Subgroups — #27361216

Order 13568.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273769	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133242	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719922	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16810999	—	2	1	no	—
14	#16810999	—	2	2	no	—
15	#16810999	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16810971	—	2	1	no	—
17	#16810823	—	2	1	no	—
18	#16810823	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16810818	—	2	1	no	—
20	#16810818	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16810818	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810756	—	2	2	no	—
23	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810627	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810367	C₂²	1	4	yes	complemented
28	Q₈⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
29	D₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₅₃×#550	—	2	1	no	—
33	C₅₃×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
35	D₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
36	D₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
37	D₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅₃×#535	—	2	2	no	—
39	C₅₃×#535	—	2	1	no	—
40	C₅₃×#532	—	2	1	no	—
41	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#127×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	#13133242	—	4	4	no	—
49	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719922	—	4	8	no	—
54	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
55	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
56	#13133214	—	2	1	no	—
57	#13133214	—	2	1	no	—
58	#13133214	—	2	1	no	—
59	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
61	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133137	—	2	4	no	—
64	#13133137	—	2	2	no	—
65	#13133137	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
67	C₄×#88322	—	2	1	no	—
68	C₄×#88322	—	2	1	no	—
69	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
70	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	4	no	—
71	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
88	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
89	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#127×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
95	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
97	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
101	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
102	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
103	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
104	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
105	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
117	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
123	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
124	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
125	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
126	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
127	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
128	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
129	#41×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	#11719924	—	4	4	no	—
197	#11719922	—	4	16	no	—
198	#11719922	—	4	4	no	—
199	#11719922	—	8	4	no	—
200	#11719917	—	4	2	no	—
201	C₂×#88322	—	2	4	no	—
202	C₂×#88322	—	2	2	no	—
203	C₂×#88322	—	2	2	no	—
204	C₂×#88322	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
219	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
220	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
221	Q₈×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
222	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
227	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
228	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
229	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
234	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
237	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
238	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
239	D₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	D₂₁₂	—	4	4	no	—
261	D₂₁₂	—	4	2	no	—
262	D₂₁₂	—	4	2	no	—
263	D₂₁₂	—	4	4	no	—
264	D₂₁₂	—	8	2	no	—
265	D₂₁₂	—	8	2	no	—
266	D₂₁₂	—	8	2	no	—
267	#88322	—	2	4	no	—
268	#88322	—	4	2	no	—
269	#88322	—	4	2	no	—
270	#18620	—	53	1	no	maximal, Sylow
271	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	16	8	no	—
284	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
288	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
290	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
295	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
296	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
297	C₄×C₅₃	#453	1	2	yes	—
298	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
301	#3498	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#3205	—	53	1	no	—
303	C₂×#493	—	53	1	no	—
304	#3038	—	53	1	no	—
305	#1621	—	53	4	no	—
306	#1619	—	53	4	no	—
307	#1545	—	53	1	no	—
308	#1492	—	53	1	no	—
309	#1476	—	53	1	no	—
310	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
313	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
314	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
317	D₅₃	—	16	2	no	—
318	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
320	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
321	#550	—	2	1	no	—
322	#550	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
323	D₄²	—	2	2	no	—
324	D₄²	—	2	2	no	—
325	D₄²	—	2	1	no	—
326	D₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
327	#535	—	2	2	no	—
328	#535	—	2	1	no	—
329	#532	—	2	1	no	—
330	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#127	—	2	1	no	—
332	C₂×#127	—	53	1	no	—
333	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	#493	—	53	4	no	—
336	#493	—	106	2	no	—
337	#493	—	106	1	no	—
338	#486	—	106	1	no	—
339	#460	—	53	2	no	—
340	#460	—	106	1	no	—
341	#459	—	53	2	no	—
342	#459	—	53	4	no	—
343	#459	—	106	1	no	—
344	#447	—	106	2	no	—
345	#431	—	53	1	no	—
346	#423	—	53	1	no	—
347	#418	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
349	#331	—	53	4	no	—
