—
402#120—1064no—
403#120—1064no—
404#120—1064no—
405C4×Q8—531no—
406C4×Q8—531no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—531no—
409C4×D4—531no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1061no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4C22×D5312yes—
415#117—531no—
416#117—1061no—
417C2×C42—1061no—
418C2×C42C22×D5311yescharacteristic
419C4⋊C8—532no—
420C4⋊C8—1061no—
421C4⋊C8C22×D5312yes—
422#102—24no—
423#102—1062no—
424#102—1062no—
425C22⋊C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—532no—
428C4×C8—1061no—
429C24—41no—
430C24—1064no—
431C24—1062no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—534no—
435#41—1062no—
436#41—2124no—
437#41—2124no—
438#41—2128no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—531no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—531no—
455C2×D4—534no—
456C2×D4—1064no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1064no—
459C2×D4—1064no—
460C2×D4—1064no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—4242no—
467C2×D4—4244no—
468C2×D4—4244no—
469C2×D4—2124no—
470C2×D4—2124no—
471C2×D4—2124no—
472C2×D4—2128no—
473C2×D4—21216no—
474C2×D4—2122no—
475C2×D4—2122no—
476C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—1064no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4D4×D5311yescharacteristic
483C22×C4D4×D5311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485SD16—2124no—
486D8—84no—
487D8—21216no—
488D8—2124no—
489M16—2122no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1064no—
492C2×C8—1062no—
493C2×C8—1062no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—531no—
496C4⋊C4—531no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—1064no—
503C22⋊C4—1064no—
504C22⋊C4—1061no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—1061no—
507C42—1061no—
508C42—1061no—
509C42—1061no—
510C42D4×D5311yescharacteristic
511C42D4×D5311yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
513C42C23×D5311yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—1061no—
520C23—1064no—
521C23—4242no—
522C23—4242no—
523C23—4244no—
524C23—4244no—
525C23—2128no—
526C23—2124no—
527C23#1313318511yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—532no—
530Q8—1061no—
531D4—24no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—532no—
543D4—1064no—
544D4—1061no—
545D4—4242no—
546D4—4244no—
547D4—4244no—
548D4—2124no—
549D4—2128no—
550D4—2128no—
551D4—2124no—
552D4—2124no—
553D4—2122no—
554D4—2122no—
555D4—2124no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1064no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—2128no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4#1313318511yescharacteristic
569C2×C4#1313318511yescharacteristic
570C2×C4#1313318511yescharacteristic
571C2×C4D8×D5312yes—
572C2×C4#1313324112yes—
573C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—1064no—
578C8—2122no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—164no—
588C22—8484no—
589C22—8488no—
590C22—1062no—
591C22—2124no—
592C22—2124no—
593C22—2124no—
594C22—2121no—
595C22—2121no—
596C22#1681075512yes—
597C22C2×#1313318511yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—1062no—
602C4—2121no—
603C4—2121no—
604C4#1681075512yes—
605C4#1681078912yes—
606C4C2×D8×D5311yescharacteristic
607C4C2×#1313324111yescharacteristic
608C4#1681142612yes—
609C2—22no—
610C2—82no—
611C2—162no—
612C2—4244no—
613C2—2122no—
614C2C2×#1681075511yescharacteristic
615C2#2028398111yescharacteristic
616C2C2×#1681078911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3205C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3205D53
hypocenterC53#18620
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288488C2semidirect
2. C2×#16810999C2semidirect
3. #20284191C2semidirect
4. #20273779C2semidirect
5. #20273768C2semidirect
6. #20273382C2semidirect
7. #20273166C2semidirect
8. #20273095C2semidirect
9. C53×#3205C2semidirect
14. #16811294C22semidirect
16. D4×D212C22semidirect
26. #16810999C22semidirect
28. #16810820C22semidirect
30. #16810815C22semidirect
31. #16810647C22semidirect
33. C2×C4×#88322C22semidirect
34. #16810366C22semidirect
35. #16810353C22semidirect
36. D4⋊#88322C22semidirect
37. #16810350C22semidirect
39. C2×#127×C53C22semidirect
42. C53×#459C22semidirect
44. C53×#431C22semidirect
156. #11719945D8semidirect
260. D212C2×D8semidirect
266. Dic106C2×D8semidirect
302. #3205D53semidirect
333. C2×#127C2×D53semidirect
343. #459C2×D53semidirect
345. #431C2×D53semidirect
353. C53#18620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884882
C2×#168109992
#202841912
#202737792
#202737682
#202733822
#202731662
#202730952
C53×#32052
#1862053