350	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
351	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
352	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
353	C₅₃	#18620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
355	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	1	no	—
359	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
370	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
373	C₂×D₈	—	106	4	no	—
374	C₂×D₈	—	106	8	no	—
375	C₂×D₈	—	106	2	no	—
376	C₂×D₈	—	212	8	no	—
377	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	#127	—	2	2	no	—
381	#127	—	2	2	no	—
382	#127	—	2	2	no	—
383	#127	—	2	1	no	—
384	#127	—	2	1	no	—
385	#127	—	53	2	no	—
386	#127	—	106	1	no	—
387	#127	—	106	1	no	—
388	#127	—	106	1	no	—
389	#127	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	#127	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
391	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
392	#124	—	2	2	no	—
393	#124	—	2	1	no	—
394	#121	—	2	2	no	—
395	#121	—	2	4	no	—
396	#121	—	2	4	no	—
397	#121	—	2	1	no	—
398	#121	—	2	2	no	—
399	#121	—	2	2	no	—
400	#121	—	2	2	no	—
401	#121	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
402	#120	—	2	4	no	—
403	#120	—	2	4	no	—
404	#120	—	2	4	no	—
405	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	2	1	no	—
409	C₄×D₄	—	2	1	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	2	1	no	—
412	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
415	#117	—	2	1	no	—
416	#117	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
420	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
421	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
422	#102	—	106	2	no	—
423	#102	—	106	2	no	—
424	#102	—	106	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
426	C₄×C₈	—	53	2	no	—
427	C₄×C₈	—	106	1	no	—
428	C₄×C₈	—	106	1	no	—
429	C₂⁴	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	212	1	no	—
432	#41	—	2	2	no	—
433	#41	—	4	8	no	—
434	#41	—	4	4	no	—
435	#41	—	4	4	no	—
436	#41	—	4	2	no	—
437	#41	—	4	2	no	—
438	#41	#11719922	1	4	yes	complemented
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	16	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	8	2	no	—
462	C₂×D₄	—	8	4	no	—
463	C₂×D₄	—	8	4	no	—
464	C₂×D₄	—	106	2	no	—
465	C₂×D₄	—	106	2	no	—
466	C₂×D₄	—	106	2	no	—
467	C₂×D₄	—	424	2	no	—
468	C₂×D₄	—	212	4	no	—
469	C₂×D₄	—	212	1	no	—
470	C₂×D₄	—	212	1	no	—
471	C₂×D₄	—	212	1	no	—
472	C₂×D₄	—	212	2	no	—
473	C₂×D₄	—	212	2	no	—
474	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	SD₁₆	—	212	4	no	—
486	D₈	—	424	4	no	—
487	D₈	—	212	16	no	—
488	D₈	—	212	4	no	—
489	M₁₆	—	212	2	no	—
490	C₂×C₈	—	106	4	no	—
491	C₂×C₈	—	106	2	no	—
492	C₂×C₈	—	106	2	no	—
493	C₂×C₈	—	106	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	1	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	4	8	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	8	2	no	—
520	C₂³	—	8	2	no	—
521	C₂³	—	8	4	no	—
522	C₂³	—	8	4	no	—
523	C₂³	—	424	2	no	—
524	C₂³	—	424	2	no	—
525	C₂³	—	424	2	no	—
526	C₂³	—	212	2	no	—
527	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	1	no	—
529	Q₈	—	4	2	no	—
530	Q₈	C₂×#11719922	1	2	yes	complemented
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	1	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	8	no	—
536	D₄	—	4	8	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	8	2	no	—
546	D₄	—	8	4	no	—
547	D₄	—	8	4	no	—
548	D₄	—	424	2	no	—
549	D₄	—	424	2	no	—
550	D₄	—	424	2	no	—
551	D₄	—	212	4	no	—
552	D₄	—	212	2	no	—
553	D₄	—	212	2	no	—
554	D₄	—	212	4	no	—
555	D₄	C₂×#11719922	1	2	yes	complemented
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₈	—	106	4	no	—
577	C₈	—	212	2	no	—
578	C₈	—	212	2	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	4	1	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	16	4	no	—
591	C₂²	—	16	8	no	—
592	C₂²	—	848	4	no	—
593	C₂²	—	424	2	no	—
594	C₂²	—	424	2	no	—
595	C₂²	—	424	2	no	—
596	C₂²	#16810757	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	1	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	4	1	no	—
602	C₄	—	4	1	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	#16810757	1	2	yes	—
605	C₄	#16810791	1	2	yes	—
606	C₄	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#16811426	1	2	yes	—
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	4	2	no	—
611	C₂	—	8	2	no	—
612	C₂	—	8	4	no	—
613	C₂	—	848	2	no	—
614	C₂	C₂×#16810757	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#20283983	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#16810791	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3498	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3498	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18620
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285630	C₂	semidirect
2. C₂×#16810999	C₂	semidirect
3. #20284195	C₂	semidirect
4. #20273780	C₂	semidirect
5. #20273769	C₂	semidirect
6. #20273383	C₂	semidirect
7. #20273166	C₂	semidirect
8. #20273097	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3498	C₂	semidirect
12. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
15. #16810999	C₂²	semidirect
18. #16810823	C₂²	semidirect
20. #16810818	C₂²	semidirect
21. #16810818	C₂²	semidirect
23. #16810676	C₂²	semidirect
24. #16810647	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
27. #16810367	C₂²	semidirect
28. Q₈⋊#88322	C₂²	semidirect
29. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
30. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
33. C₅₃×#550	C₂²	semidirect
37. D₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
129. #41×C₅₃	D₈	semidirect
221. Q₈×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
239. D₄×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
301. #3498	D₅₃	semidirect
322. #550	C₂×D₅₃	semidirect
326. D₄²	C₂×D₅₃	semidirect
353. C₅₃	#18620	semidirect
438. #41	#11719922	semidirect
530. Q₈	C₂×#11719922	semidirect
555. D₄	C₂×#11719922	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285630	2
C₂×#16810999	2
#20284195	2
#20273780	2
#20273769	2
#20273383	2
#20273166	2
#20273097	2
C₅₃×#3498	2
#18620	53